آموزش استاد جبر خطی شوید

سرفصل ها و درس ها

شروع شدن Getting started

• سلام! از اینجا شروع کنید: نمای کلی دوره Hi! START HERE: Course overview

• برگه فرمول را دانلود کنید Download the formula sheet

• دانلود همه چیز The EVERYTHING download

عملیات روی یک ماتریس Operations on one matrix

• مقدمه ای بر عملیات روی یک ماتریس Introduction to operations on one matrix

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• سیستم های خطی در دو مجهول Linear systems in two unknowns

• سیستم های خطی در دو مجهول Linear systems in two unknowns

• سیستم های خطی در دو مجهول Linear systems in two unknowns

• سیستم های خطی در سه مجهول Linear systems in three unknowns

• سیستم های خطی در سه مجهول Linear systems in three unknowns

• سیستم های خطی در سه مجهول Linear systems in three unknowns

• ابعاد و ورودی های ماتریس Matrix dimensions and entries

• ابعاد و ورودی های ماتریس Matrix dimensions and entries

• ابعاد و ورودی های ماتریس Matrix dimensions and entries

• نمایش سیستم ها با ماتریس Representing systems with matrices

• نمایش سیستم ها با ماتریس Representing systems with matrices

• نمایش سیستم ها با ماتریس Representing systems with matrices

• عملیات ردیف ساده Simple row operations

• عملیات ردیف ساده Simple row operations

• عملیات ردیف ساده Simple row operations

• ورودی‌های محوری و فرم‌های ردیفی Pivot entries and row-echelon forms

• ورودی‌های محوری و فرم‌های ردیفی Pivot entries and row-echelon forms

• ورودی‌های محوری و فرم‌های ردیفی Pivot entries and row-echelon forms

• حذف گاوس اردن Gauss-Jordan elimination

• حذف گاوس اردن Gauss-Jordan elimination

• حذف گاوس اردن Gauss-Jordan elimination

• تعداد راه حل های سیستم خطی Number of solutions to the linear system

• تعداد راه حل های سیستم خطی Number of solutions to the linear system

• تعداد راه حل های سیستم خطی Number of solutions to the linear system

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

عملیات روی دو ماتریس Operations on two matrices

• مقدمه ای بر عملیات دو ماتریس Introduction to operations on two matrices

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• جمع و تفریق ماتریس Matrix addition and subtraction

