آموزش استاد حساب 1 با استفاده از پایتون: مشتقات و برنامه ها

سرفصل ها و درس ها

مقدمه ها Introductions

• پیش نیازها و نحوه راک این دوره Prerequisites and how to rock this course

• فیلدهای گرادیان برای همیشه (فعالیت عملی) Gradient fields forever (hands-on activity)

• با استفاده از پلتفرم Udemy Using the Udemy platform

دانلود تمامی مطالب دوره Download all course materials

• مهم: دانلود و استفاده از کد IMPORTANT: Downloading and using the code

• خط مشی من در مورد اشتراک گذاری کد My policy on sharing code

• آیا باید آموزش پایتون را تماشا کنید؟ Should you watch the Python tutorial?

کارکرد Functions

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• اصطلاحات در ریاضی در مقابل کدگذاری Terminology in math vs. coding

• "عملکرد" ​​چیست؟ What is a "function"?

• دامنه و محدوده یک تابع Domain and range of a function

• توابع خطی و غیر خطی Linear and nonlinear functions

• CodeChallenge: ریاضی در پایتون، قسمت 1 CodeChallenge: math in python, part 1

• CodeChallenge: ریاضی در پایتون، قسمت 2 CodeChallenge: math in python, part 2

• توابع چند جمله ای Polynomial functions

• CodeChallenge: چند جمله ای ها، قسمت 1 CodeChallenge: polynomials, part 1

• CodeChallenge: چند جمله ای ها، قسمت 2 CodeChallenge: polynomials, part 2

• توابع ماورایی Transcendental functions

• توابع نمایی و لاگ Exponential and log functions

• CodeChallenge: exp and log، قسمت 1 CodeChallenge: exp and log, part 1

• CodeChallenge: exp and log، قسمت 2 CodeChallenge: exp and log, part 2

• CodeChallenge: Power and log، قسمت 1 CodeChallenge: Power and log, part 1

• CodeChallenge: Power and log، قسمت 2 CodeChallenge: Power and log, part 2

• توابع مثلثاتی Trigonometric functions

• CodeChallenge: مثلثات CodeChallenge: trigonometry

• توابع تکه تکه Piecewise functions

• CodeChallenge: توابع تکه تکه، قسمت 1 CodeChallenge: piecewise functions, part 1

• CodeChallenge: توابع تکه تکه، قسمت 2 CodeChallenge: piecewise functions, part 2

• توابع پیوسته و ناپیوسته Continuous and discontinuous functions

• CodeChallenge: ناپیوستگی ها، قسمت 1 CodeChallenge: discontinuities, part 1

• CodeChallenge: ناپیوستگی ها، قسمت 2 CodeChallenge: discontinuities, part 2

• قضیه مقدار متوسط Intermediate value theorem

• توابع مرکب Composite functions

• توابع معکوس Inverse functions

• CodeChallenge: ترکیبی و معکوس، قسمت 1 CodeChallenge: Composite and inverse, part 1

• CodeChallenge: ترکیبی و معکوس، قسمت 2 CodeChallenge: Composite and inverse, part 2

• تقارن تابع (زوج و فرد) Function symmetry (even and odd)

• توابع طراحی با دست Sketching functions by hand

• CodeChallenge: توابع بی نهایت برای ترسیم، قسمت 1 CodeChallenge: Infinite functions to sketch, part 1

• CodeChallenge: توابع بی نهایت برای ترسیم، قسمت 2 CodeChallenge: Infinite functions to sketch, part 2

مماس: سطوح درک Tangent: Levels of understanding

• "درک ریاضی" به چه معناست؟ What does it mean to "understand math"?

