آموزش کارشناسی ارشد ریاضیات گسسته 2020: بیش از 5 دوره کامل در 1

سرفصل ها و درس ها

معرفی Introduction

• به ریاضیات گسسته خوش آمدید! Welcome To Discrete Mathematics!

• ریاضیات گسسته چیست؟ What Is Discrete Mathematics?

• چرا ریاضیات گسسته مطالعه کنیم؟ Why Study Discrete Mathematics?

• چه کسی باید ریاضیات گسسته را بپذیرد؟ Who Should You Take Discrete Mathematics?

• چگونه کتاب درسی رایگان خود را به دست آوریم How To Obtain Your Free Textbook

بخش 1.1 (مبانی): بیانیه های ریاضی - تحلیل حقیقت در اظهارات PART 1.1 (FOUNDATIONS): MATHEMATICAL STATEMENTS - Analyze Truth In Statements

• گزاره های ریاضی در ریاضی گسسته Mathematical Statements In Discrete Math

• امتحان بیانیه های ریاضی Mathematical Statements Quiz

• گزاره های اتمی و مولکولی - چگونه عبارات پیچیده را جدا کنیم Atomic And Molecular Statements - How To Break Apart Complex Statements

• آزمون اظهارات اتمی و مولکولی Atomic And Molecular Statements Quiz

• مروری بر مفاهیم An Overview Of Implications

• آزمون مفاهیم Implications Quiz

• اثبات مستقیم پیامدها Direct Proofs Of Implications

• آزمون اثبات مستقیم مفاهیم Direct Proofs Of Implications Quiz

• معکوس و مخالف یک گزاره چیست؟ What Is The Converse And The Contrapositive Of A Statement?

• مسابقه مکالمه و مخالف Converse And Contrapositive Quiz

• ترسناک اگر و فقط اگر متصل است The Dreaded If And Only If Connective

• مسابقه دو شرطی Biconditional Quiz

• ضروری و کافی بودن به چه معناست؟ What Does It Mean To Be Necessary And Sufficient?

• آزمون لازم و کافی Necessary And Sufficient Quiz

• متغیرها و محمولات آزاد دقیقاً چیست؟ What Exactly Are Free Variables and Predicates?

• آزمون متغیرها و محمولات رایگان Free Variables and Predicates Quiz

• کمیت سازهای جهانی و کمی سازهای وجودی چیست؟ What Are Universal Quantifiers And Existential Quantifiers?

• آزمون سنجش های جهانی و وجودی Universal And Existential Quantifiers Quiz

• نحوه صحیح نفی کمیت سازها How To Properly Negate Quantifiers

• مسابقه کمی سازان نفی Negating Quantifiers Quiz

• نحوه باز کردن کمیت‌نماهای ضمنی (یا کمی‌سازهای پنهان) How To Unravel Implicit Quantifiers (Or Hidden Quantifiers)

• آزمون کمی سازهای ضمنی Implicit Quantifiers Quiz

• گزاره های ریاضی تکلیف با حل Mathematical Statements Assignment With Solutions

بخش 1.2 (مبانی): نظریه مجموعه ها - ساخت مجموعه های جدید از مجموعه های قدیمی PART 1.2 (FOUNDATIONS): SET THEORY - Construct New Sets From Old Sets

• مقدمه ای بر مجموعه ها در ریاضی گسسته Introduction To Sets In Discrete Math

• مسابقه مقدمه ای بر مجموعه ها Introduction To Sets Quiz

• مروری بر نمادهای مجموعه An Overview Of Set Notation

• تست نمادگذاری را تنظیم کنید Set Notation Quiz

• Set Builder Notation چیست؟ What Is Set Builder Notation?

• تنظیم مسابقه نمادسازی سازنده Set Builder Notation Quiz

• بررسی کامل نمادگذاری نظریه مجموعه ها A Complete Review Of Set Theory Notation

• آزمون نمادگذاری تئوری مجموعه ها Set Theory Notation Quiz

• تفسیر روابط بین مجموعه ها Interpreting Relationships Between Sets

• آزمون روابط بین مجموعه ها Relationships Between Sets Quiz

• مجموعه پاور چیست؟ What Is The Power Set?

