ریاضیات - مبانی تا پیشرفته برای علوم داده و GenAI

سرفصل ها و درس ها

به این دوره خوش آمدید Welcome To This Course

• آنچه که ما قرار است یاد بگیریم What We are Going To Learn

مقدمه ای بر جبر خطی Introduction To Linear Algebra

• مقدمه Introduction

• اسکالرها و بردارها Scalars And Vectors

• افزودن بردارها Addition Of Vectors

• ضرب بردارها Multiplication Of Vectors

• پایگاه های داده برداری- نمونه هایی از شباهت کسینوس ها Vector Databases- Examples Of Cosines similarity

• بردارهای ضرب-ضریب عاقلانه عنصر Vectors Multiplication-Element Wise Multiplication

• ضرب بردار - ضرب مقیاس کننده Vectors Multiplication-Scaler Multiplication

• مقدمه ای بر ماتریس ها و کاربرد Introduction To Matrices And Application

• عملیات ماتریس Matrices Operation

مقدمه ای بر توابع و تبدیل Introduction To Functions And Transformation

• مقدمه ای بر تابع و تبدیل خطی Introduction To Function And Linear Transformation

• دگرگونی های برداری Vector Transformations

• تبدیل خطی Linear Transformation

• چرا تبدیل خطی؟ Why Linear Transformation?

• تجسم تبدیل خطی Linear Transformation Visualization

• طول برداری و واحد برداری Vector Length And Vector Unit

• مقدمه ای بر فرافکنی Introduction To Projection

توابع معکوس یا تبدیل Inverse Functions Or Transformation

• توابع وارونگی Inversion Functions

• کاربردهای تابع و تابع معکوس Applications of Function And Inverse Function

• چگونه معکوس ماتریس را پیدا کنیم How to find Inverse Of A Matrix

بردارهای ویژه و مقادیر ویژه Eigen Vectors And Eigen Values

• همه آنچه باید در مورد مقادیر ویژه و بردارهای ویژه بدانید All You need to know about Eigen Values And Eigen Vectors

معادله یک خط، هواپیما، ابرصفحه Equation Of a Line,Plane,Hyperplane

• معادله یک خط، هواپیما و ابرصفحه Equation OF a Line,Plane And Hyperplane

مقدمه ای بر آمار Introduction To Statistics

• مقدمه ای بر آمار Introduction To Statistics

• انواع آمار Types Of Statistics

• جمعیت و داده های نمونه Population And Sample Data

• انواع نمونه گیری Types Of Sampling

• انواع داده ها Types Of Data

• مقیاس های اندازه گیری داده ها Scales OF Measurement Of Data

آمار توصیفی Descriptive Statistics

• اندازه گیری گرایش مرکزی Measure Of Central Tendency

• اندازه گیری پراکندگی Measure Of Dispersion

• چرا واریانس نمونه بر N-1 تقسیم می شود؟ Why Sample Variance is Divided By N-1

• متغیرهای تصادفی Random Variables

• صدک و ربع Percentile And Quartiles

• 5 خلاصه شماره 5 Number Summary

• هیستوگرام و چولگی Histogram And Skewness

• همبستگی و کوواریانس Correlation And Covariance

مقدمه ای بر احتمال Introduction To Probability

• قانون جمع در احتمال Addition Rule In Probability

• قانون ضرب در احتمال Multiplication Rule In Probability

تابع توزیع احتمال و انواع توزیع Probability Distribution function And Types Of Distribution

