آموزش پیش حساب 4: نمایی و لگاریتم

Precalculus 4: Exponentials and logarithms

نکته: آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
توضیحات دوره: ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه چگونه مسائل مربوط به نمایی یا لگاریتم را حل کنیم (نشان داده شده با 239 مسئله حل شده) و چرا این روش ها کار می کنند. کاربردهای توابع نمایی و لگاریتمی در امور مالی، مهندسی و علوم طبیعی (برخی از آنها در ویدیوهای من، برخی به عنوان مطالب خواندنی). قضیه دو جمله ای با دو برهان (یکی ترکیبی و دیگری با استقرا)، مثلث پاسکال و نحوه اعمال آنها. تعاریف عدد اویلر، نحوه تقریب آن و اثبات غیرمنطقی بودن این عدد. تعاریف و قوانین محاسباتی برای توان ها با انواع مختلف توان (طبیعی، صحیح، عقلی، واقعی). تعریف لگاریتم ها در رابطه با توان ها، با قوانین محاسباتی (اینها مربوط به قواعد توان ها خواهد بود). توابع نمایی، خواص و نمودارهای آنها. توابع لگاریتمی، خواص و نمودارهای آنها. توابع قدرت، خواص و نمودارهای آنها. برهمکنش بین توابع توان و توابع نمایی. تبدیل نمودار برای توابع نمایی و لگاریتمی، و برای برخی از توابع توان. حل معادلات نمایی و نامساوی. حل معادلات لگاریتمی و نامساوی. پیش نیازها:ریاضیات دبیرستانی عمدتاً حسابی; حل معادلات ساده (خطی و درجه دوم) با یک مجهول. برخی از معادلات چند جمله ای (اما بسیار کم) در طول دوره حل می شوند، اما اگر بخواهید می توانید آنها را نادیده بگیرید (اصلاً مشکلی نیست؛ این امر بر درک شما از موضوعات اصلی دوره تأثیر نمی گذارد) پیش حساب 1: مفاهیم اساسی ( عمدتاً مفهوم تابع و مفاهیم مرتبط، مجموعه ها، منطق) همیشه با سؤالات خود استقبال می کنید. اگر چیزی در سخنرانی ها نامشخص است، لطفاً بپرسید. بهتر است از QA استفاده کنید تا سایر دانشجویان بتوانند توضیحات تکمیلی من را در مورد موضوعات نامشخص ببینند. به یاد داشته باشید: شما هرگز با تردیدهای خود تنها نیستید و اگر سوالات خود را در انجمن بپرسید به نفع همه است.

پیش حساب 4: نمایی و لگاریتم

ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه


S1. مقدمه ای بر دوره
می آموزید: یک مقدمه بسیار کلی از توابع نمایی و لگاریتمی دریافت خواهید کرد: چگونه به نظر می رسند و چه چیزی را توصیف می کنند. شما در مورد سادگی آنها در برخی جنبه ها، و در مورد برخی از عوارض خارق العاده ای که لزوماً نباید به آنها فکر کنید (اما باید یک ایده کلی در مورد آنها داشته باشید) خواهید آموخت. توابع نمایی و لگاریتمی (در کنار چند جمله ای ها، توابع گویا، توابع توانی، توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی که در دوره های قبلی در سری پیش حساب با آنها آشنا شدید) نمونه هایی از توابع ابتدایی هستند: این توابع بلوک های ساختمان برای همه توابع ما هستند. در سری آتی Calculus با آن کار خواهد کرد.


