آموزش پیش حساب 2: چند جمله ای ها و توابع گویا

سرفصل ها و درس ها

معرفی دوره Introduction to the course

• معرفی دوره Introduction to the course

• معرفی دوره Introduction to the course

• معرفی دوره Introduction to the course

معرفی دوره Introduction to the course

معرفی دوره Introduction to the course

ارائه کلی با تصویر بزرگ و چند اسپویل A general presentation with the large picture and some spoilers

• چند جمله ای ها به عنوان عبارات Polynomials as expressions

• چند جمله ای ها به عنوان عبارات Polynomials as expressions

• چند جمله ای ها به عنوان عبارات Polynomials as expressions

• چند جمله ای ها به عنوان توابع Polynomials as functions

• چند جمله ای ها به عنوان توابع Polynomials as functions

• چند جمله ای ها به عنوان توابع Polynomials as functions

• صفر چند جمله ای ها و چند جمله ای های فاکتورگیری Zeros of polynomials and factoring polynomials

• صفر چند جمله ای ها و چند جمله ای های فاکتورگیری Zeros of polynomials and factoring polynomials

• صفر چند جمله ای ها و چند جمله ای های فاکتورگیری Zeros of polynomials and factoring polynomials

• چرا مهم است که بتوانیم چند جمله ای ها را فاکتور بگیریم Why it is important to be able to factor polynomials

• چرا مهم است که بتوانیم چند جمله ای ها را فاکتور بگیریم Why it is important to be able to factor polynomials

• چرا مهم است که بتوانیم چند جمله ای ها را فاکتور بگیریم Why it is important to be able to factor polynomials

• نمودار چند جمله ای ها Graphs of polynomials

• نمودار چند جمله ای ها Graphs of polynomials

• نمودار چند جمله ای ها Graphs of polynomials

• چند جمله ای ها به عنوان توابع صاف Polynomials as smooth functions

• چند جمله ای ها به عنوان توابع صاف Polynomials as smooth functions

• چند جمله ای ها به عنوان توابع صاف Polynomials as smooth functions

• اهمیت چند جمله ای ها در ریاضیات Importance of polynomials in Mathematics

• اهمیت چند جمله ای ها در ریاضیات Importance of polynomials in Mathematics

• اهمیت چند جمله ای ها در ریاضیات Importance of polynomials in Mathematics

• توابع منطقی Rational functions

• توابع منطقی Rational functions

• توابع منطقی Rational functions

• اعداد صحیح و گویا در مقابل چند جمله ای ها و توابع گویا Integer and rational numbers versus polynomials and rational functions

• اعداد صحیح و گویا در مقابل چند جمله ای ها و توابع گویا Integer and rational numbers versus polynomials and rational functions

• اعداد صحیح و گویا در مقابل چند جمله ای ها و توابع گویا Integer and rational numbers versus polynomials and rational functions

• یک جعبه سیاه و یک جعبه خاکستری One black box and one grey box

• یک جعبه سیاه و یک جعبه خاکستری One black box and one grey box

• یک جعبه سیاه و یک جعبه خاکستری One black box and one grey box

ارائه کلی با تصویر بزرگ و چند اسپویل A general presentation with the large picture and some spoilers

ارائه کلی با تصویر بزرگ و چند اسپویل A general presentation with the large picture and some spoilers

قدرت ها، عبارات و چند جمله ای ها Powers, expressions, and polynomials

• قدرت هایی با توان های طبیعی مثبت Powers with positive natural exponents

• قدرت هایی با توان های طبیعی مثبت Powers with positive natural exponents

• قدرت هایی با توان های طبیعی مثبت Powers with positive natural exponents

• دو قانون محصول Two product rules

• دو قانون محصول Two product rules

• دو قانون محصول Two product rules

• قبل از اینکه ادامه دهیم: چرا به قوانین بیشتری برای قدرت ها نیاز داریم؟ Before we continue: Why we need more rules for powers

• قبل از اینکه ادامه دهیم: چرا به قوانین بیشتری برای قدرت ها نیاز داریم؟ Before we continue: Why we need more rules for powers

• قبل از اینکه ادامه دهیم: چرا به قوانین بیشتری برای قدرت ها نیاز داریم؟ Before we continue: Why we need more rules for powers

• دو قانون ضریب Two quotient rules

• دو قانون ضریب Two quotient rules

• دو قانون ضریب Two quotient rules

• قانون قدرت The power rule

• قانون قدرت The power rule

• قانون قدرت The power rule

• چگونه تعریف قدرت ها را به دیگر شارحان گسترش دهیم How we expand the definition of powers to other exponents

• چگونه تعریف قدرت ها را به دیگر شارحان گسترش دهیم How we expand the definition of powers to other exponents

• چگونه تعریف قدرت ها را به دیگر شارحان گسترش دهیم How we expand the definition of powers to other exponents

• قدرت های صفر Zero powers

• قدرت های صفر Zero powers

• قدرت های صفر Zero powers

• قدرت هایی با توان های عدد صحیح منفی Powers with negative integer exponents

• قدرت هایی با توان های عدد صحیح منفی Powers with negative integer exponents

• قدرت هایی با توان های عدد صحیح منفی Powers with negative integer exponents

• قدرت ها با شارح های منطقی Powers with rational exponents

• قدرت ها با شارح های منطقی Powers with rational exponents

• قدرت ها با شارح های منطقی Powers with rational exponents

• تمرینی برای قدرت های محاسباتی An exercise for computing powers

• تمرینی برای قدرت های محاسباتی An exercise for computing powers

• تمرینی برای قدرت های محاسباتی An exercise for computing powers

• بازگشت به قوانین تقدم Back to precedence rules

• بازگشت به قوانین تقدم Back to precedence rules

• بازگشت به قوانین تقدم Back to precedence rules

• تعریف چند جمله ای های تک متغیره و برخی اصطلاحات اساسی Definition of univariate polynomials, and some basic terminology

• تعریف چند جمله ای های تک متغیره و برخی اصطلاحات اساسی Definition of univariate polynomials, and some basic terminology

• تعریف چند جمله ای های تک متغیره و برخی اصطلاحات اساسی Definition of univariate polynomials, and some basic terminology

• چند جمله ای ها، تمرین اصطلاحی Polynomials, a terminology exercise

• چند جمله ای ها، تمرین اصطلاحی Polynomials, a terminology exercise

• چند جمله ای ها، تمرین اصطلاحی Polynomials, a terminology exercise

• دامنه توابع چند جمله ای The domain of polynomial functions

• دامنه توابع چند جمله ای The domain of polynomial functions

• دامنه توابع چند جمله ای The domain of polynomial functions

• ارزیابی چند جمله ای ها Evaluation of polynomials

• ارزیابی چند جمله ای ها Evaluation of polynomials

• ارزیابی چند جمله ای ها Evaluation of polynomials

• جمع چند جمله ای ها، مانند عبارت ها Addition of polynomials, like terms

• جمع چند جمله ای ها، مانند عبارت ها Addition of polynomials, like terms

• جمع چند جمله ای ها، مانند عبارت ها Addition of polynomials, like terms

• ضرب چند جمله ای ها قانون توزیعی Multiplication of polynomials The distributive law

• ضرب چند جمله ای ها قانون توزیعی Multiplication of polynomials The distributive law

• ضرب چند جمله ای ها قانون توزیعی Multiplication of polynomials The distributive law

• تمرین دیگری برای ضرب Another exercise for multiplication

• تمرین دیگری برای ضرب Another exercise for multiplication

• تمرین دیگری برای ضرب Another exercise for multiplication

• ترکیب چند جمله ای ها; مثلث پاسکال Composition of polynomials; Pascal’s triangle

• ترکیب چند جمله ای ها; مثلث پاسکال Composition of polynomials; Pascal’s triangle

• ترکیب چند جمله ای ها; مثلث پاسکال Composition of polynomials; Pascal’s triangle

• ترکیب چند جمله ای ها، یک تمرین Composition of polynomials, an exercise

• ترکیب چند جمله ای ها، یک تمرین Composition of polynomials, an exercise

• ترکیب چند جمله ای ها، یک تمرین Composition of polynomials, an exercise

• تک نام های مونیکی و اهمیت آنها Monic monomials and their importance

• تک نام های مونیکی و اهمیت آنها Monic monomials and their importance

• تک نام های مونیکی و اهمیت آنها Monic monomials and their importance

• پیشرفته: برخی از نظریه ها در مورد مقادیر توابع چند جمله ای Advanced: Some theory about the values of polynomial functions