• PDF، PMF، CDF PDF,PMF,CDF

• انواع توزیع احتمال Types Of Probability Distribution

• توزیع برنولی Bernoulli Distribution

• توزیع دو جمله ای Binomial Distribution

• توزیع پواسون Poisson Distribution

• توزیع گاوسی نرمال Normal Gaussian Distribution

• توزیع نرمال استاندارد و امتیاز Z Standard Normal Distribution and Z score

• توزیع یکنواخت Uniform Distribution

• ورود به سیستم توزیع عادی Log Normal Distribution

• توزیع قانون قدرت Power Law Distribution

• توزیع پارتو Pareto Distribution

• قضیه حد مرکزی Central Limit Theorem

• برآوردها Estimates

آمار استنباطی و آزمون فرضیه Inferential Stats and Hypothesis Testing

• آزمون فرضیه و مکانیسم آن Hypothesis Testing And Its Mechanism

• P ارزش و آزمون فرضیه P value and Hypothesis Testing

• آزمون Z و آزمون فرضیه Z test And Hypothesis Testing

• توزیع تی دانشجویی Student T Distribution

• آمار T با آزمون فرضیه t تست T stats With t Test Hypothesis Testing

• تست Z در مقابل تست T Z test vs T test

• خطای نوع 1 و نوع 2 Type 1 and Type 2 Error

• قضیه بای Baye's Theorem

• فاصله اطمینان و حاشیه خطا Confidence Interval And Margin OF Error

تست مربع چی با مثال های حل شده Chi Square Test With Solved Exmaples

• تست مربع چی چیست؟ What is Chi Square Test

• Chi Square Goodness OF Fit Chi Square Goodness OF Fit

تست Annova با مثال های حل شده Annova Test With Solved Examples

• Annova چیست What is Annova

• فرضیات Annova Assumptions Of Annova

• انواع Annova Types OF Annova

• پارتیشن بندی واریانس در Anova Partioning OF Variance In Anova

حساب دیفرانسیل Differential Calculus

• شیب چیست و نحوه محاسبه What are Slopes and How To Calculate

• مقدمه ای بر مشتقات Introduction To Derivatives

• علامت گذاری ریاضی مشتقات با محدودیت Mathematical Notation Of Derivatives With Limits

• یافتن مشتق در یک نقطه با مثال Finding a Derivative At a Point with Examples

قواعد قدرت و قوانین مشتق Power Rules And Derivative Rules

• قواعد قدرت در مشتق Power Rules In Derivative

• قوانین مشتق - ضرب ثابت، مجموع، تفاوت و مقیاس کننده Derivative Rules- Constant,Sum,Difference And Scaler Multiplication

• معادله مماس چند جمله ای ها Equation Of Tangent Of Polynomials

• مشتقات توابع مثلثاتی، لگاریتمی و نمایی Derivatives Of Trignometric,Logarithmic and Exponential Functions

قوانین محصول در مشتقات Product Rules In Derivative

• قوانین محصول در مشتقات با مثال Product Rules In Derivative with Exmaples

قانون زنجیره ای مشتقات Chain Rule Of Derivatives

• قانون زنجیره ای مشتقات Chain Rule Of Derivatives

• ترکیب 3 یا چند تابع Composition Of 3 or many functions

• کاربرد قانون زنجیره ای مشتق Application Of Chain Rule Of Derivative

کاربرد جبر خطی، آمار و حساب دیفرانسیل در علم داده Application Of Linear algebra,Stats And Differential Calculus In Data Science

• هدف اصلی این بخش Main Aim Of This Section

• یادگیری الگوریتم ML اول- رگرسیون خطی ساده Learning First ML Algorithm- Simple Linear Regression

• درک معادلات رگرسیون خطی Understanding Linear Regression Equations

• توابع هزینه در رگرسیون Cost Functions In Regression

• الگوریتم همگرایی Convergence Algorithm

• رگرسیون خطی چندگانه Multiple Linear Regression

• معیارهای عملکرد Performance Metrics

• بیش از حد مناسب و کم تناسب Overfitiing and Underfitting

کاربرد جبر خطی در کاهش ابعاد Application Of Linear Algebra In Dimensionality Reduction

• نفرین ابعاد Curse Of Dimensionality

• انتخاب ویژگی و استخراج ویژگی Feature Selection And Feature Extraction

• شهود هندسی PCA PCA Geometric Intuition

• PCA Maths Indepth Intuition PCA Maths Indepth Intuition

• تجزیه ویژه در ماتریس کوواریانس Eigen Decomposition On Covariance Matrix

کاربرد مشتقات در شبکه عصبی یادگیری عمیق Application Of Derivatives In Deep Learning Neural Network

• پرسپترون چیست و کار می کند؟ What is Perceptron And It's Working?

• مزایا و معایب پرسپترون Advantages and Disadvantages Of Perceptron

• شبکه عصبی مصنوعی و کارکرد آن Artificial Neural Network And Its Working

• به روز رسانی وزن پس انتشار با استفاده از مشتقات Back Propogation Weight Updation Using Derivatives

• قانون زنجیره ای مشتقات در حین انتشار برگشتی Chain Rule Of Derivatives During Back Propogation