مرورگر شما از این ویدیو پشتیبانی نمی کند.
نکته:
آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
(صرفا برای مشاهده نمونه ویدیو، ممکن هست نیاز به شکن داشته باشید.)
بارگزاری مجدد
توضیحات دوره:
همه چیز را از حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 بیاموزید، سپس دانش خود را با بیش از 830 سوال تمرینی انتگرال، از جمله مساحت تقریبی، قضیه مخوف بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال، و هر نوع تکنیک یکپارچه سازی کاربردهای انتگرال، از جمله حجم چرخش با دیسک، واشر و پوسته، و انواع برنامه های کاربردی در دنیای واقعی Polar & Parametric، از جمله نحوه ترسیم منحنی های قطبی و یافتن ناحیه محدود شده توسط منحنی های قطبی Sequences & Series، از جمله تمامی تست های همگرایی، و سری های Taylor و Maclaurin پیش نیازها: شما باید پایه مناسبی داشته باشید (اما لازم نیست که کامل باشد! :D) در جبر. اگر تجربه ای در مورد مثلثات و پیش حساب دارید، قطعاً مفید خواهد بود، اما کاملاً ضروری نیست. یک پایه خوب در حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 (حدود و مشتقات) برای این دوره مورد نیاز است. چگونه تبدیل شدن به یک استاد حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 برای آسان کردن ریاضیات پیچیده تنظیم شده است:
این دوره 557 درس شامل توضیحات ویدیویی و متنی در مورد همه چیز از حساب 2 است، و شامل 180 آزمون (با راه حل!) و 20 کتاب کار اضافی با مشکلات تمرینی اضافی است تا به شما کمک کند درک خود را در طول مسیر آزمایش کنید. تبدیل شدن به یک استاد حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 در بخش های زیر سازماندهی شده است:
انتگرال ها
کاربردهای انتگرال
پارامتری قطبی
Sequences Series
و این چیزی است که در داخل هر بخش دریافت می کنید:
ویدئوها: مراقب تک تک مسائل ریاضی که در کلاس با آنها برخورد میکنید، مراقب من باشید. ما از ابتدا شروع میکنیم... من راهاندازی مشکل را توضیح میدهم و چرا آن را به این شکل تنظیم میکنم، مراحلی که برمیدارم و چرا آنها را انجام میدهم، نحوه کار در قسمتهای میانی مبهم و مبهم، و نحوه ساده کردن پاسخ در زمانی که شما آن را دریافت می کنید.
یادداشتها: بخش یادداشتهای هر درس جایی است که مهمترین چیزهایی را که باید به خاطر بسپارید، پیدا میکنید. این مانند یادداشت های کلیف برای کتاب است، اما برای ریاضی. همه چیزهایی که برای گذراندن کلاس خود باید بدانید و هیچ چیزی که نمی دانید.
آزمونها: وقتی فکر میکنید در یک دوره آموزشی به خوبی از یک موضوع مطلع شدهاید، میتوانید دانش خود را با شرکت در یکی از آزمونها آزمایش کنید. اگر بگذری عالیه اگر نه، میتوانید ویدیوها و یادداشتها را دوباره مرور کنید یا در بخش Q A کمک بخواهید.
کتابهای کار: حتی تمرین بیشتری میخواهید؟ وقتی بخش را تمام کردید، میتوانید با کار کردن از طریق کتاب کار پاداش، همه چیزهایی را که یاد گرفتهاید مرور کنید. کتابهای کار شامل هزاران مسئله تمرینی اضافی هستند، بنابراین راه بسیار خوبی برای تثبیت مطالبی هستند که در آن بخش یاد گرفتید.
این چیزی است که برخی از دانشآموزان به من گفتهاند:
«دوره با کیفیت عالی. من به تازگی حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 را تمام کردم و می خواستم شروع به یادگیری حساب 2 کنم. مربی به شما بازخورد سریع می دهد و در مورد هر مثالی که پست می کند بسیار واضح است. من این دوره را برای کسانی که می خواهند در مورد انتگرال ها بیشتر بیاموزند توصیه می کنم." - نیک ز.
"این یک دوره برتر است. من در حال حاضر دوره های MOOC Calculus را از طریق ایالت اوهایو و MIT (همچنین برتر) گذرانده ام. کریستا کینگ یک مربی عالی است، با دانش برتر، و دقیقاً آنچه را که فرد باید بداند مشخص می کند، و همچنین یادداشت های حمایتی عالی ارائه می دهد. - تصادف برف
"کریستا در حال ذخیره باسن من در کلاس Calc2 است. من همیشه ویدیوهای او را مرور میکنم و قبل از آزمونها و امتحانات، مسائل تمرینی را انجام میدهم.» - نای دبلیو.
«انرژی و دقت کریستا نشستن را از طریق توضیح ساده و انگیزشی می کند. نمونههای زیادی با آزمونهایی برای بررسی پیشرفت شما و توضیحات مفصل در مورد همه سؤالات مسابقه وجود دارد. به علاوه او به سرعت به سوالات پاسخ می دهد و بسیار حرفه ای است! ارزش هر پنی را دارد، کل سریال او را خریدم. همچنین به فیزیک و اقتصاد کمک می کند، زیرا او شامل توضیحات و تمرین های مرتبط برای برنامه های کاربردی در آن موضوعات نیز می شود. به خاطر درس calc 1 او یک A در calc 1 به صورت آنلاین گرفتم، و اکنون من به عنوان اولین دانشجوی آن و در یک ترم تابستانی A in calc 2 را به صورت آنلاین دریافت کرده ام (کوتاه شده!) خدا را شکر که درس calc 3 او را دارم. می دانم که ترم بعد به آن نیاز خواهم داشت!» - جنیفر ال.