• پیشرفته: برخی از نظریه ها در مورد مقادیر توابع چند جمله ای Advanced: Some theory about the values of polynomial functions

• پیشرفته: برخی از نظریه ها در مورد مقادیر توابع چند جمله ای Advanced: Some theory about the values of polynomial functions

• چگونه عملیات مختلف روی چند جمله ای ها بر درجه تأثیر می گذارد. چند جمله ای صفر How various operations on polynomials affect the degree; the zero polynomial

• چگونه عملیات مختلف روی چند جمله ای ها بر درجه تأثیر می گذارد. چند جمله ای صفر How various operations on polynomials affect the degree; the zero polynomial

• چگونه عملیات مختلف روی چند جمله ای ها بر درجه تأثیر می گذارد. چند جمله ای صفر How various operations on polynomials affect the degree; the zero polynomial

قدرت ها، عبارات و چند جمله ای ها Powers, expressions, and polynomials

قدرت ها، عبارات و چند جمله ای ها Powers, expressions, and polynomials

معادلات خطی و سیستم های معادلات Linear equations and systems of equations

• معادلات خطی و غیر خطی Linear and non-linear equations

• معادلات خطی و غیر خطی Linear and non-linear equations

• معادلات خطی و غیر خطی Linear and non-linear equations

• چند جمله ای های خطی و خطوط مستقیم Linear polynomials and straight lines

• چند جمله ای های خطی و خطوط مستقیم Linear polynomials and straight lines

• چند جمله ای های خطی و خطوط مستقیم Linear polynomials and straight lines

• سیستم های معادلات خطی Systems of linear equations

• سیستم های معادلات خطی Systems of linear equations

• سیستم های معادلات خطی Systems of linear equations

• حل سیستم معادلات خطی (حساب حسابان)، مسئله 1 Solving systems of linear equations (Calculus), Problem 1

• حل سیستم معادلات خطی (حساب حسابان)، مسئله 1 Solving systems of linear equations (Calculus), Problem 1

• حل سیستم معادلات خطی (حساب حسابان)، مسئله 1 Solving systems of linear equations (Calculus), Problem 1

• حل سیستم معادلات خطی (حساب حسابان)، مسئله 2 Solving systems of linear equations (Calculus), Problem 2

• حل سیستم معادلات خطی (حساب حسابان)، مسئله 2 Solving systems of linear equations (Calculus), Problem 2

• حل سیستم معادلات خطی (حساب حسابان)، مسئله 2 Solving systems of linear equations (Calculus), Problem 2

• ضرایب نامشخص و انساتز، مسئله 3 Undetermined coefficients and Ansatz, Problem 3

• ضرایب نامشخص و انساتز، مسئله 3 Undetermined coefficients and Ansatz, Problem 3

• ضرایب نامشخص و انساتز، مسئله 3 Undetermined coefficients and Ansatz, Problem 3

• سیستم های بیش از حد تعیین شده Overdetermined systems

• سیستم های بیش از حد تعیین شده Overdetermined systems

• سیستم های بیش از حد تعیین شده Overdetermined systems

• سیستم بیش از حد تعیین شده ناسازگار، مشکل 4 Inconsistent overdetermined system, Problem 4

• سیستم بیش از حد تعیین شده ناسازگار، مشکل 4 Inconsistent overdetermined system, Problem 4

• سیستم بیش از حد تعیین شده ناسازگار، مشکل 4 Inconsistent overdetermined system, Problem 4

• آینده: ضرایب نامشخص و کسری جزئی، مسئله 5 Future: Undetermined coefficients and partial fractions, Problem 5

• آینده: ضرایب نامشخص و کسری جزئی، مسئله 5 Future: Undetermined coefficients and partial fractions, Problem 5

• آینده: ضرایب نامشخص و کسری جزئی، مسئله 5 Future: Undetermined coefficients and partial fractions, Problem 5

• آینده: ضرایب نامشخص و کسری جزئی، مسئله 6 Future: Undetermined coefficients and partial fractions, Problem 6

• آینده: ضرایب نامشخص و کسری جزئی، مسئله 6 Future: Undetermined coefficients and partial fractions, Problem 6

• آینده: ضرایب نامشخص و کسری جزئی، مسئله 6 Future: Undetermined coefficients and partial fractions, Problem 6

معادلات خطی و سیستم های معادلات Linear equations and systems of equations

معادلات خطی و سیستم های معادلات Linear equations and systems of equations

چند جمله ای درجه دوم Second degree polynomials

• از خطی به درجه دوم From linear to quadratic

• از خطی به درجه دوم From linear to quadratic

• از خطی به درجه دوم From linear to quadratic

• مهم ترین سهمی The most important parabola

• مهم ترین سهمی The most important parabola

• مهم ترین سهمی The most important parabola

• نحوه رسم نمودار سایر چند جمله ای های درجه دوم با استفاده از تبدیل How to plot graphs of other second-degree polynomials using transformations

• نحوه رسم نمودار سایر چند جمله ای های درجه دوم با استفاده از تبدیل How to plot graphs of other second-degree polynomials using transformations

• نحوه رسم نمودار سایر چند جمله ای های درجه دوم با استفاده از تبدیل How to plot graphs of other second-degree polynomials using transformations

• روش تکمیل مربع The method of completing the square

• روش تکمیل مربع The method of completing the square

• روش تکمیل مربع The method of completing the square

• تکمیل مربع برای یافتن راس Completing the square for finding the vertex

• تکمیل مربع برای یافتن راس Completing the square for finding the vertex

• تکمیل مربع برای یافتن راس Completing the square for finding the vertex

• جذر یک عدد در مقابل ریشه یک معادله درجه دوم The square root of a number versus a root of a quadratic equation

• جذر یک عدد در مقابل ریشه یک معادله درجه دوم The square root of a number versus a root of a quadratic equation

• جذر یک عدد در مقابل ریشه یک معادله درجه دوم The square root of a number versus a root of a quadratic equation

• تکمیل مربع برای یافتن صفرها Completing the square for finding the zeros

• تکمیل مربع برای یافتن صفرها Completing the square for finding the zeros

• تکمیل مربع برای یافتن صفرها Completing the square for finding the zeros

• تکمیل مربع برای فاکتورگیری چند جمله ای ها Completing the square for factoring polynomials

• تکمیل مربع برای فاکتورگیری چند جمله ای ها Completing the square for factoring polynomials

• تکمیل مربع برای فاکتورگیری چند جمله ای ها Completing the square for factoring polynomials

• حل معادلات درجه دوم؛ استخراج فرمول درجه دوم Solving quadratic equations; derivation of the quadratic formula

• حل معادلات درجه دوم؛ استخراج فرمول درجه دوم Solving quadratic equations; derivation of the quadratic formula

• حل معادلات درجه دوم؛ استخراج فرمول درجه دوم Solving quadratic equations; derivation of the quadratic formula

• فرمول درجه دوم یا تکمیل مربع؟ Quadratic formula or completing the square?

• فرمول درجه دوم یا تکمیل مربع؟ Quadratic formula or completing the square?

• فرمول درجه دوم یا تکمیل مربع؟ Quadratic formula or completing the square?