• مقیاس های زمانی کشف در مقابل یادگیری ریاضی Timescales of discovering vs. learning math

محدودیت ها Limits

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• محدودیت در هندسه و جبر Limits in geometry and algebra

• CodeChallenge: محدودیت ها از طریق پارادوکس Zeno CodeChallenge: Limits via Zeno's paradox

• محدودیت های "آسان" با وصل کردن یا فاکتورگیری "Easy" limits by plugging in or factoring

• محدودیت ها و بی نهایت های یک طرفه One-sided limits and infinities

• CodeChallenge: محدودیت در numpy و sympy، قسمت 1 CodeChallenge: limits in numpy & sympy, part 1

• CodeChallenge: محدودیت ها در numpy & sympy، قسمت 2 CodeChallenge: limits in numpy & sympy, part 2

• CodeChallenge: ویژگی های محدودیت ها، قسمت 1 CodeChallenge: properties of limits, part 1

• CodeChallenge: ویژگی های محدودیت ها، قسمت 2 CodeChallenge: properties of limits, part 2

• تداوم و ناپیوستگی، بازنگری شده است Continuity and discontinuities, revisited

• CodeChallenge: محدودیت در ناپیوستگی ها، قسمت 1 CodeChallenge: Limits at discontinuities, part 1

• CodeChallenge: محدودیت ها در ناپیوستگی ها، قسمت 2 CodeChallenge: Limits at discontinuities, part 2

• محدودیت های توابع ماشه، قسمت 1 Limits of trig functions, part 1

• CodeChallenge: محدودیت های trig را تایید کنید CodeChallenge: Confirm the trig limits

• قضیه فشردن Squeeze theorem

• محدودیت های توابع ماشه، بخش 2 Limits of trig functions, part 2

• CodeChallenge: Trig limits در sympy، قسمت 1 CodeChallenge: Trig limits in sympy, part 1

• CodeChallenge: Trig limits در sympy، قسمت 2 CodeChallenge: Trig limits in sympy, part 2

• محدودیت محدودیت امکانات Limited limits possibilities

• ?$%# "بی نهایت کوچک" چیست؟ What the ?$%# is an "infinitesimal"??

• طراحی توابع با دست، redux Sketching functions by hand, redux

• CodeChallenge: تمرین محدودیت های بی نهایت، قسمت 1 CodeChallenge: Infinite limits exercises, part 1

• CodeChallenge: تمرین محدودیت های بی نهایت، قسمت 2 CodeChallenge: Infinite limits exercises, part 2

مماس: پاسخگویی در یادگیری آنلاین Tangent: Accountability in online learning

• مزایا و معایب یادگیری خودراهبر The pros and cons of self-directed learning

• پیشنهاداتی برای یادگیری پاسخگویی Suggestions for learning accountability

مبانی تمایز Differentiation fundamentals

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• شیب یک خط Slope of a line

• CodeChallenge: شیب های جهانی و محلی CodeChallenge: Global and local slopes

• تعریف رسمی مشتق Formal definition of the derivative

• مشتق یک ثابت 0 است (اثبات) Derivative of a constant is 0 (proof)

• نمادهای مختلف مشتق Various notations of the derivative

• CodeChallenge: مشتقات در sympy CodeChallenge: derivatives in sympy

• تفسیر نمودارهای مشتقات Interpreting derivatives plots

• CodeChallenge: خطی بودن تمایز CodeChallenge: Linearity of differentiation

• مشتقات چند جمله ای ها Derivatives of polynomials

• مشتقات کسینوس و سینوس Derivatives of cosine and sine

• CodeChallenge: مشتقات trig CodeChallenge: trig derivatives

• مشتقات قدر مطلق و جذر Derivatives of absolute value and square root

• مشتقات log و exp Derivatives of log and exp

• نکات مهم: تعریف و کاربردها Critical points: Definition and applications

• یافتن نقاط بحرانی Finding critical points

• CodeChallenge: نقاط بحرانی در پایتون، قسمت 1 CodeChallenge: Critical points in Python, part 1

• CodeChallenge: نقاط بحرانی در پایتون، قسمت 2 CodeChallenge: Critical points in Python, part 2

• CodeChallenge: تمرینات مشتقات بی نهایت CodeChallenge: Infinite derivatives exercises

مماس: ریاضیات از کجا می آید؟ Tangent: Where does math come from?

