آموزش حل مسائل با روش های عددی

بررسی اجمالی دوره Course Overview

• بررسی اجمالی دوره Course Overview

درک روشهای عددی Understanding Numerical Methods

• پیش نیازها و طرح کلی دوره Prerequisites and Course Outline

• معرفی روشهای عددی Introducing Numerical Methods

• روشهای عددی مستقیم و تکراری Direct and Iterative Numerical Methods

• بی ثباتی و خطاهای عددی Numerical Instability and Errors

• درون یابی و برون یابی Interpolation and Extrapolation

• درونی ثابت ، خطی ، چند جمله ای و Spline Constant, Linear, Polynomial, and Spline Interpolation

• سیستم معادلات خطی System of Linear Equations

• حذف گاوسی و روش ژاکوبی Gaussian Elimination and Jacobi Method

استفاده از روشهای عددی برای حل مشکلات Applying Numerical Methods to Solve Problems

• نسخه ی نمایشی: درونیابی خطی و ثابت Demo: Linear and Constant Interpolation

• نسخه ی نمایشی: برون یابی خطی و چند جمله ای Demo: Linear and Polynomial Extrapolation

• نسخه ی نمایشی: درون یابی با استفاده از تکنیک های Spline و صاف کردن Demo: Interpolation Using Spline and Smoothing Techniques

• نسخه ی نمایشی: تکنیک های تکراری - روش Jacobi برای حل معادلات خطی Demo: Iterative Techniques - Jacobi Method to Solve Linear Equations

• نسخه ی نمایشی: تکنیک های مستقیم - حذف گاوسی برای حل معادلات خطی Demo: Direct Techniques - Gaussian Elimination to Solve Linear Equations

• نسخه ی نمایشی: گسسته سازی داده های مداوم Demo: Discretizing Continuous Data

• نسخه ی نمایشی: خطاهای گرد و خطاهای تقریب Demo: Rounding Errors and Approximation Errors

• نسخه ی نمایشی: تقریبی محاسبات مشتق شده Demo: Approximating Derivate Calculations

• نسخه ی نمایشی: روش اولر و بی ثباتی عددی Demo: Euler's Method and Numerical Instability

کار با نمودارها با استفاده از تکنیک های عددی Working with Graphs Using Numerical Techniques

• نمودارها و برنامه های نمودار Graphs and Graph Applications

• نمودارهای مستقیم و غیرمستقیم Directed and Undirected Graphs

• نمودارهای متصل و غیر متصل Connected and Unconnected Graphs

• نمایش نمودارها Graph Representations

• الگوریتم های کوتاه ترین مسیر Shortest Path Algorithms

• نسخه ی نمایشی: تعریف و پیکربندی نمودارها Demo: Defining and Configuring Graphs

• نسخه ی نمایشی: مشخصه ویژگی ها برای Edges و Vertices Demo: Specifying Attributes for Edges and Vertices

• نسخه ی نمایشی: کاوش انواع نمودارها Demo: Exploring Different Kinds of Graphs

• نسخه ی نمایشی: محاسبه کوتاهترین فاصله ها Demo: Calculating Shortest Distances

• نسخه ی نمایشی: محاسبه کوتاهترین مسیرها Demo: Calculating Shortest Paths

پیاده سازی جستجوی محلی و بهینه سازی ها Implementing Local Search and Optimizations

• رویکردهای راه حل های N-Queens Solutions Approaches to N-Queens

• معرفی الگوریتم های جستجوی محلی Introducing Local Search Algorithms

• بازپخت شبیه سازی شده و آستانه پذیرش Simulated Annealing and Threshold Accepting

• نسخه ی نمایشی: 8 کوئینز - محاسبه تعداد حملات Demo: 8 Queens - Calculating Number of Attacks

• نسخه ی نمایشی: 8 کوئینز - تولید راه حل های نامزدها Demo: 8 Queens - Generating Candidate Solutions

• نسخه ی نمایشی: 8 کوئینز - راه حل با استفاده از تکنیک های جستجوی محلی Demo: 8 Queens - Solution Using Local Search Techniques

• محدودیت های هدف و متغیرهای تصمیم گیری Objective Constraints and Decision Variables

• Wyndor Glass: قاب بندی مسئله بهینه سازی Wyndor Glass: Framing the Optimization Problem

• تنظیم بهینه سازی به عنوان یک مسئله برنامه ریزی خطی Setting up the Optimization as a Linear Programming Problem

• حل مسئله برنامه ریزی خطی به صورت گرافیکی Solving the Linear Programming Problem Graphically

• نسخه ی نمایشی: حل مشکلات بهینه سازی با استفاده از برنامه نویسی خطی Demo: Solving Optimization Problems Using Linear Programming

• نسخه ی نمایشی: برنامه ریزی خطی برای حل مسئله شیشه ویندور Demo: Linear Programming to Solve the Wyndor Glass Problem

پیاده سازی یکپارچه سازی و تمایز Implementing Integration and Differentiation

• مدل سازی رشد جمعیت Modeling Population Growth

• تفسیر مشتقات Interpreting Derivatives

• معادله Verhulst برای رشد جمعیت Verhulst's Equation for Population Growth

• درک ادغام Understanding Integration

• نسخه ی نمایشی: محاسبه مشتقات Demo: Calculating Derivatives

• نسخه ی نمایشی: محاسبه سرعت و شتاب با استفاده از مشتقات Demo: Calculating Velocity and Acceleration Using Derivatives

• نسخه ی نمایشی: انجام یکپارچه سازی Demo: Performing Integration

• نسخه ی نمایشی: استفاده از حلگر ODE برای حل معادلات دیفرانسیل Demo: Using the ODE Solver to Solve Differential Equations

• نسخه ی نمایشی: حل معادله Verhulst Demo: Solving Verhulst's Equation

• خلاصه و مطالعه بیشتر Summary and Further Study