آموزش تحقیق در عملیات (۳): تئوری - آخرین آپدیت

مرور کلی دوره Course Overview

• مقدمه Prelude

• 1-1: مرور کلی 1-1: Overview.

• 1-2: مرور روش سیمپلکس 1-2: Reviewing the simplex method.

• 1-3: روش سیمپلکس در ماتریس‌ها 1-3: The simplex method in matrices.

• 1-4: مثال‌ها 1-4: Examples.

دوگانگی Duality

• 2-0: شروع 2-0: Opening.

• 2-1: معرفی 2-1: Introduction.

• 2-2: جفت‌های اولیه-دوگان – مثال اول 2-2: Primal-dual pairs – The first example.

• 2-3: جفت‌های اولیه-دوگان – مثال‌های بیشتر 2-3: Primal-dual pairs – More examples.

• 2-4: جفت‌های اولیه-دوگان – قانون کلی 2-4: Primal-dual pairs – General rule.

• 2-5: دوگانگی ضعیف و کفایت بهینگی 2-5: Weak duality and sufficiency of optimality.

• 2-6: پاسخ بهینه دوگان و دوگانگی قوی 2-6: Dual optimal solution and strong duality.

• 2-7: مثالی برای قضایا 2-7: An example for the theorems.

• 2-8: متمم آسودگی (Complementary Slackness) 2-8: Complementary slackness.

• 2-9: مثال‌های انگیزشی برای قیمت‌های سایه 2-9: Motivating examples for shadow prices.

• 2-10: قیمت‌های سایه 2-10: Shadow prices.

• 2-11: قیمت‌های سایه و دوگانگی 2-11: Shadow prices and duality.

• 2-12: کامپیوتر – استفاده از Gurobi و پایتون برای قیمت‌های سایه 2-12: Computers – Gurobi and Python for shadow prices.

• 2-13: نکات پایانی 2-13: Closing remarks.

تحلیل حساسیت و روش سیمپلکس دوگان Sensitivity Analysis and Dual Simplex Method

• 3-0: شروع 3-0: Opening.

• 3-1: معرفی 3-1: Introduction.

• 3-2: متغیر جدید – انگیزه 3-2: New variable – Motivation.

• 3-3: متغیر جدید – راه حل 3-3: New variable – Solution.

• 3-4: محدودیت جدید – انگیزه 3-4: New constraint – Motivation.

• 3-5: سیمپلکس دوگان – ایده 3-5: Dual simplex – Idea.

• 3-6: سیمپلکس دوگان – مثال و نکته 3-6: Dual simplex – Example and remark.

• 3-7: نکات پایانی 3-7: Closing remarks.

جریان شبکه Network Flow

• 4-0: شروع 4-0: Opening.

• 4-1: معرفی 4-1: Introduction.

• 4-2: مسائل جریان شبکه هزینه حداقل (MCNF) 4-2: MCNF problems.

• 4-3: فرمول‌بندی LP برای MCNF 4-3 LP formulation for MCNF

• 4-4: تک‌مؤلفه‌ای بودن کلی (Total Unimodularity) 4-4: Total unimodularity.

• 4-5: MCNF و تک‌مؤلفه‌ای بودن کلی 4-5: MCNF and total unimodularity.

• 4-6: مسائل حمل و نقل 4-6: Transportation problems.

• 4-7: مسائل تخصیص و ترانشیپمنت 4-7: Assignment and transshipment problems.

• 4-8: مسائل کوتاه‌ترین مسیر و حداکثر جریان 4-8: Shortest path and maximum flow problems.

• 4-9: کامپیوتر – Gurobi و پایتون برای جریان شبکه 4-9: Computers – Gurobi and Python for network flow.

• 4-10: نکات پایانی 4-10: Closing remarks.

تحلیل محدب Convex Analysis

• 5-0: شروع 5-0: Opening.

• 5-1: مثال‌های انگیزشی 5-1: Motivating examples.

• 5-2: مجموعه‌ها و توابع محدب 5-2: Convex sets and functions.

• 5-3: بهینگی سراسری و نقطه extremal 5-3: Global optimality and extreme point.

