آموزش فیزیک محاسباتی: برنامه نویسی علمی با پایتون

سرفصل ها و درس ها

نصب پایتون از طریق Anaconda & Alternatives Python installation via Anaconda & Alternatives

نصب پایتون از طریق Anaconda & Alternatives Python installation via Anaconda & Alternatives

• سلام خوش آمدید! Hello & Welcome!

• ساختار و نمای کلی این دوره Structure & Overview of this course

• نصب رایگان پایتون از طریق Anaconda Installing Python via Anaconda for free

• نوت بوک Jupyter - ابزار انتخابی ما Jupyter notebook - Our tool of choice

• نوت بوک خود را مدل دهید Style your notebook

• دانش خود را در مورد اصول اولیه آزمایش کنید: پایتون در نوت بوک های Jupyter Test your knowledge about the basics: Python in Jupyter notebooks

• نحوه استفاده از این دوره HOW TO use this course

• بیایید با برنامه نویسی علمی شروع کنیم! LET'S GET STARTED with scientific programming!

• (سؤالات متداول) مشکلات و خطاهای معمولی (FAQ) Typical problems & errors

• (اختیاری) برگه های سبک برای نوت بوک شما (optional) Style sheets for your notebook

• (اختیاری) محیط های توسعه جایگزین: برای پروژه های بزرگ - PyCharm (optional) Alternative development environments: For large projects - PyCharm

• (اختیاری) محیط های توسعه جایگزین: Allrounder - کد ویژوال استودیو (optional) Alternative development environments: Allrounder - Visual Studio Code

• (اختیاری) محیط‌ها و به‌روزرسانی‌ها (optional) Environments & Updates

[اختیاری] دوره سقوط پایتون [Optional] Python Crash Course

[اختیاری] دوره سقوط پایتون [Optional] Python Crash Course

• مقدمه بخش: دوره اختیاری خرابی پایتون Introduction to section: Optional Python crash course

• فایل قالب Template file

• Numpy و ریاضیات پایه Numpy & Basic mathematics

• انواع داده اعداد Data types of numbers

• رشته های Strings

• دانش خود را آزمایش کنید: اعداد، انواع داده ها و رشته ها Test your knowledge: Numbers, data types & strings

• برنامه نویسی پایه: sqrt Basic programming: sqrt

• [راه حل] تمرین کدنویسی: برنامه نویسی پایه: sqrt [Solution] Coding Exercise: Basic programming: sqrt

• لیست ها Lists

• آرایه ها Arrays

• بردارها و ماتریس ها Vectors & Matrices

• دانش خود را آزمایش کنید: لیست ها، آرایه ها و ماتریس ها Test your knowledge: Lists, arrays & matrices

• لغت نامه ها Dictionaries

• دستورات حلقه و اگر Loops & If statements

• کار با فایل های داده Working with data files

• کارکرد Functions

• یک تابع را با حلقه ها پیاده سازی کنید Implement a function with loops

• [راه حل] تمرین کدگذاری: یک تابع را با حلقه ها پیاده سازی کنید [Solution] Coding Exercise: Implement a function with loops

• قطعات با matplotlib Plots with matplotlib

• نمودار تراکم Density plot

• نقشه های سه بعدی 3D Plots

• دانش خود را بیازمایید: نقشه ها Test your knowledge: Plots

• خلاصه دوره تصادف Crash course recap

• منابع و پیوندها Resources & Links

گسترش سری، درون یابی و برازش داده ها Series expansion, interpolation & data fitting

گسترش سری، درون یابی و برازش داده ها Series expansion, interpolation & data fitting

• معرفی Introduction

• فایل قالب Template file

• بسط تیلور تابع نمایی Taylor expansion of exponential function

• تیلور بسط تابع گناه Taylor expansion of sin function

• محاسبه عددی مشتقات (بالاتر). Numerically calculating (higher) derivatives

• بسط عملکرد کلی تیلور Taylor expansion of general function

• درون یابی Interpolation

• اسپلاین های خطی و مکعبی Linear and cubic splines

• استفاده از splines برای جا دادن داده های آشفته Using splines to fit perturbed data

• درونیابی کامل با استفاده از چند جمله ای - حل یک سیستم معادلات خطی Perfect interpolation using polynomials - Solving a system of linear equations

• [تمرین] (اختیاری) رویه را برای نقاط داده بیشتر تعمیم دهید [Exercise] (optional) Generalize the procedure for more data points

