آموزش جبر خطی پیشرفته سطح کالج! تئوری و برنامه نویسی

سرفصل ها و درس ها

مقدمه ای بر دوره Introduction To The Course

• خوش آمدید و معرفی! Welcome & Introduction !

• پیش نیازها Prerequisites

• آزمون ها، اسکریپت های نوشتاری و فایل های کد Exams, Written Scripts & Code Files

مقدمه ای بر ماتریس ها: استقلال خطی و ضرب ماتریس Introduction To Matrices : Linear Independence And Matrix Multiplication

• روش ستونی برای ضرب برداری ماتریسی Column Method For Matrix Vector Multiplication

• ترکیبات خطی و استقلال - 1 Linear Combinations And Independence - 1

• ترکیبات خطی و استقلال - 2 Linear Combinations And Independence - 2

• تصویر هواپیماها در مقابل تصویر بردارها The Planes Picture vs The Vectors Picture

• رتبه ماتریس و مورد ماتریس های مستطیلی Matrix Rank And Case Of Rectangular Matrices

• ردیف با ضرب ماتریس Row By Matrix Multiplication

• ضرب ماتریس ماتریس - 1 - روش محصول نقطه ای Matrix Matrix Multiplication - 1 - Dot Product Method

• ضرب ماتریس ماتریس - 2 - روش ستونی Matrix Matrix Multiplication - 2 - Column Method

• ضرب ماتریس ماتریس - 3 - روش ردیف Matrix Matrix Multiplication - 3 - Row Method

• ضرب ماتریس ماتریس - 4 - حاصلضرب بیرونی Matrix Matrix Multiplication - 4 - Outer Product

• ضرب ماتریس ماتریس - 5 - ضرب بلوکی Matrix Matrix Multiplication - 5 - Block Multiplication

مقدمه ای بر حذف گاوسی و معکوس ماتریس Introduction To Gaussian Elimination And Matrix Inverse

• مقدمه ای بر حذف گاوسی Introduction To Gaussian Elimination

• حذف گاوسی با تبادل ردیف Gaussian Elimination With Row Exchange

• حذف با استفاده از ماتریس Elimination Using Matrices

• تبادل سطر و ستون با استفاده از ماتریس Row And Column Exchange Using Matrices

• شهود ماتریس معکوس Intuition Of Matrix Inverse

• مثال پایتون و ماتریس معکوس توسط شهود Python Example & Matrix Inverse by Intuition

• معکوس گاوس-جردن با اثبات Gauss-Jordan Inverse with proof

• پایتون، متلب و دست مثال برای ماتریس معکوس Python, Matlab & Hand Example For Matrix Inverse

• نکاتی در مورد معکوس ها، تعیین کننده ها و شبه معکوس ها Notes Regarding Inverses, Determinants, And Pseudo-Inverses

خودت را بیازمای ! - امتحان 1! Test Your Self ! - Exam 1 !

• خودت را بیازمای ! - امتحان 1! Test Your Self ! - Exam 1 !

بخش گرافیک کامپیوتری The Computer Graphics Section !

• مقدمه ای بر گرافیک کامپیوتری Introduction To Computer Graphics

• خط لوله گرافیک کامپیوتری The Computer Graphics Pipeline

• چرخش با ماتریس 90 درجه به صورت دو بعدی Rotation By 90 Degrees Matrix in 2D

• چرخش با ماتریس زاویه دلخواه در دوبعدی Rotation By Arbitrary Angle Matrix In 2D

• ماتریس های متعامد و معکوس آنها Orthogonal Matrices And Their Inverses

• چرخش در مورد محور X به صورت سه بعدی Rotation About The X-Axis in 3D

• ماتریس مقیاس بندی The Scaling Matrix

• مختصات همگن و ماتریس های ترجمه The Homogeneous Coordinates And Translation Matrices

• نظم تحول مهم است! The Order Of Transformation Matters !

