آموزش معادلات دیفرانسیل با جادوگر ریاضی

سرفصل ها و درس ها

مقدمه دوره Introduction to the Course

• مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل Introduction to Differential Equations

• معادلات دیفرانسیل خطی در مقابل غیرخطی Linear Versus Nonlinear Differential Equations

• تکلیف 1 با راه حل ها Assignment 1 with Solutions

• نمونه های بیشتری از معادلات دیفرانسیل خطی در مقابل غیرخطی More Examples of Linear versus Nonlinear Differential Equations

• حل معادلات دیفرانسیل Solutions to Differential Equations

• مشکلات ارزش اولیه Initial Value Problems

• مسئله ارزش اولیه و یافتن فاصله تعریف: مثال کلیدی! An Initial Value Problem and Finding the Interval of Definition: Key Example!

• تکلیف 2 با راه حل Assignment 2 with Solutions

معادلات دیفرانسیل قابل تفکیک Separable Differential Equations

• مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل قابل تفکیک Introduction to Separable Differential Equations

• نحوه حل معادله دیفرانسیل قابل تفکیک: مثال 1 How to Solve a Separable Differential Equation: Example 1

• نحوه حل یک معادله دیفرانسیل قابل تفکیک: مثال 2 How to Solve a Separable Differential Equation: Example 2

• نحوه حل معادله دیفرانسیل قابل تفکیک: مثال 3 How to Solve a Separable Differential Equation: Example 3

• نحوه حل معادله دیفرانسیل قابل تفکیک: مثال 4 How to Solve a Separable Differential Equation: Example 4

• نحوه حل معادله دیفرانسیل قابل تفکیک: مثال 5 How to Solve a Separable Differential Equation: Example 5

• معادله دیفرانسیل قابل جداسازی مسئله مقدار اولیه: مثال 1 Separable Differential Equation Initial Value Problem: Example 1

• معادله دیفرانسیل قابل جداسازی مسئله مقدار اولیه: مثال 2 Separable Differential Equation Initial Value Problem: Example 2

• تکلیف 3 با راه حل Assignment 3 with Solutions

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول First Order Linear Differential Equations

• مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل خطی Introduction to Linear Differential Equations

• نحوه حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول: مثال 1 How to Solve a First Order Linear Differential Equation: Example 1

• نحوه حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول: مثال 2 How to Solve a First Order Linear Differential Equation: Example 2

• نحوه حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول: مثال 3 How to Solve a First Order Linear Differential Equation: Example 3

• نحوه حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول: مثال 4 How to Solve a First Order Linear Differential Equation: Example 4

• تکلیف 4 با راه حل Assignment 4 with Solutions

معادلات دیفرانسیل دقیق Exact Differential Equations

• مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل دقیق Introduction to Exact Differential Equations

• تعیین اینکه آیا معادله دیفرانسیل دقیق است یا خیر: مثال 1 Determine if the Differential Equation is Exact: Example 1

• تعیین کنید که آیا معادله دیفرانسیل دقیق است یا خیر: مثال 2 Determine if the Differential Equation is Exact: Example 2

• تعیین کنید که آیا معادله دیفرانسیل دقیق است یا خیر: مثال 3 Determine if the Differential Equation is Exact: Example 3

• چگونه یک معادله دیفرانسیل دقیق را حل کنیم مثال 1 How to Solve an Exact Differential Equation Example 1

• چگونه یک معادله دیفرانسیل دقیق را حل کنیم مثال 2 How to Solve an Exact Differential Equation Example 2

• چگونه یک معادله دیفرانسیل دقیق را حل کنیم مثال 3 How to Solve an Exact Differential Equation Example 3

• تکلیف 5 با راه حل Assignment 5 with Solutions

معادلات دیفرانسیل همگن مرتبه اول First Order Homogeneous Differential Equations

• مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل همگن Introduction to Homogeneous Differential Equations

• مثال DE همگن Homogeneous DE Example

• تکلیف 6 با راه حل Assignment 6 with Solutions

معادلات دیفرانسیل برنولی Bernoulli Differential Equations

• مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل برنولی Introduction to Bernoulli Differential Equations