• برازش تابع مدل چند جمله ای Fitting a polynomial model function

• محاسبه خطای فیتینگ Calculating the fitting error

• محاسبه گرادیان خطا Calculating the gradient of the error

• ضرایب را با استفاده از گرادیان نزول به روز کنید Update the coefficients using gradient descent

• [تمرین] (اختیاری) عملکرد مدل دیگری را به انتخاب خود امتحان کنید [Exercise] (optional) Try a different model function of your choice

• خلاصه بخش Section recap

• منابع و پیوندها Resources & Links

مشتقات Derivatives

مشتقات Derivatives

• معرفی Introduction

• فایل قالب Template file

• زمینه: مشتقات Background: Derivatives

• پیاده سازی مشتقات در پایتون Implementation of derivatives in Python

• چرا روش تفاوت مرکزی بهتر است؟ Why is the central-differences method better?

• دقت بهتر: روش ریچاردسون Better accuracy: Richardson method

• پیاده سازی مشتق دوم Implementing second derivative

• [تمرین] سرعت و شتاب را محاسبه کنید [Exercise] Calculate velocity and acceleration

• فایل های تمرین: محاسبه سرعت و شتاب Exercise files: Calculate velocity and acceleration

• [راه حل] محاسبه سرعت و شتاب [Solution] Calculate velocity and acceleration

• مشتقات چند بعدی: گرادیان Multidimensional derivatives: Gradient

• مشتقات چند بعدی: واگرایی و پیچش Multidimensional derivatives: Divergence & curl

• خلاصه بخش Section recap

• منابع و پیوندها Resources & Links

انتگرال ها Integrals

انتگرال ها Integrals

• معرفی Introduction

• فایل های قالب Template files

• پیشینه انتگرال ها Background on integrals

• انتگرال های گسسته و روش ذوزنقه ای Discretizing integrals & Trapezoidal method

• بهبود دقت: قانون سیمپسون و فراتر از آن Improving accuracy: Simpson rule and beyond

• [پروژه] انرژی دورانی و لحظه اینرسی - با جرم نقطه شروع کنید [Project] Rotational energy & Moment of inertia - Start with a point mass

• چرخاندن یک چوب به دور یک سر Rotating a stick around one end

• [تمرین] چرخاندن یک چوب در اطراف مرکز [Exercise] Rotating a stick around the center

• [راه حل] چرخاندن یک چوب در اطراف مرکز [Solution] Rotating a stick around the center

• چرخاندن یک کره: حل تحلیلی Rotating a sphere: Analytical solution

• چرخاندن یک کره: حل عددی Rotating a sphere: Numerical solution

• [تمرین] چرخاندن یک پوسته کروی [Exercise] Rotating a spherical shell

• [راه حل] چرخاندن یک پوسته کروی [Solution] Rotating a spherical shell

• [پروژه] میدان مغناطیسی یک سیم - توضیح مشکل [Project] Magnetic field of a wire - Explaining the problem

• آماده سازی آرایه ها Preparing the arrays

• محاسبه پتانسیل برداری یک سیم باردار Calculating the vector potential of a charged wire

• محاسبه میدان مغناطیسی یک سیم باردار Calculating the magnetic field of a charged wire

• نمودار کویور میدان مغناطیسی Quiver plot of the magnetic field

• تجزیه و تحلیل یک سیگنال تناوبی از طریق تبدیل فوریه Analyzing a periodic signal via Fourier transforms

• تبدیل فوریه Fourier transform

• Numpy: تبدیل سریع فوریه (FFT) Numpy: Fast fourier transform (FFT)

• خلاصه بخش Section recap

• منابع و پیوندها Resources & Links

معادلات دیفرانسیل I: مبانی و مسائل یک بعدی Differential equations I: Basics and 1-dimensional problems

معادلات دیفرانسیل I: مبانی و مسائل یک بعدی Differential equations I: Basics and 1-dimensional problems

• معرفی Introduction

• فایل قالب Template file

• زمینه: روش اویلر Background: Euler method

• مثال 1: واپاشی رادیواکتیو Example 1: Radioactive decay

• تعریف یک تابع کلی برای روش اویلر Defining a general function for the Euler method

• مثال 2: واپاشی رادیواکتیو تقویت شده با زمان Example 2: Time-amplified radioactive decay

• معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر Higher-order differential equations

• مثال 3: سقوط آزاد Example 3: Free fall

• مثال 4: آونگ Example 4: Pendulum

• حل دقیق آونگ Accurate solution of the pendulum

• افزودن نیروهای میرایی و محرک Adding damping and driving forces

• بهبود: از تابع SciPy Sol_ivp استفاده کنید Improvement: Use the SciPy function solve_ivp

• معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر با Sol_ivp Higher-order differential equations with solve_ivp

• مقایسه روش های مختلف برای حل معادلات دیفرانسیل Compare different methods for solving differential equations

• اجرای روش رانگ کوتا مرتبه 4 Implementation of Runge Kutta 4th order method

• اجرای RK45 Implementation of RK45

• مقایسه سه روش ما برای حل معادلات دیفرانسیل Comparison of our three methods to solve differential equations

• خلاصه بخش Section recap

• منابع و پیوندها Resources & Links

معادلات دیفرانسیل II: ابعاد چندگانه Differential equations II: Multiple dimensions

معادلات دیفرانسیل II: ابعاد چندگانه Differential equations II: Multiple dimensions

• معرفی Introduction

• فایل های قالب Template files

• [پروژه] شبیه سازی یک توپ غلتان - دو نوسانگر جدا شده [Project] Simulating a rolling ball - Two decoupled oscillators

• حل معادله دیفرانسیل یک توپ غلتان Solving the differential equation of a rolling ball

• شرایط شروع مختلف و نیروهای خارجی که روی توپ وارد می شوند Different starting conditions & external forces acting on the ball

• [پروژه] سیستم های آشوب و لورنز - توضیح معادله دیفرانسیل [Project] Chaos & Lorenz systems - Explanation of the differential equation

• حل معادله دیفرانسیل لورنز برای حالت آشوب Solving the Lorenz differential equation for the chaotic case

• حل معادله دیفرانسیل لورنز برای حالت غیر آشوب Solving the Lorenz differential equation for the non-chaotic case

• [پروژه] معادله حرارت - توضیح معادله دیفرانسیل [Project] Heat equation - Explanation of the differential equation

• حل معادله گرما در یک بعد Solving the heat equation in one dimension

• حل معادله گرما در دو بعد Solving the heat equation in two dimensions

• [پروژه] مسئله 3 جسم: معادلات دیفرانسیل جفت شده برای خورشید، زمین و ماه [Project] 3-body problem: Coupled differential equations for sun, earth & moon

• کدگذاری معادلات دیفرانسیل خورشید، زمین و ماه Coding the differential equations for sun, earth & moon

• حل معادلات دیفرانسیل خورشید، زمین و ماه (مسئله 3 جسمی) Solving the differential equations for sun, earth & moon (3-body problem)

• تجزیه و تحلیل حرکت مداری زمین و ماه Analyzing the orbital motion of earth & moon

• نظر در مورد تمایل ماه Comment on inclination of the moon

• [پروژه] موشک - کدگذاری و حل معادلات دیفرانسیل [Project] Rocketship - Coding & Solving the differential equations

• تغییر سرعت شروع: مدار بیضی به دور زمین Changing starting velocity: Elliptical orbit around earth

• شبیه سازی فرار از زمین Simulating earth escape

• شبیه سازی برخورد با ماه Simulating a moon encounter

• مانور ترمز برای رسیدن به مدار ماه Brake maneuver to reach moon orbit

• خلاصه بخش Section recap

• منابع و پیوندها Resources & Links

مشکلات ارزش ویژه Eigenvalue problems

مشکلات ارزش ویژه Eigenvalue problems

• معرفی Introduction

• فایل قالب Template file

• سه نوسانگر جفت شده: معادلات حرکت Three coupled oscillators: Equations of motion

• حل عددی معادلات دیفرانسیل جفت شده Numerical solution of the coupled differential equations

• چرا یک مشکل مقدار ویژه است؟ Why is it an eigenvalue problem?

• [تمرین] روال خود را برای محاسبه مقادیر ویژه بنویسید [Exercise] Write your own routine to calculate the eigenvalues

• [راه حل] روال خود را برای محاسبه مقادیر ویژه بنویسید [Solution] Write your own routine to calculate the eigenvalues

• تجزیه و تحلیل حالت های ویژه سه نوسانگر جفت شده Analyzing the eigenmodes of the three coupled oscillators

• تصحیح: در اینجا بردارهای ویژه تصحیح شده هستند Correction: Here are the corrected eigenvectors

• تبدیل فوریه: بسامدهای مشخصه حل عددی را بیابید Fourier transform: Find the characteristic frequencies of the numerical solution

• [تمرین] سه نوسان هارمونیک را با حل عددی ما مطابقت دهید [Exercise] Fit three harmonic oscillations to our numerical solution

