آموزش جبر خطی پیشرفته سطح کالج! تئوری و برنامه نویسی

College Level Advanced Linear Algebra! Theory & Programming!

نکته: آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
توضیحات دوره: جبر خطی (matlab - python) و حساب ماتریسی برای یادگیری ماشین، رباتیک، گرافیک کامپیوتری، کنترل و موارد دیگر! درک عمیق جبر خطی به صورت نظری، مفهومی و عملی به دست آورید. یک پایه ریاضی بسیار قوی برای یادگیری ماشینی و عمیق، گرافیک کامپیوتری و سیستم های کنترل به دست آورید. یاد بگیرید که چگونه از Python و Matlab برای حل و تجسم مسائل جبر خطی استفاده کنید. [حساب ماتریس] نحوه تمایز و بهینه سازی معادلات پیچیده شامل ماتریس ها را بیاموزید. درباره علم داده، ماتریس های کوواریانس و PCA چیزهای زیادی بیاموزید. با رگرسیون خطی، معادله نرمال و ماتریس پروجکشن آشنا شوید. در مورد تجزیه ارزش مفرد به صورت رسمی و مفهومی بیاموزید. با معکوس ها و شبه معکوس ها آشنا شوید. درباره عوامل تعیین کننده و ماتریس های قطعی مثبت بیاموزید. یاد بگیرید چگونه سیستم های معادلات خطی، تفاضلی و دیفرانسیل را به صورت دستی و نرم افزاری حل کنید. درباره ضریب های لاگرانژ و گسترش تیلور بیاموزید. درباره ماتریس هسین و اهمیت آن در محاسبه و بهینه سازی چند متغیره بیاموزید. درباره ماتریس های تبدیل پیچیده مانند ماتریس برای انجام چرخش حول یک محور دلخواه به صورت سه بعدی بیاموزید. و خیلی بیشتر ! این یک دوره 34 ساعته است! پیش نیازها: با مبانی جبر خطی مانند بردارها، ماتریس ها، محصولات نقطه ای، محصولات متقاطع و سیستم های معادلات خطی آشنا باشید. برای برخی از موضوعات پیشرفته ارائه شده، ممکن است از شما بخواهم که برخی از موضوعات خاص مانند تمایز جزئی یا تبدیل لاپلاس را بدانید. با این حال، شما می توانید به راحتی از آن موضوعات رد شوید و همچنان بخش های بعدی را کاملاً درک کنید.

از حساب ماتریس، تا رباتیک! از سیستم های کنترل، تا گرافیک کامپیوتری! از تجزیه ارزش منفرد تا تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی. از سیستم های معادلات خطی، تا سیستم های معادلات دیفرانسیل. از معکوس، به شبه معکوس. از تعیین کننده ها، تا قطعیت مثبت. از مفاهیم تا برنامه نویسی از Matlab تا Python. از اثبات ها تا تجسم ها از نظریه تا کاربردها. از مثال های حل شده تا امتحانات متفکرانه، و از خیلی چیزهای دیگر تا خیلی چیزهای دیگر،

من، این دوره را ارائه می کنم!

اسم من احمد فتحی است، در حال حاضر دانشمند یادگیری ماشین در Affectiva و قبلاً یک معلم دانشگاه است. در طول سال ها، من اتفاقاً موضوعات زیادی را تدریس کردم که از جبر خطی بسیار عمیق استفاده می کنند. اینها عبارتند از یادگیری ماشین و یادگیری عمیق، گرافیک کامپیوتری، سیستم های کنترل، توسعه بازی و حتی جبر خطی خالص. هر یک از آن موضوعات جبر خطی را از منظرهای بسیار متفاوتی بررسی کردند. در این دوره من همه آنها را ارائه می دهم.

این دوره به عنوان مرجعی در مورد جبر خطی در دنیای دوره های آنلاین در نظر گرفته شده است که دارای براهین، نظریه ها، برنامه نویسی، مفاهیم، ​​کاربردها، مثال های حل شده، تجسم ها و همه چیز است! هر گونه پیشنهاد برای موضوعات بیشتر برای اضافه کردن همیشه استقبال می شود. از آنجایی که مطالب دوره بسیار بزرگ و گسترده است، من آنها را در اینجا خلاصه نمی کنم. در عوض، از شما می‌خواهم که لطفاً ویدیوی تبلیغاتی را تماشا کنید و به محتوای دوره در پایین صفحه نگاهی بیندازید. روز خوبی داشته باشید !


سرفصل ها و درس ها

مقدمه ای بر دوره Introduction To The Course

  • خوش آمدید و معرفی! Welcome & Introduction !