• آزمون مجموعه قدرت Power Set Quiz

• Cardinality - نحوه شمارش عناصر مجموعه ها Cardinality - How To Count Elements Of Sets

• آزمون کاردینالیتی Cardinality Quiz

• عملیات روی مجموعه ها - ساخت مجموعه های جدید از مجموعه های قدیمی Operations On Sets - Making New Sets From Old Sets

• آزمون عملیات در مجموعه ها Operations On Sets Quiz

• چگونه ست ها را با محصول دکارتی ترکیب کنیم How To Combine Sets With The Cartesian Product

• مسابقه محصول دکارتی The Cartesian Product Quiz

• نمودارهای ون - یک مقدمه کامل Venn Diagrams - A Complete Introduction

• آزمون نمودارهای ون Venn Diagrams Quiz

• مجموعه تکلیف قسمت اول با راه حل ها Sets Assignment Part One With Solutions

• مجموعه تکلیف قسمت دوم با راه حل Sets Assignment Part Two With Solutions

بخش 1.3 (مبانی): توابع و نماد توابع - اعمال نظریه مجموعه ها PART 1.3 (FOUNDATIONS): FUNCTIONS AND FUNCTION NOTATION - Apply Set Theory

• توابع در ریاضی گسسته چیست؟ What Are Functions In Discrete Math?

• آزمون توابع Functions Quiz

• چگونه توابع را با نظریه مجموعه ها تفسیر کنیم - قسمت اول How To Interpret Functions With Set Theory - Part One

• تفسیر توابع با نظریه مجموعه ها - آزمون قسمت اول Interpreting Functions With Set Theory - Part One Quiz

• چگونه توابع را با نظریه مجموعه ها تفسیر کنیم - قسمت دوم How To Interpret Functions With Set Theory - Part Two

• تفسیر توابع با نظریه مجموعه ها - آزمون قسمت دوم Interpreting Functions With Set Theory - Part Two Quiz

• توابع بازگشتی تعریف شده چیست؟ What Are Recursively Defined Functions?

• آزمون توابع به صورت بازگشتی تعریف شده Recursively Defined Functions Quiz

• مقدمه ای بر توابع سطحی، تزریقی و بیجکتیو Introduction To Surjective, Injective And Bijective Functions

• آزمون توابع Surjective، Injective و Bijective Surjective, Injective And Bijective Functions Quiz

• تفاوت بین توابع تزریقی و سطحی The Difference Between Injective And Surjective Functions

• آزمون توابع تزریقی و سطحی Injective And Surjective Functions Quiz

• تصویر و تصویر معکوس - نگاهی دقیق تر به Codomain Image And Inverse Image - A Closer Look Into The Codomain

• مسابقه تصویر و تصویر معکوس Image And Inverse Image Quiz

• فهرست کاملی از تعاریف توابع A Complete List Of Function Definitions

• آزمون تعاریف توابع Function Definitions Quiz

• انتساب توابع با راه حل ها Functions Assignment With Solutions

بخش 1.4 (مبانی): روابط - ایجاد روابط در مجموعه ها PART 1.4 (FOUNDATIONS): RELATIONS - Construct Relationships Within Sets

• رابطه بین مجموعه ها چیست؟ What Is A Relation Between Sets?

• آزمون روابط بین مجموعه ها Relations Between Sets Quiz

• روابط هم ارزی - بازتابی، متقارن و متعدی Equivalence Relations - Reflexive, Symmetric And Transitive

• آزمون روابط هم ارزی Equivalence Relations Quiz

• مجموعه های جزئی مرتب شده (پوست) - ست های نامتقارن و کاملاً مرتب Partially Ordered Sets (Posets) - Asymmetry And Totally Ordered Sets

• پوزتس امتحان Posets Quiz

بخش 2.1: اصول افزایشی و چند برابری - مجموعه های نامرتب را به خوبی بشمارید PART 2.1: ADDITIVE AND MULTIPLICATIVE PRINCIPLES - Count Disorganized Sets Well

• اصل افزودنی چیست؟ What Is The Additive Principle?

• آزمون اصل افزودنی Additive Principle Quiz

• اصل ضرب چیست؟ What Is The Multiplicative Principle?

• آزمون اصل ضربی Multiplicative Principle Quiz

• نحوه شمارش مجموعه ها در ریاضیات گسسته How To Count Sets In Discrete Math

• آزمون مجموعه های شمارش Counting Sets Quiz

• بازبینی اصل افزودنی با مجموعه ها Revisiting The Additive Principle With Sets

• آزمون اصل افزودنی 2.0 Additive Principle Quiz 2.0

• استفاده از محصول دکارتی برای تفسیر اصل ضرب با مجموعه ها Using The Cartesian Product To Interpret The Multiplicative Principle With Sets

• آزمون اصل ضربی 2.0 Multiplicative Principle Quiz 2.0

• اصل شمول و طرد چیست - Cardinality Of A Set Union What Is The Principle Of Inclusion And Exclusion - Cardinality Of A Set Union

• آزمون اصل گنجاندن و حذف The Principle Of Inclusion And Exclusion Quiz

• محاسبه کاردینالیته یک اتحاد بین سه مجموعه Computing The Cardinality Of A Union Between Three Sets

• آزمون برنامه PIE PIE Application Quiz

• تخصیص اصول جمعی و ضربی با حل Additive And Multiplicative Principles Assignment With Solutions

بخش 2.2: ضرایب دو جمله ای - تعداد رشته های بیت، مسیرهای شبکه و موارد دیگر PART 2.2: BINOMIAL COEFFICIENTS - Count Bit Strings, Lattice Paths And Much More

• زیر مجموعه ها - بازبینی نظریه مجموعه ها Subsets - Revisiting Set Theory

• آزمون زیر مجموعه ها Subsets Quiz

• رشته های بیت چیست؟ What Are Bit Strings?

