آموزش حساب 1، بخش 1 از 2: محدودیت ها و تداوم

دانلود Calculus 1, part 1 of 2: Limits and continuity

نکته: آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
توضیحات دوره: حساب تک متغیری با عناصر تجزیه و تحلیل واقعی: از بدیهیات و برهان ها تا تصاویر و محاسبات نحوه حل مسائل مربوط به حدود و تداوم توابع با ارزش واقعی 1 متغیر (نمونه شده با 491 مسئله حل شده) و چرایی کارکرد این روش ها. ساختار و خصوصیات مجموعه اعداد حقیقی به عنوان یک میدان مرتب با اصل کامل بودن و پیامدهای این تعریف. حساب بر روی واقعی های توسعه یافته و انواع مختلف اشکال نامعین. Supremum، infimum و فرمول مجدد اصل کامل بودن در این اصطلاحات. دنباله های اعداد و همگرایی یا واگرایی آنها. اپسیلون-تعریف حدود دنباله‌ها، با تصاویر و مثال‌ها. نقاط تجمع به دست آوردن حدود جدید از حدود قدیمی: حد مجموع، تفاوت، حاصلضرب، ضریب و غیره دو دنباله، با تصاویر، برهان های رسمی، و مثال ها. قضیه فشار برای دنباله ها قضیه فشردن برای توابع مفهوم حد محدود یک تابع با ارزش واقعی یک متغیر واقعی در یک نقطه: تعریف کوشی، تعریف هاینه. اثبات معادل بودن آنها حدود در بی نهایت و حدود نامتناهی توابع: تعریف کوشی (epsilon-delta) و تعریف هاینه (متوالی) از این حدود. معادل آنها حد مجموع، تفاوت، حاصلضرب، ضریب دو تابع. حد ترکیب دو تابع ویژگی های توابع پیوسته: قضیه کرانه، قضیه حداکثر-مین، قضیه مقدار متوسط. حدود و پیوستگی توابع ابتدایی (چند جمله ای، f گویا، مثلثاتی و معکوس f.، نمایی، لگاریتمی و توانی f.). برخی از محدودیت های استاندارد در صفر: sin(x)/x، tan(x)/x، (e^x-1)/x، ln(x+1)/x و نگاهی اجمالی به کاربردهای آینده آنها در حساب دیفرانسیل. برخی از محدودیت های استاندارد در بی نهایت: مقایسه رشد چند جمله ای (به طور کلی: رشد توصیف شده با توان f.)، رشد نمایی و لگاریتمی. پسوندهای مداوم و ناپیوستگی های قابل جابجایی؛ نمونه هایی از توابع ناپیوسته در یک، چند یا حتی بی نهایت نقطه در دامنه. شروع به فکر کردن در مورد رسم توابع: دامنه، محدوده، رفتار در اطراف نقاط تجمع خارج از دامنه، مجانبی (عمودی، افقی، مایل). مقدمه ای بر موضوعات پیشرفته تر: دنباله های کوشی و همگرایی آنها. یک کلمه در مورد فضاهای کامل. محدودیت ها و تداوم در فضاهای متریک پیش نیازها:"پیش حساب 1: مفاهیم پایه" (یا معادل): نماد ریاضی، منطق، مجموعه ها، برهان ها "پیش حساب 2: چند جمله ای ها و توابع گویا" (یا معادل آن) "پیش حساب 3: مثلثات" (یا معادل) "پیش حساب" نمایی و لگاریتم" (یا معادل) شما همیشه با سوالات خود استقبال می کنید. اگر چیزی در سخنرانی ها نامشخص است، لطفاً بپرسید. بهتر است از QA استفاده کنید تا سایر دانشجویان بتوانند توضیحات تکمیلی من را در مورد موضوعات نامشخص ببینند. به یاد داشته باشید: شما هرگز با تردیدهای خود تنها نیستید و اگر سوالات خود را در انجمن بپرسید به نفع همه است.

حساب 1، بخش 1 از 2: محدودیت ها و تداوم

حساب تک متغیری


S1. معرفی دوره

شما خواهید آموخت: در مورد محتوای این دوره، و به طور کلی در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال و مباحث آن.


S2. مقدمات: مفاهیم اساسی و توابع ابتدایی

می‌آموزید: خلاصه‌ای از مطالب پیش‌حساب را که قرار است به آن‌ها مسلط شوید، دریافت خواهید کرد تا بتوانید حساب دیفرانسیل و انتگرال را دنبال کنید، اما قول می‌دهم برخی از کلمات تسلیت‌بخش و تشویق نیز دریافت کنید.


