آموزش PCA و پردازش سیگنال چند متغیره، اعمال شده بر روی داده های عصبی

سرفصل ها و درس ها

معرفی Introduction

• مخاطبان هدف و یادگیری از این دوره Target audience and learning from this course

• عصب شناسی چند متغیره چیست؟ What is multivariate neuroscience?

• فیلترهای فضایی خطی چیست؟ What are linear spatial filters?

• چرا فیلترهای فضایی برای علوم اعصاب مفید هستند؟ Why spatial filters are useful for neuroscience

دانلود تمامی مطالب دوره Download all course materials

• مهم: همه مطالب دوره را دانلود کنید IMPORTANT: Download all course materials

• کد پایتون را دانلود کنید Download Python code

ابعاد و منابع Dimensions and sources

• مفهوم "بعد" در سیگنال های اندازه گیری شده The concept of “dimension” in measured signals

• مفهوم "منبع" در سیگنال های اندازه گیری شده The concept of “source” in measured signals

• منابع، اختلاط و عدم اختلاط Sources, mixing, and unmixing

• کاهش ابعاد در مقابل جداسازی منبع Dimension reduction vs. source separation

• فیلتر خطی در مقابل غیرخطی Linear vs. nonlinear filtering

• الزامات داده برای جداسازی منبع Data requirements for source separation

دوره سقوط جبر خطی Linear algebra crash course

• معرفی این بخش Introduction to this section

• بردارها و ماتریس ها Vectors and matrices

• ضرب برداری (شامل حاصل ضرب نقطه ای) Vector multiplications (incl. dot product)

• ضرب های ماتریسی Matrix multiplications

• MATLAB: بردارها و ماتریس ها MATLAB: vectors and matrices

• استقلال خطی Linear independence

• رتبه ماتریسی Matrix rank

• جابجایی یک ماتریس Shifting a matrix

• متلب: رتبه و جابجایی MATLAB: rank and shifting

• ماتریس معکوس Matrix inverse

• یک جابجایی A A transpose A

• MATLAB: معکوس و AtA MATLAB: Inverse and AtA

• مقادیر ویژه/بردارها و مورب Eigenvalues/vectors and diagonalization

• تجزیه مقدار منفرد (SVD) The singular value decomposition (SVD)

• SVD برای فشرده سازی SVD for compression

• متلب: eig و svd MATLAB: eig and svd

ایجاد و تفسیر ماتریس های کوواریانس Creating and interpreting covariance matrices

• استفاده از داده های واقعی و شبیه سازی شده Using real and simulated data

• همبستگی و کوواریانس: اصطلاحات و ماتریس ها Correlation and covariance: terms and matrices

• ایجاد ماتریس کوواریانس در داده ها Creating covariance matrices in data

• متلب: کوواریانس داده های شبیه سازی شده MATLAB: covariance of simulated data

• متلب: کوواریانس با داده های واقعی MATLAB: covariance with real data

• اثبات: ماتریس های کوواریانس متقارن هستند Proof: Covariance matrices are symmetric

• ارزیابی و بهبود کیفیت کوواریانس Evaluating and improving covariance quality

• متلب: فواصل کوواریانس آزمایشی تکی MATLAB: Single trial covariance distances

• فرم درجه دوم و سطح کوواریانس The quadratic form and the covariance surface

• متلب: تجسم فرم درجه دوم MATLAB: visualizing the quadratic form

کاهش ابعاد با PCA Dimension reduction with PCA

• PCA: اهداف، هدف و راه حل PCA: Goals, objective, and solution

• MATLAB: شهود PCA با داده های دو بعدی MATLAB: PCA intuition with 2D data

• نحوه انجام تجزیه و تحلیل اجزای اصلی How to perform a principal components analysis

• تمرین: PCA روی داده های قفل نشده فاز Exercise: PCA on non-phase-locked data

• هندسه PCA The geometry of PCA

• اثبات متعامد بودن جزء اصلی Proof of principal component orthogonality

• نمودارهای صفحه و طیف ویژه Scree plots and eigenspectra

• MATLAB: PCA داده های EEG شبیه سازی شده MATLAB: PCA of simulated EEG data

• MATLAB: PCA داده های EEG واقعی MATLAB: PCA of real EEG data

• تمرین: PCA را با استفاده از ()pca تکرار کنید Exercise: Repeat PCA using pca()

• MATLAB: اهمیت میانگین محوری برای PCA MATLAB: importance of mean-centering for PCA

• کاهش ابعاد با استفاده از SVD به جای تجزیه ویژه Dimension reduction using SVD instead of eigendecomposition

• MATLAB: PCA از طریق SVD و کوواریانس MATLAB: PCA via SVD and covariance

• PCA برای نمایش فضای حالت PCA for state-space representation

• MATLAB: نمایش حالت-فضای از طریق PCA MATLAB: state-space representation via PCA

• MATLAB: PCA روی داده های چند آزمایشی MATLAB: PCA on multitrial data

• محدودیت های تجزیه و تحلیل اجزای اصلی Limitations of principal components analysis