• ماتریس بازتاب حول محور X Reflection Matrix Around The X-Axis

• انعکاس حول خط دلخواه در دو بعدی - روش اول Reflection Around Arbitrary Line in 2D - Method I

• انعکاس در اطراف خط دلخواه در دو بعدی - روش دوم Reflection Around Arbitrary Line In 2D - Method II

• چرخش در مورد محور دلخواه به صورت سه بعدی - روش اول Rotation About Arbitrary Axis in 3D - Method I

• چرخش در مورد محور دلخواه در سه بعدی - روش دوم Rotation About Arbitrary Axis In 3D - Method II

• انعکاس در اطراف صفحه دلخواه به صورت سه بعدی Reflection Around Arbitrary Plane In 3D

• چرخش ها و چرخش های نامناسب Rotations & Improper Rotations

• نکاتی درباره سه ویدیوی زیر Notes About The Following Three Videos

• ریاضیات دوربین - I Mathematics Of The Camera - I

• ریاضیات دوربین - II Mathematics Of The Camera - II

• ریاضیات دوربین - III Mathematics Of The Camera - III

• تحولات سلسله مراتبی و نمودار صحنه Hierarchical Transformations And The Scene Graph

بخش رباتیک! The Robotics Section !

• رباتیک و تغییر فریم های مرجع - I Robotics And Change Of Reference Frames - I

• رباتیک و تغییر فریم های مرجع II Robotics And Change Of Reference Frames II

• رباتیک و تغییر فریم های مرجع III Robotics And Change Of Reference Frames III

• Matlab : Robotics and Change Of Reference Frames IV - مثال عددی به صورت دو بعدی Matlab : Robotics And Change Of Reference Frames IV - Numerical Example in 2D

• رباتیک و تغییر فریم های مرجع V - وضعیت سه بعدی Robotics And Change Of Reference Frames V - The 3D situation

• Robotics and Change of Reference Frames VI - Camera Matrix Revisited Robotics And Change Of Reference Frames VI - The Camera Matrix Revisited

خودت را بیازمای ! - امتحان 2! Test Your Self ! - Exam 2 !

• خودت را بیازمای ! - امتحان 2! Test Your Self ! - Exam 2 !

خودت را بیازمای ! - امتحان 3! Test Your Self ! - Exam 3 !

• خودت را بیازمای ! - امتحان 3! Test Your Self ! - Exam 3 !

EigenValues ​​& EigenVectors (I): مقدمه EigenValues & EigenVectors ( I ) : Introduction

• مقدمه ای بر ارزش های ویژه و بردارهای ویژه Introduction To EigenValues And EigenVectors

• تعریف هندسی EigenVs EigenVs Geomteric Definition

• EigenVs - مثالهای شهودی I EigenVs - Intuitive Examples I

• EigenVs Intuitive Examps II EigenVs Intuitive Examples II

• محاسبه رسمی EigenVs EigenVs Formal Calculation

• مثالهای عددی EigenVs - I EigenVs Numerical Examples - I

• مثالهای عددی EigenVs - II EigenVs Numerical Examples - II

• مقادیر ویژه مکرر و بردارهای ویژه وابسته Repeated EigenValues And Dependent EigenVectors

• ماتریس چرخش و بردارهای ویژه پیچیده The Rotation Matrix And Complex EigenVectors

• اثبات: مقادیر ویژه مختلف دارای بردارهای ویژه مستقل هستند Proof : Different EigenValues have Independent EigenVectors

• قطری سازی ماتریس با استفاده از تجزیه ویژه Matrix Diagonalization Using Eigen Decomposition

• EigenV های پیچیده برای ماتریس های واقعی همیشه جفت های مزدوج هستند Complex EigenVs For Real Matrices Are Always Conjugate Pairs

• قدرت های ماتریس و تجزیه ویژه Matrix Powers & Eigen Decomposition

• تعیین کننده محصول مقادیر ویژه است Determinant Is The Product Of EigenValues

EigenValues ​​& Eigen Vectors (II): معادلات تفاوت EigenValues & EigenVectors ( II ) : Difference Equations

• معادلات تفاوت و تجزیه ویژه Difference Equations & Eigen Decomposition

• Matlab: تجسم معادلات تفاوت حل شده مثال Matlab : Visualization Of Difference Equations Solved Example

• تبدیل روابط عود به فرم ماتریس Transforming Recurrence Relations To Matrix Form

• مورد پیچیده EigenVs و معادلات تفاوت The Case Of Complex EigenVs & Difference Equations

• Matlab: تجسم EigenVs پیچیده و معادلات تفاوت Matlab : Visualization Of Complex EigenVs And Difference Equations

EigenValues ​​& Eigen Vectors ( III ): معادلات دیفرانسیل EigenValues & EigenVectors ( III ) : Differential Equations