• معادله دیفرانسیل برنولی مثال 1 Bernoulli Differential Equation Example 1

• معادله دیفرانسیل برنولی مثال 2 Bernoulli Differential Equation Example 2

• تکلیف 7 با راه حل Assignment 7 with Solutions

معادلات دیفرانسیل به شکل dy/dx = f(Ax + By + C) Differential Equations of the form dy/dx = f(Ax + By + C)

• مقدمه ای بر DE به شکل dy/dx = f(Ax + By + C) Introduction to DE's of the form dy/dx = f(Ax + By + C)

• DE از فرم dy/dx = f(Ax + By + C) مثال 1 DE of the Form dy/dx = f(Ax + By + C) Example 1

• DE به شکل dy/dx = f(Ax + By + C) مثال 2 DE of the form dy/dx = f(Ax + By + C) Example 2

• تکلیف 8 با راه حل Assignment 8 with Solutions

مقدمه ای بر نظریه معادلات مرتبه بالاتر Introduction to the Theory of Higher Order Equations

• آیا توابع به صورت خطی مستقل یا وابسته هستند؟ از تعریف استفاده کنید. EX 1 Are the Functions Linearly Independent or Dependent? Use the definition. EX 1

• آیا توابع به صورت خطی مستقل یا وابسته هستند؟ از تعریف استفاده کنید. EX 2 Are the Functions Linearly Independent or Dependent? Use the definition. EX 2

• توابع مستقل خطی با صفر ورونسکی: اولین مثال (1889) Linearly Independent Functions with Zero Wronskian: The First Example(1889)

• چگونه با استفاده از Wronskian مستقل بودن توابع را ثابت کنیم How to Prove Functions are Linearly Independent using the Wronskian

• تکلیف 9 با راه حل Assignment 9 with Solutions

حل معادلات دیفرانسیل خطی همگن مرتبه بالاتر Solving Higher Order Homogeneous Linear Differential Equations

• مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر Introduction to Higher Order Linear Differential Equations

• همگن خطی DE مثال 1 Homogeneous Linear DE Example 1

• مثال 2 خطی همگن DE Homogeneous Linear DE Example 2

• مثال 3 خطی همگن DE Homogeneous Linear DE Example 3

• مثال 4 خطی همگن DE Homogeneous Linear DE Example 4

• مثال 5 خطی همگن DE Homogeneous Linear DE Example 5

• همگن خطی DE مثال 6 Homogeneous Linear DE Example 6

• همگن خطی DE مثال 7 Homogeneous Linear DE Example 7

• همگن خطی DE مثال 8 Homogeneous Linear DE Example 8

• همگن خطی DE مثال 9 Homogeneous Linear DE Example 9

• همگن خطی DE مثال 10 Homogeneous Linear DE Example 10

• همگن خطی DE مثال 11 Homogeneous Linear DE Example 11

• همگن خطی DE مثال 12 Homogeneous Linear DE Example 12

• تکلیف 10 با راه حل ها Assignment 10 with Solutions

پیدا کردن معادله دیفرانسیل با توجه به حل Finding the Differential Equation given the Solution

• معادله دیفرانسیل را به عنوان مثال 1 بیابید Find the Differential Equation Example 1

• معادله دیفرانسیل را به عنوان مثال 2 پیدا کنید Find the Differential Equation Example 2

• معادله دیفرانسیل را به عنوان مثال 3 پیدا کنید Find the Differential Equation Example 3

• معادله دیفرانسیل را به عنوان مثال 4 پیدا کنید Find the Differential Equation Example 4

• معادله دیفرانسیل را مثال 5 بیابید Find the Differential Equation Example 5

• تکلیف 11 با راه حل ها Assignment 11 with Solutions

روش ضرایب نامشخص The Method of Undetermined Coefficients

• مقدمه ای بر روش ضرایب نامشخص قسمت 1 Introduction to the Method of Undetermined Coefficients Part 1

• مقدمه ای بر روش ضرایب نامشخص قسمت 2 Introduction to the Method of Undetermined Coefficients Part 2

