آموزش مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال (Calculus) - آخرین آپدیت

پیش‌نیازهای حساب دیفرانسیل (آماده‌سازی) Precalculus (Setting the scene)

• خوش‌آمدگویی و معرفی پیش‌نیازهای حساب دیفرانسیل Welcome and introduction to Precalculus

• خط حقیقی، اعداد اعشاری و ارقام معنادار Real line, decimals and significant figures

• قضیه فیثاغورس و ویژگی‌های جذر عدد ۲ The Theorem of Pythagoras and properties of the square root of 2

• عبارات جبری، رادیکال‌ها و تقریب‌ها Algebraic expressions, surds and approximations

• معادلات و نامعادلات Equations and inequalities

• نمودارهای علامت، مجموعه‌ جواب‌ها و بازه‌ها (بخش اول) Sign diagrams, solution sets and intervals (Part 1)

• نمودارهای علامت، مجموعه‌ جواب‌ها و بازه‌ها (بخش دوم) Sign diagrams, solution sets and intervals (Part 2)

• سیستم‌های مختصاتی Coordinate systems

• فاصله و قدر مطلق Distance and absolute value

• خطوط و دایره‌ها در صفحه Lines and circles in the plane

توابع (مجموعه ابزارهای کاربردی و مهم) Functions (Useful and important repertoire)

• معرفی فصل دوم Introduction to Module 2

• سهمی‌ها و معادلات درجه دو Parabolas and quadratics

• فرمول حل معادلات درجه دو The quadratic formula

• توابع به عنوان قانون، به همراه دامنه، برد و نمودار Functions as rules, with domain, range and graph

• توابع چندجمله‌ای و توابع توانی Polynomial and power functions

• توابع مرکب Composite functions

• توابع معکوس Inverse functions

• تابع نمایی The exponential function

• تابع لگاریتمی The logarithmic function

• رشد و زوال نمایی Exponential growth and decay

• سینوس، کسینوس و تانژانت Sine, cosine and tangent

• دایره واحد و مثلثات The unit circle and trigonometry

• توابع معکوس مثلثاتی Inverse circular functions

مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل Introducing the differential calculus

• معرفی فصل سوم Introduction to Module 3

• شیب و نرخ‌های تغییرات متوسط Slopes and average rates of change

• جابجایی، سرعت و شتاب Displacement, velocity and acceleration

• خطوط مماس و خطوط سکانت Tangent lines and secants

• انواع مختلف حدها Different kinds of limits

• قوانین حد Limit laws

• حد و پیوستگی Limits and continuity

• مشتق به عنوان یک حد The derivative as a limit

• یافتن مشتقات از طریق اصول اولیه Finding derivatives from first principles

• نمادگذاری لایب‌نیتس Leibniz notation

• دیفرانسیل‌ها و کاربردها (بخش اول) Differentials and applications (Part 1)

• دیفرانسیل‌ها و کاربردها (بخش دوم) Differentials and applications (Part 2)

ویژگی‌ها و کاربردهای مشتق Properties and applications of the derivative

• معرفی فصل چهارم Introduction to Module 4

• توابع صعودی و نزولی Increasing and decreasing functions

• نمودارهای علامت Sign diagrams

• ماکزیمم و مینیمم (بیشینه و کمینه) Maxima and minima

• تحدب و نقاط عطف Concavity and inflections

• رسم نمودار توابع Curve sketching

• قانون زنجیری The Chain Rule

• کاربردهای قانون زنجیری Applications of the Chain Rule

• قانون ضرب The Product Rule

• کاربردهای قانون ضرب Applications of the Product Rule

• قانون تقسیم The Quotient Rule

• کاربرد قانون تقسیم Application of the Quotient Rule

• بهینه‌سازی Optimisation

• آزمون مشتق دوم The Second Derivative Test

مقدمه‌ای بر حساب انتگرال Introducing the integral calculus

• معرفی فصل پنجم Introduction to Module 5

• استخراج جابجایی از روی سرعت Inferring displacement from velocity

• مساحت‌های محصور بین منحنی‌ها Areas bounded by curves

• مجموعه‌های ریمان و انتگرال‌های معین Riemann sums and definite integrals

• قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال‌های نامعین The Fundamental Theorem of Calculus and indefinite integrals

• ارتباط بین مساحت و مشتق (بخش اول) Connection between areas and derivatives (Part 1)

• ارتباط بین مساحت و مشتق (بخش دوم) Connection between areas and derivatives (Part 2)

• انتگرال‌گیری با روش تغییر متغیر (بخش اول) Integration by substitution (Part 1)

• انتگرال‌گیری با روش تغییر متغیر (بخش دوم) Integration by substitution (Part 2)

• توابع فرد و زوج (بخش اول) Odd and even functions (Part 1)

• توابع فرد و زوج (بخش دوم) Odd and even functions (Part 2)

• تابع لجستیک (بخش اول) The logistic function (Part 1)

• تابع لجستیک (بخش دوم) The logistic function (Part 2)

• سرعت فرار راکت The escape velocity of a rocket