• آزمون رشته بیت Bit Strings Quiz

• مسیرهای مشبک چیست؟ What Are Lattice Paths?

• مسابقه مسیرهای مشبک Lattice Paths Quiz

• مقدمه ای بر ضرایب دو جمله ای An Introduction To Binomial Coefficients

• آزمون ضرایب دو جمله ای Binomial Coefficients Quiz

• فهرست کاملی از تفسیرهای ضرایب دو جمله ای A Complete List Of Interpretations Of Binomial Coefficients

• مسابقه تفسیر ضریب دو جمله ای Binomial Coefficient Interpretations Quiz

• رابطه عود برای ضریب دوجمله ای چیست؟ What Is The Recurrence Relation For The Binomial Coefficient?

• رابطه عود برای آزمون ضریب دو جمله ای Recurrence Relation For The Binomial Coefficient Quiz

• توضیح عمیق مثلث پاسکال A Deep Explanation Of Pascal's Triangle

• آزمون مثلث پاسکال Pascal's Triangle Quiz

• انتساب ضرایب دو جمله ای با حل Binomial Coefficients Assignment With Solutions

بخش 2.3: ترکیبات و جایگشت - فرموله کردن تکنیک های شمارش پیچیده PART 2.3: COMBINATIONS AND PERMUTATIONS - Formulate Complex Counting Techniques

• مقدمه ای بر جایگشت ها در ریاضی گسسته An Introduction To Permutations In Discrete Math

• آزمون جایگشت Permutations Quiz

• نگاهی دقیق تر به k- جایگشت های n عنصر A Closer Look Into k-Permutations Of n Elements

• آزمون K-Permutations k-Permutations Quiz

• فرمول بسته برای ضریب دو جمله ای The Closed Formula For The Binomial Coefficient

• آزمون فرمول ضریب دو جمله ای Binomial Coefficient Formula Quiz

• تخصیص ترکیب ها و جایگشت ها با راه حل ها Combinations And Permutations Assignment With Solutions

بخش 2.4: اثبات های ترکیبی - ترکیب های ویژه را اعمال کنید PART 2.4: COMBINATORIAL PROOFS - Apply Special Combinations

• الگوهای مثلث پاسکال و هویت های دو جمله ای چیست؟ What Are The Patterns In Pascal's Triangle & Binomial Identities

• آزمون الگوهای مثلث پاسکال Pascal's Triangle Patterns Quiz

• مقدمه ای بر اثبات های ترکیبی An Introduction To Combinatorial Proofs

• آزمون ترکیبی اثبات Combinatorial Proofs Quiz

• مقدمه ای بر ستاره ها و بارها - قسمت اول Introduction To Stars And Bars - Part One

• مسابقه ستاره ها و بارها Stars And Bars Quiz

• مقدمه ای بر ستاره ها و بارها - قسمت دوم Introduction To Stars And Bars - Part Two

• مسابقه ستاره ها و میله ها 2.0 Stars And Bars Quiz 2.0

• اثبات ترکیبی تکلیف با راه حل Combinatorial Proofs Assignment With Solutions

• ستاره و میله تکلیف با راه حل Stars And Bars Assignment With Solutions

بخش 2.5: اصل پیشرفته گنجاندن و حذف - اجتناب از شمارش مضاعف PART 2.5: ADVANCED PRINCIPLE OF INCLUSION AND EXCLUSION - Avoid Double Counting

• شمارش پیشرفته با استفاده از اصل گنجاندن و حذف Advanced Counting Using The Principle Of Inclusion And Exclusion

• آزمون شمارش پیشرفته Advanced Counting Quiz

• چگونه بی نظمی ها را حساب می کنید؟ How Do You Count Derangements?

