لطفا جهت اطلاع از آخرین دوره ها و اخبار سایت در
کانال تلگرام
عضو شوید.
آموزش پیش حساب 4: نمایی و لگاریتم
Precalculus 4: Exponentials and logarithms
نکته:
آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
توضیحات دوره:
ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه چگونه مسائل مربوط به نمایی یا لگاریتم را حل کنیم (نشان داده شده با 239 مسئله حل شده) و چرا این روش ها کار می کنند. کاربردهای توابع نمایی و لگاریتمی در امور مالی، مهندسی و علوم طبیعی (برخی از آنها در ویدیوهای من، برخی به عنوان مطالب خواندنی). قضیه دو جمله ای با دو برهان (یکی ترکیبی و دیگری با استقرا)، مثلث پاسکال و نحوه اعمال آنها. تعاریف عدد اویلر، نحوه تقریب آن و اثبات غیرمنطقی بودن این عدد. تعاریف و قوانین محاسباتی برای توان ها با انواع مختلف توان (طبیعی، صحیح، عقلی، واقعی). تعریف لگاریتم ها در رابطه با توان ها، با قوانین محاسباتی (اینها مربوط به قواعد توان ها خواهد بود). توابع نمایی، خواص و نمودارهای آنها. توابع لگاریتمی، خواص و نمودارهای آنها. توابع قدرت، خواص و نمودارهای آنها. برهمکنش بین توابع توان و توابع نمایی. تبدیل نمودار برای توابع نمایی و لگاریتمی، و برای برخی از توابع توان. حل معادلات نمایی و نامساوی. حل معادلات لگاریتمی و نامساوی. پیش نیازها:ریاضیات دبیرستانی عمدتاً حسابی; حل معادلات ساده (خطی و درجه دوم) با یک مجهول. برخی از معادلات چند جمله ای (اما بسیار کم) در طول دوره حل می شوند، اما اگر بخواهید می توانید آنها را نادیده بگیرید (اصلاً مشکلی نیست؛ این امر بر درک شما از موضوعات اصلی دوره تأثیر نمی گذارد) پیش حساب 1: مفاهیم اساسی ( عمدتاً مفهوم تابع و مفاهیم مرتبط، مجموعه ها، منطق) همیشه با سؤالات خود استقبال می کنید. اگر چیزی در سخنرانی ها نامشخص است، لطفاً بپرسید. بهتر است از QA استفاده کنید تا سایر دانشجویان بتوانند توضیحات تکمیلی من را در مورد موضوعات نامشخص ببینند. به یاد داشته باشید: شما هرگز با تردیدهای خود تنها نیستید و اگر سوالات خود را در انجمن بپرسید به نفع همه است.
پیش حساب 4: نمایی و لگاریتم
ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه
S1. مقدمه ای بر دوره می آموزید: یک مقدمه بسیار کلی از توابع نمایی و لگاریتمی دریافت خواهید کرد: چگونه به نظر می رسند و چه چیزی را توصیف می کنند. شما در مورد سادگی آنها در برخی جنبه ها، و در مورد برخی از عوارض خارق العاده ای که لزوماً نباید به آنها فکر کنید (اما باید یک ایده کلی در مورد آنها داشته باشید) خواهید آموخت. توابع نمایی و لگاریتمی (در کنار چند جمله ای ها، توابع گویا، توابع توانی، توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی که در دوره های قبلی در سری پیش حساب با آنها آشنا شدید) نمونه هایی از توابع ابتدایی هستند: این توابع بلوک های ساختمان برای همه توابع ما هستند. در سری آتی Calculus با آن کار خواهد کرد.
S2.71828... عدد نجیب e، قضیه دوجمله ای، و مثلث پاسکال شما خواهید آموخت: در مورد عدد e، هم به صورت شهودی (با تصاویر) و هم به شکل رسمی تر. برای اینکه بتوانید برخی از اثبات های رسمی را انجام دهید، به قضیه دو جمله ای نیاز دارید: قضیه ای که به شما می گوید چگونه مجموع دو جمله را برای هر قدرت طبیعی مثبت افزایش دهید. شما در مورد فاکتوریل، ضرایب دو جمله ای و مثلث پاسکال خواهید آموخت (همه اینها در درس ریاضیات گسسته برمی گردند، و سپس تمرین و مسائل ترکیبی بسیار بیشتری برای حل خواهید داشت؛ اکنون ما فقط به قضیه دو جمله ای به عنوان ابزار نیاز داریم. برای برخورد با e ).
