آموزش آمار ریاضی (اکچوئری): (امتحان P/CT3/CS1)

سرفصل ها و درس ها

تجزیه و تحلیل داده های اکتشافی Exploratory Data Analysis

• مقدمه ای بر تحلیل داده های اکتشافی Introduction to Exploratory Data Analysis

• نمایش گرافیکی داده ها Graphical Representation of Data

• مکان داده ها Data Location

• گسترش داده ها Spread of Data

• تقارن و چولگی Symmetry and Skewness

• سوال امتحانی Exam Question

نظریه احتمال عمومی General Probability Theory

• مقدمه ای بر نظریه احتمال Introduction to Probability Theory

• تئوری مجموعه ها Set Theory

• نمودارهای ون Venn Diagrams

• احتمال Probability

• احتمال شرطی Conditional Probability

• سوال امتحانی آسان 1 Easy Exam Question 1

• سوال امتحانی آسان 2 (نمودار ون) Easy Exam Question 2 (Venn Diagrams)

• سوال امتحانی آسان 3 (جدول احتمال) Easy Exam Question 3 (Probability Tables)

• سوال امتحانی دشوار Difficult Exam Question

متغیرهای تصادفی Random Variables

• مقدمه ای بر متغیرهای تصادفی Introduction to Random Variables

• متغیرهای تصادفی گسسته Discrete Random Variables

• متغیرهای تصادفی پیوسته Continuous Random Variables

• ارزش های مورد انتظار Expected Values

• توابع یک متغیر تصادفی Functions of a Random Variable

توزیع های احتمال Probability Distributions

• مقدمه ای بر توزیع ها Introduction to Distributions

• توزیع های احتمال گسسته Discrete Probability Distributions

• توزیع احتمال پیوسته Continuous Probability Distribution

توابع تولید کننده Generating Functions

• مقدمه ای بر تولید توابع Introduction to Generating Functions

• بررسی اجمالی توابع تولید Overview of Generating Functions

• سوال امتحانی آسان Easy Exam Question

توزیع های مشترک Joint Distributions

• مقدمه ای بر توزیع های مشترک Introduction to Joint Distributions

• توابع احتمال مشترک Joint Probability Functions

• سوال امتحانی Exam Quesiton

انتظارات مشروط Conditional Expectations

• مقدمه ای بر انتظارات مشروط Introduction to Conditional Expectations

• انتظارات مشروط Conditional Expectations

• واریانس شرطی Conditional Variance

• توزیع های مرکب Compound Distributions

• توابع تولید لحظه ای توزیع های مرکب Moment Generating Functions of Compound Distributions

• سوال امتحانی MGF و توزیع مرکب Exam Question on MGF and Compound Distribution

• سوال امتحانی توزیع های مشروط Exam Question on Conditional Distributions

تئوری حد مرکزی Central Limit Theorem

• مقدمه ای بر قضیه حد مرکزی Introduction to Central Limit Theorem

• تاریخچه CLT و چگونگی پایان دادن به جهان History of the CLT and how it almost ended the world

• استفاده از CLT و درک اینکه چگونه آن را بدست آورده ایم Applying the CLT and understanding how we got it

• تصحیح تداوم Continuity Correction

• سوال امتحانی CLT Exam Question on CLT

نمونه گیری و استنباط آماری Sampling and Statistical Inference

• مقدمه ای بر نمونه گیری و استنتاج آماری Introduction to Sampling and Statistical Inference

