آموزش سری ریاضی گسسته: تئوری مجموعه ها و کلاس اصلی جبر

سرفصل ها و درس ها

مجموعه ها - مبانی Sets - Basics

• مقدمه ای بر مجموعه ها Introduction to Sets

• زیر مجموعه، سوپرمجموعه، زیرمجموعه مناسب، سوپرمجموعه مناسب Subset, Superset, Proper subset, Proper superset

• مجموعه قدرت، زیر مجموعه های بی اهمیت Power set, Trivial Subsets

• تنظیم عملیات Set Operations

• ویژگی های مجموعه ها Properties of Sets

• استفاده از نمودارهای ون Use of Venn diagrams

• تفاوت بین زیر مجموعه و متعلق به Difference between subset and belongs to

• مثال مشکل Example Problem

روابط Relations

• ضرب دکارتی Cartesian product

• معرفی رابطه Relation Introduction

• تعداد روابط ممکن در مجموعه ای با n عنصر Number of relations possible on a set with n elements

رابطه بازتابی Reflexive relation

• رابطه بازتابی با مثال Reflexive relation with examples

• حداقل و حداکثر کاردینالیته یک رابطه بازتابی Minimum and Maximum cardinality of a reflexive relation

• تعداد روابط بازتابی ممکن در مجموعه ای با n عنصر Number of reflexive relations possible on a set with n elements

• مشکل در ویژگی های بسته بودن رابطه بازتابی Problem on closure properties of Reflexive relation

• مسائل مربوط به رابطه بازتابی - 1 Problems on Reflexive relation - 1

• مسائل مربوط به رابطه بازتابی - 2 Problems on Reflexive relation - 2

• مسائل مربوط به رابطه بازتابی - 3 Problems on Reflexive relation - 3

• مسائل مربوط به رابطه بازتابی - 4 Problems on Reflexive relation - 4

• مسائل مربوط به رابطه بازتابی - 5 Problems on Reflexive relation - 5

رابطه غیر انعکاسی Irreflexive relation

• رابطه غیر انعکاسی با مثال Irreflexive relation with examples

• رابطه بین روابط بازتابی و غیر بازتابی Relationship between reflexive and irreflexive relations

• حداقل و حداکثر کاردینالیته یک رابطه غیر بازتابی Minimum and Maximum cardinality of an irreflexive relation

• تعداد روابط غیر بازتابی ممکن در مجموعه ای با n عنصر Number of irreflexive relations possible on a set with n elements

• رابطه بین روابط بازتابی و غیر بازتابی ادامه یافت Relationship between reflexive and irreflexive relations continued

• مشکلات مربوط به رابطه انعکاسی Problems on Irreflexive relation

• مشکل در ویژگی های بسته شدن رابطه Irreflexive Problem on closure properties of Irreflexive relation

• مشکل در ویژگی های بسته شدن رابطه Irreflexive Problem on closure properties of Irreflexive relation

رابطه متقارن Symmetric relation

• رابطه متقارن با مثال Symmetric relation with examples

• حداقل و حداکثر کاردینالیته یک رابطه متقارن Minimum and Maximum cardinality of a symmetric relation

• تعداد روابط متقارن ممکن در مجموعه ای با n عنصر Number of symmetric relations possible on a set with n elements

• مسائل مربوط به رابطه متقارن Problems on Symmetric relation

• رابطه بین روابط بازتابی و متقارن Relationship between reflexive and symmetric relations

• رابطه بین روابط بازتابی و متقارن ادامه یافت Relationship between reflexive and symmetric relations continued

• رابطه بین روابط بازتابی و متقارن ادامه یافت Relationship between reflexive and symmetric relations continued

• مسائل مربوط به رابطه متقارن Problems on symmetric relation

• مشکل در ویژگی های بسته بودن رابطه متقارن Problem on closure properties of symmetric relation

• خواص بسته شدن روابط متقارن ادامه یافت Closure properties of symmetric relations continued

• خواص بسته شدن روابط متقارن ادامه یافت Closure properties of symmetric relations continued

• خواص بسته شدن روابط متقارن ادامه یافت Closure properties of symmetric relations continued

• رابطه بین روابط غیر بازتابی و متقارن Relationship between Irreflexive and symmetric relations

• رابطه بین روابط غیر بازتابی و متقارن با نمودار ون Relationship between Irreflexive and symmetric relations with venn diagram

