آموزش احتمالات و آمار - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مبانی آمار Fundamentals of Statistics

• درباره احتمالات و آمار About Probability and Statistics

• مبانی آمار Fundamentals of Statistics

• تجسم داده‌ها با استفاده از جداول فراوانی Data Visualization Using Frequency Tables

• هیستوگرام، منحنی‌های اوجیو، نمودارهای ساقه و برگ Histogram, Ogives, Stem and Leaf Plots

• شاخص‌های گرایش به مرکز Measures of Central Tendency

• شاخص‌های پراکندگی Measures of Variability

• نابرابری چبیشف Chebyshev’s Inequality

• مجموعه داده‌های نرمال و چولگی داده‌ها Normal Data Set and Skewness of Data

• دو متغیر کمی در نمودار پراکندگی Two Quantitative Variables on Scatter Plot

عناصر احتمال Elements of Probability

• مبانی احتمال Basics of Probability

• مبانی نظریه مجموعه‌ها Basics of Set Theory

• اصول احتمالات Axioms of Probability

• احتمال پیامدهای هم‌شانس Probabilities of Equally Likely Outcomes

• اصول شمارش Principle of Counting

• اصول شمارش: مثال ۱ Principle of Counting: Example 1

• اصول شمارش: مثال ۲ Principle of Counting: Example 2

• احتمال شرطی Conditional Probability

• احتمال شرطی: مثال Conditional Probability: Example

• فرمول بیز Bayes’ Formula

• فرمول بیز: مثال‌ها Bayes’ Formula: Examples

• رویدادهای مستقل یا وابسته Independent or Dependent Events

• رویدادهای مستقل یا وابسته: مثال Independent or Dependent Events: Example

متغیرهای تصادفی Random Variables

• متغیر تصادفی: تعریف Random Variable: Definition

• متغیر تصادفی: مثال‌ها Random Variable: Examples

• متغیر تصادفی: انواع Random Variable: Types

• تابع توزیع احتمال Probability Distribution Function

• تابع توزیع احتمال: مثال‌ها Probability Distribution Function: Examples

• میانگین متغیر تصادفی گسسته Mean of a Discrete Random Variable

• واریانس و انحراف معیار متغیر تصادفی گسسته Variance and Standard Deviation of Discrete Random Variable

• میانگین و واریانس: مثال ۱ Mean and Variance: Example 1

• میانگین و واریانس: مثال ۲ Mean and Variance: Example 2

• میانگین و واریانس: مثال ۳ Mean and Variance: Example 3

• تابع چگالی احتمال Probability Density Function

• تابع چگالی احتمال: مثال‌ها Probability Density Function: Examples

• میانگین و انحراف معیار متغیر تصادفی پیوسته Mean and Standard Deviation of a Continuous Random Variable

• متغیرهای تصادفی پیوسته: مثال‌ها Continuous Random Variables: Examples

توزیع‌های احتمالی گسسته Discrete Probability Distributions

• توزیع دوجمله‌ای: تعریف Binomial Distribution: Definition

• توزیع دوجمله‌ای: ویژگی‌ها Binomial Distribution: Properties

• میانگین توزیع دوجمله‌ای Mean of Binomial Distribution

• واریانس توزیع دوجمله‌ای Variance of Binomial Distribution

• رابطه بازگشتی Recurrence Relation

• توزیع دوجمله‌ای: مثال ۱ Binomial Distribution: Example 1

• توزیع دوجمله‌ای: مثال ۲ Binomial Distribution: Example 2

• توزیع پوآسون: تعریف Poisson Distribution: Definition

• توزیع پوآسون: ویژگی‌ها Poisson Distribution: Properties

• میانگین توزیع پوآسون Mean of Poisson Distribution

• واریانس توزیع پوآسون Variance of Poisson Distribution

• رابطه بازگشتی Recurrence Relation

• رابطه بین توزیع‌های دوجمله‌ای و پوآسون Relation Between Binomial and Poisson Distributions

توزیع‌های احتمالی پیوسته Continuous Probability Distributions

• تابع چگالی احتمال Probability Density Function

• توزیع نرمال Normal Distribution

• توزیع نرمال استاندارد و منحنی نرمال Standard Normal Distribution and Normal Curve

• جدول توزیع نرمال Normal Distribution Table

• توزیع نرمال: مثال ۱ Normal Distribution: Example 1

• توزیع نرمال: مثال ۲ Normal Distribution: Example 2

• توزیع نرمال: مثال ۳ Normal Distribution: Example 3

• میانگین توزیع نرمال Mean of Normal Distribution

• واریانس توزیع نرمال Variance of Normal Distribution

• ترکیب‌های گوسی Gaussian Mixtures

• توزیع یکنواخت Uniform Distribution

• توزیع گاما Gamma Distribution

• توزیع نمایی Exponential Distribution

• توزیع بتا Beta Distribution

نمونه‌برداری و تخمین Sampling and Estimation

• مقدمه‌ای بر نمونه‌برداری Introduction to Sampling

• جامعه و نمونه Populations and Samples

• انواع نمونه‌برداری Types of Sampling

• توزیع نمونه‌برداری Sampling Distribution

• قضیه حد مرکزی Central Limit Theorem

• توزیع نمونه‌برداری: توزیع t Sampling Distribution: t-Distribution

• توزیع نمونه‌برداری: توزیع خی-دو (Chi-Square) Sampling Distribution: Chi-Square Distribution