• اصطلاح آمار Jargon of Statistics

• میانگین نمونه Sample Mean

• مقدار مورد انتظار واریانس نمونه Expected Value of the Sample Variance

• واریانس واریانس نمونه Variance of Sample Variance

• نتیجه t The t result

• نتیجه F The F result

• سوال امتحانی نمونه گیری Exam Question on Sampling

تخمین نقطه ای Point Estimation

• مقدمه ای بر تخمین نقطه Introduction to Point Estimation

• نقطه تخمین نقطه چیست Whats the Point of Point Estimation

• روش لحظه ها Method of Moments

• روش حداکثر احتمال Method of Maximum Likelihood

• ویژگی های برآوردگرها Properties of Estimators

• کرامر رائو کران پایین Cramer Rao Lower Bound

فاصله اطمینان Confidence Intervals

• مقدمه ای بر فواصل اطمینان Introduction to Confidence Intervals

• فاصله اطمینان Confidence Intervals

• روش محوری فواصل اطمینان Pivotal Method of Confidence Intervals

• روش محوری برای واریانس Pivotal Method for Variance

• فواصل اطمینان برای توزیع های گسسته Confidence Intervals for Discrete Distributions

• فواصل اطمینان برای دو نمونه Confidence Intervals for Two Samples

• فاصله اطمینان برای واریانس دو جمعیت Confidence Interval for Two Population Variance

• فواصل اطمینان برای داده های جفت شده Confidence Intervals for Paired Data

• سوال امتحانی کوتاه Short Exam Question

• سوال طولانی امتحان Long Exam Question

آزمایش فرضیه Hypothesis Testing

• مقدمه ای بر آزمون فرضیه Introduction to Hypothesis Testing

• آزمایش فرضیه Hypothesis Testing

• پیوند آزمون فرضیه به فواصل اطمینان Hypothesis Testing's link to Confidence Intervals

• انواع خطاها در آزمون فرضیه Types of Errors in Hypothesis Testing

• آمارهای مختلف آزمون برای آزمون فرضیه Various Test Stats for Hypothesis Testing

• تست خوب بودن تناسب Goodness of Fit Test

• جداول احتمالی برای آزمون استقلال 2 عاملی Contingency Tables for 2 Factor Independence Test

• سوال امتحانی با آزمون فرضیه Exam Question with Hypothesis Testing

رگرسیون خطی و همبستگی Linear Regression and Correlation

• مقدمه ای بر رگرسیون خطی Introduction to Linear Regression

• پسرفت Regression

• نقش همبستگی در تحلیل رگرسیون Correlation role in Regression Analysis

• رگرسیون نمونه Sample Regression

• مدل رگرسیون خطی Linear Regression Model

• برازش Goodness of Fit

• پارامتر شیب Slope Parameter

• میانگین پاسخ و پیش بینی های فردی Mean Response and Individual Predictions

• تجزیه و تحلیل باقیمانده Residual Analysis

• دگرگونی Transformation

• رگرسیون خطی چندگانه Multiple Linear Regression

تحلیل واریانس Analysis of Variance

• مقدمه ای بر ANOVA Introduction to ANOVA

• مبانی ANOVA ANOVA Basics

• سوال امتحانی ANOVA ANOVA Exam Question

آمار بیزی Bayesian Statistics

• خلاصه بصری احتمال شرطی Visual Recap of Conditional Probability

• مثال آمار بیزی Bayesian Statistics Example

• توزیع های قبلی و پسین Prior and Posterior Distributions

• نشانه گذاری Notation

• مثال قبل و بعد Prior and Posterior Example

• پیشینیان مزدوج Conjugate Priors

• توابع از دست دادن Loss Functions

• نظریه اعتبار Credibility Theory

• اعتبار بیزی Bayesian Credibility

• نظریه اعتبار تجربی بیز Empirical Bayes Credibility Theory

• سوال امتحانی EBCT Exam Question on EBCT

سوالات دانشجویی Student Questions

• تفاوت بین یک آمار و یک پارامتر چیست؟ Whats the difference between a Statistic and a Parameter

• فرضیه صفر، چیست و چرا نمی توان آن را پذیرفت Null Hypothesis, what is it and why can't it be accepted

مبانی R برای آکچوئرها R basics for Actuaries

• اصول R برای آکچوئرها - قسمت 1 R basics for Actuaries - Part 1

• اصول R برای آکچوئرها - قسمت 2 R basics for Actuaries - Part 2