• امتحان اختلالات Derangements Quiz

• مقدمه ای بر شمارش توابع با ویژگی های منحصر به فرد An Introduction To Counting Functions With Unique Properties

• آزمون شمارش توابع با ویژگی های منحصر به فرد Counting Functions With Unique Properties Quiz

• نحوه شمارش توابع سطحی با استفاده از اصل طرد شمول How To Count Surjective Functions Using The Principle Of Inclusion Exclusion

• شمارش توابع سطحی Counting Surjective Functions

• نحوه شمارش توابع برای حل مسائل از زمینه های مختلف How To Count Functions To Solve Problems From Different Contexts

• آزمون توابع شمارش Counting Functions Quiz

• شمارش پیشرفته با استفاده از تخصیص PIE با راه حل ها Advanced Counting Using The PIE Assignment With Solutions

بخش 2.6: شمارش بررسی با راه حل های دقیق PART 2.6: COUNTING REVIEW WITH DETAILED SOLUTIONS

• تکلیف بررسی شمارش قسمت اول Counting Review Assignment Part One

• تکلیف بررسی شمارش قسمت دوم Counting Review Assignment Part Two

بخش 3.1: توصیف توالی - روابط تکراری و فرمول های بسته PART 3.1: DESCRIBING SEQUENCES - Recurrence Relations And Closed Formulas

• چگونه توالی ها را تفسیر کنیم How To Interpret Sequences

• مسابقه تفسیر توالی Interpreting Sequences Quiz

• فرمول های بسته برای دنباله ها در مقابل تعاریف بازگشتی Closed Formulas For Sequences Versus Recursive Definitions

• آزمون فرمول های بسته در مقابل تعاریف بازگشتی Closed Formulas Versus Recursive Definitions Quiz

• نمونه هایی از دنباله ها با فرمول های بسته و تعاریف بازگشتی Examples Of Sequences With Closed Formulas And Recursive Definitions

• نمونه هایی از آزمون سکانس ها Examples of Sequences Quiz

• نحوه ساخت دنباله ها با استفاده از مجموع جزئی How To Construct Sequences Using Partial Sums

• آزمون مبالغ جزئی Partial Sums Quiz

• تشریح انتساب توالی با راه حل Describing Sequences Assignment With Solutions

بخش 3.2: دنباله های حسابی و هندسی - روابط مختلف را توضیح دهید PART 3.2: ARITHMETIC AND GEOMETRIC SEQUENCES - Explain Various Relationships

• مقدمه ای بر دنباله های حسابی Introduction To Arithmetic Sequences

• آزمون دنباله های حسابی Arithmetic Sequences Quiz

• مقدمه ای بر دنباله های هندسی Introduction To Geometric Sequences

• آزمون دنباله های هندسی Geometric Sequences Quiz

• محاسبه مجموع دنباله های حسابی و هندسی Computing Sums Of Arithmetic And Geometric Sequences

• آزمون مجموع دنباله های حسابی و هندسی Sums of Arithmetic And Geometric Sequences Quiz

• جمع کردن دنباله های حسابی: معکوس و اضافه Summing Arithmetic Sequences: Reverse And Add

• مجموع دنباله های حسابی و هندسی 2.0 مسابقه Sums of Arithmetic And Geometric Sequences 2.0 Quiz

• جمع کردن دنباله های هندسی: ضرب، جابجایی و تفریق Summing Geometric Sequences: Multiply, Shift And Subtract

• آزمون جمع بندی دنباله های هندسی Summing Geometric Sequences Quiz

• انتساب دنباله های حسابی و هندسی با حل Arithmetic And Geometric Sequences Assignment With Solutions

بخش 3.3: برازش چند جمله ای - بسیاری از روابط تکراری را با چند جمله ای حل کنید PART 3.3: POLYNOMIAL FITTING - Solve Many Recurrence Relations With Polynomials

• برازش چند جمله ای چیست؟ What Is Polynomial Fitting?

• مسابقه چند جمله ای برازش Polynomial Fitting Quiz

• تفاوت های متناهی چیست؟ What Are Finite Differences?

• آزمون تفاوت های محدود Finite Differences Quiz

• تخصیص برازش چند جمله ای با راه حل Polynomial Fitting Assignment With Solutions

بخش 3.4: حل روابط تکراری - اعمال چند جمله ای های مشخصه PART 3.4: SOLVING RECURRENCE RELATIONS - Apply Characteristic Polynomials

• چگونه روابط عود را حل کنیم How To Solve Recurrence Relations

• آزمون روابط عود Recurrence Relations Quiz

• توالی تلسکوپی چیست؟ What Are Telescoping Sequences?

• آزمون توالی تلسکوپی Telescoping Sequences Quiz

• استفاده از تکرارها برای تفسیر روابط عود Utilizing Iterations To Interpret Recurrence Relations

• آزمون تکرار Iterations Quiz

• مروری بر تکنیک ریشه مشخصه An Overview Of The Characteristic Root Technique

• آزمون تکنیک ریشه مشخصه Characteristic Root Technique Quiz

• چند جمله ای مشخصه و معادله مشخصه چیست؟ What Is The Characteristic Polynomial And The Characteristic Equation?