«نمیتوانم بفهمم که او چگونه کلاسهایش را خوب تدریس میکند. من اکنون هر 3 کلاس حساب دیفرانسیل و انتگرال او را گذرانده ام و واقعاً درک قوی از مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال دارم. اگر فقط افراد بیشتری می توانستند به روشی که او تدریس می کند. او این مفاهیم را که بسیار سخت به نظر می رسد آسان و روشن کرده است. بخش مورد علاقه من آزمون ها هستند. او به اندازه کافی گوچا دارد تا شما را به فکر کردن و یادآوری مفاهیم وادار کند. من واقعاً نمی توانم چیزهای خوبی در مورد این دوره و معلم بگویم!» - مورگان جی.
«مربی هر گام کوچک را بدون توجه به کوچکی انجام می دهد. یادگیری مطالب را سرگرم کننده می کند! از شما برای این دوره آموزشی فوق العاده و دقیق بسیار سپاسگزارم!» - امانوئل دبلیو.
"این دومین دوره از سه دوره ای است که من از کریستا خریداری کرده ام و او کار باورنکردنی در تقسیم مفاهیم پیچیده به مراحل آسان انجام می دهد. دوره های او بسیار کامل است و شامل انواع روش های مختلف آموزشی است. دوره خوب فکر شده ممنون کریستا!!!” - جان سی.
شما همچنین دریافت خواهید کرد:
دسترسی مادام العمر برای تبدیل شدن به یک استاد حساب دیفرانسیل و انتگرال 2
پشتیبانی دوستانه در بخش Q A
گواهی تکمیل Udemy برای دانلود موجود است
30 روز ضمانت بازگشت پول
همین امروز ثبت نام کنید!
من نمی توانم منتظر بمانم تا شما در تسلط بر حساب 2 شروع کنید.
- کریستا :)
سرفصل ها و درس ها
شروع شدن
Getting started
سلام! از اینجا شروع کنید: نمای کلی دوره
Hi! START HERE: Course overview
برگه فرمول Calc 2 را دانلود کنید
Download the Calc 2 formula sheet
دانلود همه چیز
The EVERYTHING download
انتگرال - ضد مشتق و انتگرال نامعین
Integrals - Antiderivatives and indefinite integrals
مقدمه ای بر ضد مشتق ها و انتگرال های نامعین
Introduction to antiderivatives and indefinite integrals
پاد مشتق و انتگرال نامعین
Antiderivatives and indefinite integrals
انتگرال های نامعین
Indefinite integrals
انتگرال های نامعین
Indefinite integrals
انتگرال های نامعین
Indefinite integrals
خواص انتگرال ها
Properties of integrals
خواص انتگرال ها
Properties of integrals
پیدا کردن f داده شده f''
Find f given f''
پیدا کردن f داده شده f''
Find f given f''
F داده شده را پیدا کنید.
Find f given f'''
F داده شده را پیدا کنید.
Find f given f'''
مشکلات ارزش اولیه
Initial value problems
مشکلات ارزش اولیه
Initial value problems
مشکلات ارزش اولیه
Initial value problems
f را با f'' و شرایط اولیه پیدا کنید
Find f given f'' and initial conditions
f را با f'' و شرایط اولیه پیدا کنید
Find f given f'' and initial conditions
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - انتگرال معین
Integrals - Definite integrals
مقدمه ای بر انتگرال های معین
Introduction to definite integrals
انتگرال های معین
Definite integrals
انتگرال های معین
Definite integrals
انتگرال های معین
Definite integrals
ناحیه زیر یا محصور شده توسط نمودار
Area under or enclosed by the graph
ناحیه زیر یا محصور شده توسط نمودار
Area under or enclosed by the graph
انتگرال معین توابع زوج و فرد
Definite integrals of even and odd functions
انتگرال معین توابع زوج و فرد
Definite integrals of even and odd functions
انتگرال معین توابع زوج و فرد
Definite integrals of even and odd functions
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - مجموع ریمان
Integrals - Riemann sums
مقدمه ای بر مبالغ ریمان
Introduction to riemann sums
نماد جمع، یافتن مجموع
Summation notation, finding the sum
نماد جمع، یافتن مجموع
Summation notation, finding the sum
نماد جمع، در حال گسترش
Summation notation, expanding
نماد جمع، در حال گسترش
Summation notation, expanding
نماد جمع، در حال جمع شدن
Summation notation, collapsing
نماد جمع، در حال جمع شدن
Summation notation, collapsing
ریمان مبالغ
Riemann sums
مجموع ریمان، نقاط پایانی سمت چپ
Riemann sums, left endpoints
مجموع ریمان، نقاط پایانی سمت چپ
Riemann sums, left endpoints
مجموع ریمان، نقطه پایانی راست
Riemann sums, right endpoints
مجموع ریمان، نقطه پایانی راست
Riemann sums, right endpoints
مجموع ریمان، نقاط میانی
Riemann sums, midpoints
مجموع ریمان، نقاط میانی
Riemann sums, midpoints
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - سایر روش های تقریب
Integrals - Other approximation methods
مقدمه ای بر سایر روش های تقریب
Introduction to other approximation methods
بیش از حد و دست کم گرفتن
Over and underestimation
بیش از حد و دست کم گرفتن
Over and underestimation
محدود کردن فرآیند برای یافتن ناحیه در [a,b]
Limit process to find area on [a,b]
محدود کردن فرآیند برای یافتن ناحیه در [a,b]
Limit process to find area on [a,b]
محدود کردن فرآیند برای یافتن منطقه در [-a,a]
Limit process to find area on [-a,a]
محدود کردن فرآیند برای یافتن منطقه در [-a,a]
Limit process to find area on [-a,a]
قانون ذوزنقه ای
Trapezoidal rule
قانون ذوزنقه ای
Trapezoidal rule
قانون ذوزنقه ای
Trapezoidal rule
قانون سیمپسون
Simpson's rule
قانون سیمپسون
Simpson's rule
قانون سیمپسون
Simpson's rule
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - کران خطا
Integrals - Error bounds
مقدمه ای بر مرزهای خطا
Introduction to error bounds
محدوده خطا
Error bounds
خطای قانون نقطه میانی محدود شده است
Midpoint rule error bound
خطای قانون نقطه میانی محدود شده است
Midpoint rule error bound
خطای قانون ذوزنقه ای محدود شده است
Trapezoidal rule error bound
خطای قانون ذوزنقه ای محدود شده است
Trapezoidal rule error bound
خطای قانون سیمپسون محدود شده است
Simpson's rule error bound
خطای قانون سیمپسون محدود شده است
Simpson's rule error bound
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
Integrals - Fundamental theorem of calculus