S3. چند تامل در مورد تعمیم فرمول ها

می‌آموزید: چگونه برخی فرمول‌ها را با یا بدون کمک استقرای ریاضی تعمیم دهید.


S4. ماهیت مجموعه اعداد حقیقی

شما خواهید آموخت: در مورد ساختار و ویژگی های مجموعه اعداد حقیقی به عنوان یک فیلد مرتب شده با اصل کامل بودن، و پیامدهای این تعریف.


S5. دنباله ها و محدودیت های آنها

شما یاد خواهید گرفت: مفهوم یک دنباله اعداد، با مثال ها و تصاویر بسیار. دنباله های فرعی، توالی های یکنواخت، توالی های محدود. تعریف حد (اعم از مناسب و نامناسب) یک دنباله اعداد، همراه با مثال ها و مصادیق فراوان. عملیات حسابی روی دنباله ها و قوانین حدی برای دنباله ها. نقاط تجمع دنباله ها؛ مفهوم تداوم عملیات حسابی، و اینکه چگونه قوانین حدی برای دنباله ها بعداً در حساب دیفرانسیل و انتگرال برای محاسبه حدود توابع و برای اثبات تداوم توابع ابتدایی استفاده می شود. قضیه فشار برای دنباله ها. قضیه وایرشتراس در مورد همگرایی دنباله های یکنواخت و محدود. واقعی های توسعه یافته و محاسبات آنها. اشکال معین و نامعین و اهمیت آنها. برخی از اولین بینش ها در مورد مقایسه بی نهایت ها (محدودیت های استاندارد در بی نهایت)؛ یک کلمه در مورد محدودیت های توالی در فضاهای متریک. دنباله های کوشی (دنباله های بنیادی) و طرحی از ساخت مجموعه اعداد حقیقی با استفاده از یک رابطه هم ارزی روی مجموعه همه دنباله های کوشی با عناصر گویا.


S6. حد یک تابع در یک نقطه

می‌آموزید: مفهوم حد محدود یک تابع با ارزش واقعی از یک متغیر واقعی در یک نقطه: تعریف کوشی، تعریف هاینه (معروف به شرط ترتیبی) و هم ارزی آنها. نقاط تجمع (نقاط حد، نقاط خوشه) دامنه یک تابع. محدودیت های یک طرفه؛ مفهوم تداوم یک تابع در یک نقطه، و تداوم در یک مجموعه. محدودیت ها و تداوم توابع ابتدایی به عنوان بلوک های ساختمان برای همه توابع دیگر که در کلاس های حساب دیفرانسیل و انتگرال خود ملاقات خواهید کرد. قوانین محاسباتی: حد مجموع، تفاوت، حاصلضرب، ضریب دو تابع. حد ترکیب دو تابع؛ حد توابع معکوس؛ قضیه فشرده سازی; محدودیت‌های استاندارد در صفر و روش‌های دیگر برای رسیدگی به اشکال نامشخص از نوع 0/0 (فاکتورگیری و لغو، استفاده از مزدوج‌ها، جایگزینی).


S7. حد و حدود بی نهایت در بینهایت ها

شما یاد خواهید گرفت: تعریف و محاسبه حد و حدود نامتناهی در بی نهایت برای توابع، و نحوه ارتباط این مفاهیم با مجانب عمودی و افقی برای توابع. همانطور که قبلاً در بخش 5 حساب واقعی واقعی را آموخته ایم، در اینجا به نظریه زیادی نیاز نداریم. ما تجزیه و تحلیل کاملی از حدود اشکال نامتعین شامل توابع گویا در صفر و بی نهایت انجام خواهیم داد.


S8. تداوم و ناپیوستگی

خواهید آموخت: پسوندهای پیوسته و نمونه هایی از ناپیوستگی قابل جابجایی. توابع قطعه ای و پیوستگی یا ناپیوستگی آنها.


S9. ویژگی های توابع پیوسته

شما خواهید آموخت: ویژگی های اساسی توابع پیوسته: قضیه کرانه، قضیه حداکثر-مین، قضیه مقدار متوسط. فرمول بندی و معنای این قضایا را همراه با براهین آنها (هم در متن نوشته شده و هم در تصاویر) و نمونه هایی از کاربردهای آنها خواهید آموخت. برخی از نمونه‌های قدیمی از سری Precalculus را مجدداً مرور خواهیم کرد که در آن‌ها از این ویژگی‌ها بدون اینکه واقعاً آنها را به روشی رسمی بدانیم (اما با تکیه بر شهود خودمان که در سطح پیش‌حساب چندان بد نیست) استفاده کردیم. تداوم یکنواخت؛ توصیف تداوم با کمک مجموعه های باز.


