آموزش دوره جامع حسابان AP Calculus BC با تدریس Mr. Sutton - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه دوره Course Introduction

• مقدمه دوره (ابتدا بخوانید!!!) Course Introduction (read first!!!)

حدها و پیوستگی Limits and Continuity

• حدود شهودی - متناهی 2.1 Intuitive Limits - Finite

• حدود شهودی - نامتناهی 2.2 Intuitive Limits - Infinite

• حدود جبری - چندجمله‌ای‌ها و توابع گویا 2.3 Algebraic Limits - Polynomials and Rational Functions

• حدود جبری - توابع تکه‌ای 2.4 Algebraic Limits - Piecewise Functions

• حد در بی‌نهایت 2.5 Limits at Infinity

• پیوستگی 2.6 Continuity

• قضیه مقدار میانی (IVT) 2.7 Intermediate Value Theorem (IVT)

• نرخ تغییرات 2.8 Rate of Change

• آزمون‌های تمرینی Practice Quizzes

مشتقات Derivatives

• قاعده توان 3.1 The Power Rule

• مشتق‌پذیری - بخش اول 3.2 Differentiability - Part 1

• مشتق‌پذیری - بخش دوم 3.3 Differentiability - Part 2

• رسم نمودار مشتقات 3.4 Graphing Derivatives

• قواعد ضرب و خارج قسمت 3.5 Product and Quotient Rules

• مشتق توابع مثلثاتی 3.6 Derivatives of Trigonometric Functions

• قاعده زنجیری 3.7 Chain Rule

• مشتق‌گیری ضمنی 3.8 Implicit Differentiation

• خطوط مماس و مشتقات مرتبه بالاتر 3.9 Tangent Lines and Higher Order Derivatives

• مشتق توابع نمایی 3.10 Derivatives of Exponential Functions

• مشتق توابع لگاریتمی 3.11 Derivatives of Logarithmic Functions

• مشتق توابع معکوس مثلثاتی 3.12 Derivatives of Inverse Trigonometric Functions

• تمرینات مشتق Derivative Practice

• آزمون‌های تمرینی Practice Quizzes

کاربردهای مشتق Applications of Derivatives

• مقادیر اکسترمم توابع 4.1 Extreme Values of Functions

• بازه‌های صعودی و نزولی 4.2 Increasing and Decreasing Intervals

• نقاط بهینه محلی 4.3 Local Extrema

• تحدب و تقعر 4.4 Concavity

• نقاط عطف 4.5 Points of Inflection

• تحلیل نموداری 4.6 Graphical Analysis

• قضیه مقدار میانگین 4.8 Mean Value Theorem

• خطی‌سازی 4.9 Linearization

• مشتق توابع معکوس 4.10 Derivatives of Inverses

• قاعده لُپی‌تال 4.11 L'Hospital's Rule

• حرکت 4.12 Motion

• تمرینات حرکت 4.13 Motion Practice

• نرخ‌های مرتبط (پایه) 4.14 Related Rates (Basic)

• نرخ‌های مرتبط (پیشرفته) 4.15 Related Rates (Advanced)

• آزمون‌های تمرینی Practice Quizzes

انتگرال‌ها Integrals

• پادمشتق‌ها - بخش اول 5.1 Antiderivatives Part 1

• پادمشتق‌ها - بخش دوم 5.2 Antiderivatives Part 2

• انتگرال‌های معین - رویکرد هندسی 5.3 Definite Integrals - Geometric Approach

• روش تقریب مستطیلی (RAM) - بخش اول 5.4 Rectangular Approximation Method (RAM) (Part 1)

• روش تقریب مستطیلی (RAM) - بخش دوم 5.5 Rectangular Approximation Method (RAM) (Part 2)

• قاعده ذوزنقه 5.6 Trapezoidal Rule

• خواص انتگرال‌های معین 5.7 Properties of Definite Integrals

• قضیه بنیادی حسابان - مشتق یک انتگرال 5.8 FTC - Derivative of an Integral

• قضیه بنیادی حسابان - تحلیل نموداری 5.9 FTC - Graphical Analysis

• قضیه بنیادی حسابان - محاسبه انتگرال (چندجمله‌ای‌ها) 5.10 FTC - Integral Evaluation (Polynomials)