• چند جمله ای های درجه دوم به عنوان حاصلضرب دو چند جمله ای خطی Second degree polynomials as products of two linear polynomials

• چند جمله ای های درجه دوم به عنوان حاصلضرب دو چند جمله ای خطی Second degree polynomials as products of two linear polynomials

• چند جمله ای های درجه دوم به عنوان حاصلضرب دو چند جمله ای خطی Second degree polynomials as products of two linear polynomials

• فرمول های ویتا Vieta’s formulas

• فرمول های ویتا Vieta’s formulas

• فرمول های ویتا Vieta’s formulas

• فرمول های ویتا، مسئله 1 Vieta’s formulas, Problem 1

• فرمول های ویتا، مسئله 1 Vieta’s formulas, Problem 1

• فرمول های ویتا، مسئله 1 Vieta’s formulas, Problem 1

• تایید فرمول های ویتا با کمک فرمول درجه دوم Confirmation of Vieta’s formulas with help of the quadratic formula

• تایید فرمول های ویتا با کمک فرمول درجه دوم Confirmation of Vieta’s formulas with help of the quadratic formula

• تایید فرمول های ویتا با کمک فرمول درجه دوم Confirmation of Vieta’s formulas with help of the quadratic formula

• صفرهای گویا چند جمله ای های درجه دوم با ضرایب صحیح Rational zeros of second-degree polynomials with integer coefficients

• صفرهای گویا چند جمله ای های درجه دوم با ضرایب صحیح Rational zeros of second-degree polynomials with integer coefficients

• صفرهای گویا چند جمله ای های درجه دوم با ضرایب صحیح Rational zeros of second-degree polynomials with integer coefficients

• اعداد مختلط، مقدمه ای کوتاه Complex numbers, a brief introduction

• اعداد مختلط، مقدمه ای کوتاه Complex numbers, a brief introduction

• اعداد مختلط، مقدمه ای کوتاه Complex numbers, a brief introduction

• اعداد مختلط و محاسبات آنها، تمرین Complex numbers and their arithmetic, an exercise

• اعداد مختلط و محاسبات آنها، تمرین Complex numbers and their arithmetic, an exercise

• اعداد مختلط و محاسبات آنها، تمرین Complex numbers and their arithmetic, an exercise

• حل معادلات درجه دوم با ممیز منفی Solving quadratic equations with negative discriminant

• حل معادلات درجه دوم با ممیز منفی Solving quadratic equations with negative discriminant

• حل معادلات درجه دوم با ممیز منفی Solving quadratic equations with negative discriminant

• علامت محصول همان علامت ضریب است The sign of product is the same as the sign of quotient

• علامت محصول همان علامت ضریب است The sign of product is the same as the sign of quotient

• علامت محصول همان علامت ضریب است The sign of product is the same as the sign of quotient

• خلاصه 1: چند جمله ای های درجه دوم با مقداری ضریب برابر با صفر Summary 1: quadratic polynomials with some coefficient equal to zero

• خلاصه 1: چند جمله ای های درجه دوم با مقداری ضریب برابر با صفر Summary 1: quadratic polynomials with some coefficient equal to zero

• خلاصه 1: چند جمله ای های درجه دوم با مقداری ضریب برابر با صفر Summary 1: quadratic polynomials with some coefficient equal to zero

• خلاصه 2: چند جمله ای های درجه دوم فقط با ضرایب غیر صفر Summary 2: quadratic polynomials with only non-zero coefficients

• خلاصه 2: چند جمله ای های درجه دوم فقط با ضرایب غیر صفر Summary 2: quadratic polynomials with only non-zero coefficients

• خلاصه 2: چند جمله ای های درجه دوم فقط با ضرایب غیر صفر Summary 2: quadratic polynomials with only non-zero coefficients

• دو سوال تستی جفت 1 Two test questions, pair 1

• دو سوال تستی جفت 1 Two test questions, pair 1

• دو سوال تستی جفت 1 Two test questions, pair 1

• دو سوال تستی جفت 2 Two test questions, pair 2

• دو سوال تستی جفت 2 Two test questions, pair 2

• دو سوال تستی جفت 2 Two test questions, pair 2

• دو سوال تستی جفت 3 Two test questions, pair 3

• دو سوال تستی جفت 3 Two test questions, pair 3

• دو سوال تستی جفت 3 Two test questions, pair 3

• دو سوال تستی جفت 4 Two test questions, pair 4

• دو سوال تستی جفت 4 Two test questions, pair 4

• دو سوال تستی جفت 4 Two test questions, pair 4

• معادلات درجه دوم در استتار، مسئله 2 Quadratic equations in disguise, Problem 2

• معادلات درجه دوم در استتار، مسئله 2 Quadratic equations in disguise, Problem 2

• معادلات درجه دوم در استتار، مسئله 2 Quadratic equations in disguise, Problem 2

• معادلات درجه دوم در استتار، مسئله 3 Quadratic equations in disguise, Problem 3

• معادلات درجه دوم در استتار، مسئله 3 Quadratic equations in disguise, Problem 3

• معادلات درجه دوم در استتار، مسئله 3 Quadratic equations in disguise, Problem 3

• معادلات درجه دوم در مبدل، مسئله 4 Quadratic equations in disguise, Problem 4

• معادلات درجه دوم در مبدل، مسئله 4 Quadratic equations in disguise, Problem 4

• معادلات درجه دوم در مبدل، مسئله 4 Quadratic equations in disguise, Problem 4

• معادلات درجه دوم در استتار، مسئله 5 Quadratic equations in disguise, Problem 5

• معادلات درجه دوم در استتار، مسئله 5 Quadratic equations in disguise, Problem 5

• معادلات درجه دوم در استتار، مسئله 5 Quadratic equations in disguise, Problem 5

چند جمله ای درجه دوم Second degree polynomials

چند جمله ای درجه دوم Second degree polynomials

فاکتورگیری چند جمله ای ها مانند یافتن صفر چند جمله ای ها است Factoring polynomials is the same as finding zeros of polynomials

• ترفندها و فرمول های فاکتورگیری چند جمله ای ها Tricks and formulas for factoring polynomials

• ترفندها و فرمول های فاکتورگیری چند جمله ای ها Tricks and formulas for factoring polynomials

• ترفندها و فرمول های فاکتورگیری چند جمله ای ها Tricks and formulas for factoring polynomials

• فاکتورگیری با ترفندها و فرمول ها (مجموع یا اختلاف توان ها)، مسئله 1 Factoring by tricks and formulas (sum or difference of powers), Problem 1

• فاکتورگیری با ترفندها و فرمول ها (مجموع یا اختلاف توان ها)، مسئله 1 Factoring by tricks and formulas (sum or difference of powers), Problem 1

• فاکتورگیری با ترفندها و فرمول ها (مجموع یا اختلاف توان ها)، مسئله 1 Factoring by tricks and formulas (sum or difference of powers), Problem 1

• فاکتورسازی با ترفندها و فرمول ها (پاسکال)، مسئله 2 Factoring by tricks and formulas (Pascal), Problem 2

• فاکتورسازی با ترفندها و فرمول ها (پاسکال)، مسئله 2 Factoring by tricks and formulas (Pascal), Problem 2

• فاکتورسازی با ترفندها و فرمول ها (پاسکال)، مسئله 2 Factoring by tricks and formulas (Pascal), Problem 2

• فاکتورگیری با گروه بندی هوشمند، مسئله 3 Factoring by smart grouping, Problem 3

• فاکتورگیری با گروه بندی هوشمند، مسئله 3 Factoring by smart grouping, Problem 3

• فاکتورگیری با گروه بندی هوشمند، مسئله 3 Factoring by smart grouping, Problem 3

• فاکتورگیری با جایگزینی، مسئله 4 Factoring by substitution, Problem 4

• فاکتورگیری با جایگزینی، مسئله 4 Factoring by substitution, Problem 4

• فاکتورگیری با جایگزینی، مسئله 4 Factoring by substitution, Problem 4

• فاکتورگیری با گروه بندی و جایگزینی، مسئله 5 Factoring by grouping and substitution, Problem 5

• فاکتورگیری با گروه بندی و جایگزینی، مسئله 5 Factoring by grouping and substitution, Problem 5

• فاکتورگیری با گروه بندی و جایگزینی، مسئله 5 Factoring by grouping and substitution, Problem 5