• [راه حل] سه نوسان هارمونیک را با حل عددی ما مطابقت دهید [Solution] Fit three harmonic oscillations to our numerical solution

• نظر: تابع errorFitGradient Comment: errorFitGradient function

• تعمیم به n نوسانگر جفت شده Generalization to n coupled oscillators

• شرایط مرزی دوره ای را معرفی کنید Introduce periodic boundary conditions

• منابع و پیوندها Resources & Links

الگوریتم های مونت کارلو Monte Carlo algorithms

الگوریتم های مونت کارلو Monte Carlo algorithms

• معرفی Introduction

• فایل های قالب Template files

• [پروژه] محاسبه Pi - توضیح ایده [Project] Calculating Pi - Explaining the idea

• تقریب پی با استفاده از الگوریتم مونت کارلو Approximating Pi using a Monte Carlo algorithm

• راه حل جایگزین و مقایسه زمان برای تقریب Pi Alternative solution and time comparison for approximating Pi

• [پروژه] شبیه سازی آهنربا - تنظیم و ترسیم حالت اولیه [Project] Simulating a magnet - Setting up & plotting the initial state

• تعریف انرژی Defining the energy

• شبیه سازی یک گام متروپلیس Simulating a Metropolis step

• اجرای الگوریتم مونت کارلو Running the Monte Carlo algorithm

• کد را با استفاده از دماهای محدود بهبود دهید Improve code using finite temperatures

• اجرای برهمکنش با میدان مغناطیسی Implement interaction with a magnetic field

• برهمکنش دزیالوشینسکی - موریا باعث ایجاد بافت های چرخشی غیر خطی می شود Dzyaloshinskii–Moriya interaction giving rise to non-collinear spin textures

• خلاصه بخش Section recap

• منابع و پیوندها Resources & Links

[افزودن] مکانیک کوانتومی: حل معادله شرودینگر [Add On] Quantum mechanics: Solving the Schrödinger equation

• معرفی Introduction

• پس زمینه فیزیکی Physical background

• [پروژه] ذره در یک جعبه [Project] Particle in a box

• یافتن اولین راه حل از طریق روش تیراندازی Finding the first solution via the shooting method

• تعیین و بحث در مورد سیستم ویژه ذره در یک جعبه Determining & Discussing the eigensystem of the particle in a box

• [پروژه] نوسانگر هارمونیک کوانتومی [Project] Quantum harmonic oscillator

• تطبیق نوت بوک ما با پتانسیل جدید Adapting our notebook to the new potential

• تعیین و بحث در مورد سیستم خاص نوسانگر هارمونیک کوانتومی Determining & Discussing the eigensystem of the quantum harmonic oscillator

• چگونه می توانیم این مشکل را راحت تر حل کنیم؟ How can we solve this problem more easily?

• از Mathematica برای حل مشکل فقط با چند خط کد استفاده کنید Use Mathematica to solve the problem with only a few lines of code

• خلاصه بخش Section recap

• منابع و پیوندها Resources & Links

[افزودن] مکانیک کوانتومی: حل معادله شرودینگر [Add On] Quantum mechanics: Solving the Schrödinger equation

[افزودن] سخنرانی جایزه نوبل: خواص الکترونیکی گرافن [Add on] Nobel prize lecture: Electronic properties of graphene

• معرفی Introduction

• فایل قالب Template file

• از الکترون های آزاد تا ساختارهای نواری From free electrons to band structures

• ترسیم شبکه گرافن Plotting a graphene lattice

• ساختار نواری گرافن Band structure of graphene

• نقاط دیراک و الکترون های بی جرم Dirac points and massless electrons

• طراحی یک نانوروبان گرافن Plotting a graphene nanoribbon

• ساختار نواری یک نانوروبان گرافن Band structure of a graphene nanoribbon

• اعمال میدان مغناطیسی: کوانتیزاسیون لاندو و اثر هال کوانتومی Applying magnetic field: Landau quantization & Quantum Hall effect

• شبکه Moire از دو لایه پیچ خورده گرافن Moire lattice of twisted bilayers of graphene

• خلاصه بخش Section recap

• منابع و پیوندها Resources & Links

• متشکرم و خداحافظ! THANK YOU & GOODBYE!

• من و دوره های دیگر من را دنبال کنید Follow me & My other courses

[افزودن] سخنرانی جایزه نوبل: خواص الکترونیکی گرافن [Add on] Nobel prize lecture: Electronic properties of graphene