S2.71828... عدد نجیب e، قضیه دوجمله ای، و مثلث پاسکال
شما خواهید آموخت: در مورد عدد e، هم به صورت شهودی (با تصاویر) و هم به شکل رسمی تر. برای اینکه بتوانید برخی از اثبات های رسمی را انجام دهید، به قضیه دو جمله ای نیاز دارید: قضیه ای که به شما می گوید چگونه مجموع دو جمله را برای هر قدرت طبیعی مثبت افزایش دهید. شما در مورد فاکتوریل، ضرایب دو جمله ای و مثلث پاسکال خواهید آموخت (همه اینها در درس ریاضیات گسسته برمی گردند، و سپس تمرین و مسائل ترکیبی بسیار بیشتری برای حل خواهید داشت؛ اکنون ما فقط به قضیه دو جمله ای به عنوان ابزار نیاز داریم. برای برخورد با e ).


S3. توان ها با انواع مختلف توان ها
شما خواهید آموخت: در مورد توان های دارای توان های طبیعی، اعداد صحیح و گویا و قوانین محاسباتی که برای آنها وجود دارد (قوانین حاصل، قوانین ضریب، قانون توان). شما همچنین توضیحی در مورد یک چیز جدی تری دریافت خواهید کرد: چگونه می توانیم از وجود n ام ریشه اعداد مطمئن باشیم. ما به تدریج در مورد موضوع ترسیم توابع نمایی بیشتر و بیشتر درک خواهیم کرد. همچنین تمرینات زیادی خواهید داشت تا با مبحث توان ها با انواع مختلف توان و محاسبات مربوط به توان راحت شوید.


S4. توابع قدرت، خواص و نمودارهای آنها
شما خواهید آموخت: در مورد توابع توان و خواص آنها: یکنواختی برای آرگومان های مثبت، یکنواختی برای آرگومان های منفی، و نحوه قرار گرفتن منحنی های y=x^⍺ و y=x^β در رابطه به یکدیگر برای جفت های مختلف ⍺ و β (با برخی از تعاملات سرد بین توابع توان و توابع نمایی)؛ شما همچنین نگاهی اجمالی به دنیای مشتقات خواهید داشت، تا مشکل یکنواختی y=x^⍺ برای هر غیر صفر واقعی ⍺ و آرگومان های مثبت x را نشان دهید، و کاسپ ها و گرد کردن در برخی نمودارها را توضیح دهید.


S5. توابع نمایی، خصوصیات و نمودارهای آنها

شما خواهید آموخت: در مورد توابع نمایی f(x)=a^x با 1، و f(x)=a^x با 0


S6. ویژگی‌های مهم توابع کاملاً یکنواخت
شما خواهید آموخت: در مورد ویژگی‌های مهم توابع کاملاً یکنواخت، که به ما در درک توابع نمایی، توابع لگاریتمی به عنوان معکوس توابع نمایی، و حل معادلات نمایی و لگاریتمی کمک می‌کنند.


S7. توابع لگاریتمی به عنوان معکوس توابع نمایی
شما خواهید آموخت: تعریف و خواص لگاریتم با پایه های مختلف. ویژگی‌های توابع لگاریتمی، نمودارهای آنها، و نمودارهای برخی از توابع مرتبط که با تبدیل نمودارهای توابع لگاریتمی پایه به دست می‌آیند.


S8. معادلات و نابرابری های نمایی
شما خواهید آموخت: چگونه معادلات و نابرابری های نمایی را حل کنید، از چند نمونه ساده شروع کنید، با مثال های پیچیده تر پایان دهید. تعیین توابع معکوس با حل معادلات نمایی.


S9. معادلات و نابرابری های لگاریتمی
می آموزید: چگونه معادلات و نامساوی لگاریتمی را حل کنید، از چند نمونه ساده شروع کنید، با چند مثال پیچیده تر خاتمه دهید. تعیین توابع معکوس با حل معادلات لگاریتمی.