• نحوه یافتن شکل راه حل خاص y_p How to Find the Form of the Particular Solution y_p

• تکلیف 12 با راه حل Assignment 12 with Solutions

• حل DE با استفاده از روش ضرایب نامشخص مثال 1 Solving a DE using the Method of Undetermined Coefficients Example 1

• حل یک DE با استفاده از روش ضرایب نامشخص مثال 2 Solving a DE using the Method of Undetermined Coefficients Example 2

• حل DE با استفاده از روش ضرایب نامشخص مثال 3 Solving a DE using the Method of Undetermined Coefficients Example 3

• تکلیف 13 با راه حل Assignment 13 with Solutions

تنوع پارامترها Variation of Parameters

• حل یک DE با استفاده از تغییر پارامترها Solving a DE using Variation of Parameters

• تکلیف 14 با راه حل Assignment 14 with Solutions

معادلات دیفرانسیل کوشی اویلر Cauchy-Euler Differential Equations

• مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل کوشی اویلر Introduction to Cauchy-Euler Differential Equations

• معادله دیفرانسیل کوشی اویلر مثال 1 Cauchy-Euler Differential Equation Example 1

• معادله دیفرانسیل کوشی اویلر مثال 2 Cauchy-Euler Differential Equation Example 2

• معادله دیفرانسیل کوشی اویلر مثال 3 Cauchy-Euler Differential Equation Example 3

• معادله دیفرانسیل کوشی اویلر مثال 4 Cauchy-Euler Differential Equation Example 4

• معادله دیفرانسیل کوشی اویلر مثال 5 Cauchy-Euler Differential Equation Example 5

• معادله دیفرانسیل کوشی اویلر مثال 6 Cauchy-Euler Differential Equation Example 6

• معادله دیفرانسیل کوشی اویلر مثال 7 Cauchy-Euler Differential Equation Example 7

• معادله دیفرانسیل کوشی اویلر مثال 8 Cauchy-Euler Differential Equation Example 8

• تکلیف 15 با راه حل Assignment 15 with Solutions

تعریف تبدیل لاپلاس The Definition of the Laplace Transform

• مقدمه ای بر تبدیل لاپلاس Introduction to Laplace Transforms

• چگونه تبدیل لاپلاس یک تابع را با استفاده از تعریف پیدا کنیم How to Find the Laplace Transform of a Function using the Definition

• چگونه تبدیل لاپلاس یک تابع تکه ای را با استفاده از تعریف پیدا کنیم How to Find the Laplace Transform of a Piecewise Function using the Definition

• تکلیف 16 با راه حل Assignment 16 with Solutions

محاسبه تبدیل لاپلاس با استفاده از فرمول ها Computing Laplace Transforms using Formulas

• برگه فرمول :) Formula Sheet:)

• مثال 1 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 1

• مثال 2 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 2

• مثال 3 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 3

• مثال 4 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 4

• مثال 5 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 5

• مثال 6 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 6

• مثال 7 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 7

• مثال 8 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 8

• مثال 9 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 9

• مثال 10 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 10

• مثال 11 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 11

• مثال 12 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 12

• مثال 13 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 13

• مثال 14 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 14

• مثال 15 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 15

• مثال 16 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 16

• مثال 17 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 17

• مثال 18 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 18

• مثال 19 تبدیل لاپلاس را محاسبه کنید Compute the Laplace Transform Example 19

• تکلیف 17 با راه حل Assignment 17 with Solutions

محاسبه تبدیل لاپلاس معکوس با استفاده از فرمول ها Computing Inverse Laplace Transforms using Formulas

• برگه فرمول :) Formula Sheet:)

• مثال 1 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 1

• مثال 2 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 2

• مثال 3 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 3

• مثال 4 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 4

• مثال 5 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 5

• مثال 6 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 6

• مثال 7 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 7

• مثال 8 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 8

• مثال 9 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 9

• مثال 10 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 10

• مثال 11 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 11

• مثال 12 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 12

• مثال 13 تبدیل لاپلاس معکوس را محاسبه کنید Compute the Inverse Laplace Transform Example 13