• آیا ریاضیات کشف شده یا اختراع شده است؟ Is math discovered or invented?

قواعد و قضایای تمایز Differentiation rules and theorems

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• خطی بودن تمایز (اثبات) Linearity of differentiation (proof)

• قضیه: تفکیک پذیری دلالت بر تداوم دارد Theorem: Differentiability implies continuity

• قانون محصول Product rule

• قاعده زنجیره ای Chain rule

• قانون ضریب Quotient rule

• CodeChallenge: قوانین محصول و ضریب CodeChallenge: product and quotient rules

• CodeChallenge: قانون زنجیره ای CodeChallenge: chain rule

• تمایز ضمنی Implicit differentiation

• اثبات تمایز ضمنی (log، exp، power) Implicit differentiation proofs (log, exp, power)

• CodeChallenge: تمایز ضمنی، بخش 1 CodeChallenge: implicit differentiation, part 1

• CodeChallenge: تمایز ضمنی، بخش 2 CodeChallenge: implicit differentiation, part 2

• CodeChallenge: مشتق c^x و x^x CodeChallenge: derivative of c^x and x^x

• مشتقات مرتبه بالاتر Higher-order derivatives

• CodeChallenge: مشتقات مشتقات ... (قسمت 1) CodeChallenge: Derivatives of derivatives... (part 1)

• CodeChallenge: مشتقات مشتقات ... (قسمت 2) CodeChallenge: Derivatives of derivatives... (part 2)

• قانون L'Hospital برای محدودیت های نامعین L'Hospital's Rule for indeterminant limits

• قضیه رول Rolle's Theorem

• قضیه مقدار میانگین Mean value theorem

• CodeChallenge: الگوریتم MVT را پیاده سازی کنید CodeChallenge: Implement the MVT algorithm

• CodeChallenge: از MVT برای بررسی توابع استفاده کنید CodeChallenge: Use the MVT to explore functions

• CodeChallenge: تقریب عددی به MVT CodeChallenge: numerical approximations to MVT

• CodeChallenge: تمرین های تمایز بیشتر، قسمت 1 CodeChallenge: More differentiation exercises, part 1

• CodeChallenge: تمرین های تمایز بیشتر، قسمت 2 CodeChallenge: More differentiation exercises, part 2

مماس: از منابع متعدد یاد بگیرید Tangent: Learn from multiple sources

• مزایای منابع یادگیری متنوع Benefits of varied learning sources

برنامه های کاربردی Applications

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• توابع مسابقه تا بی نهایت و فراتر از آن! Racing functions to infinity and beyond!

• آزمون مشتق دوم The second derivative test

• چالش کد: آزمون مشتق دوم، قسمت 1 Code challenge: The second derivative test, part 1

• چالش کد: آزمون مشتق دوم، قسمت 2 Code challenge: The second derivative test, part 2

• تقریب های خطی Linear approximations

• CodeChallenge: تقریب های خطی، بخش 1 CodeChallenge: linear approximations, part 1

• CodeChallenge: تقریب های خطی، بخش 2 CodeChallenge: linear approximations, part 2

• روش نیوتن برای ریشه یابی Newton's method for finding roots

• CodeChallenge: ریشه های نیوت، قسمت 1 CodeChallenge: Newt's roots, part 1

• CodeChallenge: ریشه های نیوت، قسمت 2 CodeChallenge: Newt's roots, part 2

• حل مسائل ساده بهینه سازی Solving simple optimization problems

• بهینه سازی برای مساحت سطح Optimize for surface area

• بهینه سازی برای حجم Optimize for volume

• CodeChallenge: کشاورزان و Qberts CodeChallenge: farmers and Qberts

• نزول گرادیان Gradient descent

• CodeChallenge: نزول گرادیان در numpy CodeChallenge: Gradient descent in numpy

• CodeChallenge: نزول گرادیان با استفاده از sympy CodeChallenge: Gradient descent using sympy