• تقسیم چند جمله ای، قضیه Polynomial division, the theorem

• تقسیم چند جمله ای، قضیه Polynomial division, the theorem

• تقسیم چند جمله ای، قضیه Polynomial division, the theorem

• روش های تقسیم چند جمله ای Methods of polynomial division

• روش های تقسیم چند جمله ای Methods of polynomial division

• روش های تقسیم چند جمله ای Methods of polynomial division

• روش 1، مثال 1.1 Method 1, Example 1.1

• روش 1، مثال 1.1 Method 1, Example 1.1

• روش 1، مثال 1.1 Method 1, Example 1.1

• روش 2: تقسیم طولانی، مثال 2.1 Method 2: long division, Example 2.1

• روش 2: تقسیم طولانی، مثال 2.1 Method 2: long division, Example 2.1

• روش 2: تقسیم طولانی، مثال 2.1 Method 2: long division, Example 2.1

• روش 3: ضرایب نامشخص، مثال 3.1 Method 3: undetermined coefficients, Example 3.1

• روش 3: ضرایب نامشخص، مثال 3.1 Method 3: undetermined coefficients, Example 3.1

• روش 3: ضرایب نامشخص، مثال 3.1 Method 3: undetermined coefficients, Example 3.1

• نحوه تأیید تقسیم، مثال 1 How to verify the division, Example 1

• نحوه تأیید تقسیم، مثال 1 How to verify the division, Example 1

• نحوه تأیید تقسیم، مثال 1 How to verify the division, Example 1

• روش 3: ضرایب نامشخص، مثال 3.2 Method 3: undetermined coefficients, Example 3.2

• روش 3: ضرایب نامشخص، مثال 3.2 Method 3: undetermined coefficients, Example 3.2

• روش 3: ضرایب نامشخص، مثال 3.2 Method 3: undetermined coefficients, Example 3.2

• روش 2: تقسیم طولانی، مثال 2.2 Method 2: long division, Example 2.2

• روش 2: تقسیم طولانی، مثال 2.2 Method 2: long division, Example 2.2

• روش 2: تقسیم طولانی، مثال 2.2 Method 2: long division, Example 2.2

• روش 1، مثال 1.2 Method 1, Example 1.2

• روش 1، مثال 1.2 Method 1, Example 1.2

• روش 1، مثال 1.2 Method 1, Example 1.2

• تقسیم چند جمله ای بیشتر، مسئله 6 More polynomial division, Problem 6

• تقسیم چند جمله ای بیشتر، مسئله 6 More polynomial division, Problem 6

• تقسیم چند جمله ای بیشتر، مسئله 6 More polynomial division, Problem 6

• چرا تقسیم بر دوجمله ای های مونی بسیار مهم است Why division by monic binomials is very important

• چرا تقسیم بر دوجمله ای های مونی بسیار مهم است Why division by monic binomials is very important

• چرا تقسیم بر دوجمله ای های مونی بسیار مهم است Why division by monic binomials is very important

• قضیه باقیمانده The Remainder Theorem

• قضیه باقیمانده The Remainder Theorem

• قضیه باقیمانده The Remainder Theorem

• قضیه عامل The Factor Theorem

• قضیه عامل The Factor Theorem

• قضیه عامل The Factor Theorem

• قضیه باقیمانده، مسئله 7 The Remainder Theorem, Problem 7

• قضیه باقیمانده، مسئله 7 The Remainder Theorem, Problem 7

• قضیه باقیمانده، مسئله 7 The Remainder Theorem, Problem 7

• قضیه باقیمانده، مسئله 8 The Remainder Theorem, Problem 8

• قضیه باقیمانده، مسئله 8 The Remainder Theorem, Problem 8

• قضیه باقیمانده، مسئله 8 The Remainder Theorem, Problem 8

• قضیه باقیمانده، مسئله 9 The Remainder Theorem, Problem 9

• قضیه باقیمانده، مسئله 9 The Remainder Theorem, Problem 9

• قضیه باقیمانده، مسئله 9 The Remainder Theorem, Problem 9

• قضیه باقیمانده، مسئله 10 The Remainder Theorem, Problem 10

• قضیه باقیمانده، مسئله 10 The Remainder Theorem, Problem 10

• قضیه باقیمانده، مسئله 10 The Remainder Theorem, Problem 10

• قضیه باقیمانده، مسئله 11 The Remainder Theorem, Problem 11

• قضیه باقیمانده، مسئله 11 The Remainder Theorem, Problem 11

• قضیه باقیمانده، مسئله 11 The Remainder Theorem, Problem 11

• تقسیم چند جمله ای، مسئله 12 Polynomial division, Problem 12

• تقسیم چند جمله ای، مسئله 12 Polynomial division, Problem 12

• تقسیم چند جمله ای، مسئله 12 Polynomial division, Problem 12

• تقسیم چند جمله ای، مسئله 13 Polynomial division, Problem 13

• تقسیم چند جمله ای، مسئله 13 Polynomial division, Problem 13

• تقسیم چند جمله ای، مسئله 13 Polynomial division, Problem 13

• طرح روفینی-هورنر برای تقسیم بر دوجمله ای های مونی Ruffini–Horner Scheme for division by monic binomials

• طرح روفینی-هورنر برای تقسیم بر دوجمله ای های مونی Ruffini–Horner Scheme for division by monic binomials

• طرح روفینی-هورنر برای تقسیم بر دوجمله ای های مونی Ruffini–Horner Scheme for division by monic binomials

• طرح روفینی-هورنر، مسئله 14 Ruffini–Horner Scheme, Problem 14

• طرح روفینی-هورنر، مسئله 14 Ruffini–Horner Scheme, Problem 14

• طرح روفینی-هورنر، مسئله 14 Ruffini–Horner Scheme, Problem 14

• طرح روفینی-هورنر، مسئله 15 Ruffini–Horner Scheme, Problem 15

• طرح روفینی-هورنر، مسئله 15 Ruffini–Horner Scheme, Problem 15

• طرح روفینی-هورنر، مسئله 15 Ruffini–Horner Scheme, Problem 15

• صفرهای گویا چند جمله ای با ضرایب صحیح، مسئله 16 Rational zeros of polynomials with integer coefficients, Problem 16

• صفرهای گویا چند جمله ای با ضرایب صحیح، مسئله 16 Rational zeros of polynomials with integer coefficients, Problem 16

• صفرهای گویا چند جمله ای با ضرایب صحیح، مسئله 16 Rational zeros of polynomials with integer coefficients, Problem 16

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 17 Factoring polynomials, Problem 17

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 17 Factoring polynomials, Problem 17

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 17 Factoring polynomials, Problem 17

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 18 Factoring polynomials, Problem 18

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 18 Factoring polynomials, Problem 18

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 18 Factoring polynomials, Problem 18

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 19 Factoring polynomials, Problem 19

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 19 Factoring polynomials, Problem 19

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 19 Factoring polynomials, Problem 19

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 20 Factoring polynomials, Problem 20

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 20 Factoring polynomials, Problem 20

• فاکتورگیری چند جمله ای ها، مسئله 20 Factoring polynomials, Problem 20

• فرمول های ویتا برای چندجمله ای های مکعبی؛ قضیه دو جمله ای به عنوان یک مورد خاص Vieta’s formulas for cubic polynomials; The Binomial Theorem as a special case

• فرمول های ویتا برای چندجمله ای های مکعبی؛ قضیه دو جمله ای به عنوان یک مورد خاص Vieta’s formulas for cubic polynomials; The Binomial Theorem as a special case

• فرمول های ویتا برای چندجمله ای های مکعبی؛ قضیه دو جمله ای به عنوان یک مورد خاص Vieta’s formulas for cubic polynomials; The Binomial Theorem as a special case

• فرمول های ویتا برای چندجمله ای های مکعبی، مسئله 21 Vieta’s formulas for cubic polynomials, Problem 21

• فرمول های ویتا برای چندجمله ای های مکعبی، مسئله 21 Vieta’s formulas for cubic polynomials, Problem 21

• فرمول های ویتا برای چندجمله ای های مکعبی، مسئله 21 Vieta’s formulas for cubic polynomials, Problem 21

• کوشی کران صفرهای یک چند جمله ای Cauchy Bound for zeros of a polynomial

• کوشی کران صفرهای یک چند جمله ای Cauchy Bound for zeros of a polynomial

• کوشی کران صفرهای یک چند جمله ای Cauchy Bound for zeros of a polynomial

• قضیه اساسی جبر و پیامدهای آن The Fundamental Theorem of Algebra and its consequences

• قضیه اساسی جبر و پیامدهای آن The Fundamental Theorem of Algebra and its consequences

• قضیه اساسی جبر و پیامدهای آن The Fundamental Theorem of Algebra and its consequences

• تنها چند جمله ای های تقلیل ناپذیر بر روی R دارای درجه 1 یا 2 هستند The only irreducible over R polynomials have degree 1 or 2

• تنها چند جمله ای های تقلیل ناپذیر بر روی R دارای درجه 1 یا 2 هستند The only irreducible over R polynomials have degree 1 or 2