مقدمه ای بر قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
Introduction to fundamental theorem of calculus
قسمت 1
Part 1
قسمت 1
Part 1
قسمت 1
Part 1
قسمت 2
Part 2
قسمت 2
Part 2
قسمت 2
Part 2
قضیه تغییر خالص
Net change theorem
قضیه تغییر خالص
Net change theorem
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - جایگزینی U
Integrals - U-substitution
مقدمه ای بر جایگزینی u
Introduction to u-substitution
تعویض U
U-substitution
تعویض U
U-substitution
تعویض U
U-substitution
جانشینی U در انتگرال های معین
U-substitution in definite integrals
جانشینی U در انتگرال های معین
U-substitution in definite integrals
جانشینی U در انتگرال های معین
U-substitution in definite integrals
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - ادغام توسط قطعات
Integrals - Integration by parts
مقدمه ای بر یکپارچه سازی توسط قطعات
Introduction to integration by parts
یکپارچه سازی توسط قطعات
Integration by parts
یکپارچه سازی توسط قطعات
Integration by parts
یکپارچه سازی توسط قطعات
Integration by parts
ادغام توسط قطعات دو بار
Integration by parts two times
ادغام توسط قطعات دو بار
Integration by parts two times
ادغام توسط قطعات دو بار
Integration by parts two times
ادغام توسط قطعات سه بار
Integration by parts three times
ادغام توسط قطعات سه بار
Integration by parts three times
ادغام توسط قطعات با جایگزینی u
Integration by parts with u-substitution
ادغام توسط قطعات با جایگزینی u
Integration by parts with u-substitution
فرمول کاهش را ثابت کنید
Prove the reduction formula
ادغام جدولی
Tabular integration
ادغام جدولی
Tabular integration
ادغام جدولی
Tabular integration
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - کسر جزئی
Integrals - Partial fractions
مقدمه ای بر کسرهای جزئی
Introduction to partial fractions
فراکسیون جزئی
Partial fractions
عوامل خطی متمایز
Distinct linear factors
عوامل خطی متمایز، مثال 2
Distinct linear factors, example 2
عوامل خطی متمایز، مثال 3
Distinct linear factors, example 3
عوامل خطی متمایز
Distinct linear factors
عوامل درجه دوم متمایز
Distinct quadratic factors
عوامل درجه دوم متمایز، مثال 2
Distinct quadratic factors, example 2
عوامل درجه دوم متمایز، مثال 3
Distinct quadratic factors, example 3
عوامل درجه دوم متمایز
Distinct quadratic factors
عوامل خطی مکرر
Repeated linear factors
عوامل خطی مکرر
Repeated linear factors
عوامل درجه دوم مکرر
Repeated quadratic factors
عوامل درجه دوم مکرر، مثال 2
Repeated quadratic factors, example 2
عوامل درجه دوم مکرر
Repeated quadratic factors
منطقی کردن تعویض ها
Rationalizing substitutions
منطقی کردن تعویض ها
Rationalizing substitutions
منطقی کردن تعویض ها
Rationalizing substitutions
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - انتگرال مثلثاتی
Integrals - Trigonometric integrals
مقدمه ای بر انتگرال های مثلثاتی
Introduction to trigonometric integrals
انتگرال های مثلثاتی
Trigonometric integrals
انتگرال های مثلثاتی
Trigonometric integrals
انتگرال های مثلثاتی، مثال 2
Trigonometric integrals, example 2
انتگرال های مثلثاتی
Trigonometric integrals
sin^m cos^n، m فرد
sin^m cos^n, odd m
sin^m cos^n، m فرد
sin^m cos^n, odd m
sin^m cos^n، فرد n
sin^m cos^n, odd n
sin^m cos^n، فرد n
sin^m cos^n, odd n
sin^m cos^n، m و n زوج
sin^m cos^n, m and n even
sin^m cos^n، m و n زوج
sin^m cos^n, m and n even
tan^m sec^n، m فرد
tan^m sec^n, odd m
tan^m sec^n، m فرد
tan^m sec^n, odd m
tan^m sec^n، حتی n
tan^m sec^n, even n
tan^m sec^n، زوج n، مثال 2
tan^m sec^n, even n, example 2
tan^m sec^n، حتی n
tan^m sec^n, even n
sin(mx) cos(nx)
sin(mx) cos(nx)
sin(mx) cos(nx)
sin(mx) cos(nx)
sin(mx) sin(nx)
sin(mx) sin(nx)
sin(mx) sin(nx)
sin(mx) sin(nx)
cos(mx) cos(nx)
cos(mx) cos(nx)
cos(mx) cos(nx)
cos(mx) cos(nx)
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - انتگرال هایپربولیک
Integrals - Hyperbolic integrals
مقدمه ای بر انتگرال های هذلولی
Introduction to hyperbolic integrals
انتگرال های هذلولی
Hyperbolic integrals
انتگرال های هذلولی
Hyperbolic integrals
انتگرال های هذلولی
Hyperbolic integrals
انتگرال های هذلولی معکوس
Inverse hyperbolic integrals
انتگرال های هذلولی معکوس
Inverse hyperbolic integrals
انتگرال های هذلولی معکوس
Inverse hyperbolic integrals
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - جایگزینی مثلثاتی
Integrals - Trigonometric substitution
مقدمه ای بر جایگزینی مثلثاتی
Introduction to trigonometric substitution
جایگزینی مثلثاتی
Trigonometric substitution
تنظیم جایگزینی مثلثاتی
Trigonometric substitution setup
تنظیم جایگزینی مثلثاتی
Trigonometric substitution setup
جایگزینی مثلثاتی با سکانت
Trigonometric substitution with secant
جایگزینی مثلثاتی با سکانت
Trigonometric substitution with secant
جایگزینی مثلثاتی با سینوس
Trigonometric substitution with sine
جایگزینی مثلثاتی با سینوس، مثال 2
Trigonometric substitution with sine, example 2
جایگزینی مثلثاتی با سینوس
Trigonometric substitution with sine
جایگزینی مثلثاتی با مماس
Trigonometric substitution with tangent
جایگزینی مثلثاتی با مماس، مثال 2
Trigonometric substitution with tangent, example 2
جایگزینی مثلثاتی با مماس
Trigonometric substitution with tangent
توابع درجه دوم
Quadratic functions
توابع درجه دوم
Quadratic functions
توابع درجه دوم
Quadratic functions
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - انتگرال نامناسب
Integrals - Improper integrals
مقدمه ای بر انتگرال های نامناسب
Introduction to improper integrals
چه چیزی یک انتگرال را نامناسب می کند؟
What makes an integral improper?
