آموزش حل عددی: معادله دیفرانسیل معمولی و جزئی - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

Introduction and Course Content

• مطالب مقدماتی Introductory Material

• طبقه‌بندی معادلات دیفرانسیل. Classification of differential equations.

معادلات دیفرانسیل معمولی: مسائل مقدار اولیه Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems

• مقدمه‌ای بر مسائل مقدار اولیه Introduction to IVP's

• روش اویلر ضمنی و صریح Implicit and Explicit Euler's Method

• روش‌های ضمنی در مقابل روش‌های صریح Implicit vs. Explicit Methods

• مثال با استفاده از رویکردهای اویلر صریح و ضمنی Example Using Explicit and Implicit Euler Approaches

• خطای برش برای روش اویلر Truncation Error for Euler's Method

• خطای برش Truncation Error

• روش‌های اویلر اصلاح‌شده و نقطه میانی Modified Euler and Midpoint Methods

• روش‌های عمومی رونگه-کوتا General Runge-Kutta Methods

• بیشتر درباره خطای برش. More on truncation error.

• مثال با استفاده از روش اویلر اصلاح‌شده Example Using the Modified Euler Method

• روش رونگه-کوتا مرتبه چهارم Fourth-Order Runge-Kutta Method

• مثال با استفاده از روش چندمرحله‌ای آدامز-بش‌فورت Example Using Adams-Bashforth Multi-Step Method

• روش‌های چندمرحله‌ای Multi-Step Methods

• روش‌های چندمرحله‌ای Multi-Step Methods

• معادلات مرتبه بالاتر Higher-Order Equations

• کوئیز معادلات مرتبه بالاتر Higher-Order Equation Quiz

• تمرین برنامه‌نویسی یک: مسائل مقدار اولیه Coding Exercise One: IVPs

• مثال: حل سیستم مرتبه بالاتر Example Higher-Order System Solution

معادلات دیفرانسیل معمولی: مسائل مقدار مرزی Ordinary Differential Equations: Boundary Value Problems

• مقدمه‌ای بر مسائل مقدار مرزی Introduction to BVP's

• روش شوتینگ برای مسائل مقدار مرزی Shooting Method for BVP's

• شرایط مرزی با استفاده از روش‌های شوتینگ برای مسائل مقدار مرزی Boundary Conditions Using Shooting Methods for BVPs

• کد مثال روش شوتینگ Shooting Method Example Code

• نتایج مثال روش شوتینگ Shooting Method Example Results

• تقریب‌های اساسی تفاضل محدود Basic Finite-Difference Approximations

• استخراج یک تقریب تفاضل محدود با دقت مرتبه دوم برای df/dx. Derive a 2nd order accurate finite-difference approximation for df/dx.

• روش‌های تفاضل محدود برای مسائل مقدار مرزی Finite-DIfference Methods for BVP's

• الگوریتم ماتریس سه‌قطری The Tridiagonal Matrix Algorithm

• شرایط مرزی مشتق Derivative Boundary Conditions

• شرایط مرزی مشتق Derivative Boundary Conditions

• تمرین برنامه‌نویسی دو: مسائل مقدار مرزی Coding Exercise Two: BVPs

معادلات دیفرانسیل معمولی: مسائل مقدار ویژه Ordinary Differential Equations: Eigenvalue Problems

• مقدمه Introduction

• کدام یک از موارد زیر احتمالاً با یک مسئله مقدار ویژه توصیف می‌شود؟ Which of the following would likely be described by an eigenvalue problem?

• مقادیر ویژه با استفاده از روش چندجمله‌ای Eigenvalues Using the Polynomial Method

• روش توانی Power Method

• روش توانی Power Method

• تمرین برنامه‌نویسی سه: روش توانی Coding Exercise Three: The Power Method

معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی Elliptic Partial Differential Equations

• مقدمه Introduction

• رویکرد تفاضل محدود Finite-Difference Approach

• حل معادلات دیفرانسیل جزئی Solving PDEs

• حل‌کننده معادله بیضوی برای دامنه‌های مستطیلی با استفاده از SOR Elliptic Equation Solver for Rectangular Domains Using SOR

• کد برای حل معادله لاپلاس روی شبکه‌های مستطیلی Code to Solve Laplace Equation on Rectangular Meshes

• محاسبه تابع جریان حول یک استوانه Compute the Stream Function About a Cylinder

• نتایج تجسم ParaView برای جریان استوانه ParaView Visualization Results for Cylinder Flow

• شرایط مرزی مشتق Derivative Boundary Conditions

• نتایج شرایط مرزی مشتق ParaView برای جریان استوانه ParaView Derivative Bondary Conditon Results for Cylinder Flow

• ریلکسیشن خطی Line Relaxation

• کوئیز ریلکسیشن خطی Line Relaxation Quiz

• توزیع یک متغیر در یک دامنه مستطیلی. Distribution of a variable within a rectangular domain.

حل معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی Solving Parabolic Partial Differential Equations

• پیشروی زمانی صریح Explicit Time Advance

• کد برای پیشروی زمانی صریح Code For Explicit Time Advance

• پیشروی زمانی ضمنی Implicit Time Advance

• پیشروی زمانی کرانک-نیکلسون Crank-Nicolson Time Advance

• جنبه‌هایی از روش‌های پیشروی زمانی Aspects of Time Advance Methods

• معادلات سهموی در دو بعد فضایی Parabolic Equations in Two Spatial Dimensions

• بی‌بعدسازی معادلات دیفرانسیل Non-dimensionalization of Differential Equations

• معادلات بی‌بعد Non-dimensional Equations

• تکلیف برنامه‌نویسی ۵: یک مسئله چالش‌برانگیز تغییر فاز جامد به مایع Programming Assignment 5: A Challenging Solid-to-Liquid Phase Change Problem