S10. کاربردهای توابع نمایی و لگاریتمی
شما خواهید آموخت: تغییرات در درصد و عامل تغییر در رشد و زوال. سود مرکب و نحوه ارتباط مستمری ها با سری های هندسی. برخی از کاربردهای توابع نمایی و لگاریتمی، به عنوان مثال برای تجزیه و تحلیل رشد یا زوال. مقیاس لگاریتمی این بخش با بخش های قبلی متفاوت است، زیرا شما بیشتر در مورد موضوعات (که بسیار فشرده زبان هستند) از کتاب پیش حساب مطالعه خواهید کرد. من هر موضوع را در ویدیوها معرفی می‌کنم، و می‌توانید در صورت نیاز به کمک من، در مورد QA (زیر ویدیوهای مربوطه، به طوری که سایر دانش‌آموزان بتوانند آنها را در جای مناسب پیدا کنند) سؤال کنید.


S11. برخی از موضوعات پیشرفته تر
شما خواهید آموخت: برخی از موضوعات پیشرفته تر در مورد موضوعات دوره، مانند نمونه هایی از حساب دیفرانسیل و انتگرال (توابع هذلولی؛ چگونه با کمک مشتقات نشان دهیم که نمودارهای توابع نمایی شبیه آنها هستند؛ تیلور چند جمله ای برای f(x)=e^x؛ برخی از مثال ها با ODE که برای موقعیت های رشد یا زوال مدل سازی شده اند. همچنین می توانید مشکلات پیشرفته تری را مشاهده کنید که با هیچ یک از دسته بندی های بخش های قبلی مطابقت نداشتند (مانند معادلات و نابرابری های مختلط، به عنوان مثال، مخلوطی از معادلات رادیکال، نمایی و لگاریتمی).


S12. موارد اضافی
شما خواهید آموخت: در مورد تمام دوره هایی که ما ارائه می دهیم و کجا می توان کوپن های تخفیف را پیدا کرد. همچنین نگاهی اجمالی به برنامه‌های ما برای دوره‌های آینده، با تاریخ‌های انتشار تقریبی (بسیار فرضی!) خواهید داشت.


مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.

شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 222 ویدئو و عنوان آنها و با متن تمامی 239 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است

"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Precalculus_4.pdf"

در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.


سرفصل ها و درس ها

معرفی دوره Introduction to the course

  • معرفی دوره Introduction to the course

  • همه چیز در مورد قدرت، رشد و زوال است It's all about power, growth, and decay

  • یک نمودار برای حکومت بر همه آنها One graph to rule them all

  • سوالات کلی که در مورد توابع می پرسیم General questions we ask about functions

  • پاسخ های ساده: دامنه، محدوده، صفر، قطع y، یکنواختی، وارونگی Simple answers: domain, range, zeros, y-intercept, monotonicity, invertibility

  • چند سوال فوق العاده پیچیده Some extraordinarily complicated questions

عدد نجیب e، قضیه دو جمله ای و مثلث پاسکال The noble number e, the Binomial Theorem, and Pascal's Triangle

  • مختصر و شیرین در مورد عدد e Short and sweet about the number e

  • نماد جمع: یک تکرار و برخی ویژگی ها Summation notation: a repetition and some properties

  • کوتاه و شیرین در مورد مثلث پاسکال Short and sweet about Pascal's Triangle

  • در مورد قدرت های یک تفاوت چطور؟ What about powers of a difference?

  • بیایید بالا بردن دوجمله ای ها به قدرت های طبیعی مثبت را تمرین کنیم Let's practice raising binomials to positive natural powers

  • ضرایب فاکتوریل و دو جمله ای Factorial and binomial coefficients

  • کوتاه و شیرین در مورد قضیه دو جمله ای Short and sweet about the Binomial Theorem

  • چطوری همینطوره؟ How is it the same?