• مسابقه چند جمله ای مشخصه Characteristic Polynomial Quiz

• نحوه استفاده از تکنیک ریشه مشخصه برای ریشه های مکرر How To Use The Characteristic Root Technique For Repeated Roots

• آزمون ریشه های مکرر Repeated Roots Quiz

• حل تکلیف روابط تکراری با راه حل Solving Recurrence Relations Assignment With Solutions

بخش 3.5: استقراء ریاضی - اثبات عبارات با اعداد طبیعی PART 3.5: MATHEMATICAL INDUCTION - Prove Statements With Natural Numbers

• مقدمه ای بر استقرا - یک تکنیک اثبات پیشرفته An Introduction To Induction - An Advanced Proving Technique

• آزمون القایی Induction Quiz

• نحوه تفسیر حالت پایه و حالت استقرایی در استقرا How To Interpret The Base Case And The Inductive Case In Induction

• آزمون موردی پایه و مرحله استقرایی Base Case And Inductive Step Quiz

• نحوه رسمی کردن اثبات ها در ریاضیات گسسته How To Formalize Proofs In Discrete Math

• آزمون رسمی القایی Formal Induction Quiz

• مروری بر ساختار اثبات القایی An Overview Of The Induction Proof Structure

• آزمون ساختار اثبات القایی Induction Proof Structure Quiz

• اولین مثال ما از استفاده از استقراء ریاضی Our First Example Of Using Mathematical Induction

• نمونه ای از استفاده از آزمون استقرایی ریاضی Example Of Using Mathematical Induction Quiz

• دومین مثال ما از استفاده از استقراء ریاضی Our Second Example Of Using Mathematical Induction

• نمونه ای از استفاده از آزمون استقرایی ریاضی 2.0 Example Of Using Mathematical Induction Quiz 2.0

• سومین مثال ما از استفاده از استقراء ریاضی Our Third Example Of Using Mathematical Induction

• نمونه ای از استفاده از آزمون استقرایی ریاضی 3.0 Example Of Using Mathematical Induction Quiz 3.0

• هشداری در مورد استقراء ریاضی A Warning About Mathematical Induction

• هشدار در مورد آزمون استقرا ریاضی A Warning About Mathematical Induction Quiz

• القایی قوی - مقدمه ای با میله های شکلات Strong Induction - An Introduction With Chocolate Bars

• آزمون القایی قوی Strong Induction Quiz

• استفاده از القای قوی برای اثبات اظهارات در مورد میله های شکلات Using Strong Induction To Prove Statements About Chocolate Bars

• استفاده از آزمون القایی قوی Using Strong Induction Quiz

• استفاده از القای قوی برای اثبات: اعداد طبیعی در محصولات اعداد اول نقش دارند Using Strong Induction To Prove: Natural Numbers Factor Into Products Of Primes

• استفاده از آزمون القایی قوی 2.0 Using Strong Induction Quiz 2.0

• تکلیف القایی با راه حل Induction Assignment With Solutions

بخش 3.6: مرور توالی ها با راه حل های دقیق PART 3.6: SEQUENCES REVIEW WITH DETAILED SOLUTIONS

• دنباله ها بررسی تکلیف با راه حل Sequences Review Assignment With Solutions

بخش 4.1: منطق پیشنهادی - تعیین مقادیر حقیقت اظهارات مولکولی PART 4.1: PROPOSITIONAL LOGIC - Determine Truth Values Of Molecular Statements

• درآمدی بر استدلال ها و گزاره ها در ریاضیات An Introduction To Arguments and Propositions In Mathematics

• آزمون استدلال Arguments Quiz

• جداول حقیقت چیست - تفسیر عبارات پیچیده با ارزش های حقیقت What Are Truth Tables - Interpreting Complex Statements With Truth Values

• آزمون جداول حقیقت Truth Tables Quiz

• هم ارزی منطقی چیست؟ What Is Logical Equivalence?

• آزمون معادل سازی منطقی Logical Equivalence Quiz

• قوانین دی مورگان چیست؟ What Are De Morgan's Laws?

• مسابقه قانون دی مورگان De Morgan's Law Quiz

• استفاده از جداول حقیقت برای نشان دادن چگونگی تفکیک مفاهیم Using Truth Tables To Show How Implications Are Disjunctions

• آزمون مفاهیم مفاهیم جدایی هستند Implications Are Disjunctions Quiz

• نفی نفی منطقاً معادل اصل است The Negation Of The Negation Is Logically Equivalent To The Original

• مسابقه نفی مضاعف Double Negation Quiz

• نفی یک مفهوم به چه معناست؟ What Does It Mean To Negate An Implication?

• امتحان مفهومی نفی Negating An Implication Quiz

• کسر - چگونه در یک اثبات استنباط کنیم Deductions - How To Deduce Within A Proof

• آزمون کسرها Deductions Quiz

• بیایید فراتر از گزاره ها برویم Let's Go Beyond Propositions

• آزمون منطق گزاره ای Propositional Logic Quiz

• تکلیف منطق گزاره ای با راه حل Propositional Logic Assignment With Solutions

بخش 4.2: اثبات و تکنیک های اثبات - مروری بر تکنیک های رایج اثبات PART 4.2: PROOFS AND PROVING TECHNIQUES - Overview Of Common Proving Techniques

• اثبات در ریاضی گسسته چیست؟ What Is A Proof In Discrete Math?