• جمع و تفریق ماتریس Matrix addition and subtraction

• جمع و تفریق ماتریس Matrix addition and subtraction

• ضرب اسکالر Scalar multiplication

• ضرب اسکالر Scalar multiplication

• ضرب اسکالر Scalar multiplication

• ماتریس های صفر Zero matrices

• ماتریس های صفر Zero matrices

• ماتریس های صفر Zero matrices

• ضرب ماتریس Matrix multiplication

• ضرب ماتریس Matrix multiplication

• ضرب ماتریس Matrix multiplication

• ماتریس های هویت Identity matrices

• ماتریس های هویت Identity matrices

• ماتریس های هویت Identity matrices

• ماتریس حذف The elimination matrix

• ماتریس حذف The elimination matrix

• ماتریس حذف The elimination matrix

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

ماتریس ها به عنوان بردار Matrices as vectors

• مقدمه ای بر ماتریس ها به عنوان بردار Introduction to matrices as vectors

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• بردارها Vectors

• بردارها Vectors

• بردارها Vectors

• عملیات برداری Vector operations

• عملیات برداری Vector operations

• عملیات برداری Vector operations

• بردارهای واحد و بردارهای پایه Unit vectors and basis vectors

• بردارهای واحد و بردارهای پایه Unit vectors and basis vectors

• بردارهای واحد و بردارهای پایه Unit vectors and basis vectors

• ترکیبات خطی و دهانه Linear combinations and span

• ترکیبات خطی و دهانه Linear combinations and span

• ترکیبات خطی و دهانه Linear combinations and span

• استقلال خطی در دو بعد Linear independence in two dimensions

• استقلال خطی در دو بعد Linear independence in two dimensions

• استقلال خطی در دو بعد Linear independence in two dimensions

• استقلال خطی در سه بعدی Linear independence in three dimensions

• استقلال خطی در سه بعدی Linear independence in three dimensions

• استقلال خطی در سه بعدی Linear independence in three dimensions

• زیرفضاهای خطی Linear subspaces

• زیرفضاهای خطی Linear subspaces

• زیرفضاهای خطی Linear subspaces

• به عنوان فضاهای فرعی دهانه می کند Spans as subspaces

• به عنوان فضاهای فرعی دهانه می کند Spans as subspaces

• به عنوان فضاهای فرعی دهانه می کند Spans as subspaces

• اساس Basis

• اساس Basis

• اساس Basis

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

محصولات نقطه ای و محصولات متقاطع Dot products and cross products

• مقدمه ای بر محصولات نقطه ای و محصولات متقاطع Introduction to dot products and cross products

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• محصولات نقطه ای Dot products

• محصولات نقطه ای Dot products

• محصولات نقطه ای Dot products

• نابرابری کوشی-شوارتز Cauchy-Schwarz inequality

• نابرابری کوشی-شوارتز Cauchy-Schwarz inequality

• نابرابری کوشی-شوارتز Cauchy-Schwarz inequality

• نابرابری مثلث برداری Vector triangle inequality

• نابرابری مثلث برداری Vector triangle inequality

• نابرابری مثلث برداری Vector triangle inequality

• زاویه بین بردارها Angle between vectors

• زاویه بین بردارها Angle between vectors

• زاویه بین بردارها Angle between vectors

• معادله یک صفحه و بردارهای عادی Equation of a plane, and normal vectors

• معادله یک صفحه و بردارهای عادی Equation of a plane, and normal vectors

• معادله یک صفحه و بردارهای عادی Equation of a plane, and normal vectors

• محصولات متقابل Cross products

• محصولات متقابل Cross products

• محصولات متقابل Cross products

• نقطه و محصولات متقاطع به عنوان ایده های متضاد Dot and cross products as opposite ideas

• نقطه و محصولات متقاطع به عنوان ایده های متضاد Dot and cross products as opposite ideas

• نقطه و محصولات متقاطع به عنوان ایده های متضاد Dot and cross products as opposite ideas

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

محصولات ماتریسی-بردار Matrix-vector products

• مقدمه ای بر محصولات ماتریس-بردار Introduction to matrix-vector products

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• ضرب ماتریس ها در بردارها Multiplying matrices by vectors

• ضرب ماتریس ها در بردارها Multiplying matrices by vectors

• ضرب ماتریس ها در بردارها Multiplying matrices by vectors

• فضای تهی و Ax=O The null space and Ax=O

• فضای تهی و Ax=O The null space and Ax=O

• فضای تهی و Ax=O The null space and Ax=O

• فضای خالی یک ماتریس Null space of a matrix

• فضای خالی یک ماتریس Null space of a matrix

• فضای خالی یک ماتریس Null space of a matrix

• فضای ستون و Ax=b The column space and Ax=b

• فضای ستون و Ax=b The column space and Ax=b

• فضای ستون و Ax=b The column space and Ax=b

• حل Ax=b Solving Ax=b

• حل Ax=b Solving Ax=b

• حل Ax=b Solving Ax=b

• ابعاد، بی اعتباری و رتبه Dimensionality, nullity, and rank

• ابعاد، بی اعتباری و رتبه Dimensionality, nullity, and rank

• ابعاد، بی اعتباری و رتبه Dimensionality, nullity, and rank

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

تحولات Transformations

• مقدمه ای بر تحولات Introduction to transformations

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• توابع و تحولات Functions and transformations

• توابع و تحولات Functions and transformations

• توابع و تحولات Functions and transformations

• ماتریس های تبدیل و تصویر زیر مجموعه Transformation matrices and the image of the subset

• ماتریس های تبدیل و تصویر زیر مجموعه Transformation matrices and the image of the subset

• ماتریس های تبدیل و تصویر زیر مجموعه Transformation matrices and the image of the subset

• تصویر اولیه، تصویر و هسته Preimage, image, and the kernel

• تصویر اولیه، تصویر و هسته Preimage, image, and the kernel

• تصویر اولیه، تصویر و هسته Preimage, image, and the kernel

• تبدیل های خطی به عنوان محصولات ماتریس-بردار Linear transformations as matrix-vector products