مماس: لذت ها و چالش های یادگیری Tangent: The joys and challenges of learning

• سختی ها را در آغوش بگیرید Embrace difficulties

تمایز چند متغیره Multivariate differentiation

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• توابع دو بعدی 2D functions

• CodeChallenge: سرگرمی با توابع دو بعدی (numpy)، قسمت 1 CodeChallenge: Fun with 2D functions (numpy), part 1

• CodeChallenge: سرگرمی با توابع دو بعدی (numpy)، قسمت 2 CodeChallenge: Fun with 2D functions (numpy), part 2

• CodeChallenge: توابع دو بعدی در sympy CodeChallenge: 2D functions in sympy

• مشتقات جزئی Partial derivatives

• CodeChallenge: مشتقات جزئی CodeChallenge: Partial derivatives

• مشتقات جزئی مرتبه بالاتر Higher-order partial derivatives

• CodeChallenge: مشتقات جزئی مرتبه بالاتر CodeChallenge: Higher-order partial derivatives

• CodeChallenge: تمرینات جزئی را کامل کنید CodeChallenge: Complete partial exercises

• گرادیان ها و زمینه های گرادیان Gradients and gradient fields

• CodeChallenge: فیلدهای گرادیان، قسمت 1 CodeChallenge: Gradient fields, part 1

• CodeChallenge: فیلدهای گرادیان، قسمت 2 CodeChallenge: Gradient fields, part 2

• نزول گرادیان به صورت دو بعدی Gradient descent in 2D

• CodeChallenge: نزول شیب 2 بعدی، قسمت 1 CodeChallenge: 2D gradient descent, part 1

• CodeChallenge: نزول شیب 2 بعدی، قسمت 2 CodeChallenge: 2D gradient descent, part 2

مقدمه پایتون: انواع داده Python intro: Data types

• این را قبل از آموزش پایتون بخوانید Read this before the Python tutorials

• متغیرها Variables

• عملگرهای ریاضی Math operators

• لیست ها Lists

• تاپل ها Tuples

• بولین ها Booleans

• لغت نامه ها Dictionaries

مقدمه پایتون: نمایه سازی و برش Python intro: Indexing and slicing

• نمایه سازی Indexing

• برش دادن Slicing

مقدمه پایتون: توابع Python intro: Functions

• ورودی ها و خروجی ها Inputs and outputs

• کتابخانه بی رمق The numpy library

• دریافت کمک در مورد توابع Getting help on functions

• ایجاد توابع Creating functions

• دامنه متغیر جهانی و محلی Global and local variable scopes

• تولید اعداد تصادفی Generating random numbers

مقدمه پایتون: کنترل جریان Python intro: Flow control

• بیانیه های اگر-دیگر، قسمت 1 If-else statements, part 1

• بیانیه های اگر-دیگر، قسمت 2 If-else statements, part 2

• برای حلقه ها For loops

• در حالی که حلقه ها While loops

• مقداردهی اولیه متغیرها Initializing variables

• موارد تکراری را شمارش و فشرده کنید Enumerate and zip iterables

• حلقه های تک خطی (درک لیست) Single-line loops (list comprehension)

مقدمه پایتون: سیمپی و لاتکس Python intro: Sympy and latex

• مقدمه سیمپی، قسمت 1 Intro to sympy, part 1

• معرفی لاتکس Intro to LaTex

• مقدمه sympy، قسمت 2 Intro to sympy, part 2

مقدمه پایتون: تجسم متن و داده ها Python intro: Text and data visualization

• درون یابی رشته ای و رشته های f String interpolation and f-strings

• ترسیم نقاط و خطوط Plotting dots and lines

• هندسه طرح فرعی Subplot geometry

• زیباتر جلوه دادن نمودارها Making the graphs look nicer

• تصاویر Images

• نمودارها را با وضوح کم و بالا صادر کنید Export plots in low and high resolution

بخش پاداش Bonus section

• محتوای جایزه Bonus content