S10. شروع توابع نموداری

شما یاد خواهید گرفت: چگونه فرآیند ترسیم نمودار توابع با ارزش واقعی یک متغیر واقعی را شروع کنید: تعیین دامنه و نقاط تجمع آن، تعیین رفتار تابع در اطراف نقاط تجمع دامنه که در دامنه موجود نیستند دامنه، تعیین نقاط ناپیوستگی و حدود یک طرفه در آنها، تعیین مجانب. ما به کار با این موضوع در "حساب 1، بخش 2 از 2: مشتقات با کاربردها" ادامه خواهیم داد.


S11. موارد اضافی

درباره همه دوره‌هایی که ارائه می‌دهیم یاد خواهید گرفت. همچنین نگاهی اجمالی به برنامه‌های ما برای دوره‌های آینده، با تاریخ‌های انتشار تقریبی (بسیار فرضی!) خواهید داشت.


مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.

شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 225 ویدیو و عنوان آنها و با متن تمامی 491 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است

"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Calculus_1_p1.pdf"

در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.


سرفصل ها و درس ها

معرفی دوره Introduction to the course

  • معرفی دوره Introduction to the course

  • حساب دیفرانسیل و انتگرال چیست و چه کسانی به آن نیاز دارند What is Calculus and who needs it

  • تفاوت بین حساب دیفرانسیل و انتگرال و تجزیه و تحلیل واقعی. انتخاب های من The difference between Calculus and Real Analysis; my choices

  • بزرگترین نام ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال The greatest names in Calculus

  • توابع ابتدایی و ابرقدرت های آنها Elementary functions and their superpowers

  • چگونه در دبیرستان در حین بحث درباره عملکردها فریب خوردیم How we cheated our way through the high school while discussing functions

  • آنچه در این مجموعه حساب 1 یاد می گیریم What we are going to learn in this series Calculus 1

  • محدودیت ها در قلب و روح حساب دیفرانسیل و انتگرال هستند Limits are at the heart and soul of Calculus

مقدمات: مفاهیم اساسی و کارکردهای ابتدایی Preliminaries: Basic notions and elementary functions

  • تسلط بر پیش حساب قبل از حساب دیفرانسیل و انتگرال چقدر ضروری است؟ How essential is it to master Precalculus before Calculus?

  • (Repetition Precalculus) جوهر پیش حساب 1 (Repetition Precalculus) The essence of Precalculus 1

  • (Repetition Precalculus) جوهر پیش حساب ۲ (Repetition Precalculus) The essence of Precalculus 2

  • (Repetition Precalculus) جوهر پیش حساب 3 (Repetition Precalculus) The essence of Precalculus 3

  • (Repetition Precalculus) جوهر پیش حساب 4 (Repetition Precalculus) The essence of Precalculus 4

  • سوال بپرسید، از QA استفاده کنید Ask questions, use QA

چند تامل در مورد تعمیم فرمول ها Some reflections about the generalising of formulas

  • مقدمه بخش 3 Introduction to Section 3

  • (Repetition Precalculus) القاء: تکرار مختصر (Repetition Precalculus) Induction: a brief repetition

  • تعمیم 3 قانون اساسی (تداعی، جابجایی، توزیعی) Generalisations of 3 basic laws (associativity, commutativity, distributivity)

  • چند مثال قبل از اینکه به روش کلی برسیم. مثال 1 Some examples, before we get to the general method; Ex1

  • چند مثال قبل از اینکه به روش کلی برسیم. مثال 2 Some examples, before we get to the general method; Ex2

  • چند مثال قبل از اینکه به روش کلی برسیم. مثال 3 Some examples, before we get to the general method; Ex3

  • انواع فرمول هایی که به دلیل تداعی عملیات به راحتی گسترش می یابند Types of formulas which expand easily because of the associativity of operations

  • یک تمرین: استفاده از روش عمومی An exercise: applying The General Method

  • اختیاری: تبدیل های خطی بین فضاهای برداری Optional: Linear transformations between vector spaces

  • اختیاری، آینده: محدودیت ها، تمایز، و سایر عملیات خطی Optional, Future: Limits, differentiation, and other linear operations

  • (پیش حساب تکراری) کلمه ای در مورد نماد سیگما و قضیه دو جمله ای (Repetition Precalculus) A word about the sigma symbol and The Binomial Theorem

  • دو برابر کردن مبالغ Squaring the sums

  • کمتر آشکار، اما ممکن است: زمانی که LHS تابعی از یک جمع یا یک محصول باشد Less obvious, but possible: when the LHS is a function of a sum or of a product