• سیستم های معادلات دیفرانسیل Systems Of Differential Equations

• ماتریس نمایی و قطر آن The Matrix Exponential And Its Diagonalization

• پاسخ آزاد یک سیستم معادلات دیفرانسیل - I Free Response Of A System Of Differential Equations - I

• پاسخ رایگان یک سیستم معادلات دیفرانسیل - II Free Response Of A System Of Differential Equations - II

• پاسخ رایگان یک سیستم معادلات دیفرانسیل - III Free Response Of A System Of Differential Equations - III

• پاسخ رایگان - مثال حل شده - I Free Response - Solved Example - I

• پاسخ رایگان - مثال حل شده - II Free Response - Solved Example - II

• Matlab: تجسم پاسخ آزاد سیستم های معادلات دیفرانسیل Matlab : Visualization Of Free Response Of Systems Of Differential Equations

• چرا به آن پاسخ رایگان می گویند؟ Why Is It Called Free Response ?

• پاسخ اجباری سیستم های معادلات دیفرانسیل Forced Response Of Systems Of Differential Equations

• پاسخ اجباری - مثال حل شده Forced Response - Solved Example

• Matab: تجسم پاسخ اجباری سیستم های معادلات دیفرانسیل Matab : Visualization Of Forced Response Of Systems Of Differential Equations

• تبدیل ODE های مرتبه بالاتر به سیستم های ODE های مرتبه اول Transforming Higher Order ODEs To Systems Of First Order ODEs

خودت را بیازمای ! - امتحان 4! Test Your Self ! - Exam 4 !

• خودت را بیازمای ! - امتحان 4! Test Your Self ! - Exam 4 !

ماتریس معکوس با استفاده از کوفاکتورها و قضیه کیلی همیلتون Matrix Inverse Using Cofactors & The Cayley Hamilton Theorem

• ماتریس کوفاکتورها و ماتریس الحاقی The Cofactors Matrix And Adjoint Matrix

• اثبات: ماتریس معکوس و ماتریس الحاقی Proof : Matrix Inverse And Adjoint Matrix

• قضیه کیلی همیلتون - I The Cayley Hamilton Theorem - I

• قضیه کیلی همیلتون - II The Cayley Hamilton Theorem - II

• قضیه کیلی همیلتون - III The Cayley Hamilton Theorem - III

• قضیه کیلی همیلتون IV The Cayley Hamilton Theorem IV

• ماتریس نمایی به عنوان یک سری محدود Matrix Exponential As A Finite Series

بازگشت به سیستم معادلات خطی! - رتبه ماتریس Back To Systems Of Linear Equations ! - The Matrix Rank

• فرم ماتریسی رتبه و ردیف کاهش یافته - I Matrix Rank And Reduced Row Echelon Form - I

• رتبه ماتریسی و فرم پله ردیف کاهش یافته - II Matrix Rank And Reduced Row Echelon Form - II

• رتبه ماتریس و ردیف کاهش یافته فرم III Matrix Rank And Reduced Row Echelon Form III

• رتبه ماتریس و ردیف کاهش یافته فرم IV Matrix Rank And Reduced Row Echelon Form IV

• چرا رتبه سرهنگ برابر با رتبه ردیف است؟ - من Why Col Rank Equals Row Rank ? - I

• چرا رتبه سرهنگ برابر با رتبه ردیف است؟ - II Why Col Rank Equals Row Rank ? - II

• چرا رتبه سرهنگ برابر با رتبه ردیف است؟ - III Why Col Rank Equals Row Rank ? - III

چهار فضای فرعی یک ماتریس The Four Sub-spaces Of A Matrix

• فضای ستون و فضای ردیف The Column Space And The Row Space

• اساس فضای ستون و فضای ردیف Basis Of Column Space And Row Space

• پایه ساده تر برای فضای ستون A More Simplified Basis For The Column Space

• گرام-شمیت متعامد و مبانی متعامد Gram-Shmidt Orhogonalization And Orthogonal Basis

• مثال حل شده متعامدسازی گرم-شمیت Gram-Shmidt Orthogonalization Solved Example

• فضای خالی، چه چیزی و چرا؟ The Null Space , What And Why ?

• گرفتن فضای خالی - I Getting The Null Space - I

• گرفتن فضای پوچ - II Getting The Null Space - II

• راه حل کامل برای Ax=b برای مورد بی نهایت تعداد راه حل The Complete Solution To Ax=b For The Case of Infinite Number Of Solutions

• چه زمانی راه حلی وجود ندارد؟ When Doesn't A Solution Exist ?