S3. توان ها با انواع مختلف توان ها شما خواهید آموخت: در مورد توان های دارای توان های طبیعی، اعداد صحیح و گویا و قوانین محاسباتی که برای آنها وجود دارد (قوانین حاصل، قوانین ضریب، قانون توان). شما همچنین توضیحی در مورد یک چیز جدی تری دریافت خواهید کرد: چگونه می توانیم از وجود n ام ریشه اعداد مطمئن باشیم. ما به تدریج در مورد موضوع ترسیم توابع نمایی بیشتر و بیشتر درک خواهیم کرد. همچنین تمرینات زیادی خواهید داشت تا با مبحث توان ها با انواع مختلف توان و محاسبات مربوط به توان راحت شوید.
S4. توابع قدرت، خواص و نمودارهای آنها شما خواهید آموخت: در مورد توابع توان و خواص آنها: یکنواختی برای آرگومان های مثبت، یکنواختی برای آرگومان های منفی، و نحوه قرار گرفتن منحنی های y=x^⍺ و y=x^β در رابطه به یکدیگر برای جفت های مختلف ⍺ و β (با برخی از تعاملات سرد بین توابع توان و توابع نمایی)؛ شما همچنین نگاهی اجمالی به دنیای مشتقات خواهید داشت، تا مشکل یکنواختی y=x^⍺ برای هر غیر صفر واقعی ⍺ و آرگومان های مثبت x را نشان دهید، و کاسپ ها و گرد کردن در برخی نمودارها را توضیح دهید.
S5. توابع نمایی، خصوصیات و نمودارهای آنها
شما خواهید آموخت: در مورد توابع نمایی f(x)=a^x با 1، و f(x)=a^x با 0
چند سوال فوق العاده پیچیده
Some extraordinarily complicated questions
عدد نجیب e، قضیه دو جمله ای و مثلث پاسکال
The noble number e, the Binomial Theorem, and Pascal's Triangle
مختصر و شیرین در مورد عدد e
Short and sweet about the number e
نماد جمع: یک تکرار و برخی ویژگی ها
Summation notation: a repetition and some properties
کوتاه و شیرین در مورد مثلث پاسکال
Short and sweet about Pascal's Triangle
در مورد قدرت های یک تفاوت چطور؟
What about powers of a difference?
بیایید بالا بردن دوجمله ای ها به قدرت های طبیعی مثبت را تمرین کنیم
Let's practice raising binomials to positive natural powers
ضرایب فاکتوریل و دو جمله ای
Factorial and binomial coefficients
کوتاه و شیرین در مورد قضیه دو جمله ای
Short and sweet about the Binomial Theorem
چطوری همینطوره؟
How is it the same?
اثبات رسمی قضیه دو جمله ای: با استقرا
A formal proof of the Binomial Theorem: by induction
اختیاری: اثبات ترکیبی قضیه دو جمله ای
Optional: A combinatorial proof of the Binomial Theorem
اختیاری، اما واقعا لذت بخش
Optional, but really delightful
پیشرفته: اصل کامل بودن از نظر یک برتری
Advanced: Axiom of Completeness in terms of a supremum
پیشرفته: همگرایی یک دنباله یکنواخت از اعداد واقعی
Advanced: Convergence of a monotone sequence of real numbers
پیشرفته: همگرایی دنباله ها و سری های هندسی
Advanced: Convergence of geometric sequences and series
پیشرفته: انگیزه تعریف و غیرمنطقی بودن عدد e
Advanced: Motivation of the definition and irrationality of the number e
توان ها با انواع مختلف توان
Powers with various types of exponents
نقشه ما
Our plan
قدرت هایی با توان های طبیعی مثبت
Powers with positive natural exponents
دو قانون محصول
Two product rules
دو قانون ضریب
Two quotient rules
قانون قدرت
The power rule
چگونه تعریف قدرت ها را به دیگر شارحان گسترش دهیم
How we expand the definition of powers to other exponents
قدرت های صفر و اشکال نامشخص
Zero powers and indeterminate forms
قدرت هایی با توان های عدد صحیح منفی
Powers with negative integer exponents
قدرت ها با شارح های منطقی
Powers with rational exponents
پیشرفته: وجود ریشه
Advanced: Existence of roots
اطلاعات بیشتر در مورد قدرت های با شارح های منطقی
More about powers with rational exponents