  • آینده: مشتق فرمول محصول Future: The derivative of a product formula

  • دو فرمول مثلثاتی برای به خاطر سپردن یک ترفند اعداد پیچیده Two trigonometric formulas to remember; a complex-numbers trick

  • تعمیم فرمول ها برای به خاطر سپردن مجموع آرگومان های بیشتر Generalisations of the formulas to remember for the sum of more arguments

  • چگونه فرمول های مثلثاتی بیشتری را به صورت رایگان دریافت کنیم How to get more trigonometric formulas for free

  • اشتقاق در مقابل اثبات با استقرا. فرمول 1 Derivation versus proof by induction; Formula 1

  • اشتقاق در مقابل اثبات با استقرا. فرمول 2 Derivation versus proof by induction; Formula 2

  • آینده: انتگرال ریمان و مساحت زیر نمودار Future: Riemann integral and area under the graph

  • اشتقاق در مقابل اثبات با استقرا. فرمول 3 Derivation versus proof by induction; Formula 3

  • بسیار مهم: تعمیم نابرابری مثلث Extremely important: a generalisation of the triangle inequality

  • نابرابری برنولی Bernoulli's inequality

  • یک لم جالب برای آینده (برای اثبات قضیه استولز- سزارو) An interesting lemma for the future (for the proof of Stolz-Cesàro Theorem)

ماهیت مجموعه اعداد حقیقی The nature of the set of real numbers

  • نحوه استفاده از این بخش؛ اول خبر خوب How to use this section; good news first!

  • نظریه اعداد واقعی پیامدهای عملی را توجیه می کند The theory of real numbers justifies the practical consequences

  • جایی که در سری Precalculus اطلاعاتی در مورد اعداد واقعی پیدا می کنید Where in the Precalculus series you find information about real numbers

  • (پیش حساب تکراری) جبر، ترتیبات و کامل بودن (Repetition Precalculus) Algebra, orders, and completeness

  • درباره استخراج قوانین مستقیماً از بدیهیات About deriving rules directly from the axioms

  • اختیاری: استخراج قوانین مستقیماً از بدیهیات. علاوه بر این Optional: Deriving rules directly from the axioms; addition

  • اختیاری: استخراج قوانین مستقیماً از بدیهیات. ضرب Optional: Deriving rules directly from the axioms; multiplication

  • اختیاری: استخراج قوانین مستقیماً از بدیهیات. ضرب (ادامه دارد) Optional: Deriving rules directly from the axioms; multiplication (continued)

  • اختیاری: استخراج قوانین مستقیماً از بدیهیات. نابرابری ها Optional: Deriving rules directly from the axioms; inequalities

  • اختیاری: چند نمونه از فیلدها: R، Q، C، Zp Optional: Some examples of fields: R, Q, C, Zp

  • فقط برای سرگرمی: تعداد زیادی فیلد اعداد مرتب بین Q و R وجود دارد Just for fun: There are plenty of ordered number fields between Q and R

  • (پیش حساب تکراری) مقدار مطلق، فواصل و نابرابری مثلث (Repetition Precalculus) Absolute value, distances, and Triangle Inequality

  • برخی از تعاریف با مثال: supremum، infimum، حداکثر، حداقل Some definitions with examples: supremum, infimum, maximum, minimum

  • اصل کامل بودن و فرمول بندی مجدد آن بر حسب برتری ها Axiom of Completeness and its reformulation in terms of supremums

  • هاردکور: وجود ریشه Hardcore: Existence of roots

  • (Repetition Prec.) کلمه ای در مورد بدیهیات Peano که مجموعه اعداد طبیعی را تعریف می کنند (Repetition Prec.) A word about Peano axioms defining the set of natural numbers

  • اصل حداقل برای اعداد طبیعی The Minimum Principle for natural numbers

  • چند کلمه در مورد ساخت اعداد صحیح، گویا و واقعی A word about construction of integer, rational, and real numbers

  • تابع کف یا بزرگترین تابع عدد صحیح The floor function, or the greatest integer function

  • (تکرار) سه معادل. ویژگی های زیر از اصل کامل بودن (Repetition) Three equiv. properties following from the Axiom of Completeness

  • (پیش حساب تکراری) چگالی Q در R، و چرا باید در مورد آن بدانیم (Repetition Precalculus) Density of Q in R, and why we need to know about it

  • هاردکور: فقط یک مجموعه از اعداد واقعی وجود دارد Hardcore: There is just one set of real numbers