انتگرال های نامناسب
Improper integrals
مورد 1 [الف، بی نهایت)
Case 1 [a,infinity)
مورد 1 [الف، بی نهایت)
Case 1 [a,infinity)
مورد 2 (-بی نهایت، b)
Case 2 (-infinity,b]
مورد 2 (-بی نهایت، b)
Case 2 (-infinity,b]
مورد 3 (-بی نهایت، بی نهایت)
Case 3 (-infinity,infinity)
مورد 3 (-بی نهایت، بی نهایت)
Case 3 (-infinity,infinity)
مورد 4 (ناپیوستگی در b)
Case 4 (discontinuity at b)
مورد 4 (ناپیوستگی در b)
Case 4 (discontinuity at b)
مورد 5 (ناپیوستگی در الف)
Case 5 (discontinuity at a)
مورد 5 (ناپیوستگی در الف)
Case 5 (discontinuity at a)
مورد 6 (ناپیوستگی بین a و b)
Case 6 (discontinuity between a and b)
مورد 6 (ناپیوستگی بین a و b)
Case 6 (discontinuity between a and b)
قضیه مقایسه
Comparison theorem
قضیه مقایسه
Comparison theorem
قضیه مقایسه
Comparison theorem
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
انتگرال - فرمول های کاهش
Integrals - Reduction formulas
مقدمه ای بر فرمول های کاهش
Introduction to reduction formulas
انتگرال ها با استفاده از فرمول های کاهش
Integrals using reduction formulas
انتگرال ها با استفاده از فرمول های کاهش
Integrals using reduction formulas
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - مساحت بین منحنی ها
Applications of Integrals - Area between curves
مقدمه ای بر ناحیه بین منحنی ها
Introduction to area between curves
مساحت بین منحنی ها
Area between curves
منحنی های بالا و پایین
Upper and lower curves
منحنی های بالا و پایین
Upper and lower curves
منحنی های چپ و راست
Left and right curves
منحنی های چپ و راست
Left and right curves
ترسیم ناحیه بین منحنی ها
Sketching the area between curves
ترسیم ناحیه بین منحنی ها
Sketching the area between curves
تقسیم ناحیه بین منحنی ها به قسمت های مساوی
Dividing the area between curves into equal parts
تقسیم ناحیه بین منحنی ها به قسمت های مساوی
Dividing the area between curves into equal parts
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - طول قوس
Applications of Integrals - Arc length
مقدمه ای بر طول قوس
Introduction to arc length
طول کمان
Arc length
طول قوس یک منحنی به شکل y=f(x)
Arc length of a curve in the form y=f(x)
طول قوس یک منحنی به شکل y=f(x)
Arc length of a curve in the form y=f(x)
طول قوس یک منحنی به شکل x=g(y)
Arc length of a curve in the form x=g(y)
طول قوس یک منحنی به شکل x=g(y)
Arc length of a curve in the form x=g(y)
طول قوس با استفاده از قانون سیمپسون
Arc length using simpson's rule
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - مقدار متوسط
Applications of Integrals - Average value
مقدمه ای بر مقدار متوسط
Introduction to average value
مقدار متوسط
Average value
مقدار متوسط
Average value
مقدار متوسط
Average value
قضیه مقدار میانگین برای انتگرال ها
Mean value theorem for integrals
قضیه مقدار میانگین برای انتگرال ها
Mean value theorem for integrals
قضیه مقدار میانگین برای انتگرال ها
Mean value theorem for integrals
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - ناحیه سطحی انقلاب
Applications of Integrals - Surface area of revolution
مقدمه ای بر ناحیه سطحی انقلاب
Introduction to surface area of revolution
سطح سطح انقلاب
Surface area of revolution
سطح سطح انقلاب
Surface area of revolution
سطح چرخش با استفاده از اوله سیمپسون
Surface area of revolution using simpson's ule
سطح سطح انقلاب
Surface area of revolution
سطح معادله انقلاب
Surface of revolution equation
سطح معادله انقلاب
Surface of revolution equation
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - حجم انقلاب
Applications of Integrals - Volume of revolution
مقدمه ای بر حجم انقلاب
Introduction to volume of revolution
دیسک ها
Disks
دیسک ها، محور افقی
Disks, horizontal axis
دیسک ها، محور افقی
Disks, horizontal axis
دیسک ها، محور عمودی
Disks, vertical axis
دیسک ها، محور عمودی، مثال 2
Disks, vertical axis, example 2
دیسک ها، محور عمودی
Disks, vertical axis
دیسک، حجم frustum
Disks, volume of the frustum
دیسک، حجم frustum
Disks, volume of the frustum
واشر
Washers
واشر، محور افقی
Washers, horizontal axis
واشر، محور افقی، مثال 2
Washers, horizontal axis, example 2
واشر، محور افقی
Washers, horizontal axis
واشر، محور عمودی
Washers, vertical axis
واشر، محور عمودی
Washers, vertical axis
پوسته های استوانه ای
Cylindrical shells
پوسته های استوانه ای، محور افقی
Cylindrical shells, horizontal axis
پوسته های استوانه ای، محور افقی
Cylindrical shells, horizontal axis
پوسته های استوانه ای، محور عمودی
Cylindrical shells, vertical axis
پوسته های استوانه ای، محور عمودی، مثال 2
Cylindrical shells, vertical axis, example 2
پوسته های استوانه ای، محور عمودی
Cylindrical shells, vertical axis
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - کار
Applications of Integrals - Work
معرفی کار
Introduction to work
کار انجام شده برای بلند کردن یک جرم یا وزنه
Work done to lift a mass or weight
کار انجام شده برای بلند کردن یک جرم یا وزنه
Work done to lift a mass or weight
کار انجام شده برای بلند کردن یک جرم یا وزنه
Work done to lift a mass or weight