• 5-4: برنامه‌ریزی محدب 5-4: Convex programming.

• 5-5: تحدب توابع دو بار مشتق‌پذیر 5-5: Convexity of twice differentiable functions.

• 5-6: مثال – مدل EOQ 5-6: Example – EOQ

• 5-7: مشتقات مرتبه دوم 5-7: Second-order derivatives.

• 5-8: نیمه‌معین مثبت بودن 5-8: Positive semi-definiteness.

• 5-9: حل تحلیلی NLPهای چندمتغیره 5-9: Analytically solving multi-variate NLPs.

• 5-10: مثال – قیمت‌گذاری دو محصول 5-10: Example – Two-product pricing.

• 5-11: کامپیوتر – پیاده‌سازی گرادیان کاهشی 5-11: Computers – Implementation of gradient descent.

• 5-12: نکات پایانی 5-12: Closing remarks.

دوگانگی لاگرانژ و شرایط KKT Lagrangian Duality and the KKT condition

• 6-0: شروع 6-0: Opening.

• 6-1: انگیزه 6-1: Motivation.

• 6-2: آرام‌سازی لاگرانژ (Lagrange Relaxation) 6-2: Lagrange relaxation.

• 6-3: مثالی از آرام‌سازی لاگرانژ 6-3: An example of Lagrange relaxation.

• 6-4: دوگانگی ضعیف در آرام‌سازی لاگرانژ 6-4: Weak duality of Lagrange relaxation.

• 6-5: شرط KKT 6-5: The KKT condition.

• 6-6: بصری‌سازی شرط KKT 6-6: Visualizing the KKT condition.

• 6-7: مثال اول کاربرد شرط KKT 6-7: Example 1 of applying the KKT condition.

• 6-8: مثال دوم کاربرد شرط KKT 6-8: Example 2 of applying the KKT condition.

• 6-9: شرط KKT به صورت کلی 6-9: The KKT condition in general.

• 6-10: بیشتر درباره دوگانگی لاگرانژ 6-10: More about Lagrange duality.

• 6-11: تحدب و دوگانگی قوی در آرام‌سازی لاگرانژ 6-11: Convexity and strong duality of Lagrange relaxation.

• 6-12: مثالی از دوگانگی لاگرانژ 6-12: An example of Lagrange duality.

• 6-13: دوگانگی لاگرانژ در مقابل دوگانگی LP 6-13: Lagrange duality vs. LP duality.

• 6-14: نکات پایانی 6-14: Closing remarks.

مطالعه موردی Case Study

• 7-0: شروع 7-0: Opening.

• 7-1: معرفی 7-1: Introduction.

• 7-2: رگرسیون خطی ساده 7-2: Simple linear regression.

• 7-3: حل مسئله رگرسیون خطی ساده 7-3: Solving the simple linear regression problem.

• 7-4: نکات و سایر مدل‌های رگرسیون 7-4: Remarks and other regression models.

• 7-5: ماشین بردار پشتیبان (SVM) 7-5: Support vector machine.

• 7-6: فرمول‌بندی مدل SVM 7-6: Formulating the SVM model.

• 7-7: ساده‌سازی تابع هدف 7-7: Simplifying the objective function.

• 7-8: SVM برای جداسازی ناقص 7-8: SVM for imperfect separation.

• 7-9: دوگانه‌سازی برای مسئله SVM (۱) 7-9: Dualization for the SVM problem (1).

• 7-10: دوگانه‌سازی برای مسئله SVM (۲) 7-10: Dualization for the SVM problem (2).

• 7-11: تحدب برنامه دوگان 7-11: Convexity of the dual program.

• 7-12: نکات نهایی 7-12: Final remarks.

• 7-13: نکات پایانی 7-13: Closing remarks.

خلاصه دوره و مسیرهای یادگیری آینده Course Summary and Future Learning Directions

• 8-1: خلاصه و مباحث 8-1: Summary and discussions.

• 8-2: پیش‌نمایش برای آینده 8-2: Preview for the future.

• داستانی که هرگز به پایان نمی‌رسد A story that never ends.