  • Supremum، infimum و غیره؛ مثال 1 Supremum, infimum, etc; Example 1

  • Supremum، infimum و غیره؛ مثال 2 Supremum, infimum, etc; Example 2

  • آمادگی برای برخی از ظرایف در تعاریف حدود و تداوم A preparation for some subtleties in the definitions of limits and continuity

  • قدرت جادویی تم های پیشرو The magical power of leading themes

  • نقاط تجمع (نقاط خوشه ای) و نقاط جدا شده؛ مجموعه های مشتق شده Accumulation points (cluster points) and isolated points; derived sets

  • اولین برخورد شما با موضوع اصلی ما Your first encounter with our leading theme

  • روابط مختلف بین مفاهیم supremum، infimum، نقطه انباشت Various relations between the concepts of supremum, infimum, accumulation point

توالی ها و حدود آنها Sequences and their limits

  • توالی در پیش حساب 1 Sequences in Precalculus 1

  • اکنون دلایل بیشتری (از آنچه در V8 ارائه شده است) برای مطالعه توالی ها More reasons (than given in V8) to study sequences now

  • دنباله چیست؟ نشانه گذاری و اصطلاحات What is a sequence? Notation and terminology

  • دنباله ها به عنوان توابع؛ روش های مختلف برای تعریف دنباله ها Sequences as functions; various ways of defining sequences

  • تمرین 1: خواندن فرمول ها (فرمولی که MANIM برای اهداف متعدد دارد) Exercise 1: Reading formulas (The one with MANIM for multiple purposes)

  • تمرین 2: یافتن فرمول ها Exercise 2: Finding formulas

  • تمرین 3: حدس بزنید و ثابت کنید Exercise 3: Guess and prove

  • تمرین 4: حدس بزنید و ثابت کنید Exercise 4: Guess and prove

  • مسئله 1: فرمول را ساده کنید Problem 1: Simplify the formula

  • اختیاری: مسئله 2: فرمول بازگشتی به صریح (یا: بسته). Optional: Problem 2: Recursive to explicit (or: closed) formula

  • دنباله های اعداد در مقابل توابع تعریف شده برای همه آرگومان های مثبت Number sequences versus functions defined for all positive arguments

  • دنباله های محدود Bounded sequences

  • توالی های یکنواخت در مقابل توابع یکنواخت Monotone sequences versus monotone functions

  • عملیات حسابی روی دنباله ها Arithmetic operations on sequences

  • دو روش برای به تصویر کشیدن سکانس ها. مقدمه همگرایی Two ways of depicting sequences; prelude to convergence

  • بازی با نمادها Playing with symbols

  • نقاط تجمع دنباله ها Accumulation points of sequences

  • نقاط تجمع دنباله ها، تمرین 5 Accumulation points of sequences, Exercise 5

  • دنباله چیست؟ چند نمونه What is a subsequence? Some examples

  • محدودیت یک دنباله، تعریف و نماد Limit of a sequence, definition and notation

  • مهم نیست که با اولین m عناصر چه اتفاقی می افتد It doesn't matter what happens with the first m elements

  • نقاط انباشت محدودیت های دنباله ای هستند Accumulation points are limits of subsequences

  • اگر دنباله ای همگرا باشد دقیقاً یک نقطه تجمع دارد If a sequence is convergent then it has exactly one accumulation point

  • محدودیت یک دنباله؛ بازی با اپسیلون Limit of a sequence; playing with epsilons

  • محاسبه محدودیت ها از تعریف، تمرین 6 Computing limits from the definition, Exercise 6

  • محاسبه محدودیت ها از تعریف، تمرین 7 Computing limits from the definition, Exercise 7

  • محاسبه محدودیت ها از تعریف، تمرین 8 Computing limits from the definition, Exercise 8

  • چرا شما نیاز به اثبات با اپسیلون دارید. برخی از آمادگی ها برای آنها Why you need proofs with epsilons; some preparations for them

  • ویژگی های دنباله های همگرا Properties of convergent sequences

  • قضیه فشردن برای دنباله ها Squeeze Theorem for sequences

  • قضیه فشار برای دنباله ها، تمرین 9 Squeeze Theorem for sequences, Exercise 9

  • قضیه فشار برای دنباله ها، تمرین 10 Squeeze Theorem for sequences, Exercise 10

  • بسیار مهم: محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی Extremely important: New limits from old limits

  • محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی، تمرین 11 New limits from old limits, Exercise 11

  • محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی، تمرین 12 New limits from old limits, Exercise 12

  • محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی، تمرین 13 New limits from old limits, Exercise 13

  • محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی، اثبات قسمت 1 New limits from old limits, proof part 1

  • محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی، اثبات قسمت 2 New limits from old limits, proof part 2

  • محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی، اثبات قسمت 3 New limits from old limits, proof part 3

  • محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی، اثبات قسمت 4 New limits from old limits, proof part 4

  • قضیه وایرشتراس در مورد همگرایی دنباله های یکنواخت محدود Weierstrass' Theorem about convergence of bounded monotone sequences

  • قضیه وایرشتراس، مثال 0 Weierstrass' Theorem, Example 0

  • قضیه وایرشتراس، تمرین 14 Weierstrass' Theorem, Exercise 14

  • توالی های یکنواخت، محدود، همگرا. یک تست Monotone, bounded, convergent sequences; a test

  • واقعی های تمدید شده Extended reals

  • پیوسته بودن عملیات حسابی به چه معناست؟ What does it mean that arithmetic operations are continuous?

  • محدودیت های نامناسب Improper limits

  • بسط دادن حساب به واقعی های توسعه یافته Extending arithmetic to extended reals

  • قدرت‌هایی که شامل واقعی‌های توسعه‌یافته هستند Powers involving extended reals

  • چند مثال مهم، تمرین 15 Some important examples, Exercise 15

  • بسیار مهم: اشکال نامشخص Very important: Indeterminate forms

  • مقایسه بی نهایت ها: همیشه شهودی نیست. تمرین 16 Comparing infinities: Not always intuitive; Exercise 16

  • مقایسه بینهایت ها: یک حد مهم برای تابع نمایی Comparing infinities: An important limit for the exponential function

  • مقایسه بینهایت ها: ضرایب بیشتر Comparing infinities: More quotients

  • اختیاری: دنباله های کوشی، توالی در فضاهای متریک و کامل بودن Optional: Cauchy sequences, sequences in metric spaces, and completeness

حد یک تابع در یک نقطه Limit of a function in a point

  • همه چیز در مورد نزدیکی است، همچنین برای عملکردها It's all about proximity, also for functions

  • بررسی حدود یک تابع در چه نوع نقاطی معنادار است؟ In what kind of points is it meaningful to examine limits of a function?

  • مثالی از Precalculus 1 An example from Precalculus 1

  • مثالی از Precalculus 2 An example from Precalculus 2

  • مثالی از Precalculus 3 An example from Precalculus 3

  • مثالی از Precalculus 4 An example from Precalculus 4

  • تعریف رسمی از حد در یک نقطه، با یک تصویر Formal definition of a limit in a point, with an illustration

  • محدودیت، در صورت وجود، منحصر به فرد است Limit, if exists, is unique

  • محدودیت های برخی از توابع، مثال 1 Limits of some functions, Example 1

  • محدودیت های برخی از توابع، مثال 2 Limits of some functions, Example 2

  • محدودیت های برخی از توابع، مثال 3 Limits of some functions, Example 3

  • برخی از نمونه های (قبلی) که محدودیت وجود ندارد Some (earlier) examples where the limit does not exist

  • محدودیت های یک طرفه One-sided limits

  • محدودیت های یک طرفه، مثال ها One-sided limits, examples

  • محدودیت های یک طرفه، نمونه های بیشتر One-sided limits, more examples

  • بسیار مهم: محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی Extremely important: New limits from old limits

  • محدودیت های جدید از محدودیت های قدیمی، یک تمرین New limits from old limits, an exercise

  • رویکردی دیگر به موضوع حدود Another approach to the topic of limits

  • تعریف هاینه از حدود، و نکته ای در مورد نشانه گذاری Heine's definition of limits, and a remark about notation

  • معادل سازی تعاریف کوشی و هاینه از حدود Equivalence of Cauchy's and Heine's definitions of limits

  • دو اثبات قضیه قدرتمند از V138 Two proofs of the powerful theorem from V138

  • پیوسته بودن یک تابع به چه معناست؟ What does it mean that a function is continuous?

  • یک تست مفید برای تداوم A handy test for continuity

  • بررسی تداوم، چند مثال Examining continuity, some examples

  • برخی هشدارها در مورد تعاریف مختلف تداوم و ناپیوستگی Some warnings about different definitions of continuity and discontinuity

  • پیوستگی چند جمله ای ها، توابع گویا و توابع توان Continuity of polynomials, rational functions, and power functions

  • پیوستگی توابع مثلثاتی Continuity of trigonometric functions

  • یک لم مهم در مورد محدودیت های یک طرفه توابع یکنواخت An important lemma about one-sided limits of monotone functions

