مبانی جبر خطی برای دانشجویان

سرفصل ها و درس ها

معرفی Introduction

• معرفی Introduction

وکتورها - مقدمه Vectors - Introduction

• اسکالر در مقابل وکتور Scalar vs. Vector

• مبانی بردارها Vectors Fundamentals

بردارها - قدر و جهت Vectors - Magnitude and Direction

• قدر و جهت - مقدمه Magnitude and Direction - Introduction

• بزرگی و جهت - مثال 1 Magnitude and Direction - Example 1

• بزرگی و جهت - مثال 2 Magnitude and Direction - Example 2

بردارها - خواص Vectors - Properties

• خواص - مقدمه Properties - Introduction

• خواص - مثال 1 Properties - Example 1

• خواص - مثال 2 Properties - Example 2

• خواص - مثال 3 Properties - Example 3

بردارها - پایه ها Vectors - Bases

• پایه ها Bases

بردارها - بردارهای واحد Vectors - Unit Vectors

• بردارهای واحد - مقدمه Unit Vectors - Introduction

• بردارهای واحد - مثال Unit Vectors - Example

وکتورها - وکتورهای سه بعدی Vectors - 3D Vectors

• وکتورهای سه بعدی - مقدمه 3D Vectors - Introduction

• وکتورهای سه بعدی - مثال 3D Vectors - Example

بردارها - خط خطی در بردارها Vectors - Collinearity in Vectors

• خط خطی در بردارها - مقدمه Collinearity in Vectors - Introduction

• خط خطی در بردارها - مثال 1 Collinearity in Vectors - Example 1

• خط خطی در بردارها - مثال 2 Collinearity in Vectors - Example 2

• خط خطی در بردارها - مثال 3 Collinearity in Vectors - Example 3

• خط خطی در بردارها - مثال 4 Collinearity in Vectors - Example 4

وکتورها - محصول نقطه ای Vectors - Dot Product

• محصول نقطه - مقدمه Dot Product - Introduction

• محصول نقطه ای - مثال 1 Dot Product - Example 1

• محصول نقطه ای - مثال 2 Dot Product - Example 2

• محصول نقطه ای - مثال 3 Dot Product - Example 3

بردارها - موارد استفاده از محصول Vectors - Dot Product Uses

• موارد مصرف محصول - مقدمه Dot Product Uses - Introduction

• موارد استفاده از محصول نقطه - مثال 1 Dot Product Uses - Example 1

• موارد استفاده از محصول نقطه - مثال 2 Dot Product Uses - Example 2

• موارد استفاده از محصول نقطه - مثال 3 Dot Product Uses - Example 3

بردارها - محصول متقابل Vectors - Cross Product

• محصولات متقابل - مقدمه Cross Product - Introduction

• محصول متقابل - مثال Cross Product - Example

بردارها - تمایز بردارها Vectors - Vectors Differentiation

• تمایز بردارها - مقدمه Vectors Differentiation - Introduction

• تمایز بردارها - مثال 1 Vectors Differentiation - Example 1

• تمایز بردارها - مثال 2 Vectors Differentiation - Example 2

• تمایز بردارها - مثال 3 Vectors Differentiation - Example 3

• تمایز بردارها - مثال 4 Vectors Differentiation - Example 4

بردارها - تمایز جزئی بردارها Vectors - Vectors Partial Differentiation

• بردارها تمایز جزئی - مقدمه Vectors Partial Differentiation - Introduction

• بردارها تمایز جزئی - مثال Vectors Partial Differentiation - Example

بردارها - ادغام بردارها Vectors - Vectors Integration

• ادغام بردارها - مقدمه Vectors Integration - Introduction

• ادغام بردارها - مثال 1 Vectors Integration - Example 1

• ادغام بردارها - مثال 2 Vectors Integration - Example 2

• ادغام بردارها - انتگرال های مسیر Vectors Integration - Path Integrals

Vectors - Vectors Double Integration Vectors - Vectors Double Integration

• ادغام دوگانه بردارها - مقدمه Vectors Double Integration - Introduction

• ادغام دوگانه بردارها - مثال Vectors Double Integration - Example

وکتورها - فیلدهای اسکالر و فیلدهای برداری Vectors - Scalar Fields and Vector Fields