  • پیش نیازها Prerequisites

  • آزمون ها، اسکریپت های نوشتاری و فایل های کد Exams, Written Scripts & Code Files

مقدمه ای بر ماتریس ها: استقلال خطی و ضرب ماتریس Introduction To Matrices : Linear Independence And Matrix Multiplication

  • روش ستونی برای ضرب برداری ماتریسی Column Method For Matrix Vector Multiplication

  • ترکیبات خطی و استقلال - 1 Linear Combinations And Independence - 1

  • ترکیبات خطی و استقلال - 2 Linear Combinations And Independence - 2

  • تصویر هواپیماها در مقابل تصویر بردارها The Planes Picture vs The Vectors Picture

  • رتبه ماتریس و مورد ماتریس های مستطیلی Matrix Rank And Case Of Rectangular Matrices

  • ردیف با ضرب ماتریس Row By Matrix Multiplication

  • ضرب ماتریس ماتریس - 1 - روش محصول نقطه ای Matrix Matrix Multiplication - 1 - Dot Product Method

  • ضرب ماتریس ماتریس - 2 - روش ستونی Matrix Matrix Multiplication - 2 - Column Method

  • ضرب ماتریس ماتریس - 3 - روش ردیف Matrix Matrix Multiplication - 3 - Row Method

  • ضرب ماتریس ماتریس - 4 - حاصلضرب بیرونی Matrix Matrix Multiplication - 4 - Outer Product

  • ضرب ماتریس ماتریس - 5 - ضرب بلوکی Matrix Matrix Multiplication - 5 - Block Multiplication

مقدمه ای بر حذف گاوسی و معکوس ماتریس Introduction To Gaussian Elimination And Matrix Inverse

  • مقدمه ای بر حذف گاوسی Introduction To Gaussian Elimination

  • حذف گاوسی با تبادل ردیف Gaussian Elimination With Row Exchange

  • حذف با استفاده از ماتریس Elimination Using Matrices

  • تبادل سطر و ستون با استفاده از ماتریس Row And Column Exchange Using Matrices

  • شهود ماتریس معکوس Intuition Of Matrix Inverse

  • مثال پایتون و ماتریس معکوس توسط شهود Python Example & Matrix Inverse by Intuition

  • معکوس گاوس-جردن با اثبات Gauss-Jordan Inverse with proof

  • پایتون، متلب و دست مثال برای ماتریس معکوس Python, Matlab & Hand Example For Matrix Inverse

  • نکاتی در مورد معکوس ها، تعیین کننده ها و شبه معکوس ها Notes Regarding Inverses, Determinants, And Pseudo-Inverses

خودت را بیازمای ! - امتحان 1! Test Your Self ! - Exam 1 !

  • خودت را بیازمای ! - امتحان 1! Test Your Self ! - Exam 1 !

بخش گرافیک کامپیوتری The Computer Graphics Section !

  • مقدمه ای بر گرافیک کامپیوتری Introduction To Computer Graphics

  • خط لوله گرافیک کامپیوتری The Computer Graphics Pipeline

  • چرخش با ماتریس 90 درجه به صورت دو بعدی Rotation By 90 Degrees Matrix in 2D

  • چرخش با ماتریس زاویه دلخواه در دوبعدی Rotation By Arbitrary Angle Matrix In 2D

  • ماتریس های متعامد و معکوس آنها Orthogonal Matrices And Their Inverses

  • چرخش در مورد محور X به صورت سه بعدی Rotation About The X-Axis in 3D

  • ماتریس مقیاس بندی The Scaling Matrix

  • مختصات همگن و ماتریس های ترجمه The Homogeneous Coordinates And Translation Matrices

  • نظم تحول مهم است! The Order Of Transformation Matters !

  • ماتریس بازتاب حول محور X Reflection Matrix Around The X-Axis

  • انعکاس حول خط دلخواه در دو بعدی - روش اول Reflection Around Arbitrary Line in 2D - Method I

  • انعکاس در اطراف خط دلخواه در دو بعدی - روش دوم Reflection Around Arbitrary Line In 2D - Method II

  • چرخش در مورد محور دلخواه به صورت سه بعدی - روش اول Rotation About Arbitrary Axis in 3D - Method I

  • چرخش در مورد محور دلخواه در سه بعدی - روش دوم Rotation About Arbitrary Axis In 3D - Method II

  • انعکاس در اطراف صفحه دلخواه به صورت سه بعدی Reflection Around Arbitrary Plane In 3D

  • چرخش ها و چرخش های نامناسب Rotations & Improper Rotations

  • نکاتی درباره سه ویدیوی زیر Notes About The Following Three Videos

  • ریاضیات دوربین - I Mathematics Of The Camera - I

  • ریاضیات دوربین - II Mathematics Of The Camera - II

  • ریاضیات دوربین - III Mathematics Of The Camera - III

  • تحولات سلسله مراتبی و نمودار صحنه Hierarchical Transformations And The Scene Graph

بخش رباتیک! The Robotics Section !

  • رباتیک و تغییر فریم های مرجع - I Robotics And Change Of Reference Frames - I

  • رباتیک و تغییر فریم های مرجع II Robotics And Change Of Reference Frames II

  • رباتیک و تغییر فریم های مرجع III Robotics And Change Of Reference Frames III

  • Matlab : Robotics and Change Of Reference Frames IV - مثال عددی به صورت دو بعدی Matlab : Robotics And Change Of Reference Frames IV - Numerical Example in 2D

  • رباتیک و تغییر فریم های مرجع V - وضعیت سه بعدی Robotics And Change Of Reference Frames V - The 3D situation

  • Robotics and Change of Reference Frames VI - Camera Matrix Revisited Robotics And Change Of Reference Frames VI - The Camera Matrix Revisited

خودت را بیازمای ! - امتحان 2! Test Your Self ! - Exam 2 !

  • خودت را بیازمای ! - امتحان 2! Test Your Self ! - Exam 2 !