  • اثبات رسمی قضیه دو جمله ای: با استقرا A formal proof of the Binomial Theorem: by induction

  • اختیاری: اثبات ترکیبی قضیه دو جمله ای Optional: A combinatorial proof of the Binomial Theorem

  • اختیاری، اما واقعا لذت بخش Optional, but really delightful

  • پیشرفته: اصل کامل بودن از نظر یک برتری Advanced: Axiom of Completeness in terms of a supremum

  • پیشرفته: همگرایی یک دنباله یکنواخت از اعداد واقعی Advanced: Convergence of a monotone sequence of real numbers

  • پیشرفته: همگرایی دنباله ها و سری های هندسی Advanced: Convergence of geometric sequences and series

  • پیشرفته: انگیزه تعریف و غیرمنطقی بودن عدد e Advanced: Motivation of the definition and irrationality of the number e

توان ها با انواع مختلف توان Powers with various types of exponents

  • نقشه ما Our plan

  • قدرت هایی با توان های طبیعی مثبت Powers with positive natural exponents

  • دو قانون محصول Two product rules

  • دو قانون ضریب Two quotient rules

  • قانون قدرت The power rule

  • چگونه تعریف قدرت ها را به دیگر شارحان گسترش دهیم How we expand the definition of powers to other exponents

  • قدرت های صفر و اشکال نامشخص Zero powers and indeterminate forms

  • قدرت هایی با توان های عدد صحیح منفی Powers with negative integer exponents

  • قدرت ها با شارح های منطقی Powers with rational exponents

  • پیشرفته: وجود ریشه Advanced: Existence of roots

  • اطلاعات بیشتر در مورد قدرت های با شارح های منطقی More about powers with rational exponents

  • قدرت ها با توان های واقعی. نمودارهای توابع نمایی Powers with real exponents; graphs of exponential functions

  • محاسبه توان های مختلف، مسئله 1 Computing various powers, Problem 1

  • محاسبه توان های مختلف، مسئله 2 Computing various powers, Problem 2

  • محاسبه توان های مختلف، مسئله 3 Computing various powers, Problem 3

  • محاسبه توان های مختلف، مسئله 4 Computing various powers, Problem 4

  • محاسبه توان های مختلف، مسئله 5 Computing various powers, Problem 5

  • محاسبه توان های مختلف، مسئله 6 Computing various powers, Problem 6

  • ساده سازی عبارات، مسئله 7 Simplifying expressions, Problem 7

  • ساده سازی عبارات، مسئله 8 Simplifying expressions, Problem 8

  • ساده سازی عبارات، مسئله 9 Simplifying expressions, Problem 9

  • ساده سازی عبارات، مسئله 10 Simplifying expressions, Problem 10

  • ساده سازی عبارات، مسئله 11 Simplifying expressions, Problem 11

  • ساده سازی عبارات، مسئله 12 Simplifying expressions, Problem 12

  • ساده سازی عبارات، مسئله 13 Simplifying expressions, Problem 13

  • مراقب علائم، مسئله 14 Careful with signs, Problem 14

  • مراقب علائم، مسئله 15 Careful with signs, Problem 15

  • مراقب علائم، مسئله 16 Careful with signs, Problem 16

  • مقایسه اعداد، مسئله 17 Comparing numbers, Problem 17

  • مقایسه اعداد، مسئله 18 Comparing numbers, Problem 18

  • مقایسه اعداد، مسئله 19 Comparing numbers, Problem 19

  • جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 20 The charms of squares and conjugates, Problem 20

  • جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 21 The charms of squares and conjugates, Problem 21

  • جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 22 The charms of squares and conjugates, Problem 22

  • جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 23 The charms of squares and conjugates, Problem 23

  • جذابیت های مربع و مزدوج، مسئله 24 The charms of squares and conjugates, Problem 24

  • جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 25 The charms of squares and conjugates, Problem 25

  • جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 26 The charms of squares and conjugates, Problem 26

