پیش حساب 4: نمایی و لگاریتم
ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه
S1. مقدمه ای بر دوره
می آموزید: یک مقدمه بسیار کلی از توابع نمایی و لگاریتمی دریافت خواهید کرد: چگونه به نظر می رسند و چه چیزی را توصیف می کنند. شما در مورد سادگی آنها در برخی جنبه ها، و در مورد برخی از عوارض خارق العاده ای که لزوماً نباید به آنها فکر کنید (اما باید یک ایده کلی در مورد آنها داشته باشید) خواهید آموخت. توابع نمایی و لگاریتمی (در کنار چند جمله ای ها، توابع گویا، توابع توانی، توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی که در دوره های قبلی در سری پیش حساب با آنها آشنا شدید) نمونه هایی از توابع ابتدایی هستند: این توابع بلوک های ساختمان برای همه توابع ما هستند. در سری آتی Calculus با آن کار خواهد کرد.
S2.71828... عدد نجیب e، قضیه دوجمله ای، و مثلث پاسکال
شما خواهید آموخت: در مورد عدد e، هم به صورت شهودی (با تصاویر) و هم به شکل رسمی تر. برای اینکه بتوانید برخی از اثبات های رسمی را انجام دهید، به قضیه دو جمله ای نیاز دارید: قضیه ای که به شما می گوید چگونه مجموع دو جمله را برای هر قدرت طبیعی مثبت افزایش دهید. شما در مورد فاکتوریل، ضرایب دو جمله ای و مثلث پاسکال خواهید آموخت (همه اینها در درس ریاضیات گسسته برمی گردند، و سپس تمرین و مسائل ترکیبی بسیار بیشتری برای حل خواهید داشت؛ اکنون ما فقط به قضیه دو جمله ای به عنوان ابزار نیاز داریم. برای برخورد با e ).
S3. توان ها با انواع مختلف توان ها
شما خواهید آموخت: در مورد توان های دارای توان های طبیعی، اعداد صحیح و گویا و قوانین محاسباتی که برای آنها وجود دارد (قوانین حاصل، قوانین ضریب، قانون توان). شما همچنین توضیحی در مورد یک چیز جدی تری دریافت خواهید کرد: چگونه می توانیم از وجود n ام ریشه اعداد مطمئن باشیم. ما به تدریج در مورد موضوع ترسیم توابع نمایی بیشتر و بیشتر درک خواهیم کرد. همچنین تمرینات زیادی خواهید داشت تا با مبحث توان ها با انواع مختلف توان و محاسبات مربوط به توان راحت شوید.
S4. توابع قدرت، خواص و نمودارهای آنها
شما خواهید آموخت: در مورد توابع توان و خواص آنها: یکنواختی برای آرگومان های مثبت، یکنواختی برای آرگومان های منفی، و نحوه قرار گرفتن منحنی های y=x^⍺ و y=x^β در رابطه به یکدیگر برای جفت های مختلف ⍺ و β (با برخی از تعاملات سرد بین توابع توان و توابع نمایی)؛ شما همچنین نگاهی اجمالی به دنیای مشتقات خواهید داشت، تا مشکل یکنواختی y=x^⍺ برای هر غیر صفر واقعی ⍺ و آرگومان های مثبت x را نشان دهید، و کاسپ ها و گرد کردن در برخی نمودارها را توضیح دهید.
S5. توابع نمایی، خصوصیات و نمودارهای آنها
شما خواهید آموخت: در مورد توابع نمایی f(x)=a^x با 1، و f(x)=a^x با 0
S6. ویژگیهای مهم توابع کاملاً یکنواخت
شما خواهید آموخت: در مورد ویژگیهای مهم توابع کاملاً یکنواخت، که به ما در درک توابع نمایی، توابع لگاریتمی به عنوان معکوس توابع نمایی، و حل معادلات نمایی و لگاریتمی کمک میکنند.
S7. توابع لگاریتمی به عنوان معکوس توابع نمایی
شما خواهید آموخت: تعریف و خواص لگاریتم با پایه های مختلف. ویژگیهای توابع لگاریتمی، نمودارهای آنها، و نمودارهای برخی از توابع مرتبط که با تبدیل نمودارهای توابع لگاریتمی پایه به دست میآیند.
S8. معادلات و نابرابری های نمایی
شما خواهید آموخت: چگونه معادلات و نابرابری های نمایی را حل کنید، از چند نمونه ساده شروع کنید، با مثال های پیچیده تر پایان دهید. تعیین توابع معکوس با حل معادلات نمایی.
S9. معادلات و نابرابری های لگاریتمی
می آموزید: چگونه معادلات و نامساوی لگاریتمی را حل کنید، از چند نمونه ساده شروع کنید، با چند مثال پیچیده تر خاتمه دهید. تعیین توابع معکوس با حل معادلات لگاریتمی.
S10. کاربردهای توابع نمایی و لگاریتمی
شما خواهید آموخت: تغییرات در درصد و عامل تغییر در رشد و زوال. سود مرکب و نحوه ارتباط مستمری ها با سری های هندسی. برخی از کاربردهای توابع نمایی و لگاریتمی، به عنوان مثال برای تجزیه و تحلیل رشد یا زوال. مقیاس لگاریتمی این بخش با بخش های قبلی متفاوت است، زیرا شما بیشتر در مورد موضوعات (که بسیار فشرده زبان هستند) از کتاب پیش حساب مطالعه خواهید کرد. من هر موضوع را در ویدیوها معرفی میکنم، و میتوانید در صورت نیاز به کمک من، در مورد QA (زیر ویدیوهای مربوطه، به طوری که سایر دانشآموزان بتوانند آنها را در جای مناسب پیدا کنند) سؤال کنید.
S11. برخی از موضوعات پیشرفته تر
شما خواهید آموخت: برخی از موضوعات پیشرفته تر در مورد موضوعات دوره، مانند نمونه هایی از حساب دیفرانسیل و انتگرال (توابع هذلولی؛ چگونه با کمک مشتقات نشان دهیم که نمودارهای توابع نمایی شبیه آنها هستند؛ تیلور چند جمله ای برای f(x)=e^x؛ برخی از مثال ها با ODE که برای موقعیت های رشد یا زوال مدل سازی شده اند. همچنین می توانید مشکلات پیشرفته تری را مشاهده کنید که با هیچ یک از دسته بندی های بخش های قبلی مطابقت نداشتند (مانند معادلات و نابرابری های مختلط، به عنوان مثال، مخلوطی از معادلات رادیکال، نمایی و لگاریتمی).
S12. موارد اضافی
شما خواهید آموخت: در مورد تمام دوره هایی که ما ارائه می دهیم و کجا می توان کوپن های تخفیف را پیدا کرد. همچنین نگاهی اجمالی به برنامههای ما برای دورههای آینده، با تاریخهای انتشار تقریبی (بسیار فرضی!) خواهید داشت.
مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.
شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 222 ویدئو و عنوان آنها و با متن تمامی 239 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است
"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Precalculus_4.pdf"
در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.
معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی میکنم سادهترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریههای ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزههای هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.
نمایش نظرات
نظری ارسال نشده است.