قدرت ها با توان های واقعی. نمودارهای توابع نمایی
Powers with real exponents; graphs of exponential functions
محاسبه توان های مختلف، مسئله 1
Computing various powers, Problem 1
محاسبه توان های مختلف، مسئله 2
Computing various powers, Problem 2
محاسبه توان های مختلف، مسئله 3
Computing various powers, Problem 3
محاسبه توان های مختلف، مسئله 4
Computing various powers, Problem 4
محاسبه توان های مختلف، مسئله 5
Computing various powers, Problem 5
محاسبه توان های مختلف، مسئله 6
Computing various powers, Problem 6
ساده سازی عبارات، مسئله 7
Simplifying expressions, Problem 7
ساده سازی عبارات، مسئله 8
Simplifying expressions, Problem 8
ساده سازی عبارات، مسئله 9
Simplifying expressions, Problem 9
ساده سازی عبارات، مسئله 10
Simplifying expressions, Problem 10
ساده سازی عبارات، مسئله 11
Simplifying expressions, Problem 11
ساده سازی عبارات، مسئله 12
Simplifying expressions, Problem 12
ساده سازی عبارات، مسئله 13
Simplifying expressions, Problem 13
مراقب علائم، مسئله 14
Careful with signs, Problem 14
مراقب علائم، مسئله 15
Careful with signs, Problem 15
مراقب علائم، مسئله 16
Careful with signs, Problem 16
مقایسه اعداد، مسئله 17
Comparing numbers, Problem 17
مقایسه اعداد، مسئله 18
Comparing numbers, Problem 18
مقایسه اعداد، مسئله 19
Comparing numbers, Problem 19
جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 20
The charms of squares and conjugates, Problem 20
جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 21
The charms of squares and conjugates, Problem 21
جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 22
The charms of squares and conjugates, Problem 22
جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 23
The charms of squares and conjugates, Problem 23
جذابیت های مربع و مزدوج، مسئله 24
The charms of squares and conjugates, Problem 24
جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 25
The charms of squares and conjugates, Problem 25
جذابیت های مربع ها و مزدوج ها، مسئله 26
The charms of squares and conjugates, Problem 26
مکعب ها، مسئله 27
The cubes, Problem 27
مکعب ها، مسئله 28
The cubes, Problem 28
مربع و مکعب، مسئله 29
Squares and cubes, Problem 29
مکعب ها، مسئله 30
The cubes, Problem 30
مربع و مکعب، مسئله 31
Squares and cubes, Problem 31
یک معادله، مسئله 32
An equation, Problem 32
مورد آخر، مسئله 33
The last one, Problem 33
توابع قدرت، خواص و نمودارهای آنها
Power functions, their properties and graphs
مقدمه ای کلی بر توابع قدرت
A general introduction to power functions
توابع توان با نماهای طبیعی مثبت
Power functions with positive natural exponents
توابع قدرت با نماهای عدد صحیح منفی
Power functions with negative integer exponents
توابع توان با توان کسری مثبت
Power functions with positive fractional exponents
توابع توان با توان کسری منفی
Power functions with negative fractional exponents
توابع قدرت با توان واقعی
Power functions with real exponents
پیشرفته: مشتق چه چیزی در مورد یکنواختی و کاسپ به شما می گوید
Advanced: What is the derivative telling you about monotonicity and cusps
توابع قدرت، تمرین 1
Power functions, Exercise 1
توابع قدرت، تمرین 2
Power functions, Exercise 2
توابع قدرت، تمرین 3
Power functions, Exercise 3
تبدیل نمودارهای معمولی، تمرین 4
Typical graph transformations, Exercise 4
توابع نمایی، خواص و نمودارهای آنها
Exponential functions, their properties and graphs
