آموزش ریاضیات گسسته برای علوم کامپیوتر - منطق و نظریه مجموعه‌ها - آخرین آپدیت

مقدمه‌ای بر ریاضیات گسسته Introduction to Discrete Mathematics

• مقدمه‌ای بر ریاضیات گسسته Introduction to Discrete Mathematics

منطق گزاره‌ای Propositional Logic

• مرور کلی منطق گزاره‌ای Propositional logic Overview

• L01 01 منطق چیست؟ L01-01 What is Logic?

• گزاره‌ها_ مقدمه Propositions_ Intro

• (اختیاری) گزاره‌ها_ مثال (Optional) Propositions_ Example

• گزاره‌های مرکب_ مقدمه Compound Propositions_ Intro

• گزاره‌های مرکب_ عملگر منطقی و جدول truth table Compound Propositions_ Logical Operator and Truth Table

• گزاره‌های مرکب_ گزاره شرطی و دو شرطی، شرایط لازم و کافی Compound Propositions_ Conditional Statement and Biconditional Statement, Necessary and sufficient conditions

• گزاره‌های مرکب_ گزاره شرطی در انگلیسی و مثال Compound Propositions_ Conditional Statement in Eng and Example

• گزاره‌های مرکب_ عکس، معکوس و نقض گزاره Compound Propositions_ Converse, Inverse, Contrapositive

• گزاره‌های مرکب_ اولویت عملگرهای منطقی Compound Propositions_ Precedence of Logical Operators

• هم‌ارزی‌های گزاره‌ای_ تاکتولوژی و تناقض Propositional Equivalences_ Tautology and Contradiction

• هم‌ارزی‌های گزاره‌ای_ هم‌ارزی منطقی Propositional Equivalences_ Logical Equivalence

• (اختیاری) تمرین کلاسی (Optional) InclassEx

• هم‌ارزی‌های گزاره‌ای_ استفاده از نمادهای ≡، ↔، = Propositional Equivalences_ The use of ≡,↔,=

• هم‌ارزی‌های گزاره‌ای_ قوانین دِمورگان Propositional Equivalences_ De Morgan’s laws

• (اختیاری) هم‌ارزی‌های گزاره‌ای_ مثال هم‌ارزی منطقی ۱ (Optional) Propositional Equivalences_ Logical Equivalence Example1

• (اختیاری) هم‌ارزی‌های گزاره‌ای_ مثال هم‌ارزی منطقی ۲ (Optional) Propositional Equivalences_ Logical Equivalence Example2

• (اختیاری) هم‌ارزی‌های گزاره‌ای_ مثال هم‌ارزی منطقی ۳ (Optional) Propositional Equivalences_ Logical Equivalence Example3

• (اختیاری) هم‌ارزی‌های گزاره‌ای_ مثال هم‌ارزی منطقی ۴ (Optional) Propositional Equivalences_ Logical Equivalence Example4

• هم‌ارزی‌های گزاره‌ای_ بازبینی معمای شوالیه و بدخواه Propositional Equivalences_ Revisit the Knight and Knave puzzle

منطق محموله‌ای (منطق مرتبه اول) Predicate Logic (First-order logic)

• مرور کلی منطق محموله‌ای Predicate Logic Overview

• منطق محموله‌ای (منطق مرتبه اول) مقدمه Predicate Logic (First-order logic) - Intro

• محموله‌ها_ تعریف و مثال‌ها Predicates_Definition & Examples

• سورها_ سور کلی و دامنه Quantifiers_Universal Quantification & Domain

• (اختیاری) سورها_ مثال ۱ (Optional) Quantifiers_Example1

• سورها_ سورهای کلی و وجودی Quantifiers_Universal and Existential Quantifiers

• (Optional) سورها_ مثال ۲ (Optional) Quantifiers_Example2

• (اختیاری) تمرین کلاسی (Optional) InclassEx

• سورها با دامنه‌های محدود_ دامنه‌های محدود Quantifiers with Restricted domains_Restricted Domains

• سورها با دامنه‌های محدود_ توضیح Quantifiers with Restricted Domains_Explanation

• سورها با دامنه‌های محدود_ اولویت سورها و متغیرهای متصل Quantifiers with Restricted Domains_Precedence of Quantifiers & Binding Variables