• تکلیف 18 با راه حل Assignment 18 with Solutions

محاسبه تبدیل لاپلاس معکوس با استفاده از کسری جزئی Computing Inverse Laplace Transforms using Partial Fractions

• تبدیل لاپلاس معکوس مثال 1 Inverse Laplace Transform Example 1

• تبدیل لاپلاس معکوس مثال 2 Inverse Laplace Transform Example 2

• تکلیف 19 با راه حل Assignment 19 with Solutions

قضیه ترجمه اول (قضیه جابجایی) The First Translation Theorem(Shifting Theorem)

• مقدمه ای بر قضیه ترجمه اول Introduction to the First Translation Theorem

• قضیه ترجمه اول مثال 1 First Translation Theorem Example 1

• قضیه ترجمه اول مثال 2 First Translation Theorem Example 2

• قضیه ترجمه اول مثال 3 First Translation Theorem Example 3

• قضیه ترجمه اول مثال 4 First Translation Theorem Example 4

• قضیه ترجمه اول مثال 5 First Translation Theorem Example 5

• قضیه ترجمه اول مثال 6 First Translation Theorem Example 6

• قضیه ترجمه اول مثال 7 First Translation Theorem Example 7

• قضیه ترجمه اول مثال 8 First Translation Theorem Example 8

• قضیه ترجمه اول مثال 9 First Translation Theorem Example 9

• تکلیف 20 با راه حل Assignment 20 with Solutions

لاپلاس با استفاده از هویت های محصول به جمع تبدیل می شود Laplace Transforms using Product to Sum Identitites

• برگه فرمول Trig برای این بخش :) Trig Formula Sheet for this Section:)

• تبدیل لاپلاس مثال 1 Laplace Transform Example 1

• تبدیل لاپلاس مثال 2 Laplace Transform Example 2

• تبدیل لاپلاس مثال 3 Laplace Transform Example 3

• تبدیل لاپلاس مثال 4 Laplace Transform Example 4

• تبدیل لاپلاس مثال 5 Laplace Transform Example 5

قضیه مشتق تبدیل ها The Derivative of Transforms Theorem

• مشتق تبدیل ها مثال 1 Derivative of Transforms Example 1

• مشتق تبدیل ها مثال 2 Derivative of Transforms Example 2

• مشتق تبدیل ها مثال 3 Derivative of Transforms Example 3

• مشتق تبدیل ها مثال 4 Derivative of Transforms Example 4

• مشتق تبدیل ها مثال 5 Derivative of Transforms Example 5

حل معادلات دیفرانسیل با تبدیل لاپلاس Solving Differential Equations with Laplace Transforms

• حل مسئله ارزش اولیه با استفاده از تبدیل لاپلاس Solving an Initial Value Problem using Laplace Transforms

تابع مرحله واحد The Unit Step Function

• مقدمه ای بر تابع مرحله واحد Introduction to the Unit Step Function

• یافتن تبدیل لاپلاس یک تابع تکه ای با استفاده از توابع مرحله واحد Finding the Laplace Transform of a Piecewise Function using Unit Step Functions

تابع دلتا دیراک The Dirac Delta Function

• مقدمه ای بر تابع دلتا دیراک Introduction to the Dirac Delta Function

قضیه ترجمه دوم The Second Translation Theorem

• مقدمه ای بر قضیه ترجمه دوم Introduction to the Second Translation Theorem

معادلات دیفرانسیل با دیراک دلتا Differential Equations with Dirac Delta

• تابع دلتای دیراک DE مثال 1 Dirac Delta Function DE Example 1

• تابع دلتای دیراک DE مثال 2 Dirac Delta Function DE Example 2

سری توان و معادلات دیفرانسیل Power Series and Differential Equations

• حداقل شعاع همگرایی یک راه حل سری توان The Minimum Radius of Convergence of a Power Series Solution

• حل DE با سری Power مثال 1 Solving a DE with Power Series Example 1

• حل DE با سری Power مثال 2 Solving a DE with Power Series Example 2