  • مکعب ها، مسئله 27 The cubes, Problem 27

  • مکعب ها، مسئله 28 The cubes, Problem 28

  • مربع و مکعب، مسئله 29 Squares and cubes, Problem 29

  • مکعب ها، مسئله 30 The cubes, Problem 30

  • مربع و مکعب، مسئله 31 Squares and cubes, Problem 31

  • یک معادله، مسئله 32 An equation, Problem 32

  • مورد آخر، مسئله 33 The last one, Problem 33

توابع قدرت، خواص و نمودارهای آنها Power functions, their properties and graphs

  • مقدمه ای کلی بر توابع قدرت A general introduction to power functions

  • توابع توان با نماهای طبیعی مثبت Power functions with positive natural exponents

  • توابع قدرت با نماهای عدد صحیح منفی Power functions with negative integer exponents

  • توابع توان با توان کسری مثبت Power functions with positive fractional exponents

  • توابع توان با توان کسری منفی Power functions with negative fractional exponents

  • توابع قدرت با توان واقعی Power functions with real exponents

  • پیشرفته: مشتق چه چیزی در مورد یکنواختی و کاسپ به شما می گوید Advanced: What is the derivative telling you about monotonicity and cusps

  • توابع قدرت، تمرین 1 Power functions, Exercise 1

  • توابع قدرت، تمرین 2 Power functions, Exercise 2

  • توابع قدرت، تمرین 3 Power functions, Exercise 3

  • تبدیل نمودارهای معمولی، تمرین 4 Typical graph transformations, Exercise 4

توابع نمایی، خواص و نمودارهای آنها Exponential functions, their properties and graphs

  • خواص توابع نمایی Properties of exponential functions

  • مقایسه قدرت ها با پایه یکسان، مسئله 1 Comparing powers with the same base, Problem 1

  • مقایسه قدرت ها با پایه یکسان، مسئله 2 Comparing powers with the same base, Problem 2

  • ویژگی های توابع نمایی، مسئله 3 Properties of exponential functions, Problem 3

  • ویژگی های توابع نمایی، مسئله 4 Properties of exponential functions, Problem 4

  • توابع نمایی، مسئله 5 Exponential functions, Problem 5

  • توابع نمایی، مسئله 6 Exponential functions, Problem 6

  • توابع نمایی، مسئله 7 Exponential functions, Problem 7

  • توابع نمایی، ترفندی برای به خاطر سپردن، مسئله 8 Exponential functions, a trick to remember, Problem 8

  • نمودارهای توابع نمایی و تبدیل آنها، مسئله 9 Graphs of exponential functions, and their transformations, Problem 9

  • توابع نمایی، ترفند دیگری برای به خاطر سپردن، مسئله 10 Exponential functions, another trick to remember, Problem 10

  • توابع نمایی، مسئله 11 Exponential functions, Problem 11

  • توابع نمایی، مسئله 12 Exponential functions, Problem 12

  • توابع نمایی، مسئله 13 Exponential functions, Problem 13

  • توابع نمایی، مسئله 14 Exponential functions, Problem 14

  • توابع نمایی، مسئله 15 Exponential functions, Problem 15

  • توابع نمایی، مسئله 16 Exponential functions, Problem 16

  • روش های گرافیکی حل معادلات، مسئله 17 Graphical methods for solving equations, Problem 17

  • نحوه ارتباط نمودارهای توابع نمایی با یکدیگر How graphs of exponential functions relate to each other

  • برهمکنش بین توابع توان و توابع نمایی Interactions between power functions and exponential functions

ویژگی های مهم توابع کاملاً یکنواخت Important properties of strictly monotone functions

  • تعریفی سازگار از توابع کاملاً یکنواخت An adapted definition of strictly monotone functions

  • وارونگی توابع کاملاً یکنواخت Invertibility of strictly monotone functions

  • متقابل توابع مثبت (یا منفی) کاملاً یکنواخت Reciprocals of strictly monotone positive (or negative) functions

  • مقیاس بندی توابع کاملاً یکنواخت Scalings of strictly monotone functions

  • ترکیبات توابع کاملاً یکنواخت Compositions of strictly monotone functions

  • مجموع توابع کاملاً یکنواخت Sums of strictly monotone functions

  • محصولات دارای عملکردهای مثبت کاملاً یکنواخت Products of strictly monotone positive functions

  • اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت Optional: Solving equations involving strictly monotone functions

  • اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت، مسئله 1 Optional: Solving equations involving strictly monotone functions, Problem 1

  • اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت، مسئله 2 Optional: Solving equations involving strictly monotone functions, Problem 2

  • اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت، مسئله 3 Optional: Solving equations involving strictly monotone functions, Problem 3

  • اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت، مسئله 4 Optional: Solving equations involving strictly monotone functions, Problem 4

توابع لگاریتمی معکوس توابع نمایی هستند Logarithmic functions as inverses to exponential functions

  • مقدمه ای کلی بر لگاریتم ها A general introduction to logarithms

  • عملیات معکوس برای گرفتن قدرت Inverse operations to taking powers

  • در نظر گرفتن لگاریتم به عنوان عملیات معکوس برای افزایش به توان. لغو انقضا Taking logarithms as inverse operation to raising to a power; cancelling exp.

  • لگاریتم، چند تمرین Logarithms, some exercises

  • توابع لگاریتمی و خواص آنها Logarithmic functions and their properties

  • سه خاصیت جالب Three cool properties

  • ترتیب منحنی ها Arrangement of the curves

  • نحوه تعیین علائم لگاریتم How to determine the signs of logarithms

  • قانون محصول برای لگاریتم The product rule for logarithms

  • قانون ضریب لگاریتم The quotient rule for logarithms

  • قانون قدرت برای لگاریتم ها، یک یادداشت تاریخی، و تمرین های فراوان The power rule for logarithms, a historical note, and plenty of exercises

  • قانون تغییر پایه برای لگاریتم ها و برای توان ها The base change rule for logarithms, and for powers

  • قانون سوئیچ پایه برای لگاریتم. مسائل تمرینی بیشتر از کتاب The base switch rule for logarithms; more practice problems from the book

  • تبدیل نمودارهای معمولی Typical graph transformations

  • توابع لگاریتمی؛ تمرین هایی از کتاب Logarithmic functions; exercises from the book

  • لگاریتم، مسئله 1 Logarithms, Problem 1

  • لگاریتم، مسئله 2 Logarithms, Problem 2

  • لگاریتم، مسئله 3 Logarithms, Problem 3

  • لگاریتم، مسئله 4 Logarithms, Problem 4

  • لگاریتم، مسئله 5 Logarithms, Problem 5

  • لگاریتم، مسئله 6 Logarithms, Problem 6

  • لگاریتم، مسئله 7 Logarithms, Problem 7

  • لگاریتم، مسئله 8 Logarithms, Problem 8

  • لگاریتم، مسئله 9 Logarithms, Problem 9

  • لگاریتم، مسئله 10 Logarithms, Problem 10

  • لگاریتم، مسئله 11 Logarithms, Problem 11

  • لگاریتم، مسئله 12 Logarithms, Problem 12

  • لگاریتم، مسئله 13 Logarithms, Problem 13

  • لگاریتم، مسئله 14 Logarithms, Problem 14

  • لگاریتم، مسئله 15 Logarithms, Problem 15

  • لگاریتم، مسئله 16 Logarithms, Problem 16

  • لگاریتم، مسئله 17 Logarithms, Problem 17

  • لگاریتم، مسئله 18 Logarithms, Problem 18

  • لگاریتم، مسئله 19 Logarithms, Problem 19

  • لگاریتم، مسئله 20 Logarithms, Problem 20

  • لگاریتم، مسئله 21 Logarithms, Problem 21

  • لگاریتم، مسئله 22 Logarithms, Problem 22

  • لگاریتم، مسئله 23 Logarithms, Problem 23

  • لگاریتم، مسئله 24 Logarithms, Problem 24

معادلات و نابرابری های نمایی Exponential equations and inequalities

  • معادله یا نابرابری نمایی چیست؟ What is an exponential equation or inequality?