جداسازی منبع با GED Source separation with GED

• مقاله آموزشی GED Tutorial paper on GED

• انگیزه فرضیه محور برای GED Hypothesis-driven motivation for GED

• GED: اهداف، هدف و راه حل GED: Goals, objective, and solution

• MATLAB: شهود GED با سطوح کوواریانس MATLAB: GED intuition with covariance surfaces

• وزن GED و غیر متعامد GED weights and nonorthogonality

• MATLAB: GED در یک مثال ساده MATLAB: GED in a simple example

• تجسم فیلتر فضایی در مقابل الگوهای فضایی Visualizing the spatial filter vs. spatial patterns

• عدم قطعیت علامت جزء Component sign uncertainty

• MATLAB: تنظیم علائم مؤلفه MATLAB: Adjusting component signs

• MATLAB: 2 جزء در داده های EEG شبیه سازی شده MATLAB: 2 components in simulated EEG data

• ساخت ماتریس های S و R Constructing the S and R matrices

• MATLAB: جزء مرتبط با کار در EEG MATLAB: Task-relevant component in EEG

• MATLAB: اسکن طیفی در MEG و EEG MATLAB: Spectral scanning in MEG and EEG

• فشرده سازی دو مرحله ای و جداسازی منبع Two-stage compression and source separation

• تمرین: جداسازی منبع دو مرحله ای در داده های EEG واقعی Exercise: Two-stage source separation in real EEG data

• پیش سفید کردن ZCA ZCA prewhitening

• MATLAB: داده های شبیه سازی شده با و بدون ZCA MATLAB: Simulated data with and without ZCA

• تمرین: ZCA + جداسازی دو مرحله ای بر روی داده های EEG واقعی Exercise: ZCA+two-stage separation on real EEG data

• جداسازی منبع با کوواریانس های غیر ثابت Source separation with nonstationary covariances

• MATLAB: داده های EEG شبیه سازی شده با دوقطبی متناوب MATLAB: Simulated EEG data with alternating dipoles

• منظم سازی: نظریه، ریاضی و شهود Regularization: Theory, math, and intuition

• MATLAB: اثرات منظم سازی در داده های واقعی MATLAB: Effects of regularization in real data

• روش های تجربی برای تنظیم مقدار Empirical methods for regularization amount

• MATLAB: Regularization cross-validation MATLAB: Regularization cross-validation

• راه حل های با ارزش پیچیده Complex-valued solutions

• متلب: GED در مقابل تحلیل عاملی MATLAB: GED vs. factor analysis

جداسازی منبع برای پاسخ‌های حالت پایدار Source separation for steady-state responses

• حالت پایدار پتانسیل را برانگیخت The steady-state evoked potential

• انگیزه های یک فیلتر فضایی برای پاسخ حالت پایدار Motivations for a spatial filter for the steady-state response

• خط لوله تجزیه و تحلیل RESS RESS analysis pipeline

• MATLAB: مثال با داده های EEG واقعی MATLAB: example with real EEG data

تجزیه و تحلیل اجزای مستقل (ICA) Independent components analysis (ICA)

• مروری بر تحلیل اجزای مستقل Overview of independent components analysis

• MATLAB: توزیع داده ها و ICA MATLAB: Data distributions and ICA

• MATLAB: ICA، PCA، GED بر روی داده های شبیه سازی شده MATLAB: ICA, PCA, GED on simulated data

• MATLAB: توزیع های آی سی را در داده های واقعی کاوش کنید MATLAB: Explore IC distributions in real data

آمار بیش از حد برازش و استنباطی Overfitting and inferential statistics

• overfitting چیست و چرا نامناسب است؟ What is overfitting and why is it inappropriate?

• ایجاد و کاربرد فیلتر بی طرفانه Unbiased filter creation and application

• اعتبار سنجی متقابل (آزمایش درون در مقابل نمونه خارج از نمونه) Cross-validation (in- vs. out-of-sample testing)

• تست جایگشت Permutation testing

• MATLAB: تست جایگشت MATLAB: Permutation testing

سوالات بزرگ در علوم اعصاب چند متغیره Big questions in multivariate neuroscience

• ریاضی، فیزیولوژی و آناتومی Math, physiology, and anatomy

• شبکه های عملکردی در مقابل هدایت حجمی Functional networks vs. volume conduction

• تفسیر تفاوت های فردی Interpreting individual differences

• انبوهی از انتخاب های جداسازی منبع (و لیست خواندن!) A surfeit of source separation selections (and a reading list!)

• آیا کاهش ابعاد همیشه خوب است؟ Is reducing dimensionality always good?

بخش پاداش Bonus section

• سخنرانی پاداش Bonus lecture