حسابان ۲ - دوره جامع آموزش حساب انتگرال - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

انتگرال‌ها Integrals

• پادمشتق‌ها Antiderivatives

• پادمشتق‌ها و انتگرال‌گیری Antiderivatives and Integration

• نمادگذاری برای انتگرال‌گیری Notation for Integration

• قاعده توان The Power Rule

• فرم انتگرال‌پذیر Integratable Form

• انتگرال‌های نامعین و معین Indefinite and Definite Integrals

• ارزیابی انتگرال‌های معین Evaluating Definite Integrals

• مجموع‌های ریمان Riemann Sums

• انتگرال‌ها و مجموع‌های ریمان Integrals and Riemann Sums

• قضیه اساسی حسابان The Fundamental Theorem of Calculus

• دانش خود را بسنجید Test Your Knowledge

تکنیک‌های انتگرال‌گیری Integration Techniques

• انتگرال‌گیری با تغییر متغیر u Integration by U-Substitution

• قاعده زنجیری معکوس The Reverse Chain Rule

• انتگرال‌گیری جزء به جزء Integration by Parts

• انتگرال‌گیری جزء به جزء برای انتگرال‌های معین Integration by Parts for Definite Integrals

• انتگرال‌گیری با استفاده از کسرهای جزئی Integration using Partial Fractions

• نمونه‌ای از انتگرال‌گیری با استفاده از کسرهای جزئی Example of Integration Using Partial Fractions

• انتگرال‌گیری توابع سینوس و کسینوس Integrating the Sine and Cosine Functions

• انتگرال‌گیری تابع تانژانت Integrating the Tangent Function

• انتگرال‌های ناسره Improper Integrals

• نمونه‌ای از یک انتگرال ناسره Example of an Improper Integral

• ارزیابی انتگرال‌های ناسره از فرم [a, بی‌نهایت) Evaluating Improper Integrals of the Form [a, infinity)

• ارزیابی انتگرال‌های ناسره از فرم (بی‌نهایت-, بی‌نهایت) Evaluating Improper Integrals of the Form (- infinity, infinity)

• ارزیابی انتگرال‌های ناسره – ناپیوسته در ‘a’ یا ‘b’ Evaluating Improper Integrals - Discontinuous at ‘a’ or ‘b’

• انتگرال‌های ناسره – ناپیوسته در بازه (a, b) Improper Integrals – Discontinuous in the interval (a, b)

• دانش خود را بسنجید Test Your Knowledge

کاربرد انتگرال‌ها Application of Integrals

• یافتن مساحت زیر یک منحنی Finding the Area Under a Curve

• یافتن مساحت بین دو منحنی Finding the Area Between Two Curves

• حجم‌های حاصل از دوران Volumes of Revolution

• حجم‌های حاصل از دوران حول محور X Volumes of Revolution Around the X-Axis

• حجم‌های حاصل از دوران حول محور Y Volumes of Revolution Around the Y-Axis

• طول کمان با استفاده از انتگرال‌گیری Arc Length Using Integration

• ارزیابی طول کمان با استفاده از انتگرال‌گیری Evaluating Arc Length Using Integration

• دانش خود را بسنجید Test Your Knowledge

توابع پارامتری Parametric Functions

• توابع پارامتری Parametric Functions

• نوشتن توابع پارامتری در فرم دکارتی Writing Parametric Functions in Cartesian Form

• مشتق‌گیری از توابع پارامتری Differentiating Parametric Functions

• مشتقات دوم برای توابع پارامتری Second Derivatives for Parametric Functions

• منحنی‌های توابع پارامتری Curves of Parametric Functions

• خطوط مماس بر منحنی‌های پارامتری Tangent Lines to Parametric Curves

• مساحت زیر یک منحنی پارامتری The Area Under a Parametric Curve

• طول کمان یک منحنی پارامتری The Arc Length of a Parametric Curve

• حجم‌های حاصل از دوران برای منحنی‌های پارامتری Volumes of Revolution for Parametric Curves

• مساحت سطح حاصل از دوران برای منحنی‌های پارامتری Surface Area of Revolution for Parametric Curves

• دانش خود را بسنجید Test Your Knowledge

توابع قطبی Polar Functions

• مختصات قطبی Polar Coordinates

• تبدیل بین مختصات قطبی و دکارتی Switching Between Polar and Cartesian Coordinates

• ترسیم نمودار برای منحنی‌های قطبی Graph Sketching for Polar Curves

• نمونه‌ای از ترسیم نمودار برای منحنی‌های قطبی Example of Graph Sketching for Polar Curves

• خطوط مماس بر منحنی‌های قطبی Tangent Lines to Polar Curves

• نمونه‌ای از یک خط مماس بر منحنی قطبی Example of a Tangent Line to a Polar Curve