خودت را بیازمای ! - امتحان 3! Test Your Self ! - Exam 3 !

  • خودت را بیازمای ! - امتحان 3! Test Your Self ! - Exam 3 !

EigenValues ​​& EigenVectors (I): مقدمه EigenValues & EigenVectors ( I ) : Introduction

  • مقدمه ای بر ارزش های ویژه و بردارهای ویژه Introduction To EigenValues And EigenVectors

  • تعریف هندسی EigenVs EigenVs Geomteric Definition

  • EigenVs - مثالهای شهودی I EigenVs - Intuitive Examples I

  • EigenVs Intuitive Examps II EigenVs Intuitive Examples II

  • محاسبه رسمی EigenVs EigenVs Formal Calculation

  • مثالهای عددی EigenVs - I EigenVs Numerical Examples - I

  • مثالهای عددی EigenVs - II EigenVs Numerical Examples - II

  • مقادیر ویژه مکرر و بردارهای ویژه وابسته Repeated EigenValues And Dependent EigenVectors

  • ماتریس چرخش و بردارهای ویژه پیچیده The Rotation Matrix And Complex EigenVectors

  • اثبات: مقادیر ویژه مختلف دارای بردارهای ویژه مستقل هستند Proof : Different EigenValues have Independent EigenVectors

  • قطری سازی ماتریس با استفاده از تجزیه ویژه Matrix Diagonalization Using Eigen Decomposition

  • EigenV های پیچیده برای ماتریس های واقعی همیشه جفت های مزدوج هستند Complex EigenVs For Real Matrices Are Always Conjugate Pairs

  • قدرت های ماتریس و تجزیه ویژه Matrix Powers & Eigen Decomposition

  • تعیین کننده محصول مقادیر ویژه است Determinant Is The Product Of EigenValues

EigenValues ​​& Eigen Vectors (II): معادلات تفاوت EigenValues & EigenVectors ( II ) : Difference Equations

  • معادلات تفاوت و تجزیه ویژه Difference Equations & Eigen Decomposition

  • Matlab: تجسم معادلات تفاوت حل شده مثال Matlab : Visualization Of Difference Equations Solved Example

  • تبدیل روابط عود به فرم ماتریس Transforming Recurrence Relations To Matrix Form

  • مورد پیچیده EigenVs و معادلات تفاوت The Case Of Complex EigenVs & Difference Equations

  • Matlab: تجسم EigenVs پیچیده و معادلات تفاوت Matlab : Visualization Of Complex EigenVs And Difference Equations

EigenValues ​​& Eigen Vectors ( III ): معادلات دیفرانسیل EigenValues & EigenVectors ( III ) : Differential Equations

  • سیستم های معادلات دیفرانسیل Systems Of Differential Equations

  • ماتریس نمایی و قطر آن The Matrix Exponential And Its Diagonalization

  • پاسخ آزاد یک سیستم معادلات دیفرانسیل - I Free Response Of A System Of Differential Equations - I

  • پاسخ رایگان یک سیستم معادلات دیفرانسیل - II Free Response Of A System Of Differential Equations - II

  • پاسخ رایگان یک سیستم معادلات دیفرانسیل - III Free Response Of A System Of Differential Equations - III

  • پاسخ رایگان - مثال حل شده - I Free Response - Solved Example - I

  • پاسخ رایگان - مثال حل شده - II Free Response - Solved Example - II

  • Matlab: تجسم پاسخ آزاد سیستم های معادلات دیفرانسیل Matlab : Visualization Of Free Response Of Systems Of Differential Equations

  • چرا به آن پاسخ رایگان می گویند؟ Why Is It Called Free Response ?

  • پاسخ اجباری سیستم های معادلات دیفرانسیل Forced Response Of Systems Of Differential Equations

  • پاسخ اجباری - مثال حل شده Forced Response - Solved Example

  • Matab: تجسم پاسخ اجباری سیستم های معادلات دیفرانسیل Matab : Visualization Of Forced Response Of Systems Of Differential Equations

  • تبدیل ODE های مرتبه بالاتر به سیستم های ODE های مرتبه اول Transforming Higher Order ODEs To Systems Of First Order ODEs

خودت را بیازمای ! - امتحان 4! Test Your Self ! - Exam 4 !

  • خودت را بیازمای ! - امتحان 4! Test Your Self ! - Exam 4 !

ماتریس معکوس با استفاده از کوفاکتورها و قضیه کیلی همیلتون Matrix Inverse Using Cofactors & The Cayley Hamilton Theorem

  • ماتریس کوفاکتورها و ماتریس الحاقی The Cofactors Matrix And Adjoint Matrix

  • اثبات: ماتریس معکوس و ماتریس الحاقی Proof : Matrix Inverse And Adjoint Matrix

  • قضیه کیلی همیلتون - I The Cayley Hamilton Theorem - I

  • قضیه کیلی همیلتون - II The Cayley Hamilton Theorem - II

  • قضیه کیلی همیلتون - III The Cayley Hamilton Theorem - III

  • قضیه کیلی همیلتون IV The Cayley Hamilton Theorem IV

  • ماتریس نمایی به عنوان یک سری محدود Matrix Exponential As A Finite Series

بازگشت به سیستم معادلات خطی! - رتبه ماتریس Back To Systems Of Linear Equations ! - The Matrix Rank