• فضای خالی سمت چپ یک ماتریس The Left Null Space Of A Matrix

• رابطه بین چهار فضای فرعی The Relation Between The Four Sub-Spaces

حل حل نشدنی: رگرسیون خطی، ماتریس طرح ریزی و معادله نرمال Solving The Unsolvable : Linear Regression, Projection Matrix & Normal Equation

• ماتریس پروجکشن و معادله نرمال The Projection Matrix & Normal Equation

• فضای خالی ATA و منحصر به فرد بودن راه حل تقریبی The NullSpace Of ATA And The Uniqueness Of The Approximate Solution

• مورد بی نهایت تعداد راه حل های تقریبی The Case Of Infinite Number Of Approximate Solutions

• ماتریس پروجکشن The Projection Matrix

• رگرسیون خطی و معادله نرمال Linear Regression And Normal Equation

• رگرسیون خطی: مثال حل شده Linear Regression : Solved Example

• حداقل مربعات خطا و معادله عادی - مثال حل شده Least Squares Error And The Normal Equation - Solved Example

• اثبات: رابطه بین خطای حداقل مربعات و معادله عادی - I Proof : Relation Between Least Squares Error And Normal Equation - I

• اثبات: رابطه بین خطای حداقل مربعات و معادله عادی - II Proof : Relation Between Least Squares Error And Normal Equation - II

خودت را بیازمای ! - امتحان 5! Test Your Self ! - Exam 5 !

• خودت را بیازمای ! - امتحان 5! Test Your Self ! - Exam 5 !

بخش در مورد ماتریس های متقارن A Section On Symmetric Matrices

• تجزیه ویژه ماتریس های متقارن The Eigen Decomposition Of Symmetric Matrices

• هنجار یک وکتور پیچیده The Norm Of A Complex Vector

• اثبات: ماتریس های متقارن دارای مقادیر ویژه واقعی هستند Proof : Symmetric Matrices Have Real EigenValues

• اثبات: ماتریس های متقارن با مقادیر ویژه متمایز دارای بردارهای ویژه متعامد هستند Proof: Symmetric Matrices With Distinct EigenValues Have Orthogonal EigenVectors

• اثبات: ماتریس های متقارن دارای بردارهای ویژه متعامد هستند - قضیه طیفی Proof : Symmetric Matrices Have Orthogonal EigenVectors - The Spectral Theorem

• اثبات: قضیه مثلث Shcur Proof: Shcur Triangulation Theorem

• جهت ازدیاد طول فضا و تجزیه ویژه ماتریس های متقارن Space Elongation Direction & Eigen Decomposition Of Symmetric Matrices

• پایتون: تجسم حداکثر جهت گسترش داده ها Python : Visualization Of Data Maximum Spread Direction

• شهود هندسی بیشتر درباره تجزیه ویژه ماتریس های متقارن More Geometric Intuition About Eigen Decomposition Of Symmetric Matrices

بخش یادگیری ماشین و علم داده A Section On Machine Learning And DataScience

• مقدمه ای بر علم داده و یادگیری ماشین Intro To DataScience And Machine Learning

• انواع یادگیری ماشینی Types Of Machine Learning

• تشابه فاصله The Distance Similarity

• شهود سفید کردن داده ها Intuition Of Data Whitening

• میانگین، واریانس و انحراف معیار Mean, Variance, And Standard Deviation

• کوواریانس - شهود و معادله Covariance - Intuition And Equation

• ماتریس کوواریانس The Covariance Matrix

• ماتریس کوواریانس - مثال عددی The Covariance Matrix - Numerical Example

• فاصله ماهالانوبیس - مورد ساده Mahalanobis Distance - The Simple Case

• شرایط برای ماتریس های تبدیل سفید کننده داده ها Condition For Data Whitening Transformation Matrices

• اشتقاق فاصله ماهالانوبیس - مورد کلی The Mahalanobis Distance Derivation - The General Case

ضمیمه الف - ضریب های لاگرانژ Appendix A - The Lagrange Multipliers

• درباره این بخش About This Section

• بردار گرادیان عمود بر سطح است The Gradient Vector Is Perpendicular To The Surface

• وکتور گرادیان در ابعاد بالاتر Gradient Vector In Higher Dimensions

• خطوط کانتور Contour Lines

• بردار گرادیان و خطوط کانتور The Gradient Vector And Contour Lines

• الگوریتم گرادیان نزول The Gradient Descent Algorithm

• مقدمه ای بر ضریب های لاگرانژ - I Introduction To Lagrange Multipliers - I

• Matlab: Introduction To Lagrange Multipliers - II Matlab : Introduction To Lagrange Multipliers - II