• رابطه بین روابط غیر بازتابی و متقارن با نمودار ون Relationship between Irreflexive and symmetric relations with venn diagram

رابطه ضد متقارن Anti symmetric relation

• رابطه ضد متقارن با مثال Anti symmetric relation with examples

• حداقل و حداکثر کاردینالیته یک رابطه ضد متقارن Minimum and Maximum cardinality of an antisymmetric relation

• تعداد روابط ضد متقارن ممکن در مجموعه ای با n عنصر Number of antisymmetric relations possible on a set with n elements

• رابطه بین روابط متقارن و ضد متقارن Relationship between symmetric and antisymmetric relations

• رابطه بین روابط متقارن و ضد متقارن Relationship between symmetric and antisymmetric relations

• رابطه بین روابط متقارن و ضد متقارن ادامه یافت Relationship between symmetric and antisymmetric relations continued

• رابطه بین روابط غیر انعکاسی و ضد متقارن Relationship between Irreflexive and antisymmetric relations

• ویژگی های بسته شدن روابط ضد متقارن Closure properties of antisymmetric relations

• خواص بسته شدن روابط ضد متقارن ادامه یافت Closure properties of antisymmetric relations continued

• خواص بسته شدن روابط ضد متقارن ادامه یافت Closure properties of antisymmetric relations continued

• مسائل مربوط به روابط ضد متقارن Problems on antisymmetric relations

رابطه نامتقارن Asymmetric relation

• رابطه نامتقارن با مثال Asymmetric relation with example

• حداکثر کاردینالیته رابطه نامتقارن ممکن است Maximum cardinality of Asymmetric relation possible

• تعداد روابط نامتقارن ممکن در مجموعه ای با n عنصر Number of asymmetric relations possible on a set with n elements

• رابطه بین روابط نامتقارن و انعکاسی Relationship between Asymmetric and Reflexive relations

• رابطه رابطه نامتقارن و انعکاسی با نمودار ون Relationship between Asymmetric and Reflexive relation with venn diagram

• رابطه بین روابط نامتقارن و غیر انعکاسی Relationship between Asymmetric and Irreflexive relations

• رابطه بین روابط نامتقارن و متقارن Relationship between Asymmetric and Symmetric relations

• رابطه بین رابطه نامتقارن و ضد متقارن Relationship between Asymmetric and Antisymmetric relation

• ویژگی های بسته شدن روابط نامتقارن Closure properties of Asymmetric relations

رابطه انتقالی Transitive relation

• رابطه گذرا با مثال Transitive relation with examples

• حداقل و حداکثر کاردینالیته یک رابطه متعدی Minimum and Maximum cardinality of a transitive relation

• مشکلات در رابطه انتقالی Problems on Transitive relation

رابطه هم ارزی و رابطه جزئی مرتب شده Equivalence relation and Partially Ordered Relation

• رابطه هم ارزی توضیح داده شد Equivalence relation explained

• مثال هایی در رابطه با هم ارزی Examples on Equivalence relation

• مثال هایی در رابطه با هم ارزی Examples on Equivalence relation

• مثال هایی در رابطه با هم ارزی Examples on Equivalence relation

• رابطه منظم جزئی توضیح داده شد Partial Ordered Relation explained

• رابطه ای که هم معادل و هم تا حدی منظم است Relation which is both equivalent and partially ordered

• مثال هایی در رابطه با جزئی مرتب شده Examples on Partially ordered relation

• POSET توضیح داد POSET explained

• نمونه هایی از POSET Examples of POSET

• مسئله Problem

• مسئله Problem

• ویژگی های بسته شدن روابط هم ارزی ادامه یافت Closure properties of Equivalence relations continued

• ویژگی های بسته شدن روابط هم ارزی ادامه یافت Closure properties of Equivalence relations continued

• مشکل در رابطه هم ارزی Problem on Equivalence relation

• مشکل در رابطه هم ارزی Problem on Equivalence relation

• مشکل در رابطه هم ارزی Problem on Equivalence relation

• مسئله Problem

• مسئله Problem

• مجموعه کاملاً سفارش داده شده - TOSET Totally Ordered Set - TOSET

• نمونه هایی از TOSET Examples of TOSET

هاسه دیاگام Hasse Diagam

• نمودار هاس توضیح داده شده است Hasse diagram explained

بخش پاداش Bonus Section

• بخش پاداش Bonus Section