  • فرم ماتریسی رتبه و ردیف کاهش یافته - I Matrix Rank And Reduced Row Echelon Form - I

  • رتبه ماتریسی و فرم پله ردیف کاهش یافته - II Matrix Rank And Reduced Row Echelon Form - II

  • رتبه ماتریس و ردیف کاهش یافته فرم III Matrix Rank And Reduced Row Echelon Form III

  • رتبه ماتریس و ردیف کاهش یافته فرم IV Matrix Rank And Reduced Row Echelon Form IV

  • چرا رتبه سرهنگ برابر با رتبه ردیف است؟ - من Why Col Rank Equals Row Rank ? - I

  • چرا رتبه سرهنگ برابر با رتبه ردیف است؟ - II Why Col Rank Equals Row Rank ? - II

  • چرا رتبه سرهنگ برابر با رتبه ردیف است؟ - III Why Col Rank Equals Row Rank ? - III

چهار فضای فرعی یک ماتریس The Four Sub-spaces Of A Matrix

  • فضای ستون و فضای ردیف The Column Space And The Row Space

  • اساس فضای ستون و فضای ردیف Basis Of Column Space And Row Space

  • پایه ساده تر برای فضای ستون A More Simplified Basis For The Column Space

  • گرام-شمیت متعامد و مبانی متعامد Gram-Shmidt Orhogonalization And Orthogonal Basis

  • مثال حل شده متعامدسازی گرم-شمیت Gram-Shmidt Orthogonalization Solved Example

  • فضای خالی، چه چیزی و چرا؟ The Null Space , What And Why ?

  • گرفتن فضای خالی - I Getting The Null Space - I

  • گرفتن فضای پوچ - II Getting The Null Space - II

  • راه حل کامل برای Ax=b برای مورد بی نهایت تعداد راه حل The Complete Solution To Ax=b For The Case of Infinite Number Of Solutions

  • چه زمانی راه حلی وجود ندارد؟ When Doesn't A Solution Exist ?

  • فضای خالی سمت چپ یک ماتریس The Left Null Space Of A Matrix

  • رابطه بین چهار فضای فرعی The Relation Between The Four Sub-Spaces

حل حل نشدنی: رگرسیون خطی، ماتریس طرح ریزی و معادله نرمال Solving The Unsolvable : Linear Regression, Projection Matrix & Normal Equation

  • ماتریس پروجکشن و معادله نرمال The Projection Matrix & Normal Equation

  • فضای خالی ATA و منحصر به فرد بودن راه حل تقریبی The NullSpace Of ATA And The Uniqueness Of The Approximate Solution

  • مورد بی نهایت تعداد راه حل های تقریبی The Case Of Infinite Number Of Approximate Solutions

  • ماتریس پروجکشن The Projection Matrix

  • رگرسیون خطی و معادله نرمال Linear Regression And Normal Equation

  • رگرسیون خطی: مثال حل شده Linear Regression : Solved Example

  • حداقل مربعات خطا و معادله عادی - مثال حل شده Least Squares Error And The Normal Equation - Solved Example

  • اثبات: رابطه بین خطای حداقل مربعات و معادله عادی - I Proof : Relation Between Least Squares Error And Normal Equation - I

  • اثبات: رابطه بین خطای حداقل مربعات و معادله عادی - II Proof : Relation Between Least Squares Error And Normal Equation - II

خودت را بیازمای ! - امتحان 5! Test Your Self ! - Exam 5 !

  • خودت را بیازمای ! - امتحان 5! Test Your Self ! - Exam 5 !

بخش در مورد ماتریس های متقارن A Section On Symmetric Matrices

  • تجزیه ویژه ماتریس های متقارن The Eigen Decomposition Of Symmetric Matrices

  • هنجار یک وکتور پیچیده The Norm Of A Complex Vector

  • اثبات: ماتریس های متقارن دارای مقادیر ویژه واقعی هستند Proof : Symmetric Matrices Have Real EigenValues

  • اثبات: ماتریس های متقارن با مقادیر ویژه متمایز دارای بردارهای ویژه متعامد هستند Proof: Symmetric Matrices With Distinct EigenValues Have Orthogonal EigenVectors

  • اثبات: ماتریس های متقارن دارای بردارهای ویژه متعامد هستند - قضیه طیفی Proof : Symmetric Matrices Have Orthogonal EigenVectors - The Spectral Theorem

  • اثبات: قضیه مثلث Shcur Proof: Shcur Triangulation Theorem

  • جهت ازدیاد طول فضا و تجزیه ویژه ماتریس های متقارن Space Elongation Direction & Eigen Decomposition Of Symmetric Matrices

  • پایتون: تجسم حداکثر جهت گسترش داده ها Python : Visualization Of Data Maximum Spread Direction

  • شهود هندسی بیشتر درباره تجزیه ویژه ماتریس های متقارن More Geometric Intuition About Eigen Decomposition Of Symmetric Matrices