• فیلدهای اسکالر در مقابل فیلدهای برداری Scalar Fields vs. Vector Fields

• گرادیان میدان اسکالر - مقدمه Scalar Field Gradient - Introduction

• گرادیان میدان اسکالر - مثال Scalar Field Gradient - Example

• Scalar Field Laplacian - مقدمه Scalar Field Laplacian - Introduction

• لاپلاسین فیلد اسکالر - مثال Scalar Field Laplacian - Example

• وکتور واگرایی - مقدمه Vector Filed Divergence - Introduction

• وکتور واگرایی فایل - مثال Vector Filed Divergence - Example

• فایل وکتور کرل - مقدمه Vector Filed Curl - Introduction

• فایل وکتور کرل - مثال Vector Filed Curl - Example

• وکتور فیلد لاپلاسی - مقدمه Vector Field Laplacian - Introduction

• وکتور فیلد لاپلاسی - مثال Vector Field Laplacian - Example

ماتریس - مقدمه Matrices - Introduction

• اصول ماتریس Matrices Fundamentals

• قوانین ماتریس - مقدمه Matrices Rules - Introduction

• قوانین ماتریس - مثال 1 Matrices Rules - Example 1

• قوانین ماتریس - مثال 2 Matrices Rules - Example 2

ماتریس - کموتاتور Matrices - Commutator

• Commutator - مقدمه Commutator - Introduction

• کموتاتور - مثال Commutator - Example

ماتریس - عملیات ماتریسی Matrices - Matrix Operations

• عملیات ماتریسی - مقدمه Matrix Operations - Introduction

• Matrix Trace - مقدمه Matrix Trace - Introduction

• ردیابی ماتریس - مثال 1 Matrix Trace - Example 1

• ردیابی ماتریس - مثال 2 Matrix Trace - Example 2

• ماتریس انتقال - مقدمه Matrix Transpose - Introduction

• انتقال ماتریس - مثال Matrix Transpose - Example

• مزدوج مجتمع ماتریس - مقدمه Matrix Complex Conjugate - Introduction

• مزدوج مجتمع ماتریسی - مثال Matrix Complex Conjugate - Example

• مزدوج مجتمع Hermitian Matrix - مقدمه Matrix Hermitian Complex Conjugate - Introduction

• مزدوج مجتمع Hermitian Matrix - مثال Matrix Hermitian Complex Conjugate - Example

ماتریس - تعیین کننده ماتریس Matrices - Matrix Determinant

• تعیین کننده ماتریس - مقدمه Matrix Determinant - Introduction

• ماتریس تعیین کننده - خواص Matrix Determinant - Properties

• تعیین کننده ماتریس - مثال 1 Matrix Determinant - Example 1

• تعیین کننده ماتریس - مثال 2 Matrix Determinant - Example 2

ماتریس - ماتریس معکوس Matrices - Matrix Inverse

• ماتریس معکوس - مقدمه Matrix Inverse - Introduction

• ماتریس معکوس - مثال Matrix Inverse - Example

• ماتریس معکوس - ماتریس معکوس برای حل معادلات جبری Matrix Inverse - Matrix Inverse to Solve Algebraic Equations

ماتریس ها - مقادیر ویژه و بردارهای ویژه Matrices - Eigenvalues and Eigenvectors

• مقادیر ویژه و بردارهای ویژه - مقدمه Eigenvalues and Eigenvectors - Introduction

• مقادیر ویژه و بردارهای ویژه - مثال Eigenvalues and Eigenvectors - Example

ماتریس - قطری ماتریس Matrices - Matrix Diagonalization

• قطری سازی ماتریس - مقدمه Matrix Diagonalization - Introduction

• قطری سازی ماتریس - مثال 1 Matrix Diagonalization - Example 1

• قطری سازی ماتریس - مثال 2 Matrix Diagonalization - Example 2

• قطری سازی ماتریس - مثال 3 Matrix Diagonalization - Example 3

تنسورها - مقدمه Tensors - Introduction

• تنسورها - مقدمه Tensors - Introduction

• تانسورها - تانسورهای کوواریانس در مقابل تانسورهای متضاد Tensors - Covariant vs. Contravariant Tensors

تانسورها - تانسور اضافه Tensors - Tensors Addition

• اضافه کردن تنسورها - مقدمه Tensors Addition - Introduction

• جمع تانسورها - مثال Tensors Addition - Example

تانسورها - انقباض تانسورها Tensors - Tensors Contraction

• انقباض تانسورها - مقدمه Tensors Contraction - Introduction

• انقباض تانسورها - مثال 1 (محصول نقطه ای) Tensors Contraction - Example 1 (Dot Product)

• انقباض تانسورها - مثال 2 (ردیابی) Tensors Contraction - Example 2 (Trace)

تانسورها - گسترش تانسورها Tensors - Tensors Expansion

• گسترش تانسورها - ضرب تانسورها (محصول دیاد) - مقدمه Tensors Expansion - Tensors Multiplication (Dyad Product) - Introduction

• بسط تانسور - ضرب تانسور (محصول دیاد) - مثال Tensors Expansion - Tensors Multiplication (Dyad Product) - Example