• هم‌ارزی‌های منطقی شامل سورها_ هم‌ارزی منطقی Logical Equivalences involving Quantifiers_Logical Equivalence

• نفی عبارات سوردار_ قوانین دِمورگان برای سورها Negating Quantified Expressions_De Morgan's Laws for Quantifiers

• (اختیاری) نفی عبارات سوردار_ مثال‌ها (Optional) Negating Quantified Expressions_Examples

• سورهای تودرتو_ مقدمه Nested Quantifiers_Intro

• سورهای تودرتو_ ترتیب سورها Nested Quantifiers_Order of Quantifiers

• سورهای تودرتو_ سورگذاری دو متغیره Nested Quantifiers_Quantifications of Two Variables

• (اختیاری) سورهای تودرتو_ مثال (Optional) Nested Quantifiers_Example

• سورهای تودرتو_ ترجمه به انگلیسی Nested Quantifiers_Translating into Eng

• سورهای تهی_ مقدمه Null Quantifications_Intro

• (اختیاری) سورهای تهی_ مثال ۱ (Optional) Null Quantifications_Example1

• (اختیاری) سورهای تهی_ مثال ۲ (Optional) Null Quantifications_Example2

• مثال‌های بیشتر و نفی سورهای تودرتو Further Example & Negating Nested Quantifiers

استنتاج Inference

• 🔴 مرور کلی استنتاج 🔴Inference Overview

• مقدمه‌ای بر استنتاج Inference Introduction

• قوانین استنتاج_ مقدمه Rules of Inference_Intro

• قوانین استنتاج_ استدلال Rules of Inference_Argument

• قوانین استنتاج_ قوانین استنتاج برای منطق گزاره‌ای Rules of Inference_Rules of Inference for Propositional Logic

• (اختیاری) قوانین استنتاج_ قوانین استنتاج برای منطق گزاره‌ای_ مثال ۱ و ۲ (Optional) Rules of Inference_Rules of Inference for Propositional Logic_Example1 & 2

• (اختیاری) قوانین استنتاج_ قوانین استنتاج برای منطق گزاره‌ای_ مثال ۳ (Optional) Rules of Inference_Rules of Inference for Propositional Logic_Example3

• قوانین استنتاج_ قوانین استنتاج برای منطق گزاره‌ای_ استدلال نامعتبر Rules of Inference_Rules of Inference for Propositional Logic_Invalid Argument

• قوانین استنتاج_ قوانین استنتاج برای منطق محموله‌ای_ مقدمه و مثال ۱ Rules of Inference_Rules of Inference for Predicate Logic_Intro & Example1

• (اختیاری) قوانین استنتاج_ قوانین استنتاج برای منطق محموله‌ای_ مثال ۲ (Optional) Rules of Inference_Rules of Inference for Predicate Logic_Example2

• (اختیاری) قوانین استنتاج_ قوانین استنتاج برای منطق محموله‌ای_ مثال ۳ (Optional) Rules of Inference_Rules of Inference for Predicate Logic_Example3

• تکنیک‌های پایه اثبات_ برخی اصطلاحات_ مقدمه Basic Proof Techniques_Some Terminology_Intro

• تکنیک‌های پایه اثبات_ برخی اصطلاحات_ بدیهیاتی Basic Proof Techniques_Some Terminology_Axiomatic

• تکنیک‌های پایه اثبات_ برخی اصطلاحات_ نتیجه و حدس Basic Proof Techniques_Some Terminology_Corollary & Conjecture

• (اختیاری) تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات مستقیم_ مقدمه و مثال ۱ (Optional)Basic Proof Techniques_Direct Proof_Intro & Example1

• (اختیاری) تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات مستقیم_ مثال ۲ و ۳ (Optional) Basic Proof Techniques_Direct Proof_Example2 & 3

• تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات مستقیم_ محدودیت‌های اثبات مستقیم Basic Proof Techniques_Direct Proof_Limitation of Direct Proofs

• تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات از طریق نقض (Contraposition) Basic Proof Techniques_Proof by Contraposition

• (اختیاری) تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات از طریق نقض_ مثال ۱ (Optional) Basic Proof Techniques_Proof by Contraposition_Example1

• (اختیاری) تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات از طریق نقض_ مثال ۲ (Optional) Basic Proof Techniques_Proof by Contraposition_Example2

• تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات از طریق تناقض Basic Proof Techniques_Proof by Contradiction