  • یکنواختی دقیق توابع نمایی کلید است Strict monotonicity of exponential functions is the key

  • ما قبلاً چند معادله نمایی را حل کرده ایم We have already solved some exponential equations

  • ما حتی برخی از نابرابری های نمایی را حل کرده ایم We have even solved some exponential inequalities

  • حل معادلات با انجام عملیات معکوس به صورت معکوس Solving equations by performing inverse operations in reverse

  • بالاخره فهمیدم: معنی کلمه لگاریتم I finally got it: the meaning of the word logarithm

  • برخی از انواع اصلی معادلات نمایی و نحوه برخورد با آنها Some basic types of exponential equations, and how to treat them

  • معادلات نمایی، مسئله 1 Exponential equations, Problem 1

  • معادلات نمایی، مسئله 2 Exponential equations, Problem 2

  • معادلات نمایی، مسئله 3 Exponential equations, Problem 3

  • معادلات نمایی، مسئله 4 Exponential equations, Problem 4

  • معادلات نمایی، مسئله 5 Exponential equations, Problem 5

  • معادلات نمایی، مسئله 6 Exponential equations, Problem 6

  • معادلات نمایی، مسئله 7 Exponential equations, Problem 7

  • معادلات نمایی، مسئله 8 Exponential equations, Problem 8

  • معادلات نمایی، مسئله 9 Exponential equations, Problem 9

  • معادلات نمایی، مسئله 10 Exponential equations, Problem 10

  • معادلات نمایی، مسئله 11 Exponential equations, Problem 11

  • پیدا کردن معکوس توابع تعریف شده توسط نمایی، مسئله 12 Finding inverses to functions defined by exponentials, Problem 12

  • اطلاعات بیشتر در مورد معکوس ها، مسئله 13 More about inverses, Problem 13

  • معکوس یک تابع بسیار خاص، مسئله 14 The inverse to a very special function, Problem 14

  • حل های گرافیکی و تحلیلی نابرابری های تابعی Graphical and analytical solutions of functional inequalities

  • نابرابری های نمایی، مسئله 15 Exponential inequalities, Problem 15

  • نابرابری های نمایی، مسئله 16 Exponential inequalities, Problem 16

  • نابرابری های نمایی، مسئله 17 Exponential inequalities, Problem 17

معادلات لگاریتمی و نامساوی Logarithmic equations and inequalities

  • معادله لگاریتمی یا نابرابری چیست و چگونه با آنها برخورد کنیم What is a logarithmic equation or inequality, and how to deal with them

  • معادلات و نابرابری های لگاریتمی ساده، مسئله 1 Simple logarithmic equations and inequalities, Problem 1

  • پیدا کردن توابع معکوس به توابع تعریف شده توسط لگاریتم، مسئله 2 Finding inverse functions to functions defined by logarithms, Problem 2

  • معادلات لگاریتمی، مسئله 3 Logarithmic equations, Problem 3

  • معادلات لگاریتمی، مسئله 4 Logarithmic equations, Problem 4

  • معادلات لگاریتمی، مسئله 5 Logarithmic equations, Problem 5

  • معادلات لگاریتمی، مسئله 6 Logarithmic equations, Problem 6

  • معادلات لگاریتمی، مسئله 7 Logarithmic equations, Problem 7

  • نابرابری های لگاریتمی، مسئله 8 Logarithmic inequalities, Problem 8

  • نابرابری های لگاریتمی، مسئله 9 Logarithmic inequalities, Problem 9

  • نابرابری های لگاریتمی، مسئله 10 Logarithmic inequalities, Problem 10

  • نابرابری های لگاریتمی، مسئله 11 Logarithmic inequalities, Problem 11

کاربرد توابع نمایی و لگاریتمی Applications of exponential and logarithmic functions

  • بخش متفاوت: خواندن بیشتر از کتاب A different section: more reading from the book

  • عوامل رشد، زوال، درصد و تغییر Growth, decay, percent, and change factors

  • سری هندسی و سالیانه Geometric series and annuity

  • بهره مرکب Compound interest

  • پیشرفته: عدد e چگونه وارد تصویر می شود؟ Advanced: How is the number e getting into the picture?

