آموزش استاد ریاضیات گسسته - نظریه مجموعه، روابط و موارد دیگر

سرفصل ها و درس ها

معرفی دوره (دوره شامل 2 بخش است که در زیر نشان داده شده است) Course Introduction (The Course Comprises of 2 Sections as shown below)

• بخش 1 - نظریه مجموعه ها، روابط و توابع Section-1 - Set Theory, Relations and Functions

• بخش-2 - استقرای گسسته ریاضی (درس 53 به بعد) Section-2 - Discrete Mathematical Induction (lec. 53 onwards)

• مقاله مقدماتی در مورد دوره An Introductory Article on the Course

نظریه مجموعه ها - مقدمه ای بر مجموعه ها Set Theory - Introduction to Sets

• مجموعه ها - تعریف و درک Sets - Definition and Understanding

• نمایش یک مجموعه Representation of a Set

• کاردینالیته یک مجموعه Cardinality of a Set

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

انواع (طبقه بندی) مجموعه ها Types (Classification) of Sets

• یادداشت مقدماتی Introductory Note

• مجموعه های متناهی و نامتناهی Finite and Infinite sets

• مجموعه خالی (تهی). Empty (Null) Set

• مجموعه سینگلتون (واحد). Singleton (Unit) Set

• مجموعه های مساوی و معادل Equal and Equivalent sets

• ست های متفرقه و همپوشانی Disjoint and Overlapping sets

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

زیر مجموعه، زیر مجموعه مناسب و سوپرمجموعه Subset, Proper Subset and Superset

• زیر مجموعه، زیر مجموعه مناسب و سوپرمجموعه Subset, Proper Subset and Superset

تنظیم قدرت Power Set

• تنظیم قدرت Power Set

ست جهانی Universal Set

• ست جهانی Universal Set

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

مجموعه عملیات The Set Operations

• اتحادیه را تنظیم کنید Set Union

• تقاطع را تنظیم کنید Set Intersection

• تنظیم تفاوت Set Difference

• مکمل یک مجموعه Complement of a set

• محصول دکارتی/محصول متقابل Cartesian Product/Cross Product

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

مشکلات در عملیات مجموعه Problems on Set Operations

• مجموعه تمرین عملیات (بخش 1) Set Operations Practice (part-1)

• مجموعه تمرین عملیات (بخش 2) Set Operations Practice (part-2)

نمودارهای ون Venn Diagrams

• مقدمه ای بر نمودارهای ون Introduction to Venn diagrams

• نمودار ون برای زیر مجموعه ها، اتحاد، تقاطع، تفاوت و مکمل Venn diagram for Subsets,Union,Intersection,Difference and Complement

• تمرین نمودارهای ون Practicing Venn diagrams

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

مشکلات در نمودارهای ون Problems on Venn Diagrams

• مشکلات ناحیه سایه‌دار در نمودارهای ون (بخش 1) Shaded Region Problems on Venn Diagrams (part-1)

• مشکلات ناحیه سایه‌دار در نمودارهای ون (بخش 2) Shaded Region Problems on Venn Diagrams (part-2)

• مشکلات کلمه در نمودارهای ون Word Problems on Venn Diagrams

روابط RELATIONS

• روابط - مقدمه Relations - Introduction

• دامنه و محدوده Domain and Range

• نمایش نموداری روابط Diagramatical representation of Relations

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

انواع روابط Types of Relations

• رابطه خالی Empty Relation

• رابطه جهانی Universal Relation

• رابطه هویت Identity Relation

• رابطه معکوس Inverse Relation

• رابطه بازتابی Reflexive Relation

• رابطه متقارن Symmetric Relation

• رابطه انتقالی Transitive Relation

• رابطه هم ارزی Equivalence Relation

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

کارکرد FUNCTIONS

• تابع - مقدمه و تعریف Function - Introduction and Definition

• دامنه، کدومین و محدوده یک تابع Domain, Codomain & Range of a Function

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

انواع توابع Types of Functions

• تزریقی (عملکرد یک به یک) Injective (One-to-One Function)

• Surjective (Onto Function) Surjective (Onto Function)

• تابع دوطرفه Bijective Function

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

توابع زوج و فرد Even and Odd Functions

• زوج، فرد یا هیچکدام Even, Odd or neither

• زوج، فرد یا نه از نمودارها Even,Odd or Neither from graphs

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

ترکیب توابع Composition of Functions

• درک توابع مرکب Understanding Composite Functions

• ارزیابی توابع مرکب از معادلات Evaluating Composite Functions from Equations

• ارزیابی توابع مرکب از نمودارها Evaluating Composite Functions from Graphs

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

معکوس یک تابع Inverse of a Function

• درک تابع معکوس Understanding the Inverse Function

• یافتن تابع معکوس Finding the Inverse Function

• دامنه و محدوده یک تابع معکوس Domain and Range of an Inverse Function

• خودتان را بیازمایید: امتحان Test Yourself: Quiz

القای گسسته ریاضی DISCRETE MATHEMATICAL INDUCTION

• مقاله مقدماتی Introductory Article

• مقدمه ای بر اصل استقراء ریاضی Introduction to The Principle of Mathematical Induction

• استقرای ریاضی در اثبات مجموع یک پیشرفت حسابی Mathematical Induction in Proving the Sum of an Arithmetic Progression

• استقرا در اثبات مجموع مربعات n عدد طبیعی اول Induction in Proving the Sum of Squares of first n natural numbers

• استقرای ریاضی در اثبات مجموع یک پیشرفت هندسی Mathematical Induction in Proving the Sum of a Geometric Progression

• استقرای ریاضی در اثبات نتیجه از هندسه Mathematical Induction in Proving a result from Geometry

• استقرای ریاضی در اثبات نابرابری Mathematical Induction in Proving the Inequality

• استقرای ریاضی در اثبات بخش پذیری Mathematical Induction in Proving the Divisibility

• استقرا ریاضی در مسئله دنیای واقعی آزمایش مغزی Mathematical Induction in Brain Teasing Real World Problem

• استقرای ریاضی برای "برج های هانوی" Mathematical Induction for "The Towers of Hanoi"

• استقرای ریاضی در اثبات صحت برنامه های کامپیوتری Mathematical Induction in Computer Program Correctness Proofs

سخنرانی پاداش Bonus Lecture

• سخنرانی پاداش Bonus Lecture