  • پیوستگی توابع نمایی Continuity of exponential functions

  • ترکیبات توابع پیوسته Compositions of continuous functions

  • ترکیبات توابع پیوسته: چند مثال Compositions of continuous functions: some examples

  • تداوم توابع معکوس Continuity of inverse functions

  • تداوم توابع معکوس: چرا فرض بازه مهم است Continuity of inverse functions: why the assumption about interval is important

  • برخی از پیامدهای مهم قضایای V152 و 154 Some important consequences of the theorems in V152 and 154

  • از اشکال معین به نامعین: کاری باید انجام شود From determinate to indeterminate forms: something needs to be done

  • قضیه فشردن برای توابع Squeeze Theorem for functions

  • کاربرد قضیه فشار: حد استاندارد در صفر An application of Squeeze Theorem: a standard limit in zero

  • اکنون می توانیم در نهایت فرمول مساحت یک دیسک را ایجاد کنیم Now we can finally motivate the formula for the area of a disk

  • محدودیت های استاندارد بیشتر در صفر More standard limits in zero

  • حل مسئله، مسئله 1 Problem solving, Problem 1

  • حل مسئله، مسئله 2 Problem solving, Problem 2

  • حل مسئله، مسئله 3 Problem solving, Problem 3

  • حل مسئله، مسئله 4 Problem solving, Problem 4

  • حل مسئله، مسئله 5 Problem solving, Problem 5

  • حل مسئله، مسئله 6 Problem solving, Problem 6

  • حل مسئله، مسئله 7 Problem solving, Problem 7

  • حل مسئله، مسئله 8 Problem solving, Problem 8

حدود و حدود بی نهایت در بینهایت ها Infinite limits and limits in the infinities

  • مثالی که (تقریبا) تمام مفاهیم این بخش را نشان می دهد An example showing (almost) all the concepts from this section

  • ما تمام تئوری های مورد نیاز را داریم We do have all the theory needed

  • در مورد همه هشدارها چطور؟ What about all the warnings?

  • حدود بی نهایت در بینهایت ها Infinite limits in the infinities

  • حدود نامتناهی در بینهایت ها، یک شرط متوالی Infinite limits in the infinities, a sequential condition

  • حدود محدود در بینهایت ها Finite limits in the infinities

  • محدودیت های متناهی در بینهایت ها، یک شرط متوالی Finite limits in the infinities, a sequential condition

  • مجانب افقی Horizontal asymptotes

  • محدودیت های بی نهایت در نقاط تجمع دامنه (خارج از دامنه) Infinite limits at accumulation points of the domain (outside the domain)

  • محدودیت های بی نهایت در نقاط تجمع دامنه، یک شرط متوالی Infinite limits at accumulation points of the domain, a sequential condition

  • مجانب عمودی Vertical asymptotes

  • مماس و مماس، و مجانب آنها Tangent and arctangent, and their asymptotes

  • مقایسه بی نهایت ها: مانند V119 Comparing infinities: as in V119

  • مجانب افقی مختلف در بعلاوه و منهای بی نهایت Different horizontal asymptotes in plus and minus infinity

  • محدودیت ها، مسئله 1 Limits, Problem 1

  • محدودیت ها، مسئله 2 Limits, Problem 2

  • محدودیت ها، مسئله 3 Limits, Problem 3

  • محدودیت ها، مسئله 4 Limits, Problem 4

  • محدودیت ها، مسئله 5 Limits, Problem 5

  • محدودیت ها، مسئله 6 Limits, Problem 6

تداوم و ناپیوستگی Continuity and discontinuities

  • سه نوع ناپیوستگی، تمدید مداوم و برخی هشدارها Three types of discontinuities, continuous extensions, and some warnings

  • تداوم و ناپیوستگی، مسئله 1 Continuity and discontinuities, Problem 1

  • تداوم و ناپیوستگی، مسأله 2 Continuity and discontinuities, Problem 2

  • تداوم و ناپیوستگی، مسئله 3 Continuity and discontinuities, Problem 3

  • تداوم و ناپیوستگی، مسئله 4 Continuity and discontinuities, Problem 4

  • تداوم و ناپیوستگی، مسأله 5 Continuity and discontinuities, Problem 5

  • تداوم و ناپیوستگی، مسأله 6 Continuity and discontinuities, Problem 6

  • تداوم و ناپیوستگی، مسأله 7 Continuity and discontinuities, Problem 7

  • تداوم و ناپیوستگی، مسأله 8 Continuity and discontinuities, Problem 8

  • اختیاری: نمونه هایی از توابع با تعداد نقاط ناپیوستگی مختلف Optional: Examples of functions with various numbers of discontinuity points