• اثبات چیست؟ What Is A Proof?

• اثبات وجود بی نهایت عدد اول The Proof That There Are Infinitely Many Primes

• قضیه اساسی امتحان حسابی The Fundamental Theorem Of Arithmetic Quiz

• چگونه یک اثبات مستقیم ایجاد کنیم - ثابت کنیم اگر n زوج است، سپس n^2 زوج است How To Create A Direct Proof - Proving If n Is Even, Then n^2 Is Even

• آزمون اثبات مستقیم Direct Proof Quiz

• ایجاد یک اثبات توسط Contrapositive با یک مثال Creating A Proof By Contrapositive With An Example

• آزمون اثبات مخالف Contrapositive Proof Quiz

• ایجاد اثبات با تناقض - اثبات منفی بودن یک گزاره نادرست است Creating A Proof By Contradiction - Proving The Negative Of A Statement Is False

• آزمون اثبات تناقض Contradiction Proof Quiz

• اثبات با مثال متضاد - نحوه اثبات یک بیانیه درست نیست Proof By Counterexample - How To Proving A Statement Is NOT True

• آزمون اثبات متضاد Counterexample Proof Quiz

• نحوه استفاده از موارد برای اثبات اظهارات How To Use Cases To Prove Statements

• آزمون اثبات موارد Cases Proof Quiz

• اثبات تکلیف با راه حل Proofs Assignment With Solutions

بخش 4.3: منطق نمادین و بررسی شواهد با راه حل های دقیق PART 4.3: SYMBOLIC LOGIC AND PROOFS REVIEW WITH DETAILED SOLUTIONS

• منطق نمادین و اثبات تکالیف بررسی با راه حل Symbolic Logic And Proofs Review Assignment With Solutions

بخش 5.1: تعاریف نظریه گراف - مقدمه ای بر نظریه گراف PART 5.1: GRAPH THEORY DEFINITIONS - An Introduction To Graph Theory

• مقدمه ای بر گراف ها و نظریه گراف Introduction To Graphs And Graph Theory

• آزمون مقدمه ای بر نمودارها Introduction To Graphs Quiz

• نمودار چیست؟ What Is A Graph?

• آزمون نمودار چیست What Is A Graph Quiz

• نمودارهای ایزومورف چیست؟ ایزومورف بودن در این زمینه به چه معناست؟ What Are Isomorphic Graphs? What Does It Mean To Be Isomorphic In This Context?

• آزمون نمودارهای ایزومورفیک Isomorphic Graphs Quiz

• تعریف زیرگراف و زیرگراف القایی The Definition Of A Subgraph And An Induced Subgraph

• آزمون زیرگراف ها Subgraphs Quiz

• مروری بر نمودارهای ساده، مولتی گراف ها و نمودارهای متصل An Overview Of Simple Graphs, Multigraphs And Connected Graphs

• آزمون انواع نمودارها Types Of Graphs Quiz

• مروری بر نمودارهای کامل و درجه یک راس An Overview Of Complete Graphs And The Degree Of A Vertex

• آزمون کامل نمودارها و درجه ها Complete Graphs And Degrees Quiz

• لمای دست دادن با مثال The Handshaking Lemma With Examples

• مسابقه لمای دست دادن The Handshake Lemma Quiz

• نمودارهای پیشرفته: نمودارهای دوبخشی و نمودارهای دوبخشی کامل Advanced Graphs: Bipartite Graphs And Complete Bipartite Graphs

• آزمون نمودارهای دوجانبه Bipartite Graphs Quiz

• فهرست کاملی از تعاریف مهم در نظریه گراف A Complete List Of Important Definitions In Graph Theory

• آزمون مهم تعاریف نظریه گراف Important Graph Theory Definitions Quiz

• تئوری گراف تعاریف تکلیف با راه حل Graph Theory Definitions Assignment With Solutions

بخش 5.1: درختان - بسیاری از خواص و الگوریتم های مختلف مربوط به درخت را کشف کنید PART 5.1: TREES - Discover Many Various Properties And Algorithms Involving Tree

• درختان چیست و چرا مهم هستند؟ What Are Trees And Why Are They Important?