• توزیع نمونه‌برداری: توزیع F Sampling Distribution: F Distribution

• تخمین Estimation

• تخمین نقطه‌ای Point Estimation

• تخمین بازه‌ای: میانگین Interval Estimation: Mean

• تخمین بازه‌ای: نسبت Interval Estimation: Proportion

• تخمین بازه‌ای: مثال ۱ Interval Estimation: Example 1

• تخمین بازه‌ای: مثال ۲ Interval Estimation: Example 2

• تخمین بازه‌ای: مثال ۳ Interval Estimation: Example 3

آزمون فرض Testing of Hypothesis

• مقدمه‌ای بر آزمون فرض Introduction to Testing of Hypothesis

• تدوین فرض صفر و فرض جایگزین Formulating Null and Alternate Hypothesis

• خطاهای نوع اول و نوع دوم Type I and Type II Errors

• سطح معناداری Level of Significance

• مثال‌هایی از آزمون فرض Examples of Testing of Hypotheses

• آزمون فرض: یک میانگین - نمونه بزرگ Testing of Hypothesis: One Mean—Large Sample

• آزمون فرض: یک میانگین - نمونه کوچک Testing of Hypothesis: One Mean—Small Sample

• آزمون فرض: دو میانگین - نمونه بزرگ Testing of Hypothesis: Two Means—Large Sample

• آزمون فرض: دو میانگین - نمونه کوچک Testing of Hypothesis: Two Means—Small Sample

• یک میانگین - نمونه بزرگ: مثال ۱ One Mean—Large Sample: Example 1

• یک میانگین - نمونه کوچک: مثال ۲ One Mean—Small Sample: Example 2

• دو میانگین - نمونه بزرگ: مثال ۳ Two Means—Large Sample: Example 3

• دو میانگین - نمونه کوچک: مثال ۴ Two Means—Small Sample: Example 4

• آزمون فرض بر اساس نسبت Testing of Hypothesis by Proportion

• آزمون فرض: یک نسبت - نمونه بزرگ Testing of Hypothesis: One Proportion—Large Sample

• آزمون فرض مربوط به جامعه Testing of Hypothesis Related to Population

• آزمون فرض: دو نسبت - نمونه بزرگ Testing of Hypothesis: Two proportions—Large Sample

• آزمون فرض: مثال ۲ Testing of Hypothesis: Example 2

• آزمون فرض: چندین نسبت Testing of Hypothesis: Several Proportions

• آزمون خی-دو (Chi-Square) Chi-Square Test

• آزمون فرض: چندین نسبت - مثال ۱ Testing of Hypothesis: Several Proportions - Example 1

• آزمون فرض: چندین نسبت - مثال ۲ Testing of Hypothesis: Several Proportions—Example 2

• آزمون فرض: چندین نسبت - مثال ۳ Testing of Hypothesis: Several Proportions—Example 3

• آزمون فرض: خلاصه Testing of Hypothesis: A Summary

• آزمون فرض: مثال ۴ Testing of Hypothesis: Example 4

• آزمون فرض: مثال ۵ Testing of Hypothesis: Example 5

• آزمون فرض: مثال ۶ Testing of Hypothesis: Example 6

همبستگی و رگرسیون Correlation and Regression

• همبستگی Correlation

• کوواریانس Covariance

• مثالی از کوواریانس Example of Covariance

• انواع همبستگی Types of Correlation

• ضریب همبستگی Coefficient of Correlation

• مثالی از ضریب همبستگی Example of Coefficient of Correlation

• رگرسیون خطی ساده Simple Linear Regression

• رگرسیون خطی ساده: مجموع مربعات خطاها Simple Linear Regression: Sum of Squared Errors

• معادلات نرمال Normal Equations

• فرم ماتریسی Matrix Form

• رگرسیون خطی ساده: مثال ۱ Simple Linear Regression: Example 1

• رگرسیون خطی ساده: مثال ۲ Simple Linear Regression: Example 2

رگرسیون خطی چندگانه و رگرسیون غیرخطی Multiple Linear Regression and Nonlinear Regression

• رگرسیون خطی چندگانه Multiple Linear Regression

• رگرسیون خطی چندگانه با دو متغیر مستقل Multiple Linear Regression with Two Independent Variables

• رگرسیون خطی چندگانه با بیش از دو متغیر مستقل Multiple Linear Regression with More Than Two Independent Variables

• رگرسیون غیرخطی: بخش اول Nonlinear Regression: Part I

• رگرسیون غیرخطی: بخش دوم Nonlinear Regression: Part II

• رگرسیون چندجمله‌ای Polynomial Regression

• مثالی از رگرسیون غیرخطی Example of Nonlinear Regression

• مثالی از رگرسیون چندجمله‌ای Example of Polynomial Regression

• جمع‌بندی دوره Course Summary