• تقاطع منحنی‌های قطبی The Intersection of Polar Curves

• مساحت محصور با یک منحنی قطبی The Area Bounded by a Polar Curve

• طول کمان یک منحنی قطبی The Arc Length of a Polar Curve

• مساحت سطح حاصل از دوران یک منحنی قطبی The Surface Area of Revolution of a Polar Curve

• دانش خود را بسنجید Test Your Knowledge

دنباله‌ها Sequences

• آغاز دنباله‌ها و سری‌ها Starting Sequences & Series

• تعیین جمله عمومی یک دنباله Determining the General Term of a Sequence

• همگرایی یک دنباله The Convergence of a Sequence

• حد یک دنباله همگرا The Limit of a Convergent Sequence

• انواع دنباله Types of Sequence

• دنباله‌های کراندار Bounded Sequences

• دانش خود را بسنجید Test Your Knowledge

سری‌ها Series

• مجموع‌های جزئی یک سری بی‌نهایت Partial Sums of an Infinite Series

• مجموع یک سری بی‌نهایت با استفاده از مجموع‌های جزئی Sum of an Infinite Series Using Partial Sums

• آزمون همگرایی سری هندسی Geometric Series Convergence Test

• مجموع یک سری هندسی The Sum of a Geometric Series

• مسائل مربوط به اعشار تکرارشونده Repeating Decimal Problems

• سری‌های تلسکوپی Telescoping Series

• مجموع یک سری تلسکوپی همگرا The Sum of a Convergent Telescoping Series

• حد و مجموع یک سری بی‌نهایت The Limit and Sum of an Infinite Series

• نتایج رایج سری‌ها Common Series Results

• نمونه‌ای از یک سری تلسکوپی Example of a Telescoping Series

• دانش خود را بسنجید Test Your Knowledge

آزمون‌های همگرایی سری‌ها Series Convergence Tests

• آزمون انتگرال همگرایی The Integral Convergence Test

• آزمون سری P The P-Series Test

• آزمون جمله Nام The Nth Term Test

• آزمون مقایسه مستقیم The Direct Comparison Test

• آزمون مقایسه حدی The Limit Comparison Test

• آزمون نسبت The Ratio Test

• آزمون ریشه The Root Test

• آزمون سری متناوب Alternating Series Test

• تخمین‌های سری متناوب Alternating Series Estimates

• همگرایی مطلق و مشروط Absolute and Conditional Convergence

• دانش خود را بسنجید Test Your Knowledge

سری‌های توانی Power Series

• آغاز سری‌های توانی Starting Power Series

• سری‌های توانی، سری تیلور و سری مک‌لورن Power Series, Taylor Series and Maclaurin Series

• بازه و شعاع همگرایی Interval and Radius of Convergence

• ضرب سری‌های توانی Multiplying Power Series

• مشتق‌گیری از سری‌های توانی Differentiating Power Series

• ارزیابی انتگرال‌های نامعین برای سری‌های توانی Evaluating Indefinite Integrals for Power Series

• ارزیابی انتگرال‌های معین برای سری‌های توانی Evaluating Definite Integrals for Power Series

• آغاز سری تیلور Starting Taylor Series

• شعاع و بازه همگرایی یک سری تیلور The Radius and Interval of Convergence of a Taylor Series

• نمونه‌ای از شعاع و بازه همگرایی یک سری تیلور Example of The Radius and Interval of Convergence of a Taylor Series

• آغاز سری مک‌لورن Starting Maclaurin Series

• ارزیابی مجموع یک سری مک‌لورن Evaluating the Sum of a Maclaurin Series

• شعاع و بازه همگرایی یک سری مک‌لورن The Radius and Interval of Convergence of a Maclaurin Series

• نمونه‌ای از شعاع و بازه همگرایی یک سری مک‌لورن Example of the Radius and Interval of Convergence of a Maclaurin Series

• نوشتن انتگرال‌های نامعین به صورت یک سری بی‌نهایت Writing Indefinite Integrals as an Infinite Series

• تقریب انتگرال‌های معین با استفاده از یک سری بی‌نهایت Approximating Definite Integrals Using an Infinite Series

• نمونه‌ای از تقریب انتگرال‌های معین با استفاده از یک سری بی‌نهایت Example of Approximating Definite Integrals Using an Infinite Series

• دانش خود را بسنجید Test Your Knowledge

منابع اضافی Additional Resources

• لیست فرمول‌های حسابان ۲ Calculus 2 Formula List

• آزمون‌های همگرایی سری‌ها Series Convergence Tests

• لیست فرمول‌های مثلثات Trigonometry Formula List

• نمودارهای توابع مثلثاتی Trigonometric Function Graphs