بخش یادگیری ماشین و علم داده A Section On Machine Learning And DataScience

  • مقدمه ای بر علم داده و یادگیری ماشین Intro To DataScience And Machine Learning

  • انواع یادگیری ماشینی Types Of Machine Learning

  • تشابه فاصله The Distance Similarity

  • شهود سفید کردن داده ها Intuition Of Data Whitening

  • میانگین، واریانس و انحراف معیار Mean, Variance, And Standard Deviation

  • کوواریانس - شهود و معادله Covariance - Intuition And Equation

  • ماتریس کوواریانس The Covariance Matrix

  • ماتریس کوواریانس - مثال عددی The Covariance Matrix - Numerical Example

  • فاصله ماهالانوبیس - مورد ساده Mahalanobis Distance - The Simple Case

  • شرایط برای ماتریس های تبدیل سفید کننده داده ها Condition For Data Whitening Transformation Matrices

  • اشتقاق فاصله ماهالانوبیس - مورد کلی The Mahalanobis Distance Derivation - The General Case

ضمیمه الف - ضریب های لاگرانژ Appendix A - The Lagrange Multipliers

  • درباره این بخش About This Section

  • بردار گرادیان عمود بر سطح است The Gradient Vector Is Perpendicular To The Surface

  • وکتور گرادیان در ابعاد بالاتر Gradient Vector In Higher Dimensions

  • خطوط کانتور Contour Lines

  • بردار گرادیان و خطوط کانتور The Gradient Vector And Contour Lines

  • الگوریتم گرادیان نزول The Gradient Descent Algorithm

  • مقدمه ای بر ضریب های لاگرانژ - I Introduction To Lagrange Multipliers - I

  • Matlab: Introduction To Lagrange Multipliers - II Matlab : Introduction To Lagrange Multipliers - II

  • ضریب لاگرانژ - مثال حل شده Lagrange Multipliers - Solved Example

  • ضریب لاگرانژ اثبات مورد عمومی و مورد با محدودیت های متعدد Lagrange Multipliers General Case Proof & Case With Multiple Constraints

تجزیه و تحلیل اجزای اصلی (PCA) The Principal Component Analysis (PCA)

  • مقدمه ای بر PCA Introduction To The PCA

  • مشتق PCA - I PCA Derivation - I

  • مشتق PCA - II PCA Derivation - II

  • مشتق PCA - III PCA Derivation - III

  • PCA اشتقاق IV - بردارهای ویژه ماتریس کوواریانس جهتهای اصلی هستند PCA Derivation IV - EigenVectors Of Covariance Matrix Are Principal Directions

  • PCA مشتق V - مقادیر ویژه ماتریس کوواریانس واریانس هستند PCA Derivation V - EigenValues Of Covariance Matrix Are The Variances

  • PCA مشتق VI - دومین جزء اصلی PCA Derivation VI - The Second Principal Component

  • PCA مشتق VII - اثبات اجزای اصلی دوم و سوم PCA Derivation VII - Proof For Second & Third Principal Components

  • PCA - کوواریانس بین محور اصلی صفر است PCA - Covariance Between Principal Axis Is Zero

  • PCA تغییر ماتریس پایه PCA Change Of Basis Matrix

  • ماتریس کاهش ابعاد PCA PCA Dimensionality Reduction Matrix

  • ماتریس سفید کننده داده PCA PCA Data Whitening Matrix

  • تجسم پایتون: کاهش ابعاد و سفید کردن PCA Python Visualization : PCA Dimensionality Reduction & Whitening

خودت را بیازمای ! - امتحان 6! Test Your Self ! - Exam 6 !

  • خودت را بیازمای ! - امتحان 6! Test Your Self ! - Exam 6 !

تجزیه ارزش منفرد (SVD) The Singular Value Decomposition (SVD)

  • تجزیه ارزش منفرد - مقدمه The Singular Value Decomposition - Introduction

  • SVD - تصویر هندسی - I SVD - The Geometric Picture - I

  • SVD - تصویر هندسی - II SVD - The Geomteric Picture - II

  • SVD - The Geomteric Picture - III SVD - The Geomteric Picture - III

  • SVD - تصویر قطری SVD - The Diagonalization Picture

  • SVD - تصویر چهار فضا SVD - The Four Spaces Picture

  • SVD - بازبینی تصویر هندسی SVD - Revisiting The Geometric Picture

  • SVD - شهود هندسی SVD ماتریس های منفرد - مثال 2 بعدی SVD - Geometric Intuition of SVD Of Singular Matrices - 2D example

  • SVD - تعمیم برای ماتریس های مربع با رتبه r SVD - Generalization For Square Matrices With Rank r

  • SVD - تعمیم به ماتریس های مستطیلی SVD - Generalization To Rectangular Matrices

  • SVD - محاسبه SVD - The Calculation

  • SVD - مقادیر ویژه غیر صفر ATA و AAT SVD - The NonZero EigenValues Of ATA & AAT

  • Matlab And Pen: مثال عددی SVD - ماتریس مربع Matlab And Pen : SVD Numerical Example - Square Matrix

  • Matlab And Pen: مثال عددی SVD - ماتریس مستطیلی - I Matlab And Pen : SVD Numerical Example - Rectangular Matrix - I

  • Matlab And pen : SVD Numerical Example - Rectangular Matrix - II Matlab And pen : SVD Numerical Example - Rectangular Matrix - II

  • SVD برای فشرده سازی داده ها SVD For Data Compression

  • Matlab: SVD و فشرده سازی تصویر Matlab : SVD & Image Compression

  • Matlab : SVD And Pattern Extraction - I Matlab : SVD And Pattern Extraction - I