خواص توابع نمایی
Properties of exponential functions
مقایسه قدرت ها با پایه یکسان، مسئله 1
Comparing powers with the same base, Problem 1
مقایسه قدرت ها با پایه یکسان، مسئله 2
Comparing powers with the same base, Problem 2
ویژگی های توابع نمایی، مسئله 3
Properties of exponential functions, Problem 3
ویژگی های توابع نمایی، مسئله 4
Properties of exponential functions, Problem 4
توابع نمایی، مسئله 5
Exponential functions, Problem 5
توابع نمایی، مسئله 6
Exponential functions, Problem 6
توابع نمایی، مسئله 7
Exponential functions, Problem 7
توابع نمایی، ترفندی برای به خاطر سپردن، مسئله 8
Exponential functions, a trick to remember, Problem 8
نمودارهای توابع نمایی و تبدیل آنها، مسئله 9
Graphs of exponential functions, and their transformations, Problem 9
توابع نمایی، ترفند دیگری برای به خاطر سپردن، مسئله 10
Exponential functions, another trick to remember, Problem 10
توابع نمایی، مسئله 11
Exponential functions, Problem 11
توابع نمایی، مسئله 12
Exponential functions, Problem 12
توابع نمایی، مسئله 13
Exponential functions, Problem 13
توابع نمایی، مسئله 14
Exponential functions, Problem 14
توابع نمایی، مسئله 15
Exponential functions, Problem 15
توابع نمایی، مسئله 16
Exponential functions, Problem 16
روش های گرافیکی حل معادلات، مسئله 17
Graphical methods for solving equations, Problem 17
نحوه ارتباط نمودارهای توابع نمایی با یکدیگر
How graphs of exponential functions relate to each other
برهمکنش بین توابع توان و توابع نمایی
Interactions between power functions and exponential functions
ویژگی های مهم توابع کاملاً یکنواخت
Important properties of strictly monotone functions
تعریفی سازگار از توابع کاملاً یکنواخت
An adapted definition of strictly monotone functions
وارونگی توابع کاملاً یکنواخت
Invertibility of strictly monotone functions
متقابل توابع مثبت (یا منفی) کاملاً یکنواخت
Reciprocals of strictly monotone positive (or negative) functions
مقیاس بندی توابع کاملاً یکنواخت
Scalings of strictly monotone functions
ترکیبات توابع کاملاً یکنواخت
Compositions of strictly monotone functions
مجموع توابع کاملاً یکنواخت
Sums of strictly monotone functions
محصولات دارای عملکردهای مثبت کاملاً یکنواخت
Products of strictly monotone positive functions
اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت
Optional: Solving equations involving strictly monotone functions
اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت، مسئله 1
Optional: Solving equations involving strictly monotone functions, Problem 1
اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت، مسئله 2
Optional: Solving equations involving strictly monotone functions, Problem 2
اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت، مسئله 3
Optional: Solving equations involving strictly monotone functions, Problem 3
اختیاری: حل معادلات شامل توابع کاملاً یکنواخت، مسئله 4
Optional: Solving equations involving strictly monotone functions, Problem 4
توابع لگاریتمی معکوس توابع نمایی هستند
Logarithmic functions as inverses to exponential functions
مقدمه ای کلی بر لگاریتم ها
A general introduction to logarithms
عملیات معکوس برای گرفتن قدرت
Inverse operations to taking powers
در نظر گرفتن لگاریتم به عنوان عملیات معکوس برای افزایش به توان. لغو انقضا
Taking logarithms as inverse operation to raising to a power; cancelling exp.
