آموزش ریاضیات گسسته

سرفصل ها و درس ها

مجموعه ها Sets

• مقدمه Intro

• تعریف مجموعه Definition of a Set

• امتحان Quiz

• مجموعه اعداد Number Sets

• امتحان Quiz

• برابری را تنظیم کنید Set Equality

• امتحان Quiz

• Set-Builder Notation Set-Builder Notation

• امتحان Quiz

• انواع مجموعه Types of Sets

• امتحان Quiz

• زیر مجموعه ها Subsets

• امتحان Quiz

• تنظیم قدرت Power Set

• امتحان Quiz

• جفت سفارش داده شده Ordered Pairs

• امتحان Quiz

• محصولات دکارتی Cartesian Products

• امتحان Quiz

• هواپیمای دکارتی Cartesian Plane

• امتحان Quiz

• نمودارهای ون Venn Diagrams

• امتحان Quiz

• تنظیم عملیات (اتحاد، تقاطع) Set Operations (Union, Intersection)

• امتحان Quiz

• خواص اتحاد و تقاطع Properties of Union and Intersection

• امتحان Quiz

• تنظیم عملیات (تفاوت، مکمل) Set Operations (Difference, Complement)

• امتحان Quiz

• خواص تفاوت و مکمل Properties of Difference and Complement

• امتحان Quiz

• قانون دی مورگان De Morgan’s Law

• امتحان Quiz

• پارتیشن مجموعه ها Partition of Sets

• امتحان Quiz

• مشکلات تمرینی اضافی Extra Practice Problems

منطق Logic

• معرفی Introduction

• بیانیه Statements

• امتحان Quiz

• بیانیه های مرکب Compound Statements

• امتحان Quiz

• جداول حقیقت Truth Tables

• امتحان Quiz

• مثال ها Examples

• امتحان Quiz

• معادلات منطقی Logical Equivalences

• امتحان Quiz

• توتولوژی ها و تضادها Tautologies and Contradictions

• امتحان Quiz

• قوانین دی مورگان در منطق De Morgan’s Laws in Logic

• امتحان Quiz

• قوانین هم ارزی منطقی Logical Equivalence Laws

• امتحان Quiz

• اظهارات مشروط Conditional Statements

• امتحان Quiz

• نفی گزاره های مشروط Negation of Conditional Statements

• امتحان Quiz

• مکالمه و معکوس Converse and Inverse

• امتحان Quiz

• بیانیه های دو شرطی Biconditional Statements

• امتحان Quiz

• مثال ها Examples

• امتحان Quiz

• مدارهای منطق دیجیتال Digital Logic Circuits

• امتحان Quiz

• جعبه های سیاه و دروازه ها Black Boxes and Gates

• امتحان Quiz

• عبارات بولی Boolean Expressions

• امتحان Quiz

• جداول و مدارهای حقیقت Truth Tables and Circuits

• امتحان Quiz

• مدارهای معادل Equivalent Circuits

• امتحان Quiz

• NAND و NOR Gates NAND and NOR Gates

• امتحان Quiz

• بیانیه های کمی - ALL Quantified Statements - ALL

• امتحان Quiz

• بیانیه های کمی - وجود دارد Quantified Statements - THERE EXISTS

• امتحان Quiz

• نفی اظهارات کمی Negations of Quantified Statements

• امتحان Quiz

نظریه اعداد Number Theory

• معرفی Introduction

• برابری Parity

• امتحان Quiz

• تقسیم پذیری Divisibility

• امتحان Quiz

• اعداد اول Prime Numbers

• امتحان Quiz

• فاکتورسازی اولیه Prime Factorization

• امتحان Quiz

• GCD و LCM GCD & LCM

• امتحان Quiz

شواهد Proofs

• مقدمه Intro

• اصطلاحات Terminologies

• اثبات مستقیم Direct Proofs

• اثبات توسط Contrapositive Proofs by Contrapositive

• اثبات بر اساس تناقض Proofs by Contradiction

• شواهد فرسودگی Exhaustion Proofs

• اثبات وجود و منحصر به فرد بودن Existence & Uniqueness Proofs

• اثبات با استقرا Proofs by Induction

• مثال ها Examples

کارکرد Functions

• مقدمه Intro

• کارکرد Functions

• امتحان Quiz

• ارزیابی یک تابع Evaluating a Function

• امتحان Quiz

• دامنه ها Domains

• امتحان Quiz

• دامنه Range