  • Matlab : SVD And Pattern Extraction - II Matlab : SVD And Pattern Extraction - II

  • رابطه بین SVD و PCA The Relation Between The SVD And The PCA

شبه معکوس یک ماتریس The Pseudo Inverse Of A Matrix

  • شبه معکوس مقدمه و شهود - I Pseudo Inverse Introduction And Intuition - I

  • شبه معکوس مقدمه و شهود II Pseudo Inverse Introduction And Intuition II

  • شبه معکوس مقدمه و شهود III Pseudo Inverse Introduction And Intuition III

  • اشتقاق معکوس شبه - I The Pseudo Inverse Derivation - I

  • اشتقاق معکوس شبه - II The Pseudo Inverse Derivation - II

  • شهود بیشتر در مورد A * A_plus & A_plus * A More Intuition about A * A_plus & A_plus * A

  • یک مشتق دیگر از شبه معکوس Another Derivation Of The Pseudo Inverse

  • معکوس چپ و راست یک ماتریس The Left & Right Inverses Of A Matrix

  • راه حل های خطای شبه معکوس و تعداد نامحدود حداقل مربعات The Pseudo Inverse And Infinite Number Of Least Squares Error Solutions

خودت را بیازمای ! - امتحان 7! Test Your Self ! - Exam 7 !

  • خودت را بیازمای ! - امتحان 7! Test Your Self ! - Exam 7 !

تجزیه LU The LU Decomposition

  • مقدمه ای بر تجزیه LU یک ماتریس Introduction To LU Decomposition Of A Matrix

  • اطلاعات بیشتر در مورد ماتریس L - I More Insights Into The L Matrix - I

  • بینش بیشتر در مورد ماتریس L - II More Insights Into The L Matrix - II

  • تجزیه LDU & LDL_T LDU & LDL_T Decompositions

  • تجزیه LUP و خردسالان اصلی LUP Decomposition & The Principal Minors

  • تجزیه LU در عمل LU Decomposition In Practice

ویدئویی در مورد ماتریس های قطعی مثبت - در بخش بعدی بازخواهد گشت! A Video On Positive Definite Matrices - Will Come Back In A Subsequent Section !

  • مقدمه ای بر ماتریس های قطعی مثبت Introduction To Positive Definite Matrices

ضمیمه B: گسترش تیلور Appendix B : The Taylor Expansion

  • گسترش تیلور در 1 بعدی Taylor Expansion In 1D

  • مشتق جهت دار The Directional Derivative

  • گسترش تیلور در ابعاد بالاتر Taylor Expansion In Higher Dimensions

  • مرتبه دوم بسط تیلور و ماتریس هسین Second Order Taylor Expansion And The Hessian Matrix

  • تست های حداقل حداکثر در یک بعد Min Max Tests In One Dimension

  • تست های حداقل حداکثر در ابعاد بالاتر و ماتریس هسین Min Max Tests In Higher Dimensions & The Hessian Matrix

بازگشت به ماتریس های قطعی مثبت! Back To Positive Definite Matrices !

  • چرا به ویژگی های ماتریس های قطعی مثبت اهمیت می دهیم؟ Why Care About Properties Of Positive Definite Matrices ?

  • قطعیت مثبت به معنای ارزش ویژه مثبت و بالعکس است Positive Definiteness Means Positive EigenValues And Vice-Versa

  • نکات مهم در مورد ماتریس هسین و بردارهای ویژه آن Important Notes About The Hessian Matrix And Its EigenVectors

  • ماتریس های قطعی مثبت همیشه دارای تجزیه LDL_T هستند Positive Definite Matrices Always Have LDL_T Decomposition

  • ماتریس های قطعی مثبت همیشه محورهای مثبت دارند Positive Definite Matrices Always Have Positive Pivots

  • مقدمه ای بر فرم های درجه دوم Introduction To Quadratic Forms

  • فرم های درجه دوم و ماتریس های متقارن Quadratic Forms And Symmetric Matrices

  • ماتریس ها و بیضی های قطعی مثبت - I Positive Definite Matrices And Ellipsoids - I

  • ماتریس ها و بیضی های قطعی مثبت - II Positive Definite Matrices And Ellipsoids - II

  • ماتریس ها و بیضی های قطعی مثبت - III Positive Definite Matrices And Ellipsoids - III

  • ماتریس ها و بیضی های قطعی مثبت - VI Positive Definite Matrices And Ellipsoids - VI

  • تغییر مرکز بیضی Shifting The Center Of The Ellipse

  • رابطه بین تکمیل مربع ها و محورهای ماتریس Relation Between Completing The Squares And Matrix Pivots

  • تجزیه کلسکی و ماتریس های قطعی مثبت Choleskly Decomposition And Positive Definite Matrices

  • ماتریس کوواریانس و ATA همیشه نیمه معین مثبت هستند Covariance Matrix And ATA Are Always Positive SemiDefinite

عوامل تعیین کننده! Determinants !