• ضریب لاگرانژ - مثال حل شده Lagrange Multipliers - Solved Example

• ضریب لاگرانژ اثبات مورد عمومی و مورد با محدودیت های متعدد Lagrange Multipliers General Case Proof & Case With Multiple Constraints

تجزیه و تحلیل اجزای اصلی (PCA) The Principal Component Analysis (PCA)

• مقدمه ای بر PCA Introduction To The PCA

• مشتق PCA - I PCA Derivation - I

• مشتق PCA - II PCA Derivation - II

• مشتق PCA - III PCA Derivation - III

• PCA اشتقاق IV - بردارهای ویژه ماتریس کوواریانس جهتهای اصلی هستند PCA Derivation IV - EigenVectors Of Covariance Matrix Are Principal Directions

• PCA مشتق V - مقادیر ویژه ماتریس کوواریانس واریانس هستند PCA Derivation V - EigenValues Of Covariance Matrix Are The Variances

• PCA مشتق VI - دومین جزء اصلی PCA Derivation VI - The Second Principal Component

• PCA مشتق VII - اثبات اجزای اصلی دوم و سوم PCA Derivation VII - Proof For Second & Third Principal Components

• PCA - کوواریانس بین محور اصلی صفر است PCA - Covariance Between Principal Axis Is Zero

• PCA تغییر ماتریس پایه PCA Change Of Basis Matrix

• ماتریس کاهش ابعاد PCA PCA Dimensionality Reduction Matrix

• ماتریس سفید کننده داده PCA PCA Data Whitening Matrix

• تجسم پایتون: کاهش ابعاد و سفید کردن PCA Python Visualization : PCA Dimensionality Reduction & Whitening

خودت را بیازمای ! - امتحان 6! Test Your Self ! - Exam 6 !

• خودت را بیازمای ! - امتحان 6! Test Your Self ! - Exam 6 !

تجزیه ارزش منفرد (SVD) The Singular Value Decomposition (SVD)

• تجزیه ارزش منفرد - مقدمه The Singular Value Decomposition - Introduction

• SVD - تصویر هندسی - I SVD - The Geometric Picture - I

• SVD - تصویر هندسی - II SVD - The Geomteric Picture - II

• SVD - The Geomteric Picture - III SVD - The Geomteric Picture - III

• SVD - تصویر قطری SVD - The Diagonalization Picture

• SVD - تصویر چهار فضا SVD - The Four Spaces Picture

• SVD - بازبینی تصویر هندسی SVD - Revisiting The Geometric Picture

• SVD - شهود هندسی SVD ماتریس های منفرد - مثال 2 بعدی SVD - Geometric Intuition of SVD Of Singular Matrices - 2D example

• SVD - تعمیم برای ماتریس های مربع با رتبه r SVD - Generalization For Square Matrices With Rank r

• SVD - تعمیم به ماتریس های مستطیلی SVD - Generalization To Rectangular Matrices

• SVD - محاسبه SVD - The Calculation

• SVD - مقادیر ویژه غیر صفر ATA و AAT SVD - The NonZero EigenValues Of ATA & AAT

• Matlab And Pen: مثال عددی SVD - ماتریس مربع Matlab And Pen : SVD Numerical Example - Square Matrix

• Matlab And Pen: مثال عددی SVD - ماتریس مستطیلی - I Matlab And Pen : SVD Numerical Example - Rectangular Matrix - I

• Matlab And pen : SVD Numerical Example - Rectangular Matrix - II Matlab And pen : SVD Numerical Example - Rectangular Matrix - II

• SVD برای فشرده سازی داده ها SVD For Data Compression

• Matlab: SVD و فشرده سازی تصویر Matlab : SVD & Image Compression

• Matlab : SVD And Pattern Extraction - I Matlab : SVD And Pattern Extraction - I

• Matlab : SVD And Pattern Extraction - II Matlab : SVD And Pattern Extraction - II