• تنها چند جمله ای های تقلیل ناپذیر بر روی R دارای درجه 1 یا 2 هستند The only irreducible over R polynomials have degree 1 or 2

• تعداد صفرهای واقعی چندجمله ای ها با ضرایب واقعی The number of real zeros of polynomials with real coefficients

• تعداد صفرهای واقعی چندجمله ای ها با ضرایب واقعی The number of real zeros of polynomials with real coefficients

• تعداد صفرهای واقعی چندجمله ای ها با ضرایب واقعی The number of real zeros of polynomials with real coefficients

• فاکتورسازی دشوار، مسئله 22 Difficult factorisation, Problem 22

• فاکتورسازی دشوار، مسئله 22 Difficult factorisation, Problem 22

• فاکتورسازی دشوار، مسئله 22 Difficult factorisation, Problem 22

• فاکتورسازی دشوار، مسئله 23 Difficult factorisation, Problem 23

• فاکتورسازی دشوار، مسئله 23 Difficult factorisation, Problem 23

• فاکتورسازی دشوار، مسئله 23 Difficult factorisation, Problem 23

• فاکتورسازی روی R و C، مسئله 24 Factorisation over R and C, Problem 24

• فاکتورسازی روی R و C، مسئله 24 Factorisation over R and C, Problem 24

• فاکتورسازی روی R و C، مسئله 24 Factorisation over R and C, Problem 24

• فاکتورسازی روی R و C، مسئله 25 Factorisation over R and C, Problem 25

• فاکتورسازی روی R و C، مسئله 25 Factorisation over R and C, Problem 25

• فاکتورسازی روی R و C، مسئله 25 Factorisation over R and C, Problem 25

• فاکتورسازی روی R و C، مسئله 26 Factorisation over R and C, Problem 26

• فاکتورسازی روی R و C، مسئله 26 Factorisation over R and C, Problem 26

• فاکتورسازی روی R و C، مسئله 26 Factorisation over R and C, Problem 26

فاکتورگیری چند جمله ای ها مانند یافتن صفر چند جمله ای ها است Factoring polynomials is the same as finding zeros of polynomials

فاکتورگیری چند جمله ای ها مانند یافتن صفر چند جمله ای ها است Factoring polynomials is the same as finding zeros of polynomials

فاکتورگیری چند جمله ای ها: مدرسه در مقابل واقعیت Factoring polynomials: school versus reality

• چه نوع چند جمله ای در مدرسه خواهید داشت What kind of polynomials you will get at school

• چه نوع چند جمله ای در مدرسه خواهید داشت What kind of polynomials you will get at school

• چه نوع چند جمله ای در مدرسه خواهید داشت What kind of polynomials you will get at school

• چند جمله‌ای‌هایی که آزادانه در طبیعت زندگی می‌کنند و در حال پرسه زدن هستند، مسئله 1 Polynomials living and roaming freely in nature, Problem 1

• چند جمله‌ای‌هایی که آزادانه در طبیعت زندگی می‌کنند و در حال پرسه زدن هستند، مسئله 1 Polynomials living and roaming freely in nature, Problem 1

• چند جمله‌ای‌هایی که آزادانه در طبیعت زندگی می‌کنند و در حال پرسه زدن هستند، مسئله 1 Polynomials living and roaming freely in nature, Problem 1

• چند جمله ای ها آزادانه در طبیعت زندگی می کنند و در حال پرسه زدن هستند، مسئله 2 Polynomials living and roaming freely in nature, Problem 2

• چند جمله ای ها آزادانه در طبیعت زندگی می کنند و در حال پرسه زدن هستند، مسئله 2 Polynomials living and roaming freely in nature, Problem 2

• چند جمله ای ها آزادانه در طبیعت زندگی می کنند و در حال پرسه زدن هستند، مسئله 2 Polynomials living and roaming freely in nature, Problem 2

• چند جمله ای هایی که آزادانه در طبیعت زندگی می کنند و در حال پرسه زدن هستند، مسئله 3 Polynomials living and roaming freely in nature, Problem 3

• چند جمله ای هایی که آزادانه در طبیعت زندگی می کنند و در حال پرسه زدن هستند، مسئله 3 Polynomials living and roaming freely in nature, Problem 3

• چند جمله ای هایی که آزادانه در طبیعت زندگی می کنند و در حال پرسه زدن هستند، مسئله 3 Polynomials living and roaming freely in nature, Problem 3

فاکتورگیری چند جمله ای ها: مدرسه در مقابل واقعیت Factoring polynomials: school versus reality

فاکتورگیری چند جمله ای ها: مدرسه در مقابل واقعیت Factoring polynomials: school versus reality

معادلات چند جمله ای و نامساوی Polynomial equations and inequalities

• معادله چند جمله ای یا نامساوی چیست؟ What is a polynomial equation or inequality

• معادله چند جمله ای یا نامساوی چیست؟ What is a polynomial equation or inequality

• معادله چند جمله ای یا نامساوی چیست؟ What is a polynomial equation or inequality

• نابرابری هایی که می توانید بدون هیچ محاسباتی حل کنید Inequalities you can solve without any computations

• نابرابری هایی که می توانید بدون هیچ محاسباتی حل کنید Inequalities you can solve without any computations

• نابرابری هایی که می توانید بدون هیچ محاسباتی حل کنید Inequalities you can solve without any computations

• معادلات تابعی و نامساوی و تصویر گرافیکی آنها Functional equations and inequalities and their graphical illustration

• معادلات تابعی و نامساوی و تصویر گرافیکی آنها Functional equations and inequalities and their graphical illustration

• معادلات تابعی و نامساوی و تصویر گرافیکی آنها Functional equations and inequalities and their graphical illustration

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 1 How it looks graphically and computationally, Example 1

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 1 How it looks graphically and computationally, Example 1

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 1 How it looks graphically and computationally, Example 1

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 2 How it looks graphically and computationally, Example 2

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 2 How it looks graphically and computationally, Example 2

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 2 How it looks graphically and computationally, Example 2

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 3 How it looks graphically and computationally, Example 3

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 3 How it looks graphically and computationally, Example 3

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 3 How it looks graphically and computationally, Example 3

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 4 How it looks graphically and computationally, Example 4

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 4 How it looks graphically and computationally, Example 4

• چگونه از نظر گرافیکی و محاسباتی به نظر می رسد، مثال 4 How it looks graphically and computationally, Example 4

• چگونه از نظر گرافیکی به نظر می رسد، مثال 5 How it looks graphically, Example 5

• چگونه از نظر گرافیکی به نظر می رسد، مثال 5 How it looks graphically, Example 5

• چگونه از نظر گرافیکی به نظر می رسد، مثال 5 How it looks graphically, Example 5

• نحوه حل معادلات چند جمله ای، روش How to solve polynomial equations, the method

• نحوه حل معادلات چند جمله ای، روش How to solve polynomial equations, the method

• نحوه حل معادلات چند جمله ای، روش How to solve polynomial equations, the method

• روش ضریب انباشتگی با جدول، مثال 6.1 Stacking factor method with a table, Example 6.1

• روش ضریب انباشتگی با جدول، مثال 6.1 Stacking factor method with a table, Example 6.1

• روش ضریب انباشتگی با جدول، مثال 6.1 Stacking factor method with a table, Example 6.1

• روش ضریب انباشتگی با سیستم مختصات، مثال 6.2 Stacking factor method with a coordinate system, Example 6.2

• روش ضریب انباشتگی با سیستم مختصات، مثال 6.2 Stacking factor method with a coordinate system, Example 6.2

• روش ضریب انباشتگی با سیستم مختصات، مثال 6.2 Stacking factor method with a coordinate system, Example 6.2

• تک اسم های مونیکی به علاوه بی نهایت و تصویر بزرگ Monic monomials in plus infinity and the big picture

• تک اسم های مونیکی به علاوه بی نهایت و تصویر بزرگ Monic monomials in plus infinity and the big picture

• تک اسم های مونیکی به علاوه بی نهایت و تصویر بزرگ Monic monomials in plus infinity and the big picture

• یک نابرابری حل شده با هر دو روش، مسئله 1 An inequality solved with both methods, Problem 1