  • مقدمه ای بر تعیین کننده ها Introduction To Determinants

  • شهود عوامل تعیین کننده Intuition Of Determinants

  • سه ویژگی اولیه که تعیین کننده را تعریف می کنند The Three Primary Properties That Define The Determinant

  • تعیین کننده با استفاده از حذف گاوسی - مثال حل شده Determinant Using Gaussian Elimination - Solved Example

  • نشانه شهود تعیین کننده و تأثیر تبادل ردیف Sign Of The Determinant Intuition And Effect Of Exchanging Rows

  • تعیین کننده ماتریس های مفرد صفر است Determinant Of Singular Matrices Is Zero

  • تعیین کننده ماتریس های مورب و مثلثی Determinant Of Diagonal And Triangular Matrices

  • ویژگی خطی تعیین کننده ها The Linear Property Of Determinants

  • تعیین کننده (AB) - اثبات تصویر هندسی Determinant Of (AB) - Geometeric Picture Proof

  • تکینگی (AB) هنگامی که A یا B مفرد است Singularity Of (AB) When Either A Or B Is Singular

  • Det(AB) = Det(A) * Det(B) Formal Proof Det(AB) = Det(A) * Det(B) Formal Proof

  • اثبات: معکوس یک ماتریس جایگشت، انتقال آن است Proof : Inverse Of A Permutation Matrix Is Its Transpose

  • اثبات: Det (A_T) = Det (A) Proof : Det (A_T) = Det(A)

  • شهود هندسی تعیین کننده به عنوان محصول مقادیر ویژه Geometric Intuition Of Determinant As Product Of EigenValues

  • تعیین کننده ماتریس های متعامد Determinant Of Orthogonal Matrices

  • تعیین کننده ماتریس معکوس Determinant Of Matrix Inverse

  • کوفاکتور (گسترش لاپلاس): بیانیه The Cofactor (Laplace Expansion) : Statement

  • گسترش کوفاکتور - مثال حل شده The Cofactor Expansion - Solved Example

  • اثبات انبساط کوفاکتور - I The Cofactor Expansion Proof - I

  • اثبات گسترش کوفاکتور - II The Cofactor Expansion Proof - II

  • اثبات گسترش کوفاکتورها - III The Cofactors Expansion Proof - III

  • اثبات گسترش کوفاکتورها - VI The Cofactors Expansion Proof - VI

  • قانون کرامر برای حل سیستم های معادلات خطی Cramer's Rule For solving Systems Of Linear Equations

حساب ماتریس - I: مبانی Matrix Calculus - I : The Basics

  • مقدمه ای بر حساب ماتریسی Introduction To Matrix Calculus

  • تمایز یک بردار WRT یک اسکالر Differentiation Of A Vector WRT A Scalar

  • تمایز یک بردار Scalar WRT A Differentiation Of A Scalar WRT A Vector

  • ژاکوبین و تمایز یک بردار WRT یک بردار The Jacobian And Differentiation Of A Vector WRT A Vector

  • تمایز یک ماتریس WRT یک اسکالر Differentiation Of A Matrix WRT A Scalar

  • تمایز یک ماتریس Scalar WRT Differentiation Of A Scalar WRT A Matrix

  • تمایز یک ماتریس بردار WRT Differentiation Of A Vector WRT A Matrix

  • مشتق از یک ماتریس WRT یک ماتریس Derivative Of A Matrix WRT A Matrix

  • قانون زنجیره ای برای تمایز بردار WRT بردار The Chain Rule For Vector WRT Vector Differentiation

  • قانون زنجیره و ضرب تانسور ماتریس Chain Rule & Matrix Tensor Multiplication

ماتریس حساب دوم: در مورد رابطه بین انتگرال های ژاکوبین و دوگانه Matrix Calculus II : On The Relation Between The Jacobian And Double Integrals

  • درباره این بخش About This Section

  • معرفی Introduction

  • بررسی سریع قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال Quick Review On The Fundamental Theorem Of Calculus

  • بررسی سریع جایگزینی متغیر در انتگرال های 1 بعدی Quick Review On Variable Substitution In 1D Integrals

  • شهود هندسی عمیق تر از جایگزینی متغیر در انتگرال های 1 بعدی - I Deeper Geometric Intuition Of Variable Substitution In 1D Integrals - I

  • شهود هندسی عمیق تر از جایگزینی متغیر در انتگرال های 1 بعدی - II Deeper Geometric Intuition Of Variable Substitution In 1D Integrals - II

  • بررسی سریع دو انتگرال Quick Review On Double Integrals

  • راه دیگری برای نگاه کردن به انتگرال های دوگانه Another Way To Look At Double Integrals

  • جایگزینی متغیر در انتگرال های دوگانه - I Variable Substitution In Double Integrals - I

  • جایگزینی متغیر در انتگرال های دوگانه - II Variable Substitution In Double Integrals - II

  • جایگزینی متغیر در انتگرال های دوگانه - III Variable Substitution In Double Integrals - III

  • دترمینان ژاکوبین و انتگرال دوگانه The Jacobian Determinant And Double Integrals

  • دترمینان ژاکوبین و انتگرال دوگانه: مثال حل شده The Jacobian Determinant And Double Integrals : Solved Example

ماتریس حساب دیفرانسیل و انتگرال - III: اطلاعات بیشتر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال ماتریس Matrix Calculus - III : More On Matrix Calculus

  • قوانین تمایز محصول برای ماتریس ها Product Differentiation Rules For Matrices

  • مشتق حاصل از دو تابع اسکالر یک ماتریس Derivative Of Product Of Two Scalar Functions Of A Matrix

