آموزش ریاضی در عمل: استاد ریاضی از طریق برنامه های کاربردی عملی

سرفصل ها و درس ها

معرفی Introduction

• ماجراهای متحرک Edsplore: یادگیری از طریق برنامه های داستان گویی و دنیای واقعی Edsplore's Animated Adventures: Learn via Storytelling & Real-World applications

سیستم های اعداد Number Systems

• اعداد کامل، اعداد صحیح و خط اعداد Whole Numbers, Integers and the Number Line

• نقطه عطف 1.1 Milestone 1.1

• اعداد گویا چیست؟ What are Rational Numbers?

• نقطه عطف 1.2 Milestone 1.2

• تبدیل کسرها به اعداد اعشاری | بزرگنمایی پی در پی اعشار Converting Fractions to Decimal Numbers | Successive Magnification of decimals

• نقطه عطف 1.3 Milestone 1.3

• چگونه اعشار پایانی را به کسری تبدیل کنیم؟ How to convert Terminating decimals into Fractions?

• نقطه عطف 1.4 Milestone 1.4

• چگونه اعشار تکراری را به کسری تبدیل کنیم؟ How to convert Recurring decimals into Fractions?

• نقطه عطف 1.5 Milestone 1.5

• اعداد غیر منطقی چیست؟ What are Irrational Numbers?

• نقطه عطف 1.6 Milestone 1.6

• چگونه اعداد غیر منطقی را روی یک خط عددی رسم کنیم؟ How to plot Irrational Numbers on a number line?

• نقطه عطف 1.7 Milestone 1.7

• قوانین نماها: قانون محصول | قانون ضریب Laws of exponents: Product rule | Quotient rule

• Milestone 1.8 Milestone 1.8

• قوانین توان: قانون قدرت قدرت Laws of exponents: Power of power rule

• Milestone 1.9 Milestone 1.9

• قوانین توان: قانون قدرت محصول Laws of exponents: Power of product rule

• Milestone 1.10 Milestone 1.10

• قوانین توان: قانون توان کسری Laws of exponents: Fractional exponent rule

• Milestone 1.11 Milestone 1.11

• اعداد واقعی چیست؟ چگونه می توانیم اعداد حقیقی را تفریق ضرب و تقسیم 2 کنیم؟ What are Real Numbers? How can we add subtract multiply & divide 2 real numbers?

• Milestone 1.12 Milestone 1.12

• چگونه مخرج یک عدد واقعی را منطقی کنیم؟ How to Rationalise the Denominator of a Real Number?

• Milestone 1.13 Milestone 1.13

• رسم اعداد غیر منطقی با استفاده از روش نیم دایره Plotting Irrational Numbers using the Semi Circle Method

• Milestone 1.14 Milestone 1.14

چند جمله ای ها Polynomials

• چند جمله ای ها چیست؟ What Are Polynomials?

• Milestone 2.1 Milestone 2.1

• معادلات چند جمله ای و نمودارهای آنها Polynomial Equations and their Graphs

• نقطه عطف 2.2 Milestone 2.2

• صفر چند جمله ای چیست؟ What is the Zero of a Polynomial?

• نقطه عطف 2.3 Milestone 2.3

• چگونه می توانیم دو چند جمله ای را جمع، تفریق و ضرب کنیم؟ How can we add, subtract and multiply two polynomials?

• نقطه عطف 2.4 Milestone 2.4

• تقسیم طولانی چند جمله ای Polynomial Long Division

• Milestone 2.5 Milestone 2.5

• قضیه باقیمانده و قضیه عامل Remainder theorem and Factor theorem

• نقطه عطف 2.6 Milestone 2.6

• فاکتورسازی درجه دوم Quadratic Factorisation

• Milestone 2.7 Milestone 2.7

• چگونه ریشه های چند جمله ای مکعبی را پیدا کنیم؟ How to find the roots of a cubic polynomial?

• Milestone 2.8 Milestone 2.8

• تفاوت هویت مربع ها | a² – b² = (a + b) (a – b) Difference of squares identity | a² – b² = (a + b)(a – b)

• Milestone 2.9 Milestone 2.9

• هویت مربع های کامل | (a + b)² = a² + b² + 2ab Perfect squares identity | (a + b)² = a² + b² + 2ab

• Milestone 2.10 Milestone 2.10

• محصول هویت دوجمله ای | (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab Product of binomials identity | (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab

• Milestone 2.11 Milestone 2.11

• مربع سه جمله ای (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac Square of trinomials (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

• Milestone 2.12 Milestone 2.12

• مکعب هویت دوجمله ای | (a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab² Cube of binomials identity | (a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²

• Milestone 2.13 Milestone 2.13

• مجموع هویت مکعب ها | a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²) Sum of Cubes identity | a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

• Milestone 2.14 Milestone 2.14

• تفاوت هویت مکعب ها | a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Difference of Cubes identity | a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

• Milestone 2.15 Milestone 2.15

• مجموع 3 مکعب هویت | x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z) (x²+y²+z²-xy-yz-xz) Sum of 3 cubes identity | x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z) (x²+y²+z²-xy-yz-xz)

• Milestone 2.16 Milestone 2.16

هندسه مختصات Coordinate Geometry

• سیستم مختصات دکارتی چیست؟ What is the Cartesian system of coordinates?

• نقطه عطف 3.1 Milestone 3.1

• چگونه مختصات یک نقطه در صفحه دکارتی را تشخیص دهیم؟ How to identify the coordinates of a point on the cartesian plane?

• نقطه عطف 3.2 Milestone 3.2

• چگونه نقاط را در صفحه دکارتی رسم کنیم؟ How to plot points on a cartesian plane?