• یک نابرابری حل شده با هر دو روش، مسئله 1 An inequality solved with both methods, Problem 1

• یک نابرابری حل شده با هر دو روش، مسئله 1 An inequality solved with both methods, Problem 1

• یک نابرابری حل شده با هر دو روش، مسئله 2 An inequality solved with both methods, Problem 2

• یک نابرابری حل شده با هر دو روش، مسئله 2 An inequality solved with both methods, Problem 2

• یک نابرابری حل شده با هر دو روش، مسئله 2 An inequality solved with both methods, Problem 2

• روش نمودار سریع، مسئله 3 The quick graph method, Problem 3

• روش نمودار سریع، مسئله 3 The quick graph method, Problem 3

• روش نمودار سریع، مسئله 3 The quick graph method, Problem 3

• روش نمودار سریع، مسئله 4 The quick graph method, Problem 4

• روش نمودار سریع، مسئله 4 The quick graph method, Problem 4

• روش نمودار سریع، مسئله 4 The quick graph method, Problem 4

• روش نمودار سریع، مسئله 5 The quick graph method, Problem 5

• روش نمودار سریع، مسئله 5 The quick graph method, Problem 5

• روش نمودار سریع، مسئله 5 The quick graph method, Problem 5

• روش نمودار سریع، مسئله 6 The quick graph method, Problem 6

• روش نمودار سریع، مسئله 6 The quick graph method, Problem 6

• روش نمودار سریع، مسئله 6 The quick graph method, Problem 6

• چرا من واقعاً از نمودارهای علامت خوشم نمی آید Why I really dislike sign diagrams

• چرا من واقعاً از نمودارهای علامت خوشم نمی آید Why I really dislike sign diagrams

• چرا من واقعاً از نمودارهای علامت خوشم نمی آید Why I really dislike sign diagrams

• بازگشت به یک وعده بدبینانه از ویدئو 92، مسئله 7 Back to a pessimistic promise from Video 92, Problem 7

• بازگشت به یک وعده بدبینانه از ویدئو 92، مسئله 7 Back to a pessimistic promise from Video 92, Problem 7

• بازگشت به یک وعده بدبینانه از ویدئو 92، مسئله 7 Back to a pessimistic promise from Video 92, Problem 7

معادلات چند جمله ای و نامساوی Polynomial equations and inequalities

معادلات چند جمله ای و نامساوی Polynomial equations and inequalities

Intermezzo: برخی از موضوعات از حساب دیفرانسیل و انتگرال Intermezzo: Some topics from Calculus

• معنی پیوسته بودن یک تابع چیست What it means that a function is continuous

• معنی پیوسته بودن یک تابع چیست What it means that a function is continuous

• معنی پیوسته بودن یک تابع چیست What it means that a function is continuous

• آینده: همه چند جمله ای ها توابع پیوسته هستند Future: All polynomials are continuous functions

• آینده: همه چند جمله ای ها توابع پیوسته هستند Future: All polynomials are continuous functions

• آینده: همه چند جمله ای ها توابع پیوسته هستند Future: All polynomials are continuous functions

• تفکر ساده لوحانه در مورد تداوم برای چندجمله ای ها خوب است A naive thinking about continuity is OK for polynomials

• تفکر ساده لوحانه در مورد تداوم برای چندجمله ای ها خوب است A naive thinking about continuity is OK for polynomials

• تفکر ساده لوحانه در مورد تداوم برای چندجمله ای ها خوب است A naive thinking about continuity is OK for polynomials

• آینده: زمان پرداختن به مشتقات Future: Time to deal with derivatives

• آینده: زمان پرداختن به مشتقات Future: Time to deal with derivatives

• آینده: زمان پرداختن به مشتقات Future: Time to deal with derivatives

• آینده: مشتقات چند جمله ای ها چند جمله ای هستند Future: Derivatives of polynomials are polynomials

• آینده: مشتقات چند جمله ای ها چند جمله ای هستند Future: Derivatives of polynomials are polynomials

• آینده: مشتقات چند جمله ای ها چند جمله ای هستند Future: Derivatives of polynomials are polynomials

• آینده: قاعده محصول برای مشتقات و آنچه در مورد نمودار می گوید Future: The product rule for derivatives and what it says about the graph

• آینده: قاعده محصول برای مشتقات و آنچه در مورد نمودار می گوید Future: The product rule for derivatives and what it says about the graph

• آینده: قاعده محصول برای مشتقات و آنچه در مورد نمودار می گوید Future: The product rule for derivatives and what it says about the graph

• بازگشت به مونومیک ها Back to monic monomials

• بازگشت به مونومیک ها Back to monic monomials

• بازگشت به مونومیک ها Back to monic monomials

• رسمی سازی محدودیت های بی نهایت در بینهایت ها A formalisation of infinite limits in the infinities

• رسمی سازی محدودیت های بی نهایت در بینهایت ها A formalisation of infinite limits in the infinities

• رسمی سازی محدودیت های بی نهایت در بینهایت ها A formalisation of infinite limits in the infinities

• برای توابع گویا: رسمی سازی حدود محدود در بینهایت ها For rational functions: A formalisation of finite limits in the infinities

• برای توابع گویا: رسمی سازی حدود محدود در بینهایت ها For rational functions: A formalisation of finite limits in the infinities

• برای توابع گویا: رسمی سازی حدود محدود در بینهایت ها For rational functions: A formalisation of finite limits in the infinities

• برای توابع گویا: رسمی سازی حدود نامتناهی در یک نقطه For rational functions: A formalisation of infinite limits in a point

• برای توابع گویا: رسمی سازی حدود نامتناهی در یک نقطه For rational functions: A formalisation of infinite limits in a point

• برای توابع گویا: رسمی سازی حدود نامتناهی در یک نقطه For rational functions: A formalisation of infinite limits in a point

• انواع محدودیت ها و مکان یافتن آنها: خلاصه Various types of limits and where to find them: a summary

• انواع محدودیت ها و مکان یافتن آنها: خلاصه Various types of limits and where to find them: a summary

• انواع محدودیت ها و مکان یافتن آنها: خلاصه Various types of limits and where to find them: a summary

Intermezzo: برخی از موضوعات از حساب دیفرانسیل و انتگرال Intermezzo: Some topics from Calculus

Intermezzo: برخی از موضوعات از حساب دیفرانسیل و انتگرال Intermezzo: Some topics from Calculus

ترسیم (طراحی) چند جمله ای ها Plotting (sketching) polynomials

• نمودارهای چند جمله ای ها، در مورد چه چیزی فکر کنیم Graphs of polynomials, what to think about

• نمودارهای چند جمله ای ها، در مورد چه چیزی فکر کنیم Graphs of polynomials, what to think about

• نمودارهای چند جمله ای ها، در مورد چه چیزی فکر کنیم Graphs of polynomials, what to think about

• نمودارهای چند جمله ای، مثال 1 Graphs of polynomials, Example 1

• نمودارهای چند جمله ای، مثال 1 Graphs of polynomials, Example 1

• نمودارهای چند جمله ای، مثال 1 Graphs of polynomials, Example 1

• نمودار چند جمله ای ها، مسئله 1 Graphs of polynomials, Problem 1

• نمودار چند جمله ای ها، مسئله 1 Graphs of polynomials, Problem 1

• نمودار چند جمله ای ها، مسئله 1 Graphs of polynomials, Problem 1

• نمودار چند جمله ای ها، مسئله 2 Graphs of polynomials, Problem 2

• نمودار چند جمله ای ها، مسئله 2 Graphs of polynomials, Problem 2

• نمودار چند جمله ای ها، مسئله 2 Graphs of polynomials, Problem 2

• نمودار چند جمله ای ها، مسئله 3 Graphs of polynomials, Problem 3

• نمودار چند جمله ای ها، مسئله 3 Graphs of polynomials, Problem 3

• نمودار چند جمله ای ها، مسئله 3 Graphs of polynomials, Problem 3

ترسیم (طراحی) چند جمله ای ها Plotting (sketching) polynomials

ترسیم (طراحی) چند جمله ای ها Plotting (sketching) polynomials

موضوعات آینده پیشرفته تر در مورد چند جمله ای ها More advanced future topics on polynomials

• جبر: حلقه چند جمله ای R[x] Algebra: the ring of polynomials R[x]