• تبدیل های خطی به عنوان محصولات ماتریس-بردار Linear transformations as matrix-vector products

• تبدیل های خطی به عنوان محصولات ماتریس-بردار Linear transformations as matrix-vector products

• تبدیل های خطی به عنوان چرخش Linear transformations as rotations

• تبدیل های خطی به عنوان چرخش Linear transformations as rotations

• تبدیل های خطی به عنوان چرخش Linear transformations as rotations

• اضافه کردن و مقیاس بندی تبدیل های خطی Adding and scaling linear transformations

• اضافه کردن و مقیاس بندی تبدیل های خطی Adding and scaling linear transformations

• اضافه کردن و مقیاس بندی تبدیل های خطی Adding and scaling linear transformations

• پیش بینی ها به عنوان تبدیل های خطی Projections as linear transformations

• پیش بینی ها به عنوان تبدیل های خطی Projections as linear transformations

• پیش بینی ها به عنوان تبدیل های خطی Projections as linear transformations

• ترکیبات تبدیلات خطی Compositions of linear transformations

• ترکیبات تبدیلات خطی Compositions of linear transformations

• ترکیبات تبدیلات خطی Compositions of linear transformations

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

معکوس Inverses

• مقدمه ای بر معکوس ها Introduction to inverses

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• معکوس یک تحول Inverse of a transformation

• معکوس یک تحول Inverse of a transformation

• معکوس یک تحول Inverse of a transformation

• برگشت پذیری از حاصلضرب ماتریس-بردار Invertibility from the matrix-vector product

• برگشت پذیری از حاصلضرب ماتریس-بردار Invertibility from the matrix-vector product

• برگشت پذیری از حاصلضرب ماتریس-بردار Invertibility from the matrix-vector product

• تبدیل های معکوس خطی هستند Inverse transformations are linear

• تبدیل های معکوس خطی هستند Inverse transformations are linear

• تبدیل های معکوس خطی هستند Inverse transformations are linear

• معکوس های ماتریسی و ماتریس های معکوس و منفرد Matrix inverses, and invertible and singular matrices

• معکوس های ماتریسی و ماتریس های معکوس و منفرد Matrix inverses, and invertible and singular matrices

• معکوس های ماتریسی و ماتریس های معکوس و منفرد Matrix inverses, and invertible and singular matrices

• حل سیستم با ماتریس معکوس Solving systems with inverse matrices

• حل سیستم با ماتریس معکوس Solving systems with inverse matrices

• حل سیستم با ماتریس معکوس Solving systems with inverse matrices

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

عوامل تعیین کننده Determinants

• مقدمه ای بر تعیین کننده ها Introduction to determinants

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• عوامل تعیین کننده Determinants

• عوامل تعیین کننده Determinants

• عوامل تعیین کننده Determinants

• قانون کرامر برای حل سیستم ها Cramer's rule for solving systems

• قانون کرامر برای حل سیستم ها Cramer's rule for solving systems

• قانون کرامر برای حل سیستم ها Cramer's rule for solving systems

• تعدیل عوامل تعیین کننده Modifying determinants

• تعدیل عوامل تعیین کننده Modifying determinants

• تعدیل عوامل تعیین کننده Modifying determinants

• ماتریس های مثلثی بالا و پایین Upper and lower triangular matrices

• ماتریس های مثلثی بالا و پایین Upper and lower triangular matrices

• ماتریس های مثلثی بالا و پایین Upper and lower triangular matrices

• استفاده از عوامل تعیین کننده برای یافتن مساحت Using determinants to find area

• استفاده از عوامل تعیین کننده برای یافتن مساحت Using determinants to find area

• استفاده از عوامل تعیین کننده برای یافتن مساحت Using determinants to find area

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

جابجا می کند Transposes

• مقدمه ای بر جابجایی ها Introduction to transposes

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• ترانسپوزها و عوامل تعیین کننده آنها Transposes and their determinants