• امتحان Quiz

• نمودارها Graphs

• امتحان Quiz

• ماشین حساب نموداری Graphing Calculator

• استخراج اطلاعات از نمودار Extracting Info from a Graph

• امتحان Quiz

• دامنه و محدوده از یک نمودار Domain & Range from a Graph

• امتحان Quiz

• ترکیب تابع Function Composition

• امتحان Quiz

• ترکیب توابع Function Combination

• امتحان Quiz

• توابع زوج و فرد Even and Odd Functions

• امتحان Quiz

• توابع یک به یک (تزریقی). One to One (Injective) Functions

• امتحان Quiz

• توابع روی (موضعی). Onto (Surjective) Functions

• امتحان Quiz

• توابع معکوس Inverse Functions

• امتحان Quiz

• بخش طولانی Long Division

• امتحان Quiz

روابط Relations

• مقدمه Intro

• زبان روابط The Language of Relations

• امتحان Quiz

• روابط در مجموعه ها Relations on Sets

• امتحان Quiz

• معکوس یک رابطه The Inverse of a Relation

• امتحان Quiz

• بازتاب، تقارن و گذر Reflexivity, Symmetry and Transitivity

• امتحان Quiz

• مثال ها Examples

• امتحان Quiz

• خواص برابری و کمتر از Properties of Equality & Less Than

• امتحان Quiz

• رابطه هم ارزی Equivalence Relation

• امتحان Quiz

• کلاس معادل سازی Equivalence Class

• امتحان Quiz

نظریه گراف Graph Theory

• مقدمه Intro

• نمودارها Graphs

• امتحان Quiz

• زیرگراف ها Subgraphs

• امتحان Quiz

• درجه Degree

• امتحان Quiz

• قضیه مجموع درجات رئوس Sum of Degrees of Vertices Theorem

• امتحان Quiz

• مجاورت و وقوع Adjacency and Incidence

• امتحان Quiz

• ماتریس مجاورت Adjacency Matrix

• امتحان Quiz

• ماتریس بروز Incidence Matrix

• امتحان Quiz

• ایزومورفیسم Isomorphism

• امتحان Quiz

• پیاده‌روی‌ها، مسیرها، مسیرها و مدارها Walks, Trails, Paths, and Circuits

• امتحان Quiz

• مثال ها Examples

• امتحان Quiz

• خروج از مرکز، قطر و شعاع Eccentricity, Diameter, and Radius

• امتحان Quiz

• اتصال Connectedness

• امتحان Quiz

• مسیرها و مدارهای اویلر Euler Trails and Circuits

• امتحان Quiz

• الگوریتم فلوری Fleury’s Algorithm

• امتحان Quiz

• مسیرها و مدارهای همیلتونی Hamiltonian Paths and Circuits

• امتحان Quiz

• قضیه سنگ معدن Ore's Theorem

• امتحان Quiz

• مشکل کوتاه ترین مسیر The Shortest Path Problem

• امتحان Quiz

آمار Statistics

• مقدمه Intro

• اصطلاحات Terminologies

• امتحان Quiz

• منظور داشتن Mean

• امتحان Quiz

• میانه Median

• امتحان Quiz

• حالت Mode

• امتحان Quiz

• دامنه Range

• امتحان Quiz

• دادههای خارج از محدوده Outlier

• امتحان Quiz

• واریانس Variance

• امتحان Quiz

• انحراف معیار Standard Deviation

• امتحان Quiz

ترکیبیات Combinatorics

• مقدمه Intro

• فاکتوریل ها Factorials

• امتحان Quiz

• اصل اساسی شمارش The Fundamental Counting Principle

• امتحان Quiz

• جایگشت Permutations

• امتحان Quiz

• ترکیبات Combinations

• امتحان Quiz

• اصل کبوتر Pigeonhole Principle

• امتحان Quiz

• مثلث پاسکال Pascal's Triangle

• امتحان Quiz

سکانس و سریال Sequence and Series

• مقدمه Intro

• توالی Sequence

• امتحان Quiz

• دنباله های حسابی Arithmetic Sequences

• امتحان Quiz

• دنباله های هندسی Geometric Sequences

• امتحان Quiz

• مجموع جزئی دنباله های حسابی Partial Sums of Arithmetic Sequences

• امتحان Quiz

• مجموع جزئی دنباله های هندسی Partial Sums of Geometric Sequences

• امتحان Quiz

• سلسله Series

• امتحان Quiz

• سخنرانی پاداش Bonus Lecture