سرفصل ها و درس ها

مقدمه‌ای بر مجموعه‌ها Introduction to Sets

• مقدمه‌ای بر مجموعه‌ها Introduction to Sets

• حل مسئله با استفاده از مجموعه‌ها - بخش اول Problem Solving using Sets Part 1.

• حل مسئله با استفاده از مجموعه‌ها - بخش دوم Problem Solving using Sets Part 2.

• حل مسئله با استفاده از مجموعه‌ها - بخش سوم Problem Solving using Sets Part 3.

توابع درجه دوم Quadratic Functions

• توابع درجه دوم - بخش دوم Quadratic Functions Part 2.

• مقدمه‌ای بر توابع درجه دوم و حل مسئله Introduction to Quadratic Functions and Problem Solving

توابع و نمودارها Functions and Graphs

• توابع و خواص آن‌ها Functions and Properties

نامساوی‌های پایه Basic Inequalities

• نامساوی‌ها - بخش اول Inequalities Part 1

• نامساوی‌ها - بخش دوم Inequalities Part 2.

مروری بر مثلثات Review of Trigonometry

• حل مسئله مثلثاتی Trigonometric Problem-Solving

معادلات تابعی ساده Simple Functional Equations

• معادلات تابعی - بخش اول Functional Equations Part 1

• روش‌های نقطه ثابت و تابع پل در معادلات تابعی Fixed Point and Bridge Function Methods in Functional Equations

• مرور معادلات تابعی Functional Equations Recap.

روش ساخت The Construction Method

• ساخت توابع برای حل نامساوی‌ها Constructing functions to solve inequalities.

۵ مرکز مثلث The 5 Centers of a Triangle

• پنج مرکز مثلث The five triangle centers

• مسائل هندسه مثلث Problems on Triangle Geometry

• مسائل هندسه مثلث - بخش دوم Problems on Triangle Geometry II

• مسائل هندسه مثلث - بخش سوم Problems on Triangle Geometry III

لم‌ها و قضایای هندسه المپیاد Lemmas & Theorems for Olympiad Geometry

• قضیه چوا، مِنا لاوس و قضایای دیگر Ceva, Menelaus & other theorems

اصل افراطی The Extreme Principle

• اصل افراطی برای حل مسئله The Extreme Principle for problem-solving

بزرگترین و کوچکترین مقادیر Maxima and Minima

• بزرگترین و کوچکترین مقادیر با استفاده از نامساوی‌ها Maxima and Minima using Inequalities

نامساوی‌ها - بخش دوم Inequalities part 2

• مسائل بیشتر نامساوی‌ها More Inequality Problems

• روش جایگذاری برای نامساوی‌ها Substitution method for Inequalities

دنباله‌ها و سری‌ها Sequences & Series

• نظریه دنباله‌ها Theory of Sequences

• مسائل دنباله‌ها Problems on Sequences

هندسه مختصاتی Coordinate Geometry

• خطوط مستقیم Straight Lines

• دایره‌ها Circles

• مقاطع مخروطی Conic Sections

• معادلات پارامتری منحنی‌ها Parametric Equations of Curves

• خانواده منحنی‌ها Families of Curves

استقراء ریاضی Mathematical Induction

• استقراء - بخش اول Induction Part 1.

• استقراء - بخش دوم (استقراء مارپیچ، استقراء معکوس و استقراء دوگانه) Induction Part 2. (Spiral Induction, Reverse Induction & Double Induction)

اعداد مختلط Complex Numbers

• مروری بر اعداد مختلط Review of Complex Numbers

نامساوی‌های پیشرفته Advanced Inequalities

• نامساوی‌های میانگین Mean Value Inequalities

• نامساوی کوشی Cauchy Inequality

• نامساوی بازآرایی Rearrangement Inequality

• توابع محدب و نامساوی جنسن Convex functions & Jensen's Inequality

دنباله‌های پیشرفته Advanced Sequences

• دنباله‌های بازگشتی Recursive Sequences

• دنباله‌های متناوب Periodic Sequences

روش‌های هندسی Geometrical Methods

• مختصات قطبی Polar Coordinates

• روش‌های تحلیلی در هندسه صفحه Analytical Methods in Plane Geometry

روش‌های اثبات Proof Methods

• اثبات با برهان خلف Proof by Contradiction

• روش ساخت - بخش دوم The Construction Method - Part 2

ترکیبیات ۱ Combinatorics I

• جایگشت‌ها و ترکیب‌ها Permutations & Combinations

• ضرایب دوجمله‌ای Binomial Coefficients

ترکیبیات ۲ Combinatorics II

• تناظر و بازگشت Correspondence and Recursion

• اصل شمول و عدم شمول Inclusion - Exclusion Principle

• مسائل ترکیبیاتی Combinatorial Problems

نظریه اعداد ۱ Number Theory I

• تقسیم دقیق Exact Division

• اعداد اول Prime Numbers

• همنهشتی ۱ Congruence I

نظریه اعداد ۲ Number Theory II

• معادلات دیوفانتی ۱ Diophantine Equations I

• مسائل نظریه اعداد Problems in Number Theory

• قضیه باقیمانده‌های چینی و قضیه لوکاس Chinese Remainder Theorem & Lucas' Theorem

• معادلات نامعین Indeterminate Equations

چندجمله‌ای‌ها Polynomials

• عملیات و تقسیم دقیق چندجمله‌ای‌ها Operations & Exact Division of Polynomials

• ریشه‌های چندجمله‌ای‌ها Zeros of Polynomials

• چندجمله‌ای‌ها با ضرایب صحیح Polynomials with Integer Coefficients

• درونیابی و تفاضل چندجمله‌ای‌ها Interpolation & Difference of Polynomials

• ریشه‌های واحد و کاربردهای آن‌ها Roots of Unity & Applications