• (اختیاری) تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات از طریق تناقض_ مثال ۱ (Optional) Basic Proof Techniques_Proof by Contradiction_Example1

• (اختیاری) تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات از طریق تناقض_ مثال ۲ (Optional) Basic Proof Techniques_Proof by Contradiction_Example2

• تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات از طریق تناقض_ اثبات گزاره‌های دو شرطی و مثال Basic Proof Techniques_Proof by Contradiction_Proving Biconditional Statements & Example

• (اختیاری) تکنیک‌های پایه اثبات_ اثبات از طریق تناقض_ مثال ۳ (Optional) Basic Proof Techniques_Proof by Contradiction_Example3

• برخی نکات در مورد اثبات‌ها Some comments on proofs

• قضیه‌ها و اثبات‌ها Theorems and Proofs

• (اختیاری) تمرین کلاسی (Optional) InclassEx

مجموعه‌ها و توابع Sets-Functions

• مرور کلی مجموعه‌ها و توابع Sets-Functions Overview

• مجموعه‌ها_ مجموعه و روش ساخت مجموعه Sets_Set & Set Builder

• مجموعه‌ها_ برخی مجموعه‌های مهم Sets_Some Important Sets

• مجموعه‌ها_ مجموعه تهی و مجموعه تک‌عضوی Sets_Empty Set and Singleton Set

• مجموعه‌ها_ تساوی مجموعه‌ها Sets_Set Equality

• مجموعه‌ها_ زیرمجموعه Sets_Subset

• مجموعه‌ها_ زیرمجموعه سره، کاردینالیتی مجموعه‌های متناهی و مجموعه توانی Sets_Proper Subset, Cardinality of Finite Sets & Power Set

• مجموعه‌ها_ چندتایی مرتب Sets_Ordered Tuple

• مجموعه‌ها_ ضرب دکارتی و رابطه Sets_Cartesian Product & Relation

• مجموعه‌ها_ اجتماع و اشتراک Sets_Union & Intersection

• مجموعه‌ها_ اجتماع، اشتراک و کاردینالیتی Sets_Union, Intersection, and Cardinality

• مجموعه‌ها_ تفاضل و متمم Sets_Difference and Complement

• مجموعه‌ها_ اتحادهای مجموعه‌ای و هم‌ارزی‌های منطقی Sets_Set Identities and Logic Equivalences

• توابع_ تابع و مثال‌ها Functions_Function & Examples

• توابع_ تابع یک‌به‌یک و تابع Surjective (پوشا) Functions_Injective Function & Surjective Function

• توابع_ تابع یک‌به‌یک و پوشا (Bijection) Functions_Bijection

• توابع_ تابع معکوس و مثال Functions_Inverse Function & Example

• توابع_ ترکیب توابع و مثال Functions_Composition & Example

• (اختیاری) تمرین کلاسی (Optional) InclassEx

• کاردینالیتی مجموعه‌ها_ هتل بزرگ هیلبرت Cardinality of Sets_Hilbert’s Grand Hotel

• کاردینالیتی مجموعه‌ها_ کاردینالیتی مجموعه‌های نامتناهی Cardinality of Sets_Cardinality of Infinite Sets

• (اختیاری) کاردینالیتی مجموعه‌ها_ کاردینالیتی مجموعه‌های نامتناهی_ مثال (Optional) Cardinality of Sets_Cardinality of Infinite Sets_Example

• کاردینالیتی مجموعه‌ها_ شمارا بودن Q و رشته‌ها Cardinality of Sets_Q is countable & String

• کاردینالیتی مجموعه‌ها_ شمارا نبودن R Cardinality of Sets_R is uncountable

• کاردینالیتی مجموعه‌ها_ مقایسه مجموعه‌های نامتناهی Cardinality of Sets_Compare infinite sets

• کاردینالیتی مجموعه‌ها_ فرضیه پیوستگی و قضیه اشرودر-برنستین Cardinality of Sets_The Contiuum Hypothesis & Schroder-Bernstein Theorem

• کاردینالیتی مجموعه‌ها_ کوچک‌تر بودن S از P(S) Cardinality of Sets_S smaller than P(S)

• کاردینالیتی مجموعه‌ها_ توابع غیرقابل محاسبه Cardinality of Sets_Uncomputable functions