کار روی فنرهای کشسان انجام شده است
Work done on elastic springs
کار روی فنرهای کشسان انجام شده است
Work done on elastic springs
کار روی فنرهای کشسان انجام شده است
Work done on elastic springs
کار برای تخلیه مخزن انجام شده است
Work done to empty a tank
کار برای تخلیه مخزن انجام شده است
Work done to empty a tank
کار برای تخلیه مخزن انجام شده است
Work done to empty a tank
کاری که توسط نیروی متغیر انجام می شود
Work done by a variable force
کاری که توسط نیروی متغیر انجام می شود
Work done by a variable force
کاری که توسط نیروی متغیر انجام می شود
Work done by a variable force
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - فیزیک
Applications of Integrals - Physics
مقدمه ای بر فیزیک
Introduction to physics
لحظه ها و مرکز جرم سیستم
Moments and center of mass of the system
لحظاتی از سیستم
Moments of the system
لحظاتی از سیستم
Moments of the system
لحظه های سیستم، محور x
Moments of the system, x-axis
لحظه های سیستم، محور x
Moments of the system, x-axis
مرکز جرم سیستم
Center of mass of the system
مرکز جرم سیستم
Center of mass of the system
مرکز جرم سیستم، محور x
Center of mass of the system, x-axis
مرکز جرم سیستم، محور x
Center of mass of the system, x-axis
فشار و نیروی هیدرواستاتیک
Hydrostatic pressure and force
فشار هیدرواستاتیک
Hydrostatic pressure
فشار هیدرواستاتیک
Hydrostatic pressure
نیروی هیدرواستاتیک
Hydrostatic force
نیروی هیدرواستاتیک
Hydrostatic force
حرکت عمودی
Vertical motion
حرکت عمودی
Vertical motion
حرکت عمودی
Vertical motion
حرکت مستقیم
Rectilinear motion
حرکت مستقیم
Rectilinear motion
حرکت مستقیم
Rectilinear motion
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - هندسه
Applications of Integrals - Geometry
مقدمه ای بر هندسه
Introduction to geometry
مرکز مناطق مسطح
Centroids of plane regions
مرکز مناطق مسطح
Centroids of plane regions
مرکز مناطق مسطح
Centroids of plane regions
مساحت مثلث با رئوس داده شده
Area of the triangle with the given vertices
مساحت مثلث با رئوس داده شده
Area of the triangle with the given vertices
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - اقتصاد
Applications of Integrals - Economics
مقدمه ای بر اقتصاد
Introduction to economics
ارزش حال و آینده
Present and future value
سپرده تک، مرکب n برابر، ارزش آتی
Single deposit, compounded n times, future value
سپرده تک، مرکب n برابر، ارزش آتی
Single deposit, compounded n times, future value
سپرده تک، مرکب n برابر، ارزش فعلی
Single deposit, compounded n times, present value
سپرده تک، مرکب n برابر، ارزش فعلی
Single deposit, compounded n times, present value
سپرده تک، مرکب پیوسته، ارزش آتی
Single deposit, compounded continuously, future value
سپرده تک، مرکب پیوسته، ارزش آتی
Single deposit, compounded continuously, future value
سپرده تک، مرکب پیوسته، ارزش فعلی
Single deposit, compounded continuously, present value
سپرده تک، مرکب پیوسته، ارزش فعلی
Single deposit, compounded continuously, present value
جریان درآمد، به طور مداوم ترکیب شده، ارزش آتی
Income stream, compounded continuously, future value
جریان درآمد، به طور مداوم ترکیب شده، ارزش آتی
Income stream, compounded continuously, future value
جریان درآمد، مرکب پیوسته، ارزش فعلی
Income stream, compounded continuously, present value
جریان درآمد، مرکب پیوسته، ارزش فعلی
Income stream, compounded continuously, present value
مازاد مصرف کننده و تولید کننده
Consumer and producer surplus
مازاد مصرف کننده و تولید کننده
Consumer and producer surplus
مازاد مصرف کننده و تولید کننده
Consumer and producer surplus
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - احتمال
Applications of Integrals - Probability
مقدمه ای بر احتمال
Introduction to probability
چگالی احتمالی
Probability density
چگالی احتمالی
Probability density
چگالی احتمالی
Probability density
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
کاربردهای انتگرال - زیست شناسی
Applications of Integrals - Biology
مقدمه ای بر زیست شناسی
Introduction to biology
برون ده قلبی
Cardiac output
برون ده قلبی
Cardiac output
قانون پوازوی
Poiseuille's law
قانون پوازوی
Poiseuille's law
قضیه پاپوس
Theorem of pappus
قضیه پاپوس
Theorem of pappus
قضیه پاپوس
Theorem of pappus
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
قطبی و پارامتریک - منحنی های پارامتریک
Polar & Parametric - Parametric curves
مقدمه ای بر منحنی های پارامتریک
Introduction to parametric curves
حذف پارامتر
Eliminating the parameter
حذف پارامتر
Eliminating the parameter
حذف پارامتر
Eliminating the parameter
مشتق منحنی پارامتری
Derivative of a parametric curve
مشتق منحنی پارامتری
Derivative of a parametric curve
مشتق منحنی پارامتری
Derivative of a parametric curve
مشتق دوم یک منحنی پارامتری
Second derivative of a parametric curve
مشتق دوم یک منحنی پارامتری
Second derivative of a parametric curve
مشتق دوم یک منحنی پارامتری
Second derivative of a parametric curve
ترسیم منحنی های پارامتریک با رسم نقاط
Sketching parametric curves by plotting points