• مسابقه درختان Trees Quiz

• خواص درختان - قسمت اول Properties Of Trees - Part One

• امتحان خواص درختان Properties Of Trees Quiz

• خواص درختان - قسمت دوم Properties Of Trees - Part Two

• Properties Of Trees Quiz 2.0 Properties Of Trees Quiz 2.0

• خواص درختان - قسمت سوم Properties Of Trees - Part Three

• Properties Of Trees Quiz 3.0 Properties Of Trees Quiz 3.0

• اولین جستجوهای عرضی و اولین جستجوهای عمقی با درختان ریشه دار Breadth First Searches And Depth First Searches With Rooted Trees

• آزمون الگوریتم ها با درختان ریشه دار Algorithms With Rooted Trees Quiz

• مروری بر درختان ریشه دار An Overview Of Rooted Trees

• مسابقه درختان ریشه دار Rooted Trees Quiz

• درختان پوشاننده چیست؟ What Are Spanning Trees?

• مسابقه درختان پوشا Spanning Trees Quiz

• تکلیف درختان با راه حل Trees Assignment With Solutions

بخش 5.2: نمودارهای مسطح - تعیین ویژگی های مختلف با استفاده از فرمول اویلر PART 5.2: PLANAR GRAPHS - Determine various properties using Euler's Formula

• مقدمه ای بر نمودارهای مسطح - نمودارهایی که خودشان را قطع نمی کنند An Introduction To Planar Graphs - Graphs That Don't Intersect Themselves

• آزمون نمودارهای مسطح Planar Graphs Quiz

• فرمول اویلر برای نمودارهای مسطح چیست؟ What Is Euler's Formula For Planar Graphs

• آزمون فرمول اویلر Euler's Formula Quiz

• ماهیت پیچیده نمودارهای غیرمسطح The Complex Nature Of Non-planar Graphs

• آزمون نمودارهای غیر مسطح Non Planar Graphs Quiz

• تفسیر چندوجهی با نظریه گراف Interpreting Polyhedra With Graph Theory

• مسابقه چند وجهی Polyhedra Quiz

• تکلیف نمودارهای مسطح با راه حل Planar Graphs Assignment With Solutions

بخش 5.3: نمودارهای رنگ آمیزی - اعمال طرح های رنگ آمیزی مختلف در نمودارهای رنگی PART 5.3: COLORING GRAPHS - Apply Various Coloring Schemes To Color Graphs

• نگاهی به نمودارهای رنگ آمیزی به طور کلی A Look Into Coloring Graphs In General

• آزمون رنگ آمیزی نمودارها Coloring Graphs Quiz

• قضیه چهار رنگ چیست؟ What Is The Four Color Theorem?

• مسابقه قضیه چهار رنگ Four Color Theorem Quiz

• دسته و تعداد دسته در نظریه گراف Cliques And The Clique Number In Graph Theory

• آزمون کلیک Cliques Quiz

• مقدمه ای بر رنگ آمیزی نمودارها - قضیه بروکس An Introduction To Coloring Graphs - Brooks' Theorem

• مسابقه قضیه بروکس Brooks' Theorem Quiz

• رنگ آمیزی لبه های نمودارها، به جای رئوس Coloring Edges Of Graphs, Instead Of Vertices

• امتحان شاخص رنگی Chromatic Index Quiz

• مقدمه ای بر نظریه رمزی An Introduction To Ramsey Theory

• آزمون نظریه رمزی Ramsey Theory Quiz

• تکلیف رنگ آمیزی با راه حل Coloring Assignment With Solutions

بخش 5.4: مسیرها و مدارهای اویلر - درک مسیرها و چرخه های ویژه PART 5.4: EULER PATHS AND CIRCUITS - Understanding Special Paths And Cycles

• مسیرها و مدارهای اویلر در نظریه گراف - قسمت اول Euler Paths And Circuits In Graph Theory - Part One

• آزمون مسیرها و مدارهای اویلر Euler Paths And Circuits Quiz

• مسیرها و مدارهای اویلر در نظریه گراف - قسمت دوم Euler Paths And Circuits In Graph Theory - Part Two

• آزمون مسیرها و مدارهای اویلر 2.0 Euler Paths And Circuits Quiz 2.0

• مسیرهای همیلتونی - نگاهی به مسیرهای بسیار ویژه در نمودارها Hamiltonian Paths - A Look Into Very Special Paths On Graphs

• مسابقه مسیرهای همیلتونی Hamiltonian Paths Quiz

• مسیرها و مدارهای اویلر با راه حل ها Euler Paths And Circuits Assignment With Solutions

بخش 5.5: تطبیق در نمودارهای دوجانبه - کاربرد مفاهیم از نظریه گراف PART 5.5: MATCHING IN BIPARTITE GRAPHS - Apply Concepts From Graph Theory

• مقدمه ای بر تطبیق در نمودارهای دوبخشی An Introduction To Matching In Bipartite Graphs

