آموزش معادلات دیفرانسیل و کاربردها - آخرین آپدیت

مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل Introduction to Differential Equations

• ویدئوی معرفی دوره و مدرس Course & Instructor - Introductory Video

• مقدمه Introduction

• معادله دیفرانسیل چیست؟ What is a Differential Equation?

• مرتبه یک معادله دیفرانسیل Order of a Differential Equation

• درجه یک معادله دیفرانسیل Degree of a Differential Equation

• طبقه‌بندی معادلات دیفرانسیل Classification of Differential Equations

• کاربردهای معادلات دیفرانسیل Applications of Differential Equations

• مقدمه Introduction

• پاسخ معادله دیفرانسیل Solution of a Differential Equation

• تشکیل معادله دیفرانسیل Formation of Differential Equation

• مثال Example

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول First order Differential Equations

• مقدمه Introduction

• متغیرهای جداپذیر Variables Separable

• معادلات همگن Homogeneous Equations

• معادلات دیفرانسیل قابل تبدیل به همگن Differential Equations Reducible to Homogeneous

• معادلات دیفرانسیل خطی Linear Differential equations

• معادله برنولی Bernoulli’s equation

• معادله دیفرانسیل دقیق Exact Differential Equation

• معادله دیفرانسیل غیردقیق Non -Exact Differential Equation

• حل معادله دیفرانسیل غیردقیق Non -Exact Differential Equation-solution

کاربردهای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول Applications of first order Differential equations

• مقدمه Introduction

• رشد و زوال Growth and Decay

• قانون سرمایش نیوتن Newton’s law of cooling

• دینامیک رشد تومور Dynamics of tumour growth

• مدارهای الکتریکی Electric circuits

• مسیرهای متعامد Orthogonal Trajectories

• مسیرهای متعامد Orthogonal Trajectories

• اقتصاد Economics

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر با ضرایب ثابت Higher order Linear Differential equations with constant coefficients

• مقدمه Introduction

• حل معادله Solution

• مثال ۱ Example -1

• مثال ۲ Example -2

• پاسخ کلی و خصوصی General and Particular Solution

• پاسخ خصوصی با eax Particular solution with eax

• پاسخ خصوصی با sin(bx) یا Cos(bx) Particular solution with sin(bx) or Cos(bx)

• پاسخ خصوصی با چندجمله‌ای‌ها Particular solution with polynomials

• پاسخ خصوصی با eaxV Particular solution with eaxV

• مثال‌ها Examples

روش‌های تبدیل لاپلاس Laplace Transform Methods

• مقدمه Introduction

• تعریف Definition

• خواص تبدیل لاپلاس Properties of Laplace Transform

• مثال‌ها Examples

• مثال‌ها Examples

• توابع خاص Special Functions

• تعریف Definition

• مثال‌ها Examples

• خواص Properties

• مثال‌ها Examples

• مثال‌ها Examples

• قضیه‌های کانولوشن Convolution Theorems

حل معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از تبدیل‌های لاپلاس Solution of ODE using Laplace transforms

• مقدمه Introduction

• حل معادلات دیفرانسیل همگن مرتبه اول با استفاده از تبدیل لاپلاس Solving First-Order Homogeneous ODEs Using Laplace Transform

• حل معادلات دیفرانسیل همگن مرتبه دوم با استفاده از تبدیل لاپلاس Solving Second-Order Homogeneous ODEs Using Laplace Transform

• حل معادلات همگن شامل کسرهای جزئی با ریشه‌های حقیقی متمایز Solving Homogeneous ODEs involving partial fractions with distinct real roots

• حل معادلات همگن شامل کسرهای جزئی با ریشه‌های تکراری Solving Homogeneous ODEs involving partial fractions with repeated roots

• حل معادلات همگن شامل معادلات درجه دو کاهش‌ناپذیر Solving Homogeneous ODEs involving irreducible quadratic equations

• مراحل حل Steps to Solve

• حل معادلات دیفرانسیل غیرهمگن با f(t) = tneat Solving Non-Homogeneous ODE with f(t) = tneat

• حل مسئله مقدار مرزی با استفاده از روش تبدیل لاپلاس Solving boundary value problem using Laplace transform method

• حل یک معادله دیفرانسیل در مدار LC با استفاده از روش تبدیل لاپلاس Solving an ODE in LC-circuit using Laplace transform method

• معادلات دیفرانسیل غیرهمگن با توابع هویساید Non-homogeneous ODE with Heaviside functions

• معادلات دیفرانسیل غیرهمگن با توابع دلتا Non-Homogeneous ODE with Delta functions

• معادلات دیفرانسیل غیرهمگن با استفاده از قضیه کانولوشن Non-Homogeneous ODE using convolution theorem

• معادلات دیفرانسیل غیرهمگن با تابع تحریک انتگرالی Non-homogeneous ODE with Integral forcing function