• رابطه بین SVD و PCA The Relation Between The SVD And The PCA

شبه معکوس یک ماتریس The Pseudo Inverse Of A Matrix

• شبه معکوس مقدمه و شهود - I Pseudo Inverse Introduction And Intuition - I

• شبه معکوس مقدمه و شهود II Pseudo Inverse Introduction And Intuition II

• شبه معکوس مقدمه و شهود III Pseudo Inverse Introduction And Intuition III

• اشتقاق معکوس شبه - I The Pseudo Inverse Derivation - I

• اشتقاق معکوس شبه - II The Pseudo Inverse Derivation - II

• شهود بیشتر در مورد A * A_plus & A_plus * A More Intuition about A * A_plus & A_plus * A

• یک مشتق دیگر از شبه معکوس Another Derivation Of The Pseudo Inverse

• معکوس چپ و راست یک ماتریس The Left & Right Inverses Of A Matrix

• راه حل های خطای شبه معکوس و تعداد نامحدود حداقل مربعات The Pseudo Inverse And Infinite Number Of Least Squares Error Solutions

خودت را بیازمای ! - امتحان 7! Test Your Self ! - Exam 7 !

• خودت را بیازمای ! - امتحان 7! Test Your Self ! - Exam 7 !

تجزیه LU The LU Decomposition

• مقدمه ای بر تجزیه LU یک ماتریس Introduction To LU Decomposition Of A Matrix

• اطلاعات بیشتر در مورد ماتریس L - I More Insights Into The L Matrix - I

• بینش بیشتر در مورد ماتریس L - II More Insights Into The L Matrix - II

• تجزیه LDU & LDL_T LDU & LDL_T Decompositions

• تجزیه LUP و خردسالان اصلی LUP Decomposition & The Principal Minors

• تجزیه LU در عمل LU Decomposition In Practice

ویدئویی در مورد ماتریس های قطعی مثبت - در بخش بعدی بازخواهد گشت! A Video On Positive Definite Matrices - Will Come Back In A Subsequent Section !

• مقدمه ای بر ماتریس های قطعی مثبت Introduction To Positive Definite Matrices

ضمیمه B: گسترش تیلور Appendix B : The Taylor Expansion

• گسترش تیلور در 1 بعدی Taylor Expansion In 1D

• مشتق جهت دار The Directional Derivative

• گسترش تیلور در ابعاد بالاتر Taylor Expansion In Higher Dimensions

• مرتبه دوم بسط تیلور و ماتریس هسین Second Order Taylor Expansion And The Hessian Matrix

• تست های حداقل حداکثر در یک بعد Min Max Tests In One Dimension

• تست های حداقل حداکثر در ابعاد بالاتر و ماتریس هسین Min Max Tests In Higher Dimensions & The Hessian Matrix

بازگشت به ماتریس های قطعی مثبت! Back To Positive Definite Matrices !

• چرا به ویژگی های ماتریس های قطعی مثبت اهمیت می دهیم؟ Why Care About Properties Of Positive Definite Matrices ?

• قطعیت مثبت به معنای ارزش ویژه مثبت و بالعکس است Positive Definiteness Means Positive EigenValues And Vice-Versa

• نکات مهم در مورد ماتریس هسین و بردارهای ویژه آن Important Notes About The Hessian Matrix And Its EigenVectors

• ماتریس های قطعی مثبت همیشه دارای تجزیه LDL_T هستند Positive Definite Matrices Always Have LDL_T Decomposition

• ماتریس های قطعی مثبت همیشه محورهای مثبت دارند Positive Definite Matrices Always Have Positive Pivots

• مقدمه ای بر فرم های درجه دوم Introduction To Quadratic Forms

• فرم های درجه دوم و ماتریس های متقارن Quadratic Forms And Symmetric Matrices

• ماتریس ها و بیضی های قطعی مثبت - I Positive Definite Matrices And Ellipsoids - I

• ماتریس ها و بیضی های قطعی مثبت - II Positive Definite Matrices And Ellipsoids - II

• ماتریس ها و بیضی های قطعی مثبت - III Positive Definite Matrices And Ellipsoids - III

• ماتریس ها و بیضی های قطعی مثبت - VI Positive Definite Matrices And Ellipsoids - VI

• تغییر مرکز بیضی Shifting The Center Of The Ellipse

• رابطه بین تکمیل مربع ها و محورهای ماتریس Relation Between Completing The Squares And Matrix Pivots

• تجزیه کلسکی و ماتریس های قطعی مثبت Choleskly Decomposition And Positive Definite Matrices

• ماتریس کوواریانس و ATA همیشه نیمه معین مثبت هستند Covariance Matrix And ATA Are Always Positive SemiDefinite

عوامل تعیین کننده! Determinants !