لگاریتم، چند تمرین
Logarithms, some exercises
توابع لگاریتمی و خواص آنها
Logarithmic functions and their properties
سه خاصیت جالب
Three cool properties
ترتیب منحنی ها
Arrangement of the curves
نحوه تعیین علائم لگاریتم
How to determine the signs of logarithms
قانون محصول برای لگاریتم
The product rule for logarithms
قانون ضریب لگاریتم
The quotient rule for logarithms
قانون قدرت برای لگاریتم ها، یک یادداشت تاریخی، و تمرین های فراوان
The power rule for logarithms, a historical note, and plenty of exercises
قانون تغییر پایه برای لگاریتم ها و برای توان ها
The base change rule for logarithms, and for powers
قانون سوئیچ پایه برای لگاریتم. مسائل تمرینی بیشتر از کتاب
The base switch rule for logarithms; more practice problems from the book
تبدیل نمودارهای معمولی
Typical graph transformations
توابع لگاریتمی؛ تمرین هایی از کتاب
Logarithmic functions; exercises from the book
لگاریتم، مسئله 1
Logarithms, Problem 1
لگاریتم، مسئله 2
Logarithms, Problem 2
لگاریتم، مسئله 3
Logarithms, Problem 3
لگاریتم، مسئله 4
Logarithms, Problem 4
لگاریتم، مسئله 5
Logarithms, Problem 5
لگاریتم، مسئله 6
Logarithms, Problem 6
لگاریتم، مسئله 7
Logarithms, Problem 7
لگاریتم، مسئله 8
Logarithms, Problem 8
لگاریتم، مسئله 9
Logarithms, Problem 9
لگاریتم، مسئله 10
Logarithms, Problem 10
لگاریتم، مسئله 11
Logarithms, Problem 11
لگاریتم، مسئله 12
Logarithms, Problem 12
لگاریتم، مسئله 13
Logarithms, Problem 13
لگاریتم، مسئله 14
Logarithms, Problem 14
لگاریتم، مسئله 15
Logarithms, Problem 15
لگاریتم، مسئله 16
Logarithms, Problem 16
لگاریتم، مسئله 17
Logarithms, Problem 17
لگاریتم، مسئله 18
Logarithms, Problem 18
لگاریتم، مسئله 19
Logarithms, Problem 19
لگاریتم، مسئله 20
Logarithms, Problem 20
لگاریتم، مسئله 21
Logarithms, Problem 21
لگاریتم، مسئله 22
Logarithms, Problem 22
لگاریتم، مسئله 23
Logarithms, Problem 23
لگاریتم، مسئله 24
Logarithms, Problem 24
معادلات و نابرابری های نمایی
Exponential equations and inequalities
معادله یا نابرابری نمایی چیست؟
What is an exponential equation or inequality?
یکنواختی دقیق توابع نمایی کلید است
Strict monotonicity of exponential functions is the key
ما قبلاً چند معادله نمایی را حل کرده ایم
We have already solved some exponential equations
ما حتی برخی از نابرابری های نمایی را حل کرده ایم
We have even solved some exponential inequalities
حل معادلات با انجام عملیات معکوس به صورت معکوس
Solving equations by performing inverse operations in reverse
بالاخره فهمیدم: معنی کلمه لگاریتم
I finally got it: the meaning of the word logarithm
برخی از انواع اصلی معادلات نمایی و نحوه برخورد با آنها
Some basic types of exponential equations, and how to treat them
معادلات نمایی، مسئله 1
Exponential equations, Problem 1
معادلات نمایی، مسئله 2
Exponential equations, Problem 2
معادلات نمایی، مسئله 3
Exponential equations, Problem 3
معادلات نمایی، مسئله 4
Exponential equations, Problem 4
معادلات نمایی، مسئله 5
Exponential equations, Problem 5
معادلات نمایی، مسئله 6
Exponential equations, Problem 6
معادلات نمایی، مسئله 7
Exponential equations, Problem 7
معادلات نمایی، مسئله 8
Exponential equations, Problem 8
معادلات نمایی، مسئله 9
Exponential equations, Problem 9
معادلات نمایی، مسئله 10
Exponential equations, Problem 10
معادلات نمایی، مسئله 11
Exponential equations, Problem 11
پیدا کردن معکوس توابع تعریف شده توسط نمایی، مسئله 12
Finding inverses to functions defined by exponentials, Problem 12
اطلاعات بیشتر در مورد معکوس ها، مسئله 13
More about inverses, Problem 13
معکوس یک تابع بسیار خاص، مسئله 14
The inverse to a very special function, Problem 14
حل های گرافیکی و تحلیلی نابرابری های تابعی
Graphical and analytical solutions of functional inequalities
نابرابری های نمایی، مسئله 15
Exponential inequalities, Problem 15
نابرابری های نمایی، مسئله 16
Exponential inequalities, Problem 16
نابرابری های نمایی، مسئله 17
Exponential inequalities, Problem 17
معادلات لگاریتمی و نامساوی
Logarithmic equations and inequalities
معادله لگاریتمی یا نابرابری چیست و چگونه با آنها برخورد کنیم
What is a logarithmic equation or inequality, and how to deal with them
معادلات و نابرابری های لگاریتمی ساده، مسئله 1
Simple logarithmic equations and inequalities, Problem 1
پیدا کردن توابع معکوس به توابع تعریف شده توسط لگاریتم، مسئله 2