ترسیم منحنی های پارامتریک با رسم نقاط
Sketching parametric curves by plotting points
ترسیم منحنی های پارامتریک با رسم نقاط
Sketching parametric curves by plotting points
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
قطبی و پارامتریک - حساب دیفرانسیل و انتگرال با منحنی های پارامتریک
Polar & Parametric - Calculus with parametric curves
مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال با منحنی های پارامتریک
Introduction to calculus with parametric curves
خط مماس بر منحنی پارامتریک
Tangent line to the parametric curve
خط مماس بر منحنی پارامتریک
Tangent line to the parametric curve
خط مماس بر منحنی پارامتریک
Tangent line to the parametric curve
مساحت زیر منحنی پارامتریک
Area under a parametric curve
مساحت زیر منحنی پارامتریک
Area under a parametric curve
مساحت زیر منحنی پارامتریک
Area under a parametric curve
مساحت زیر یک قوس یا حلقه یک منحنی پارامتریک
Area under one arc or loop of a parametric curve
مساحت زیر یک قوس یا حلقه یک منحنی پارامتریک
Area under one arc or loop of a parametric curve
مساحت زیر یک قوس یا حلقه یک منحنی پارامتریک
Area under one arc or loop of a parametric curve
طول قوس یک منحنی پارامتری
Arc length of a parametric curve
طول قوس یک منحنی پارامتری
Arc length of a parametric curve
طول قوس، حرکت ذرات
Arc length, particle motion
طول قوس، قانون سیمپسون
Arc length, simpson's rule
طول قوس یک منحنی پارامتری
Arc length of a parametric curve
سطح چرخش یک منحنی پارامتریک، محور افقی
Surface area of revolution of a parametric curve, horizontal axis
سطح چرخش یک منحنی پارامتریک، محور افقی
Surface area of revolution of a parametric curve, horizontal axis
سطح چرخش یک منحنی پارامتریک، محور افقی
Surface area of revolution of a parametric curve, horizontal axis
سطح چرخش یک منحنی پارامتریک، محور عمودی
Surface area of revolution of a parametric curve, vertical axis
سطح چرخش یک منحنی پارامتریک، محور عمودی
Surface area of revolution of a parametric curve, vertical axis
سطح چرخش یک منحنی پارامتریک، محور عمودی
Surface area of revolution of a parametric curve, vertical axis
حجم چرخش با منحنی های پارامتریک
Volume of revolution with parametric curves
حجم چرخش با منحنی های پارامتریک
Volume of revolution with parametric curves
حجم چرخش با منحنی های پارامتریک
Volume of revolution with parametric curves
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
قطبی و پارامتریک - منحنی های قطبی
Polar & Parametric - Polar curves
مقدمه ای بر منحنی های قطبی
Introduction to polar curves
تبدیل به مختصات قطبی
Converting to polar coordinates
تبدیل به مختصات قطبی
Converting to polar coordinates
تبدیل به مختصات قطبی
Converting to polar coordinates
تبدیل معادلات مستطیلی
Converting rectangular equations
تبدیل معادلات مستطیلی
Converting rectangular equations
تبدیل معادلات مستطیلی
Converting rectangular equations
تبدیل معادلات قطبی
Converting polar equations
تبدیل معادلات قطبی
Converting polar equations
تبدیل معادلات قطبی
Converting polar equations
فاصله بین نقاط قطبی
Distance between polar points
فاصله بین نقاط قطبی
Distance between polar points
فاصله بین نقاط قطبی
Distance between polar points
ترسیم منحنی های قطبی
Sketching polar curves
ترسیم منحنی های قطبی
Sketching polar curves
ترسیم منحنی های قطبی از منحنی های دکارتی
Sketching polar curves from cartesian curves
ترسیم منحنی های قطبی
Sketching polar curves
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
قطبی و پارامتریک - حساب دیفرانسیل و انتگرال با منحنی های قطبی
Polar & Parametric - Calculus with polar curves
مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال با منحنی های قطبی
Introduction to calculus with polar curves
خط مماس بر منحنی قطبی
Tangent line to the polar curve
خط مماس بر منحنی قطبی
Tangent line to the polar curve
خط مماس بر منحنی قطبی
Tangent line to the polar curve
خطوط مماس عمودی و افقی بر منحنی قطبی
Vertical and horizontal tangent lines to the polar curve
خطوط مماس عمودی و افقی بر منحنی قطبی
Vertical and horizontal tangent lines to the polar curve
خطوط مماس عمودی و افقی بر منحنی قطبی
Vertical and horizontal tangent lines to the polar curve
تقاطع منحنی های قطبی
Intersection of polar curves
تقاطع منحنی های قطبی
Intersection of polar curves
تقاطع منحنی های قطبی
Intersection of polar curves
ناحیه داخل یک منحنی قطبی
Area inside a polar curve
ناحیه داخل یک منحنی قطبی
Area inside a polar curve
ناحیه داخل یک منحنی قطبی
Area inside a polar curve
ناحیه ای که توسط یک حلقه منحنی قطبی محدود شده است
Area bounded by one loop of a polar curve
ناحیه ای که توسط یک حلقه منحنی قطبی محدود شده است
Area bounded by one loop of a polar curve
ناحیه ای که توسط یک حلقه منحنی قطبی محدود شده است
Area bounded by one loop of a polar curve
ناحیه بین منحنی های قطبی
Area between polar curves
ناحیه بین منحنی های قطبی
Area between polar curves
ناحیه بین منحنی های قطبی
Area between polar curves
مساحت داخل هر دو منحنی قطبی
Area inside both polar curves
مساحت داخل هر دو منحنی قطبی