  • مشتق حاصل از دو تابع ماتریسی یک اسکالر Derivative Of Product Of Two Matrix Functions Of A Scalar

  • مشتق حاصل ضرب نقطه ای دو بردار با توجه به بردار سوم Derivative Of Dot Product Of Two Vectors With Respect To A Third Vector

  • مشتق Ax با توجه به x Derivative Of Ax with respect to x

  • مشتق Axe با توجه به z Derivative Of Ax with respect to z

  • مشتق از فرم درجه دوم yT * A * x با توجه به y & x Derivative Of Quadratic Form yT * A * x with respect to y & x

  • مشتق از فرم درجه دوم xT * A * x نسبت به x Derivative Of Quadratic Form xT * A * x with respect to x

  • معادله رگرسیون خطی بازبینی شد The Linear Regression Equation Revisited

  • مشتق ماتریس معکوس با توجه به یک اسکالر Derivative Of Matrix Inverse With Respect To A Scalar

  • مشتق از فرم درجه دوم yT * A * x نسبت به A Derivative Of Quadratic Form yT * A * x with respect to A

  • مشتق تعیین کننده ماتریس با توجه به یک اسکالر - I Derivative Of Matrix Determinant With Respect To A Scalar - I

  • مشتق ماتریس دترمینانت با توجه به یک اسکالر - II Derivative Of Matrix Determinant With Respect To A Scalar - II

  • مشتق تعیین کننده ماتریس با توجه به خود ماتریس Derivative Of Matrix Determinant With Respect To The Matrix Itself

  • بررسی سریع برآورد حداکثر احتمال Quick Review On Maximum Likelihood Estimation

  • برآورد حداکثر درستنمایی توزیع گاوسی منفرد Maximum Likelihood Estimation Of Single Variable Gaussian Distribution

  • برآورد حداکثر احتمال توزیع گاوسی چند متغیره - I Maximum Likelihood Estimation Of Multi-Variate Gaussian Distribution - I

  • برآورد حداکثر احتمال توزیع گاوسی چند متغیره - II Maximum Likelihood Estimation Of Multi-Variate Gaussian Distribution - II

خودت را بیازمای ! - امتحان نهایی! Test Your Self ! - The Final Exam !

  • خودت را بیازمای ! - امتحان نهایی! Test Your Self ! - The Final Exam !

EXTRA - I :: مختصات همگن و مشتق ماتریس پروجکشن! EXTRA - I :: Homogeneous Coordinates And The Projection Matrix Derivation !

  • درباره این بخش About This Section

  • مروری بر مختصات همگن An Overview Of Homogeneous Coordinates

  • شهود فرافکنی چشم انداز The Intuition Of Perspective Projection

  • استخراج ماتریس پروجکشن پرسپکتیو - قسمت 1 Derivation Of Perspective Projection Matrix - Part 1

  • استخراج ماتریس پروجکشن پرسپکتیو - قسمت 2 Derivation Of Perspective Projection Matrix - Part 2

  • کد پروجکشن پرسپکتیو در کتابخانه glMatrix [جاوا اسکریپت] Perspective Projection Code In glMatrix Library [Javascript]

جایزه: دوره های دیگر من را دریافت کنید! BONUS : Get My Other Courses !

  • دوره های دیگر من را دریافت کنید! Get My Other Courses !

نمایش نظرات

Udemy (یودمی)

یودمی یکی از بزرگ‌ترین پلتفرم‌های آموزشی آنلاین است که به میلیون‌ها کاربر در سراسر جهان امکان دسترسی به دوره‌های متنوع و کاربردی را فراهم می‌کند. این پلتفرم امکان آموزش در زمینه‌های مختلف از فناوری اطلاعات و برنامه‌نویسی گرفته تا زبان‌های خارجی، مدیریت، و هنر را به کاربران ارائه می‌دهد. با استفاده از یودمی، کاربران می‌توانند به صورت انعطاف‌پذیر و بهینه، مهارت‌های جدیدی را یاد بگیرند و خود را برای بازار کار آماده کنند.

یکی از ویژگی‌های برجسته یودمی، کیفیت بالای دوره‌ها و حضور استادان مجرب و با تجربه در هر حوزه است. این امر به کاربران اعتماد می‌دهد که در حال دریافت آموزش از منابع قابل اعتماد و معتبر هستند و می‌توانند به بهترین شکل ممکن از آموزش‌ها بهره ببرند. به طور خلاصه، یودمی به عنوان یکی از معتبرترین و موثرترین پلتفرم‌های آموزشی آنلاین، به افراد امکان می‌دهد تا به راحتی و با کیفیت، مهارت‌های مورد نیاز خود را ارتقا دهند و به دنبال رشد و پیشرفت شغلی خود باشند.

آموزش جبر خطی پیشرفته سطح کالج! تئوری و برنامه نویسی
جزییات دوره
35 hours
296
Udemy (یودمی) Udemy (یودمی)
(آخرین آپدیت)
6,074
4.5 از 5
دارد
دارد
دارد
جهت دریافت آخرین اخبار و آپدیت ها در کانال تلگرام عضو شوید.

Google Chrome Browser

Internet Download Manager

Pot Player

Winrar

Ahmed Fathy, MSc Ahmed Fathy, MSc

کارشناسی ارشد، مهندس ارشد یادگیری عمیق @ Affectiva & Instructor