• ویدئوی جمع‌بندی بخش Module Wrap Up Video

مقدمه‌ای بر سری‌های فوریه Introduction to Fourier Series

• تعریف تابع متناوب Definition of Periodic Function

• توابع متناوب تکه‌ای و ناپیوسته Piecewise and Discontinuous Periodic Functions

• خواص تابع متناوب Properties of Periodic Function

• متعامد بودن توابع مثلثاتی Orthogonality of Trigonometric Functions

• استخراج فرمول اویلر Derivation of Euler’s Formula

• محاسبه سری فوریه برای یک مثال Computation of Fourier Series for an Example

• مجموع یک سری فوریه Sum of a Fourier Series

• اثبات قضیه همگرایی Proof of Convergence Theorem

• مثالی از سری فوریه همگرا Example of Convergent Fourier Series

• پدیده گیبز Gibbs Phenomenon

• ویدئوی جمع‌بندی بخش Module Wrap Up Video

بسط و کاربردهای سری‌های فوریه Extension and Applications of Fourier Series

• تعمیم سری فوریه به توابع با دوره دلخواه Extension of Fourier Series to Function with Arbitrary Period

• مثال از تابعی با دوره دلخواه Example of a Function with Arbitrary Period

• توابع زوج و فرد Even and Odd Functions

• سری فوریه توابع زوج و فرد Fourier Series of Even and Odd Functions

• مثال سری فوریه تابع زوج Example of Fourier Series of Even Function

• مثال سری فوریه تابع فرد Example of Fourier Series of Odd Function

• مفهوم بسط نیم‌بازه Concept of Half Range Expansion

• مثال بسط متناوب زوج Example of Even Periodic Extension

• مثال بسط متناوب فرد Example of Odd Periodic Extension

• کاربرد سری فوریه در حل معادلات دیفرانسیل Application of Fourier Series to Solve ODE

• مثال کاربرد سری فوریه در حل یک معادله دیفرانسیل Application of Fourier Series to solve an ODE Example

• ایده اتحاد پارسوال Idea of Parseval’s Identity

• کاربرد اتحاد پارسوال Application of Parseval’s Identity

• ویدئوی جمع‌بندی بخش Module Wrap Up Video

معادله استورم لیوویل و کاربردهای آن Sturm Liouville Equation and its Applications

• تعریف معادله و مسئله استورم لیوویل Definition of Sturm Liouville Equation and Problem

• مسئله مقدار مرزی Boundary value problem

• مقدار ویژه و تابع ویژه Eigenvalue and Eigenfunction

• اتحاد لاگرانژ Lagrange’s Identity

• متعامد بودن توابع ویژه نسبت به یک تابع Orthogonality of Eigenfunctions with respect to a function

• اثبات متعامد بودن توابع ویژه مسئله استورم لیوویل Proof of Orthogonality of Eigen functions of Sturm Liouville Problem

• مسئله استورم-لیوویل به عنوان یک عملگر خود-الحاقی Sturm–Liouville Problem as a Self-Adjoint Operator

• کاربرد توابع ویژه متعامد Application of Orthogonal Eigenfunctions

• سری فوریه تعمیم‌یافته Generalized Fourier series

• سری فوریه-لژاندر Fourier Legendre Series

• سری فوریه-بسل Fourier Bessel Series

• ویدئوی جمع‌بندی بخش Module Wrap Up Video

سیستم‌های خطی معادلات دیفرانسیل معمولی Linear System of ODE

• تعریف سیستم خطی معادلات دیفرانسیل معمولی Definition of Linear system of ODE

• سیستم خطی جفت‌نشده (Uncoupled) Uncoupled linear system

• روش حل سیستم خطی جفت‌نشده Method to solve uncoupled linear system

• مثال از یک سیستم خطی جفت‌نشده Example of an uncoupled linear system

• مقادیر ویژه و بردارهای ویژه Eigenvalues and eigenvectors

• قطری کردن یک ماتریس Diagonalization of a matrix

• مثال سیستم خطی ODE با ماتریس قطری A Example of Linear system of ODE with A as a diagonal matrix

• پاسخ کلی x=Ax در حالی که A یک ماتریس قطری است General solution of x=Ax where A is a diagonal matrix

• پاسخ کلی x=Ax در حالی که A یک ماتریس قطری است General solution of x=Ax where A is a diagonal matrix

• تعریف eAt و انتگرال deAtdt Definition of eAt and deAtdt

• برخی نتایج درباره eAt Some results about eAt

• قضیه بنیادی برای سیستم‌های خطی Fundamental theorem for Linear system

• حل مسئله مقدار اولیه Solving Initial Value Problem

• حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم به صورت یک سیستم خطی Solving second order differential equation as a linear system

• ویدئوی جمع‌بندی بخش Module Wrap Up Video