  • توابع تکه‌ای که انتهای آن همیشه به هم می‌رسند Piece-wise functions where the ends will always meet

خواص توابع پیوسته Properties of continuous functions

  • مختصری در مورد خواص مهم توابع پیوسته در فواصل زمانی Briefly about important properties of functions continuous on intervals

  • لم جدایی Separation lemma

  • قضیه مرزبندی The Boundedness Theorem

  • قضیه حداکثر مین The Max-Min Theorem

  • نصف کردن فواصل Halving intervals

  • قضیه مقدار متوسط The Intermediate-Value Theorem

  • چند مثال از Precalculus Some examples from Precalculus

  • ویژگی های توابع پیوسته، مسئله 1 Properties of continuous functions, Problem 1

  • ویژگی های توابع پیوسته، مسئله 2 Properties of continuous functions, Problem 2

  • ویژگی های توابع پیوسته، مسئله 3 Properties of continuous functions, Problem 3

  • ویژگی های توابع پیوسته، مسئله 4 Properties of continuous functions, Problem 4

  • ویژگی های توابع پیوسته، مسئله 5 Properties of continuous functions, Problem 5

  • ویژگی های توابع پیوسته، مسئله 6 Properties of continuous functions, Problem 6

  • تداوم یکنواخت Uniform continuity

  • آینده: مجموعه های باز، بسته، فشرده و متصل در فضاهای متریک Future: Open, closed, compact, and connected sets in metric spaces

  • آینده: فرمول مجدد سه قضیه مهم در اصطلاحات جدید Future: Reformulation of the three important theorems in new terms

  • پیشرفته: سه ویژگی توابع پیوسته Advanced: Three characterisations of continuous functions

شروع توابع نموداری Starting graphing functions

  • فهرست کار برای ترسیم توابع: برای حال و آینده A todo list for plotting functions: for now and for the future

  • مجانب مایل، و وضوح برای توابع منطقی Slant asymptotes, and a clarity for rational functions

  • یک تابع منطقی، مسئله 1 A rational function, Problem 1

  • مجانب افقی مختلف در بینهایت ها، مسئله 2 Different horizontal asymptotes in the infinities, Problem 2

  • مجانب، مسئله 3 Asymptotes, Problem 3

  • مجانب، مسئله 4 Asymptotes, Problem 4

  • مجانب عمودی یک طرفه، مسئله 5 One-sided vertical asymptote, Problem 5

  • جمع بندی حساب 1، قسمت 1 از 2 Wrap-up Calculus 1, part 1 of 2

موارد اضافی Extras

  • سخنرانی پاداش Bonus Lecture

نمایش نظرات

Udemy (یودمی)

یودمی یکی از بزرگ‌ترین پلتفرم‌های آموزشی آنلاین است که به میلیون‌ها کاربر در سراسر جهان امکان دسترسی به دوره‌های متنوع و کاربردی را فراهم می‌کند. این پلتفرم امکان آموزش در زمینه‌های مختلف از فناوری اطلاعات و برنامه‌نویسی گرفته تا زبان‌های خارجی، مدیریت، و هنر را به کاربران ارائه می‌دهد. با استفاده از یودمی، کاربران می‌توانند به صورت انعطاف‌پذیر و بهینه، مهارت‌های جدیدی را یاد بگیرند و خود را برای بازار کار آماده کنند.

یکی از ویژگی‌های برجسته یودمی، کیفیت بالای دوره‌ها و حضور استادان مجرب و با تجربه در هر حوزه است. این امر به کاربران اعتماد می‌دهد که در حال دریافت آموزش از منابع قابل اعتماد و معتبر هستند و می‌توانند به بهترین شکل ممکن از آموزش‌ها بهره ببرند. به طور خلاصه، یودمی به عنوان یکی از معتبرترین و موثرترین پلتفرم‌های آموزشی آنلاین، به افراد امکان می‌دهد تا به راحتی و با کیفیت، مهارت‌های مورد نیاز خود را ارتقا دهند و به دنبال رشد و پیشرفت شغلی خود باشند.

آموزش حساب 1، بخش 1 از 2: محدودیت ها و تداوم
جزییات دوره
60 hours
226
Udemy (یودمی) Udemy (یودمی)
(آخرین آپدیت)
1,542
4.7 از 5
دارد
دارد
دارد
جهت دریافت آخرین اخبار و آپدیت ها در کانال تلگرام عضو شوید.

Google Chrome Browser

Internet Download Manager

Pot Player

Winrar

Hania Uscka-Wehlou Hania Uscka-Wehlou

معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی می‌کنم ساده‌ترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریه‌های ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزه‌های هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.