Area inside both polar curves
مساحت داخل هر دو منحنی قطبی
Area inside both polar curves
طول قوس یک منحنی قطبی
Arc length of a polar curve
طول قوس یک منحنی قطبی
Arc length of a polar curve
طول قوس یک منحنی قطبی، مثال 2
Arc length of a polar curve, example 2
طول قوس یک منحنی قطبی
Arc length of a polar curve
سطح چرخش یک منحنی قطبی
Surface area of revolution of a polar curve
سطح چرخش یک منحنی قطبی
Surface area of revolution of a polar curve
سطح چرخش یک منحنی قطبی
Surface area of revolution of a polar curve
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
Sequences & Series - Sequences
Sequences & Series - Sequences
مقدمه ای بر سکانس ها
Introduction to sequences
سکانس در مقابل سریال
Sequences vs. series
سکانس در مقابل سریال
Sequences vs. series
فهرست بندی اولین اصطلاحات
Listing the first terms
فهرست بندی اولین اصطلاحات
Listing the first terms
محاسبه ترم های اول
Calculating the first terms
محاسبه ترم های اول
Calculating the first terms
فرمول برای اصطلاح عمومی
Formula for the general term
فرمول برای اصطلاح عمومی
Formula for the general term
فرمول برای اصطلاح عمومی
Formula for the general term
همگرایی یک دنباله
Convergence of a sequence
همگرایی یک دنباله
Convergence of a sequence
همگرایی یک دنباله
Convergence of a sequence
حد یک دنباله همگرا
Limit of a convergent sequence
حد یک دنباله همگرا
Limit of a convergent sequence
حد یک دنباله همگرا
Limit of a convergent sequence
افزایشی، کاهشی و نه یکنواخت
Increasing, decreasing, and not monotonic
افزایشی، کاهشی و نه یکنواخت
Increasing, decreasing, and not monotonic
افزایشی، کاهشی و نه یکنواخت
Increasing, decreasing, and not monotonic
دنباله های محدود
Bounded sequences
دنباله های محدود
Bounded sequences
دنباله های محدود
Bounded sequences
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
دنباله ها و سریال ها - مجموع جزئی
Sequences & Series - Partial sums
مقدمه ای بر مبالغ جزئی
Introduction to partial sums
محاسبه اولین جمله های دنباله ای از مجموع جزئی
Calculating the first terms of a sequence of partial sums
محاسبه اولین جمله های دنباله ای از مجموع جزئی
Calculating the first terms of a sequence of partial sums
مجموع دنباله ای از مجموع جزئی
Sum of the sequence of partial sums
مجموع دنباله ای از مجموع جزئی
Sum of the sequence of partial sums
مجموع دنباله ای از مجموع جزئی
Sum of the sequence of partial sums
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
Sequences & Series - سری هندسی
Sequences & Series - Geometric series
مقدمه ای بر سری های هندسی
Introduction to geometric series
تست سری هندسی
Geometric series test
تست سری هندسی
Geometric series test
تست سری هندسی
Geometric series test
مجموع سری هندسی
Sum of the geometric series
مجموع سری هندسی
Sum of the geometric series
مجموع سری هندسی
Sum of the geometric series
ارزش هایی که مجموعه برای آنها همگرا می شود
Values for which the series converges
ارزش هایی که مجموعه برای آنها همگرا می شود
Values for which the series converges
سری هندسی برای تکرار اعشار
Geometric series for repeating decimals
سری هندسی برای تکرار اعشار
Geometric series for repeating decimals
سری هندسی برای تکرار اعشار
Geometric series for repeating decimals
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
Sequences & Series - Telescoping series
Sequences & Series - Telescoping series
مقدمه ای بر سری تلسکوپ
Introduction to telescoping series
همگرایی یک سری تلسکوپ
Convergence of a telescoping series
همگرایی یک سری تلسکوپ
Convergence of a telescoping series
همگرایی یک سری تلسکوپ
Convergence of a telescoping series
مجموع یک سری تلسکوپ
Sum of a telescoping series
مجموع یک سری تلسکوپ
Sum of a telescoping series
مجموع یک سری تلسکوپ
Sum of a telescoping series
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
Sequences & Series - تست های همگرایی پایه
Sequences & Series - Basic convergence tests
مقدمه ای بر آزمون های همگرایی پایه
Introduction to basic convergence tests
شناخت انواع سریال
Recognizing types of series
استراتژی برای تست سری
Strategy for testing series
حد در مقابل مجموع سری
Limit vs. sum of the series
حد در مقابل مجموع سری
Limit vs. sum of the series
حد در مقابل مجموع سری
Limit vs. sum of the series
تست انتگرال
Integral test
تست انتگرال
Integral test
تست انتگرال
Integral test
تست سری p
p-series test
تست سری p
p-series test
سری p
p-series
آزمون ترم نهم
nth term test
آزمون ترم نهم
nth term test
آزمون ترم نهم
nth term test
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
توالی و سری - تست های مقایسه
Sequences & Series - Comparison tests
مقدمه ای بر تست های مقایسه ای
Introduction to comparison tests
تست مقایسه
Comparison test
تست مقایسه
Comparison test
تست مقایسه
Comparison test
تست مقایسه محدود
Limit comparison test
تست مقایسه محدود
Limit comparison test
تست مقایسه محدود
Limit comparison test
خطا یا باقیمانده یک سری
Error or remainder of a series
خطا یا باقیمانده یک سری
Error or remainder of a series