• جبر: حلقه چند جمله ای R[x] Algebra: the ring of polynomials R[x]

• جبر: حلقه چند جمله ای R[x] Algebra: the ring of polynomials R[x]

• حساب 2: چند جمله ای های تیلور Calculus 2: Taylor polynomials

• حساب 2: چند جمله ای های تیلور Calculus 2: Taylor polynomials

• حساب 2: چند جمله ای های تیلور Calculus 2: Taylor polynomials

• حساب 3: چند جمله ای های چند متغیره Calculus 3: Multivariable polynomials

• حساب 3: چند جمله ای های چند متغیره Calculus 3: Multivariable polynomials

• حساب 3: چند جمله ای های چند متغیره Calculus 3: Multivariable polynomials

• جبر خطی: چند جمله ای های مشخصه و مقادیر ویژه Linear Algebra: Characteristic polynomials and eigenvalues

• جبر خطی: چند جمله ای های مشخصه و مقادیر ویژه Linear Algebra: Characteristic polynomials and eigenvalues

• جبر خطی: چند جمله ای های مشخصه و مقادیر ویژه Linear Algebra: Characteristic polynomials and eigenvalues

• ODE خطی: چند جمله ای های مشخصه Linear ODE: Characteristic polynomials

• ODE خطی: چند جمله ای های مشخصه Linear ODE: Characteristic polynomials

• ODE خطی: چند جمله ای های مشخصه Linear ODE: Characteristic polynomials

موضوعات آینده پیشرفته تر در مورد چند جمله ای ها More advanced future topics on polynomials

موضوعات آینده پیشرفته تر در مورد چند جمله ای ها More advanced future topics on polynomials

توابع گویا و حوزه های آنها Rational functions and their domains

• تابع عقلانی چیست What is a rational function

• تابع عقلانی چیست What is a rational function

• تابع عقلانی چیست What is a rational function

• مشکل دامنه The domain problem

• مشکل دامنه The domain problem

• مشکل دامنه The domain problem

• فاکتورگیری چند جمله ای ها برای بدست آوردن دامنه ها و صفرها، مسئله 1 Factoring polynomials for getting the domains and zeros, Problem 1

• فاکتورگیری چند جمله ای ها برای بدست آوردن دامنه ها و صفرها، مسئله 1 Factoring polynomials for getting the domains and zeros, Problem 1

• فاکتورگیری چند جمله ای ها برای بدست آوردن دامنه ها و صفرها، مسئله 1 Factoring polynomials for getting the domains and zeros, Problem 1

توابع گویا و حوزه های آنها Rational functions and their domains

توابع گویا و حوزه های آنها Rational functions and their domains

معادلات و نابرابری های گویا Rational equations and inequalities

• همان محاسبات کسرهای منظم The same arithmetic as for regular fractions

• همان محاسبات کسرهای منظم The same arithmetic as for regular fractions

• همان محاسبات کسرهای منظم The same arithmetic as for regular fractions

• عبارات منطقی در پیش حساب 1 Rational expressions in Precalculus 1

• عبارات منطقی در پیش حساب 1 Rational expressions in Precalculus 1

• عبارات منطقی در پیش حساب 1 Rational expressions in Precalculus 1

• جمع توابع گویا، مسئله 1 Addition of rational functions, Problem 1

• جمع توابع گویا، مسئله 1 Addition of rational functions, Problem 1

• جمع توابع گویا، مسئله 1 Addition of rational functions, Problem 1

• جمع توابع گویا، مسئله 2 Addition of rational functions, Problem 2

• جمع توابع گویا، مسئله 2 Addition of rational functions, Problem 2

• جمع توابع گویا، مسئله 2 Addition of rational functions, Problem 2

• تفریق توابع گویا، مسئله 3 Subtraction of rational functions, Problem 3

• تفریق توابع گویا، مسئله 3 Subtraction of rational functions, Problem 3

• تفریق توابع گویا، مسئله 3 Subtraction of rational functions, Problem 3

• ضرب توابع گویا، مسئله 4 Multiplication of rational functions, Problem 4

• ضرب توابع گویا، مسئله 4 Multiplication of rational functions, Problem 4

• ضرب توابع گویا، مسئله 4 Multiplication of rational functions, Problem 4

• تقسیم توابع گویا، مسئله 5 Division of rational functions, Problem 5

• تقسیم توابع گویا، مسئله 5 Division of rational functions, Problem 5

• تقسیم توابع گویا، مسئله 5 Division of rational functions, Problem 5

• معادله یا نابرابری عقلی چیست؟ What is a rational equation or inequality

• معادله یا نابرابری عقلی چیست؟ What is a rational equation or inequality

• معادله یا نابرابری عقلی چیست؟ What is a rational equation or inequality

• هرگز دو طرف نابرابری را در یک عبارت متغیر ضرب نکنید Never ever multiply both sides of an inequality by a variable expression

• هرگز دو طرف نابرابری را در یک عبارت متغیر ضرب نکنید Never ever multiply both sides of an inequality by a variable expression

• هرگز دو طرف نابرابری را در یک عبارت متغیر ضرب نکنید Never ever multiply both sides of an inequality by a variable expression

• چگونه معادلات و نابرابری های منطقی را حل کنیم How to solve rational equations and inequalities

• چگونه معادلات و نابرابری های منطقی را حل کنیم How to solve rational equations and inequalities

• چگونه معادلات و نابرابری های منطقی را حل کنیم How to solve rational equations and inequalities

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 6 How to solve rational equations and inequalities, Problem 6

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 6 How to solve rational equations and inequalities, Problem 6

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 6 How to solve rational equations and inequalities, Problem 6

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 7 How to solve rational equations and inequalities, Problem 7

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 7 How to solve rational equations and inequalities, Problem 7

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 7 How to solve rational equations and inequalities, Problem 7

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 8 How to solve rational equations and inequalities, Problem 8

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 8 How to solve rational equations and inequalities, Problem 8

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 8 How to solve rational equations and inequalities, Problem 8

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 9 How to solve rational equations and inequalities, Problem 9

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 9 How to solve rational equations and inequalities, Problem 9

• نحوه حل معادلات و نابرابری های گویا، مسئله 9 How to solve rational equations and inequalities, Problem 9

معادلات و نابرابری های گویا Rational equations and inequalities

معادلات و نابرابری های گویا Rational equations and inequalities

مجانب Asymptotes

• مجانب عمودی Vertical asymptotes

• مجانب عمودی Vertical asymptotes

• مجانب عمودی Vertical asymptotes

• آیا هر نقطه حذف شده مجانبی عمودی می دهد؟ Does every excluded point give a vertical asymptote?

• آیا هر نقطه حذف شده مجانبی عمودی می دهد؟ Does every excluded point give a vertical asymptote?

• آیا هر نقطه حذف شده مجانبی عمودی می دهد؟ Does every excluded point give a vertical asymptote?

• مجانب عمودی، مسئله 1 Vertical asymptotes, Problem 1

• مجانب عمودی، مسئله 1 Vertical asymptotes, Problem 1

• مجانب عمودی، مسئله 1 Vertical asymptotes, Problem 1

• مجانب افقی Horizontal asymptotes

• مجانب افقی Horizontal asymptotes

• مجانب افقی Horizontal asymptotes

• آیا هر تابع عقلی مجانبی افقی دارد؟ Does every rational function have a horizontal asymptote?

• آیا هر تابع عقلی مجانبی افقی دارد؟ Does every rational function have a horizontal asymptote?

• آیا هر تابع عقلی مجانبی افقی دارد؟ Does every rational function have a horizontal asymptote?