• مقدمه ای بر تعیین کننده ها Introduction To Determinants

• شهود عوامل تعیین کننده Intuition Of Determinants

• سه ویژگی اولیه که تعیین کننده را تعریف می کنند The Three Primary Properties That Define The Determinant

• تعیین کننده با استفاده از حذف گاوسی - مثال حل شده Determinant Using Gaussian Elimination - Solved Example

• نشانه شهود تعیین کننده و تأثیر تبادل ردیف Sign Of The Determinant Intuition And Effect Of Exchanging Rows

• تعیین کننده ماتریس های مفرد صفر است Determinant Of Singular Matrices Is Zero

• تعیین کننده ماتریس های مورب و مثلثی Determinant Of Diagonal And Triangular Matrices

• ویژگی خطی تعیین کننده ها The Linear Property Of Determinants

• تعیین کننده (AB) - اثبات تصویر هندسی Determinant Of (AB) - Geometeric Picture Proof

• تکینگی (AB) هنگامی که A یا B مفرد است Singularity Of (AB) When Either A Or B Is Singular

• Det(AB) = Det(A) * Det(B) Formal Proof Det(AB) = Det(A) * Det(B) Formal Proof

• اثبات: معکوس یک ماتریس جایگشت، انتقال آن است Proof : Inverse Of A Permutation Matrix Is Its Transpose

• اثبات: Det (A_T) = Det (A) Proof : Det (A_T) = Det(A)

• شهود هندسی تعیین کننده به عنوان محصول مقادیر ویژه Geometric Intuition Of Determinant As Product Of EigenValues

• تعیین کننده ماتریس های متعامد Determinant Of Orthogonal Matrices

• تعیین کننده ماتریس معکوس Determinant Of Matrix Inverse

• کوفاکتور (گسترش لاپلاس): بیانیه The Cofactor (Laplace Expansion) : Statement

• گسترش کوفاکتور - مثال حل شده The Cofactor Expansion - Solved Example

• اثبات انبساط کوفاکتور - I The Cofactor Expansion Proof - I

• اثبات گسترش کوفاکتور - II The Cofactor Expansion Proof - II

• اثبات گسترش کوفاکتورها - III The Cofactors Expansion Proof - III

• اثبات گسترش کوفاکتورها - VI The Cofactors Expansion Proof - VI

• قانون کرامر برای حل سیستم های معادلات خطی Cramer's Rule For solving Systems Of Linear Equations

حساب ماتریس - I: مبانی Matrix Calculus - I : The Basics

• مقدمه ای بر حساب ماتریسی Introduction To Matrix Calculus

• تمایز یک بردار WRT یک اسکالر Differentiation Of A Vector WRT A Scalar

• تمایز یک بردار Scalar WRT A Differentiation Of A Scalar WRT A Vector

• ژاکوبین و تمایز یک بردار WRT یک بردار The Jacobian And Differentiation Of A Vector WRT A Vector

• تمایز یک ماتریس WRT یک اسکالر Differentiation Of A Matrix WRT A Scalar

• تمایز یک ماتریس Scalar WRT Differentiation Of A Scalar WRT A Matrix

• تمایز یک ماتریس بردار WRT Differentiation Of A Vector WRT A Matrix

• مشتق از یک ماتریس WRT یک ماتریس Derivative Of A Matrix WRT A Matrix

• قانون زنجیره ای برای تمایز بردار WRT بردار The Chain Rule For Vector WRT Vector Differentiation

• قانون زنجیره و ضرب تانسور ماتریس Chain Rule & Matrix Tensor Multiplication

ماتریس حساب دوم: در مورد رابطه بین انتگرال های ژاکوبین و دوگانه Matrix Calculus II : On The Relation Between The Jacobian And Double Integrals

• درباره این بخش About This Section

• معرفی Introduction

• بررسی سریع قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال Quick Review On The Fundamental Theorem Of Calculus

• بررسی سریع جایگزینی متغیر در انتگرال های 1 بعدی Quick Review On Variable Substitution In 1D Integrals

• شهود هندسی عمیق تر از جایگزینی متغیر در انتگرال های 1 بعدی - I Deeper Geometric Intuition Of Variable Substitution In 1D Integrals - I

• شهود هندسی عمیق تر از جایگزینی متغیر در انتگرال های 1 بعدی - II Deeper Geometric Intuition Of Variable Substitution In 1D Integrals - II