خطا یا باقیمانده یک سری
Error or remainder of a series
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
Sequences & Series - تست های نسبت و ریشه
Sequences & Series - Ratio and root tests
مقدمه ای بر تست های نسبت و ریشه
Introduction to ratio and root tests
تست نسبت
Ratio test
تست نسبت
Ratio test
تست نسبت
Ratio test
تست نسبت با فاکتوریل
Ratio test with factorials
تست نسبت با فاکتوریل
Ratio test with factorials
تست ریشه
Root test
تست ریشه
Root test
تست ریشه
Root test
همگرایی مطلق و مشروط
Absolute and conditional convergence
همگرایی مطلق و مشروط
Absolute and conditional convergence
همگرایی مطلق و مشروط
Absolute and conditional convergence
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
Sequences & Series - تست سری متناوب
Sequences & Series - Alternating series test
مقدمه ای بر تست سری متناوب
Introduction to alternating series test
تست سری متناوب
Alternating series test
تست سری متناوب
Alternating series test
تست سری متناوب
Alternating series test
قضیه تخمین سری متناوب
Alternating series estimation theorem
قضیه تخمین سری متناوب
Alternating series estimation theorem
قضیه تخمین سری متناوب
Alternating series estimation theorem
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
Sequences & Series - Power series
Sequences & Series - Power series
مقدمه ای بر سری پاور
Introduction to power series
نمایندگی سری پاور
Power series representation
نمایندگی سری پاور
Power series representation
نمایندگی سری پاور
Power series representation
ضرب سری توان
Power series multiplication
ضرب سری توان
Power series multiplication
ضرب سری توان
Power series multiplication
تقسیم سری قدرت
Power series division
تقسیم سری قدرت
Power series division
تقسیم سری قدرت
Power series division
تمایز سری قدرت
Power series differentiation
تمایز سری قدرت
Power series differentiation
تمایز سری قدرت
Power series differentiation
شعاع و فاصله همگرایی
Radius and interval of convergence
شعاع همگرایی
Radius of convergence
شعاع همگرایی
Radius of convergence
فاصله همگرایی
Interval of convergence
فاصله همگرایی
Interval of convergence
تخمین انتگرال های معین
Estimating definite integrals
تخمین انتگرال های معین
Estimating definite integrals
تخمین انتگرال های معین
Estimating definite integrals
تخمین انتگرال های نامعین
Estimating indefinite integrals
تخمین انتگرال های نامعین
Estimating indefinite integrals
تخمین انتگرال های نامعین
Estimating indefinite integrals
سری دو جمله ای
Binomial series
سری دو جمله ای
Binomial series
سری دو جمله ای
Binomial series
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
Sequences & Series - سریال تیلور
Sequences & Series - Taylor series
معرفی سری تیلور
Introduction to Taylor series
سریال تیلور
Taylor series
سریال تیلور
Taylor series
سریال تیلور
Taylor series
شعاع و فاصله همگرایی یک سری تیلور
Radius and interval of convergence of a Taylor series
شعاع و فاصله همگرایی یک سری تیلور
Radius and interval of convergence of a Taylor series
شعاع و فاصله همگرایی یک سری تیلور
Radius and interval of convergence of a Taylor series
نابرابری تیلور
Taylor's inequality
نابرابری تیلور
Taylor's inequality
نابرابری تیلور
Taylor's inequality
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
Sequences & Series - سریال Maclaurin
Sequences & Series - Maclaurin series
معرفی سری Maclaurin
Introduction to Maclaurin series
سری Maclaurin
Maclaurin series
سری Maclaurin
Maclaurin series
سری Maclaurin
Maclaurin series
مجموع سری Maclaurin
Sum of the Maclaurin series
مجموع سری Maclaurin
Sum of the Maclaurin series
مجموع سری Maclaurin
Sum of the Maclaurin series
شعاع و فاصله همگرایی یک سری ماکلورین
Radius and interval of convergence of a Maclaurin series
شعاع و فاصله همگرایی یک سری ماکلورین
Radius and interval of convergence of a Maclaurin series
شعاع و فاصله همگرایی یک سری ماکلورین
Radius and interval of convergence of a Maclaurin series
انتگرال نامعین به عنوان یک سری نامتناهی
Indefinite integral as an infinite series
انتگرال نامعین به عنوان یک سری نامتناهی
Indefinite integral as an infinite series
سری Maclaurin برای تخمین یک انتگرال نامعین
Maclaurin series to estimate an indefinite integral
سری Maclaurin برای تخمین یک انتگرال نامعین
Maclaurin series to estimate an indefinite integral
سری Maclaurin برای تخمین یک انتگرال معین
Maclaurin series to estimate a definite integral
سری Maclaurin برای تخمین یک انتگرال معین
Maclaurin series to estimate a definite integral
سری Maclaurin برای ارزیابی یک حد
Maclaurin series to evaluate a limit
سری Maclaurin برای ارزیابی یک حد
Maclaurin series to evaluate a limit
جایزه! مشکلات تمرینی اضافی :)
BONUS! Extra practice problems. :)
امتحان نهایی و جمع بندی
Final exam and wrap-up
تمرین امتحان نهایی شماره 1 (اختیاری)
Practice final exam #1 (optional)
تمرین امتحان نهایی شماره 2 (اختیاری)
Practice final exam #2 (optional)
امتحان نهایی حساب دیفرانسیل و انتگرال 2
Calculus 2 final exam
بسته شدن
Wrap-up
نمایش نظرات