  • توابع نمایی و کاهش قیمت Exponential functions and decreasing prices

  • توابع نمایی و سرد شدن قهوه Exponential functions and coffee getting cold

  • پوسیدگی رادیواکتیو و نیمه عمر Radioactive decay and half-life

  • رشد بدون مهار و دو برابر شدن جمعیت Uninhibited growth and doubling the population

  • نرخ آنی تغییر و نوید مشتقات The instantaneous rate of change and a promise of derivatives

  • مقیاس لگاریتمی Logarithmic scale

  • توابع لگاریتمی و اندازه گیری بزرگی زلزله Logarithmic functions and measuring the magnitude of earthquakes

  • توابع لگاریتمی و اندازه گیری سطح شدت صداها Logarithmic functions and measuring the intensity level of sounds

  • توابع لگاریتمی و اندازه گیری اسیدیته Logarithmic functions and measuring acidity

چند موضوع پیشرفته تر Some more advanced topics

  • در مورد این بخش About this section

  • معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 1 Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 1

  • معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 2 Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 2

  • معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 3 Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 3

  • معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 4 Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 4

  • معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 5 Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 5

  • معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 6 Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 6

  • معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 7 Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 7

  • معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 8 Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 8

  • یک مشکل واقعا جالب در مورد دامنه، مشکل 9 A really cool problem about the domain, Problem 9

  • مقایسه توان های بزرگ اعداد، مسئله 10 Comparing large powers of numbers, Problem 10

  • قدرت ها با توان های واقعی. بازگشت به وعده از ویدیو 33 Powers with real exponents; back to the promise from Video 33

  • چهار دسته مهم از توابع Four important classes of functions

  • ابرقدرت های نیمه عمر و زمان دو برابر شدن Superpowers of the half-life and the doubling time

  • تابع نمایی مشتق خودش است، یک تصویر The exponential function is its own derivative, an illustration

  • مشتقات توابع نمایی Derivatives of exponential functions

  • توابع نمایی به عنوان راه حل برای یک کلاس مهم از ODE Exponential functions as solutions to an important class of ODE

  • رشد نمایی در مقابل لگاریتمی در پرتو مشتقات Exponential versus logarithmic growth in the light of the derivatives

  • بسط تیلور و رابطه بین سینوس، کسینوس و e^x Taylor expansion and the relationship between the sine, the cosine, and e^x

  • توابع توان و نمایی f. و اگر هم مبنا و هم توان متغیر هستند؟ Power functions and exponential f. And if both base and exponent are variable?

  • مشکلی در مورد 2022 و 2023، با دو راه حل A problem about 2022 and 2023, with two solutions

  • توابع هذلولی Hyperbolic functions

  • پیش حساب 4، جمع بندی Precalculus 4, Wrap-up

موارد اضافی Extras

  • سخنرانی پاداش Bonus Lecture

نمایش نظرات

آموزش پیش حساب 4: نمایی و لگاریتم
جزییات دوره
50 hours
223
Udemy (یودمی) Udemy (یودمی)
(آخرین آپدیت)
646
5 از 5
دارد
دارد
دارد
جهت دریافت آخرین اخبار و آپدیت ها در کانال تلگرام عضو شوید.

Google Chrome Browser

Internet Download Manager

Pot Player

Winrar

Hania Uscka-Wehlou Hania Uscka-Wehlou

معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی می‌کنم ساده‌ترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریه‌های ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزه‌های هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.