• ترانسپوزها و عوامل تعیین کننده آنها Transposes and their determinants

• ترانسپوزها و عوامل تعیین کننده آنها Transposes and their determinants

• جابجایی محصولات، مجموع، و معکوس Transposes of products, sums, and inverses

• جابجایی محصولات، مجموع، و معکوس Transposes of products, sums, and inverses

• جابجایی محصولات، مجموع، و معکوس Transposes of products, sums, and inverses

• فضاهای تهی و ستونی انتقال Null and column spaces of the transpose

• فضاهای تهی و ستونی انتقال Null and column spaces of the transpose

• فضاهای تهی و ستونی انتقال Null and column spaces of the transpose

• حاصل ضرب یک ماتریس و انتقال آن The product of a matrix and its transpose

• حاصل ضرب یک ماتریس و انتقال آن The product of a matrix and its transpose

• حاصل ضرب یک ماتریس و انتقال آن The product of a matrix and its transpose

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

متعامد بودن و تغییر مبنا Orthogonality and change of basis

• مقدمه ای بر متعامد بودن و تغییر مبنا Introduction to orthogonality and change of basis

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• مکمل های متعامد Orthogonal complements

• مکمل های متعامد Orthogonal complements

• مکمل های متعامد Orthogonal complements

• مکمل های متعامد زیرفضاهای بنیادی Orthogonal complements of the fundamental subspaces

• مکمل های متعامد زیرفضاهای بنیادی Orthogonal complements of the fundamental subspaces

• مکمل های متعامد زیرفضاهای بنیادی Orthogonal complements of the fundamental subspaces

• فرافکنی بر روی فضای فرعی Projection onto the subspace

• فرافکنی بر روی فضای فرعی Projection onto the subspace

• فرافکنی بر روی فضای فرعی Projection onto the subspace

• راه حل حداقل مربعات Least squares solution

• راه حل حداقل مربعات Least squares solution

• راه حل حداقل مربعات Least squares solution

• مختصات بر اساس جدید Coordinates in a new basis

• مختصات بر اساس جدید Coordinates in a new basis

• مختصات بر اساس جدید Coordinates in a new basis

• ماتریس تبدیل برای یک پایه Transformation matrix for a basis

• ماتریس تبدیل برای یک پایه Transformation matrix for a basis

• ماتریس تبدیل برای یک پایه Transformation matrix for a basis

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

پایه های Orthonormal و Gram-Schmidt Orthonormal bases and Gram-Schmidt

• مقدمه ای بر پایه های ارتونورمال و گرم اشمیت Introduction to orthonormal bases and Gram-Schmidt

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• پایه های Orthonormal Orthonormal bases

• پایه های Orthonormal Orthonormal bases

• پایه های Orthonormal Orthonormal bases

• طرح ریزی بر اساس متعارف Projection onto an orthonormal basis

• طرح ریزی بر اساس متعارف Projection onto an orthonormal basis

• طرح ریزی بر اساس متعارف Projection onto an orthonormal basis

• فرآیند گرام اشمیت برای تغییر مبنا Gram-Schmidt process for change of basis

• فرآیند گرام اشمیت برای تغییر مبنا Gram-Schmidt process for change of basis

• فرآیند گرام اشمیت برای تغییر مبنا Gram-Schmidt process for change of basis

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه Eigenvalues and Eigenvectors

• مقدمه ای بر مقادیر ویژه و بردارهای ویژه Introduction to Eigenvalues and Eigenvectors

• منبع: راه حل های امتحانی برای این بخش RESOURCE: Quiz solutions for this section

• مقادیر ویژه، بردارهای ویژه، فضاهای ویژه Eigenvalues, eigenvectors, eigenspaces

• مقادیر ویژه، بردارهای ویژه، فضاهای ویژه Eigenvalues, eigenvectors, eigenspaces

• مقادیر ویژه، بردارهای ویژه، فضاهای ویژه Eigenvalues, eigenvectors, eigenspaces

• Eigen در سه بعدی Eigen in three dimensions

• Eigen در سه بعدی Eigen in three dimensions

• Eigen در سه بعدی Eigen in three dimensions

• جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :) BONUS! Extra practice problems. :)

امتحان نهایی و جمع بندی Final exam and wrap-up

• تمرین امتحان نهایی شماره 1 (اختیاری) Practice final exam #1 (optional)

• تمرین امتحان نهایی شماره 2 (اختیاری) Practice final exam #2 (optional)

• امتحان نهایی جبر خطی Linear Algebra final exam

• بسته شدن Wrap-up