پیش حساب 2: چند جمله ای ها و توابع گویا
ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه
فصل 1: چند جمله ای ها
S1. معرفی دوره
درباره این دوره خواهید آموخت: محتوای آن و روش بهینه مطالعه.
S2. ارائه کلی با تصویر بزرگ و چند اسپویل
خواهید آموخت: چرا چند جمله ای ها مهم هستند و چرا دوست داشتنی هستند. همچنین اطلاعات کلی در مورد چند جمله ای ها و توابع گویا دریافت خواهید کرد که به شما کمک می کند تا شهودهای مهمی را در مورد موضوع دوره ایجاد کنید.
S3. قدرت ها، عبارات و چند جمله ای ها
شما یاد خواهید گرفت: در مورد توان های دارای توان های طبیعی، اعداد صحیح و گویا و قوانین محاسباتی که برای آنها وجود دارد (قوانین محصول، قوانین ضریب، قانون توان). اصطلاحات اساسی در مورد چند جمله ای ها (اصطلاح، درجه، تک جمله ای، دو جمله ای، سه جمله ای، چند جمله ای مونیک)؛ حساب چند جمله ای (جمع، تفریق، مقیاس بندی، ضرب)، ترکیب چند جمله ای ها.
S4. معادلات خطی و سیستم های معادلات
شما یاد خواهید گرفت: چگونه n-by-n سیستم معادلات خطی را حل کنید و چرا برای کارهای خود با چند جمله ای ها و توابع گویا به آن نیاز دارید.
S5. چند جمله ای درجه دوم
شما یاد خواهید گرفت: حل معادلات درجه دوم با استفاده از حدس های واجد شرایط برای فاکتورگیری، تکمیل مربع و فرمول درجه دوم. ترسیم سهمی ها با یافتن مختصات راس و تبدیل سهمی های y=x^2 و y=ax^2 به این راس. فرمول Vieta با اثبات و برخی کاربردها.
S6. فاکتورگیری چند جمله ای ها مانند یافتن صفر چند جمله ای ها
استشما خواهید آموخت: تقسیم پذیری چند جمله ای. تقسیم چند جملهای، روشهای مختلف: تقسیم طولانی (دو نماد متفاوت)، تقسیم با کمک ضرایب نامشخص، طرح روفینی-هورنر برای تقسیم بر دوجملههای مونی. پیامدهای قضیه اساسی جبر. فرمول های ویتا؛ روشهای یافتن صفرهای گویا چندجملهای با ضرایب صحیح؛ کوشی برای صفرها محدود شده است.
S7. فاکتورگیری چند جمله ای ها: مدرسه در مقابل واقعیت
خواهید آموخت: که واقعیت به خوبی مدرسه نیست.
S8. معادلات چند جمله ای و نامساوی
میآموزید: معادلات و نابرابریهای چند جملهای را با فاکتورگیری چندجملهای و تجزیه و تحلیل علائم (با کمک جدول یا طرح) حل کنید. همچنین درک هندسی از مجموعه راه حل ها (به صورت گرافیکی) به دست خواهید آورد. فاکتورگیری چندجمله ای ها در این بخش حذف شده است، زیرا این موضوع قسمت قبل بود، اما در مدرسه برای حل معادلات و نامساوی های چند جمله ای باید چند جمله ای ها را فاکتور بگیرید.
S9. Intermezzo : برخی از موضوعات از Calculus
شما یاد خواهید گرفت: معنی پیوسته بودن یک تابع و اینکه چند جمله ای ها توابع پیوسته هستند چیست. مفهوم مشتق؛ محاسبه مشتقات چند جمله ای ها. چرا منحنی های چند جمله ای ها در حالی که محور x را در چندین صفر چند جمله ای قطع می کنند، گرد می شوند. محدودیت در بینهایت و حدود نامتناهی.
S10. ترسیم (طراحی) چند جمله ای ها
شما یاد خواهید گرفت: چگونه نمودارهای توابع چند جمله ای را ترسیم کنید: نحوه ایجاد دامنه، محدوده، وقفه های x - و y، فواصل یکنواختی (افزایش، کاهش) و اکستروم های محلی (حداکثر، حداقل) .
S11. مباحث آینده پیشرفته تر در مورد چند جمله ای ها
شما خواهید آموخت: در چه حوزه های دیگری از دانش کسب شده خود در مورد چند جمله ای ها لذت خواهید برد. من در مورد این موضوعات به شما آموزش نمی دهم، فقط به شما اطلاعاتی می دهم که کجا آنها را پیدا کنید.
فصل 2: توابع گویا
S12. توابع گویا و حوزه های آنها
شما یاد خواهید گرفت: تعریف توابع گویا. چگونه دامنه، صفر و y -intercepts آنها را تعیین کنیم.
S13. معادلات و نابرابری های گویا
میآموزید: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عبارات منطقی. معادلات و نابرابری های گویا را حل کنید و ارتباط بین معادلات و نابرابری های گویا و چند جمله ای را درک کنید.
S14. مجانب
شما خواهید آموخت: مجانب افقی و عمودی (به طور شهودی؛ مفاهیم در کلاس حساب دیفرانسیل و انتگرال برمی گردند).
S15. ترسیم (طراحی) توابع منطقی
شما یاد خواهید گرفت: با استفاده از تبدیل نمودارهای y =1/x و y =1/( x ^2+1) چند نمودار ساده از توابع گویا را ترسیم کنید. پیوند تقسیم چند جمله ای و معادلات و نابرابری های چند جمله ای/گویا را درک کنید.
S16. تجزیه جزئی کسری
میآموزید: چگونه تجزیه کسر جزئی توابع گویا را انجام دهید.
S17. مباحث آینده پیشرفته تر در مورد توابع منطقی
شما خواهید آموخت: در مورد عبارات مهم برای چند جمله ای های نزدیک به صفر و در بی نهایت: تفاوت عظیم بین محاسبه حدود نامحدود توابع گویا در صفر (مانند تقریب های تیلور) و در بی نهایت (برای رسم نمودارهای توابع گویا، پیدا کردن مجانبی و غیره)؛ اهمیت تجزیه کسر جزئی برای ادغام توابع گویا من این مطالب را به شما آموزش نمی دهم، فقط شما را برای برخی موضوعات آینده آماده می کنم و انگیزه می دهم که چرا باید توابع عقلانی را مطالعه کنید.
S18. چند کلمه در مورد توابع توان و توابع جبری
شما خواهید آموخت: تعریف و مثال هایی از توابع توان و توابع جبری.
S19. موارد اضافی
درباره همه دورههایی که ارائه میدهیم و کجا میتوان کوپنهای تخفیف را پیدا کرد، خواهید آموخت. همچنین نگاهی اجمالی به برنامههای ما برای دورههای آینده، با تاریخهای انتشار تقریبی (بسیار فرضی!) خواهید داشت.
مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.
شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 211 ویدئو و عنوان آنها و با متن تمامی 160 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است
"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Precalculus_2.pdf"
در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.
Hania Uscka-Wehlou
معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی میکنم سادهترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریههای ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزههای هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.
نمایش نظرات