• قضیه بنیادی حسابان - محاسبه انتگرال (غیر چندجمله‌ای‌ها) 5.11 FTC - Integral Evaluation (Non-Polynomials)

• تمرینات پاسخ تشریحی FTC 5.12 FTC Free Response Practice

• مقدار متوسط 5.13 Average Value

• انتگرال‌گیری با تغییر متغیر (نامعین) 5.14 Integration by Substitution (Indefinite)

• انتگرال‌گیری با تغییر متغیر (معین) 5.15 Integration by Substitution (Definite)

• انتگرال‌گیری با کسرهای جزئی (فقط BC) 5.16 Integration by Partial Fractions (BC only)

• انتگرال‌گیری جزء به جزء (فقط BC) 5.17 Integration by Parts (BC only)

• انتگرال‌های ناسره (فقط BC) 5.18 Improper Integrals (BC only)

• آزمون‌های تمرینی Practice Quizzes

کاربردهای انتگرال Applications of Integrals

• معادلات دیفرانسیل تک متغیره 6.1 Differential Equations in One Variable

• معادلات دیفرانسیل تفکیک‌پذیر 6.2 Separable Differential Equations

• میدان‌های شیب 6.3 Slope Fields

• تمرینات پاسخ تشریحی معادلات دیفرانسیل 6.4 Differential Equation Free Response Practice

• رشد و زوال نمایی 6.5 Exponential Growth and Decay

• حرکت و موقعیت 6.6 Motion and Position

• مسافت کل 6.7 Total Distance

• تمرینات پاسخ تشریحی حرکت 6.8 Motion Free Response Practice

• مسائل انباشت 6.9 Accumulation Problems

• نرخ ورود و خروج 6.10 Rate In Rate Out

• تمرینات پاسخ تشریحی انباشت 6.11 Accumulation Free Response Practice

• مساحت بین منحنی‌ها 6.12 Area Between Curves

• حجم - اجسام دورانی 6.13 Volume - Solids of Revolution

• حجم - مقاطع عرضی 6.14 Volume - Cross-Sections

• انتگرال‌گیری نسبت به محور Y 6.15 Integration With Respect to the Y-Axis

• تمرینات پاسخ تشریحی مساحت و حجم 6.16 Area and Volume Free Response Practice

• روش اویلر 6.17 Euler's Method

• رشد لجستیک 6.18 Logistic Growth

• آزمون‌های تمرینی Practice Quizzes

دنباله‌ها و سری‌ها Sequences and Series

• مشتقات و انتگرال‌های سری‌ها 7.1 Derivatives and Integrals of Series

• سری مک‌لورین 7.2 Maclaurin Series

• تبدیل سری‌های مک‌لورین 7.3 Transforming Maclaurin Series

• سری تیلور 7.4 Taylor Series

• کران خطای سری متناوب 7.5 Alternating Series Error Bound

• کران خطای لاگرانژ 7.6 Lagrange Error Bound

• تمرینات پاسخ تشریحی سری‌ها Series Free Response Practice

• تست‌های هندسی، جمله n-ام و نسبت 7.7 Geometric, Nth Term and Ratio Tests

• بازه همگرایی 7.8 Interval of Convergence

• تست‌های انتگرالی و سری P 7.9 Integral and P-Series Tests

• تست سری متناوب 7.10 Alternating Series Test

• تمرینات پاسخ تشریحی همگرایی Convergence Free Response Practice

• تست مقایسه مستقیم 7.11 Direct Comparison Test

• تست مقایسه حدی 7.12 Limit Comparison Test

• آزمون‌های تمرینی Practice Quizzes

توابع پارامتریک، برداری و قطبی Parametric, Vector and Polar Functions

• توابع پارامتریک 8.1 Parametric Functions

• طول کمان 8.2 Arc Length

• بردارها 8.3 Vectors

• تمرینات پاسخ تشریحی بردارها 8.4 Vector Free Response Practice

• توابع قطبی - شیب و مساحت پایه 8.5 Polar Functions - Slope and Basic Area

• توابع قطبی - مساحت پیشرفته 8.6 Polar Functions - Advanced Area

• تمرینات پاسخ تشریحی قطبی Polar Free Response Practice

• آزمون‌های تمرینی Practice Quizzes