• مسابقه تطبیق دوجانبه Bipartite Matching Quiz

• درک قضیه ازدواج هال Understanding Hall's Marriage Theorem

• مسابقه قضیه ازدواج هال Hall's Marriage Theorem Quiz

بخش 5.6: بررسی تئوری گراف با راه حل های دقیق PART 5.6: GRAPH THEORY REVIEW WITH DETAILED SOLUTIONS

• تکلیف بررسی تئوری گراف قسمت اول با راه حل ها Graph Theory Review Assignment Part One With Solutions

• تکلیف بررسی تئوری گراف قسمت دوم با حل Graph Theory Review Assignment Part Two With Solutions

بخش 6 (اضافی): ایجاد توابع - به راحتی روابط پیچیده پیچیده را حل کنید PART 6 (EXTRA): GENERATING FUNCTIONS - Easily Solve Complex Recurrence Relations

• مقدمه ای بر تولید توابع An Introduction To Generating Functions

• آزمون تولید توابع Generating Functions Quiz

• چگونه یک تابع مولد ایجاد کنیم - قسمت اول How To Create A Generating Function - Part One

• آزمون ایجاد توابع مولد Creating Generating Functions Quiz

• چگونه یک تابع مولد ایجاد کنیم - قسمت دوم How To Create A Generating Function - Part Two

• Creating Generating Functions Quiz 2.0 Creating Generating Functions Quiz 2.0

• تفاوت با توابع تولید چیست؟ What Is Differencing With Generating Functions?

• آزمون تفاوت با تولید توابع Differencing With Generating Functions Quiz

• ضرب و جمع جزئی Multiplication And Partial Sums

• مسابقه ضرب و مجموع جزئی Multiplication And Partial Sums Quiz

• چگونه روابط تکراری را با توابع تولید کننده حل کنیم How To Solve Recurrence Relations With Generating Functions

• آزمون حل روابط عود با تولید توابع Solving Recurrence Relations With Generating Functions Quiz

• ایجاد انتساب توابع با راه حل ها Generating Functions Assignment With Solutions

بخش 7 (اضافی): نظریه اعداد - الگوهای مطالعه و اسرار اعداد طبیعی PART 7 (EXTRA): NUMBER THEORY - Study Patterns And Secrets Of Natural Numbers

• مقدمه ای بر نظریه اعداد - موضوع ریاضی مورد علاقه من! Introduction To Number Theory - My Favorite Math Topic!

• آزمون تئوری اعداد Number Theory Quiz

• تقسیم پذیری چیست - تقسیم در مقابل تقسیم پذیر What Is Divisibility - Dividing versus Dividable

• آزمون تقسیم پذیری Divisibility Quiz

• یک نمایش رسمی از الگوریتم تقسیم A Formal Representation Of The Division Algorithm

• آزمون الگوریتم تقسیم The Division Algorithm Quiz

• مروری بر کلاس های باقی مانده An Overview Of The Remainder Classes

• آزمون کلاس های باقی مانده Remainder Classes Quiz

• مقدمه ای بر مدول هماهنگی (mod n) Introduction To The Congruence Modulo (mod n)

• مد n مسابقه Mod n Quiz

• خواص همخوانی ها در نظریه اعداد چیست؟ What Are Properties Of Congruences In Number Theory?

• امتحان خصوصیات همخوانی ها Properties Of Congruences Quiz

• نحوه تقسیم صحیح هنگام کار با همخوانی ها (mod n) How To Properly Divide While Working With Congruences (mod n)

• Dividing Mod n Quiz Dividing Mod n Quiz

• نحوه حل متغیرها در همخوانی How To Solve For Variables In Congruences

• آزمون حل متغیرها در همخوانی Solving For Variables In Congruences Quiz

• کدام همخوانی ها راه حلی ندارند؟ Which Congruences Have No Solutions?

• بدون راه حل در مسابقه همخوانی No Solutions In Congruence Quiz

• راهنمای کامل برای حل معادلات دیوفانتین خطی قسمت اول A Complete Guide To Solving Linear Diophantine Equations Part One

• آزمون معادلات دیوفانتین خطی Linear Diophantine Equations Quiz

• راهنمای کامل برای حل معادلات دیوفانتین خطی قسمت دوم A Complete Guide To Solving Linear Diophantine Equations Part Two

• آزمون معادلات دیوفانتین خطی 2.0 Linear Diophantine Equations Quiz 2.0

• مقدمه ای بر تکلیف نظریه اعداد با حل Introduction To Number Theory Assignment With Solutions

بخش 8: نتیجه گیری - چگونه به یادگیری ادامه دهیم PART 8: CONCLUSION - HOW TO KEEP LEARNING

• سخنرانی نتیجه گیری Conclusion Lecture

• سخنرانی جایزه (کدهای کوپن برای دوره های دیگر - به روز شده در 6/30/20) Bonus Lecture (Coupon Codes For Other Courses - Updated 6/30/20)