حساب 1، بخش 1 از 2: محدودیت ها و تداوم
حساب تک متغیری
S1. معرفی دوره
شما خواهید آموخت: در مورد محتوای این دوره، و به طور کلی در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال و مباحث آن.
S2. مقدمات: مفاهیم اساسی و توابع ابتدایی
میآموزید: خلاصهای از مطالب پیشحساب را که قرار است به آنها مسلط شوید، دریافت خواهید کرد تا بتوانید حساب دیفرانسیل و انتگرال را دنبال کنید، اما قول میدهم برخی از کلمات تسلیتبخش و تشویق نیز دریافت کنید.
S3. چند تامل در مورد تعمیم فرمول ها
میآموزید: چگونه برخی فرمولها را با یا بدون کمک استقرای ریاضی تعمیم دهید.
S4. ماهیت مجموعه اعداد حقیقی
شما خواهید آموخت: در مورد ساختار و ویژگی های مجموعه اعداد حقیقی به عنوان یک فیلد مرتب شده با اصل کامل بودن، و پیامدهای این تعریف.
S5. دنباله ها و محدودیت های آنها
شما یاد خواهید گرفت: مفهوم یک دنباله اعداد، با مثال ها و تصاویر بسیار. دنباله های فرعی، توالی های یکنواخت، توالی های محدود. تعریف حد (اعم از مناسب و نامناسب) یک دنباله اعداد، همراه با مثال ها و مصادیق فراوان. عملیات حسابی روی دنباله ها و قوانین حدی برای دنباله ها. نقاط تجمع دنباله ها؛ مفهوم تداوم عملیات حسابی، و اینکه چگونه قوانین حدی برای دنباله ها بعداً در حساب دیفرانسیل و انتگرال برای محاسبه حدود توابع و برای اثبات تداوم توابع ابتدایی استفاده می شود. قضیه فشار برای دنباله ها. قضیه وایرشتراس در مورد همگرایی دنباله های یکنواخت و محدود. واقعی های توسعه یافته و محاسبات آنها. اشکال معین و نامعین و اهمیت آنها. برخی از اولین بینش ها در مورد مقایسه بی نهایت ها (محدودیت های استاندارد در بی نهایت)؛ یک کلمه در مورد محدودیت های توالی در فضاهای متریک. دنباله های کوشی (دنباله های بنیادی) و طرحی از ساخت مجموعه اعداد حقیقی با استفاده از یک رابطه هم ارزی روی مجموعه همه دنباله های کوشی با عناصر گویا.
S6. حد یک تابع در یک نقطه
میآموزید: مفهوم حد محدود یک تابع با ارزش واقعی از یک متغیر واقعی در یک نقطه: تعریف کوشی، تعریف هاینه (معروف به شرط ترتیبی) و هم ارزی آنها. نقاط تجمع (نقاط حد، نقاط خوشه) دامنه یک تابع. محدودیت های یک طرفه؛ مفهوم تداوم یک تابع در یک نقطه، و تداوم در یک مجموعه. محدودیت ها و تداوم توابع ابتدایی به عنوان بلوک های ساختمان برای همه توابع دیگر که در کلاس های حساب دیفرانسیل و انتگرال خود ملاقات خواهید کرد. قوانین محاسباتی: حد مجموع، تفاوت، حاصلضرب، ضریب دو تابع. حد ترکیب دو تابع؛ حد توابع معکوس؛ قضیه فشرده سازی; محدودیتهای استاندارد در صفر و روشهای دیگر برای رسیدگی به اشکال نامشخص از نوع 0/0 (فاکتورگیری و لغو، استفاده از مزدوجها، جایگزینی).
S7. حد و حدود بی نهایت در بینهایت ها
شما یاد خواهید گرفت: تعریف و محاسبه حد و حدود نامتناهی در بی نهایت برای توابع، و نحوه ارتباط این مفاهیم با مجانب عمودی و افقی برای توابع. همانطور که قبلاً در بخش 5 حساب واقعی واقعی را آموخته ایم، در اینجا به نظریه زیادی نیاز نداریم. ما تجزیه و تحلیل کاملی از حدود اشکال نامتعین شامل توابع گویا در صفر و بی نهایت انجام خواهیم داد.
S8. تداوم و ناپیوستگی
خواهید آموخت: پسوندهای پیوسته و نمونه هایی از ناپیوستگی قابل جابجایی. توابع قطعه ای و پیوستگی یا ناپیوستگی آنها.
S9. ویژگی های توابع پیوسته
شما خواهید آموخت: ویژگی های اساسی توابع پیوسته: قضیه کرانه، قضیه حداکثر-مین، قضیه مقدار متوسط. فرمول بندی و معنای این قضایا را همراه با براهین آنها (هم در متن نوشته شده و هم در تصاویر) و نمونه هایی از کاربردهای آنها خواهید آموخت. برخی از نمونههای قدیمی از سری Precalculus را مجدداً مرور خواهیم کرد که در آنها از این ویژگیها بدون اینکه واقعاً آنها را به روشی رسمی بدانیم (اما با تکیه بر شهود خودمان که در سطح پیشحساب چندان بد نیست) استفاده کردیم. تداوم یکنواخت؛ توصیف تداوم با کمک مجموعه های باز.
S10. شروع توابع نموداری
شما یاد خواهید گرفت: چگونه فرآیند ترسیم نمودار توابع با ارزش واقعی یک متغیر واقعی را شروع کنید: تعیین دامنه و نقاط تجمع آن، تعیین رفتار تابع در اطراف نقاط تجمع دامنه که در دامنه موجود نیستند دامنه، تعیین نقاط ناپیوستگی و حدود یک طرفه در آنها، تعیین مجانب. ما به کار با این موضوع در "حساب 1، بخش 2 از 2: مشتقات با کاربردها" ادامه خواهیم داد.
S11. موارد اضافی
درباره همه دورههایی که ارائه میدهیم یاد خواهید گرفت. همچنین نگاهی اجمالی به برنامههای ما برای دورههای آینده، با تاریخهای انتشار تقریبی (بسیار فرضی!) خواهید داشت.
مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.
شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 225 ویدیو و عنوان آنها و با متن تمامی 491 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است
"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Calculus_1_p1.pdf"
در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.
یودمی یکی از بزرگترین پلتفرمهای آموزشی آنلاین است که به میلیونها کاربر در سراسر جهان امکان دسترسی به دورههای متنوع و کاربردی را فراهم میکند. این پلتفرم امکان آموزش در زمینههای مختلف از فناوری اطلاعات و برنامهنویسی گرفته تا زبانهای خارجی، مدیریت، و هنر را به کاربران ارائه میدهد. با استفاده از یودمی، کاربران میتوانند به صورت انعطافپذیر و بهینه، مهارتهای جدیدی را یاد بگیرند و خود را برای بازار کار آماده کنند.
یکی از ویژگیهای برجسته یودمی، کیفیت بالای دورهها و حضور استادان مجرب و با تجربه در هر حوزه است. این امر به کاربران اعتماد میدهد که در حال دریافت آموزش از منابع قابل اعتماد و معتبر هستند و میتوانند به بهترین شکل ممکن از آموزشها بهره ببرند. به طور خلاصه، یودمی به عنوان یکی از معتبرترین و موثرترین پلتفرمهای آموزشی آنلاین، به افراد امکان میدهد تا به راحتی و با کیفیت، مهارتهای مورد نیاز خود را ارتقا دهند و به دنبال رشد و پیشرفت شغلی خود باشند.
Hania Uscka-Wehlou
معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی میکنم سادهترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریههای ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزههای هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.
نمایش نظرات