• مجانب افقی، مسئله 2 Horizontal asymptotes, Problem 2

• مجانب افقی، مسئله 2 Horizontal asymptotes, Problem 2

• مجانب افقی، مسئله 2 Horizontal asymptotes, Problem 2

مجانب Asymptotes

مجانب Asymptotes

ترسیم (طراحی) توابع منطقی Plotting (sketching) rational functions

• هنگام ساخت نمودار به چه چیزهایی باید فکر کرد What to think about while making a graph

• هنگام ساخت نمودار به چه چیزهایی باید فکر کرد What to think about while making a graph

• هنگام ساخت نمودار به چه چیزهایی باید فکر کرد What to think about while making a graph

• رسم نمودار تبدیل بهترین هذلولی، مسئله 1 Plots by graph transformations of the best known hyperbola, Problem 1

• رسم نمودار تبدیل بهترین هذلولی، مسئله 1 Plots by graph transformations of the best known hyperbola, Problem 1

• رسم نمودار تبدیل بهترین هذلولی، مسئله 1 Plots by graph transformations of the best known hyperbola, Problem 1

• تبدیل نمودارهای بیشتر و تکمیل مربع، مسئله 2 More graph transformations and completing the square, Problem 2

• تبدیل نمودارهای بیشتر و تکمیل مربع، مسئله 2 More graph transformations and completing the square, Problem 2

• تبدیل نمودارهای بیشتر و تکمیل مربع، مسئله 2 More graph transformations and completing the square, Problem 2

• رسم توابع گویا، مسئله 3 Plotting rational functions, Problem 3

• رسم توابع گویا، مسئله 3 Plotting rational functions, Problem 3

• رسم توابع گویا، مسئله 3 Plotting rational functions, Problem 3

• رسم توابع گویا، مسئله 4 Plotting rational functions, Problem 4

• رسم توابع گویا، مسئله 4 Plotting rational functions, Problem 4

• رسم توابع گویا، مسئله 4 Plotting rational functions, Problem 4

• رسم توابع گویا، مسئله 5 Plotting rational functions, Problem 5

• رسم توابع گویا، مسئله 5 Plotting rational functions, Problem 5

• رسم توابع گویا، مسئله 5 Plotting rational functions, Problem 5

ترسیم (طراحی) توابع منطقی Plotting (sketching) rational functions

ترسیم (طراحی) توابع منطقی Plotting (sketching) rational functions

تجزیه کسری جزئی Partial fraction decomposition

• یک جعبه خاکستری: تجزیه جزئی کسری A grey box: Partial Fraction Decomposition

• یک جعبه خاکستری: تجزیه جزئی کسری A grey box: Partial Fraction Decomposition

• یک جعبه خاکستری: تجزیه جزئی کسری A grey box: Partial Fraction Decomposition

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 1 Partial fraction decomposition, Problem 1

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 1 Partial fraction decomposition, Problem 1

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 1 Partial fraction decomposition, Problem 1

• چرا یک عددگر ثابت در کسرهای حاوی توان های عوامل خطی؟ Why a constant numerator in fractions containing powers of linear factors

• چرا یک عددگر ثابت در کسرهای حاوی توان های عوامل خطی؟ Why a constant numerator in fractions containing powers of linear factors

• چرا یک عددگر ثابت در کسرهای حاوی توان های عوامل خطی؟ Why a constant numerator in fractions containing powers of linear factors

• چرا یک عددگر درجه یک در کسری با توان عوامل درجه دوم Why a first-degree numerator in fractions with powers of second-degree factors

• چرا یک عددگر درجه یک در کسری با توان عوامل درجه دوم Why a first-degree numerator in fractions with powers of second-degree factors

• چرا یک عددگر درجه یک در کسری با توان عوامل درجه دوم Why a first-degree numerator in fractions with powers of second-degree factors

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 2 Partial fraction decomposition, Problem 2

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 2 Partial fraction decomposition, Problem 2

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 2 Partial fraction decomposition, Problem 2

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 3 Partial fraction decomposition, Problem 3

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 3 Partial fraction decomposition, Problem 3

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 3 Partial fraction decomposition, Problem 3

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 4 Partial fraction decomposition, Problem 4

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 4 Partial fraction decomposition, Problem 4

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 4 Partial fraction decomposition, Problem 4

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 5 Partial fraction decomposition, Problem 5

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 5 Partial fraction decomposition, Problem 5

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 5 Partial fraction decomposition, Problem 5

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 6 Partial fraction decomposition, Problem 6

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 6 Partial fraction decomposition, Problem 6

• تجزیه کسری جزئی، مسئله 6 Partial fraction decomposition, Problem 6

تجزیه کسری جزئی Partial fraction decomposition

تجزیه کسری جزئی Partial fraction decomposition

مباحث آینده پیشرفته تر در مورد توابع منطقی More advanced future topics on rational functions

• آینده: قانون ضریب برای مشتقات Future: The quotient rule for derivatives

• آینده: قانون ضریب برای مشتقات Future: The quotient rule for derivatives

• آینده: قانون ضریب برای مشتقات Future: The quotient rule for derivatives

• آینده: مشتق تابع گویا تابع گویا است Future: The derivative of a rational function is a rational function

• آینده: مشتق تابع گویا تابع گویا است Future: The derivative of a rational function is a rational function

• آینده: مشتق تابع گویا تابع گویا است Future: The derivative of a rational function is a rational function

• آینده: ضد مشتق توابع عقلایی لزوماً عقلانی نیست Future: The antiderivative of rational functions not necessarily rational

• آینده: ضد مشتق توابع عقلایی لزوماً عقلانی نیست Future: The antiderivative of rational functions not necessarily rational

• آینده: ضد مشتق توابع عقلایی لزوماً عقلانی نیست Future: The antiderivative of rational functions not necessarily rational

• آینده: تجزیه کسری جزئی برای ادغام توابع گویا Future: Partial fraction decomposition to integrate rational functions

• آینده: تجزیه کسری جزئی برای ادغام توابع گویا Future: Partial fraction decomposition to integrate rational functions

• آینده: تجزیه کسری جزئی برای ادغام توابع گویا Future: Partial fraction decomposition to integrate rational functions

• آینده: اثبات رسمی برای مجانب عمودی و افقی برای f(x) = 1/x Future: Formal proof for vertical and horizontal asymptotes for f(x) = 1/x

• آینده: اثبات رسمی برای مجانب عمودی و افقی برای f(x) = 1/x Future: Formal proof for vertical and horizontal asymptotes for f(x) = 1/x

• آینده: اثبات رسمی برای مجانب عمودی و افقی برای f(x) = 1/x Future: Formal proof for vertical and horizontal asymptotes for f(x) = 1/x

• آینده: اصطلاحات و حدود عبارات عقلی نامعین در بی نهایت Future: Terms and limits of indeterminate rational expressions in the infinity

• آینده: اصطلاحات و حدود عبارات عقلی نامعین در بی نهایت Future: Terms and limits of indeterminate rational expressions in the infinity

• آینده: اصطلاحات و حدود عبارات عقلی نامعین در بی نهایت Future: Terms and limits of indeterminate rational expressions in the infinity

• آینده: اصطلاحات و حدود عبارات عقلی نامعین در صفر Future: Terms and limits of indeterminate rational expressions in zero

• آینده: اصطلاحات و حدود عبارات عقلی نامعین در صفر Future: Terms and limits of indeterminate rational expressions in zero

• آینده: اصطلاحات و حدود عبارات عقلی نامعین در صفر Future: Terms and limits of indeterminate rational expressions in zero

مباحث آینده پیشرفته تر در مورد توابع منطقی More advanced future topics on rational functions

مباحث آینده پیشرفته تر در مورد توابع منطقی More advanced future topics on rational functions

چند کلمه در مورد توابع توان و توابع جبری Some words about power functions and algebraic functions

• تابع قدرت چیست؛ چند نمونه What is a power function; some examples

• تابع قدرت چیست؛ چند نمونه What is a power function; some examples

• تابع قدرت چیست؛ چند نمونه What is a power function; some examples

• تابع جبری چیست؛ چند نمونه What is an algebraic function; some examples

• تابع جبری چیست؛ چند نمونه What is an algebraic function; some examples

• تابع جبری چیست؛ چند نمونه What is an algebraic function; some examples

• پیش حساب 2، جمع بندی Precalculus 2, Wrap-up

• پیش حساب 2، جمع بندی Precalculus 2, Wrap-up

• پیش حساب 2، جمع بندی Precalculus 2, Wrap-up

چند کلمه در مورد توابع توان و توابع جبری Some words about power functions and algebraic functions

چند کلمه در مورد توابع توان و توابع جبری Some words about power functions and algebraic functions

موارد اضافی Extras

• سخنرانی پاداش Bonus lecture

• سخنرانی پاداش Bonus lecture

• سخنرانی پاداش Bonus lecture

موارد اضافی Extras

موارد اضافی Extras