Finding inverse functions to functions defined by logarithms, Problem 2
معادلات لگاریتمی، مسئله 3
Logarithmic equations, Problem 3
معادلات لگاریتمی، مسئله 4
Logarithmic equations, Problem 4
معادلات لگاریتمی، مسئله 5
Logarithmic equations, Problem 5
معادلات لگاریتمی، مسئله 6
Logarithmic equations, Problem 6
معادلات لگاریتمی، مسئله 7
Logarithmic equations, Problem 7
نابرابری های لگاریتمی، مسئله 8
Logarithmic inequalities, Problem 8
نابرابری های لگاریتمی، مسئله 9
Logarithmic inequalities, Problem 9
نابرابری های لگاریتمی، مسئله 10
Logarithmic inequalities, Problem 10
نابرابری های لگاریتمی، مسئله 11
Logarithmic inequalities, Problem 11
کاربرد توابع نمایی و لگاریتمی
Applications of exponential and logarithmic functions
بخش متفاوت: خواندن بیشتر از کتاب
A different section: more reading from the book
عوامل رشد، زوال، درصد و تغییر
Growth, decay, percent, and change factors
سری هندسی و سالیانه
Geometric series and annuity
بهره مرکب
Compound interest
پیشرفته: عدد e چگونه وارد تصویر می شود؟
Advanced: How is the number e getting into the picture?
توابع نمایی و کاهش قیمت
Exponential functions and decreasing prices
توابع نمایی و سرد شدن قهوه
Exponential functions and coffee getting cold
پوسیدگی رادیواکتیو و نیمه عمر
Radioactive decay and half-life
رشد بدون مهار و دو برابر شدن جمعیت
Uninhibited growth and doubling the population
نرخ آنی تغییر و نوید مشتقات
The instantaneous rate of change and a promise of derivatives
مقیاس لگاریتمی
Logarithmic scale
توابع لگاریتمی و اندازه گیری بزرگی زلزله
Logarithmic functions and measuring the magnitude of earthquakes
توابع لگاریتمی و اندازه گیری سطح شدت صداها
Logarithmic functions and measuring the intensity level of sounds
توابع لگاریتمی و اندازه گیری اسیدیته
Logarithmic functions and measuring acidity
چند موضوع پیشرفته تر
Some more advanced topics
در مورد این بخش
About this section
معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 1
Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 1
معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 2
Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 2
معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 3
Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 3
معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 4
Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 4
معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 5
Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 5
معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 6
Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 6
معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 7
Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 7
معادلات و نابرابری های مختلط، مسائل سخت تر، مسئله 8
Mixed equations and inequalities, harder problems, Problem 8
یک مشکل واقعا جالب در مورد دامنه، مشکل 9
A really cool problem about the domain, Problem 9
مقایسه توان های بزرگ اعداد، مسئله 10
Comparing large powers of numbers, Problem 10
قدرت ها با توان های واقعی. بازگشت به وعده از ویدیو 33
Powers with real exponents; back to the promise from Video 33
چهار دسته مهم از توابع
Four important classes of functions
ابرقدرت های نیمه عمر و زمان دو برابر شدن
Superpowers of the half-life and the doubling time
تابع نمایی مشتق خودش است، یک تصویر
The exponential function is its own derivative, an illustration
مشتقات توابع نمایی
Derivatives of exponential functions
توابع نمایی به عنوان راه حل برای یک کلاس مهم از ODE
Exponential functions as solutions to an important class of ODE
رشد نمایی در مقابل لگاریتمی در پرتو مشتقات
Exponential versus logarithmic growth in the light of the derivatives
بسط تیلور و رابطه بین سینوس، کسینوس و e^x
Taylor expansion and the relationship between the sine, the cosine, and e^x
توابع توان و نمایی f. و اگر هم مبنا و هم توان متغیر هستند؟
Power functions and exponential f. And if both base and exponent are variable?
مشکلی در مورد 2022 و 2023، با دو راه حل
A problem about 2022 and 2023, with two solutions
معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی میکنم سادهترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریههای ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزههای هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.
نمایش نظرات