• بررسی سریع دو انتگرال Quick Review On Double Integrals

• راه دیگری برای نگاه کردن به انتگرال های دوگانه Another Way To Look At Double Integrals

• جایگزینی متغیر در انتگرال های دوگانه - I Variable Substitution In Double Integrals - I

• جایگزینی متغیر در انتگرال های دوگانه - II Variable Substitution In Double Integrals - II

• جایگزینی متغیر در انتگرال های دوگانه - III Variable Substitution In Double Integrals - III

• دترمینان ژاکوبین و انتگرال دوگانه The Jacobian Determinant And Double Integrals

• دترمینان ژاکوبین و انتگرال دوگانه: مثال حل شده The Jacobian Determinant And Double Integrals : Solved Example

ماتریس حساب دیفرانسیل و انتگرال - III: اطلاعات بیشتر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال ماتریس Matrix Calculus - III : More On Matrix Calculus

• قوانین تمایز محصول برای ماتریس ها Product Differentiation Rules For Matrices

• مشتق حاصل از دو تابع اسکالر یک ماتریس Derivative Of Product Of Two Scalar Functions Of A Matrix

• مشتق حاصل از دو تابع ماتریسی یک اسکالر Derivative Of Product Of Two Matrix Functions Of A Scalar

• مشتق حاصل ضرب نقطه ای دو بردار با توجه به بردار سوم Derivative Of Dot Product Of Two Vectors With Respect To A Third Vector

• مشتق Ax با توجه به x Derivative Of Ax with respect to x

• مشتق Axe با توجه به z Derivative Of Ax with respect to z

• مشتق از فرم درجه دوم yT * A * x با توجه به y & x Derivative Of Quadratic Form yT * A * x with respect to y & x

• مشتق از فرم درجه دوم xT * A * x نسبت به x Derivative Of Quadratic Form xT * A * x with respect to x

• معادله رگرسیون خطی بازبینی شد The Linear Regression Equation Revisited

• مشتق ماتریس معکوس با توجه به یک اسکالر Derivative Of Matrix Inverse With Respect To A Scalar

• مشتق از فرم درجه دوم yT * A * x نسبت به A Derivative Of Quadratic Form yT * A * x with respect to A

• مشتق تعیین کننده ماتریس با توجه به یک اسکالر - I Derivative Of Matrix Determinant With Respect To A Scalar - I

• مشتق ماتریس دترمینانت با توجه به یک اسکالر - II Derivative Of Matrix Determinant With Respect To A Scalar - II

• مشتق تعیین کننده ماتریس با توجه به خود ماتریس Derivative Of Matrix Determinant With Respect To The Matrix Itself

• بررسی سریع برآورد حداکثر احتمال Quick Review On Maximum Likelihood Estimation

• برآورد حداکثر درستنمایی توزیع گاوسی منفرد Maximum Likelihood Estimation Of Single Variable Gaussian Distribution

• برآورد حداکثر احتمال توزیع گاوسی چند متغیره - I Maximum Likelihood Estimation Of Multi-Variate Gaussian Distribution - I

• برآورد حداکثر احتمال توزیع گاوسی چند متغیره - II Maximum Likelihood Estimation Of Multi-Variate Gaussian Distribution - II

خودت را بیازمای ! - امتحان نهایی! Test Your Self ! - The Final Exam !

• خودت را بیازمای ! - امتحان نهایی! Test Your Self ! - The Final Exam !

EXTRA - I :: مختصات همگن و مشتق ماتریس پروجکشن! EXTRA - I :: Homogeneous Coordinates And The Projection Matrix Derivation !

• درباره این بخش About This Section

• مروری بر مختصات همگن An Overview Of Homogeneous Coordinates

• شهود فرافکنی چشم انداز The Intuition Of Perspective Projection

• استخراج ماتریس پروجکشن پرسپکتیو - قسمت 1 Derivation Of Perspective Projection Matrix - Part 1

• استخراج ماتریس پروجکشن پرسپکتیو - قسمت 2 Derivation Of Perspective Projection Matrix - Part 2

• کد پروجکشن پرسپکتیو در کتابخانه glMatrix [جاوا اسکریپت] Perspective Projection Code In glMatrix Library [Javascript]

جایزه: دوره های دیگر من را دریافت کنید! BONUS : Get My Other Courses !

• دوره های دیگر من را دریافت کنید! Get My Other Courses !