• نقطه عطف 3.3 Milestone 3.3

معادلات خطی در دو متغیر Linear Equations in Two Variables

• معادلات خطی در 2 متغیر چیست؟ What are linear equations in 2 variables?

• نقطه عطف 4.1 Milestone 4.1

• معادلات خطوط موازی با محور x و محور y Equations of Lines parallel to the x-axis and y-axis

• نقطه عطف 4.2 Milestone 4.2

• نمودار یک معادله خطی در 2 متغیر Graph of a Linear Equation in 2 variables

• نقطه عطف 4.3 Milestone 4.3

مقدمه ای بر هندسه اقلیدس Introduction to Euclid's Geometry

• معرفی Introduction

• تعاریف اقلیدس Euclid's Definitions

• بدیهیات و اصول چیست؟ What are Axioms and Postulates?

• اصول اقلیدس (1-4) Euclid's Postulates (1-4)

• Playfair's Axiom - دو خط مجزا نمی توانند بیش از یک نقطه مشترک داشته باشند Playfair's Axiom - Two distinct lines cannot have more than one point in common

• اثبات با تناقض با فرض پنجم اقلیدس Proof by contradiction of Euclid's 5th postulate

خطوط و زوایا Lines and Angles

• خطوط و زوایا چه نقشی در زندگی روزمره ما دارند؟ What role do lines and angles play in our daily lives?

• نقطه عطف 6.1 Milestone 6.1

• خطوط، زوایای و کمی اسنوکر! Lines, Angles and a little bit of snooker!

• نقطه عطف 6.2 Milestone 6.2

• جفت خطی اصل و زوایای عمودی مخالف Linear pair postulate and vertically opposite angles

• نقطه عطف 6.3 Milestone 6.3

• وقتی یک عرضی 2 خط موازی را قطع می کند چه اتفاقی می افتد؟ داستان اراتوس What happens when a transversal intersects 2 parallel lines? The story of Eratos

• نقطه عطف 6.4 Milestone 6.4

• قضیه زوایای داخلی متناوب Alternate interior angles theorem

• نقطه عطف 6.5 Milestone 6.5

• قضیه زوایای خارجی متناوب Alternate exterior angles theorem

• نقطه عطف 6.6 Milestone 6.6

• برعکس قضیه زوایای داخلی متناوب Converse of alternate interior angles theorem

• نقطه عطف 6.7 Milestone 6.7

• معکوس قضیه زوایای خارجی متناوب Converse of alternate exterior angles theorem

• Milestone 6.8 Milestone 6.8

• با قضیه زوایای داخلی در فضا گیر کرده است Stuck in space with the Co-interior angles theorem

• Milestone 6.9 Milestone 6.9

• چرا خون‌آشام‌ها از قضیه زاویه‌های خارجی متنفرند؟ Why do vampires hate the Co-exterior angles theorem?

• Milestone 6.10 Milestone 6.10

• طلسم خود را با دقت بیاورید: قضیه زوایای داخلی مشترک Cast your spell carefully: Converse of Co-interior Angles theorem

• Milestone 6.11 Milestone 6.11

• آرا، دموکراسی و قضیه عکس زوایای بیرونی Votes, democracy and the Converse of Co-exterior Angles theorem

• Milestone 6.12 Milestone 6.12

• به مسابقه فضایی خوش آمدید: گذر از خطوط موازی Welcome to the space race: Transitivity of parallel lines

• Milestone 6.13 Milestone 6.13

مثلثها Triangles

• مثلث ها چیست و چرا آنها را دوست داریم؟ What are triangles and why do we love them?

• Milestone 7.1 Milestone 7.1

• ویژگی مجموع زاویه مثلث ها | ویژگی زاویه بیرونی Angle sum property of triangles | Exterior angle property

• نقطه عطف 7.2 Milestone 7.2

• همخوانی چیست و چرا به آن اهمیت می دهیم؟ What is congruence and why do we care?

• نقطه عطف 7.3 Milestone 7.3

• معیار همخوانی ASA ASA Congruence Criterion

• نقطه عطف 7.4 Milestone 7.4

• معیار همخوانی AAS AAS Congruence Criterion

• Milestone 7.5 Milestone 7.5

• معیار تطابق SSS SSS Congruence Criterion

• نقطه عطف 7.6 Milestone 7.6

• معیار همخوانی RHS RHS Congruence Criterion

• Milestone 7.7 Milestone 7.7

• خاصیت مثلث متساوی الساقین Isosceles Triangle Property

• Milestone 7.8 Milestone 7.8

• معکوس خاصیت مثلث متساوی الساقین Converse of Isosceles Triangle Property

• Milestone 7.9 Milestone 7.9

• قضیه نابرابری ضلع طولانی تر Longer side inequality theorem

• Milestone 7.10 Milestone 7.10

• برعکس قضیه نابرابری ضلع طولانی Converse of the Longer side inequality theorem

• Milestone 7.11 Milestone 7.11

• قضیه نابرابری مثلث Triangle inequality theorem

• Milestone 7.12 Milestone 7.12

چهار ضلعی Quadrilaterals

• چهارضلعی چیست و چرا به آن اهمیت می دهیم؟ What are Quadrilaterals and why do we care?

• نقطه عطف 8.1 Milestone 8.1

• شرایط متوازی الاضلاع بودن یک چهارضلعی چیست؟ What are the conditions for a quadrilateral to be a parallelogram?

• نقطه عطف 8.2 Milestone 8.2

• مورب متوازی الاضلاع آن را به دو مثلث متوازن تقسیم می کند A diagonal of a parallelogram divides it into two congruent triangles

• نقطه عطف 8.3 Milestone 8.3

• اگر هر جفت ضلع مقابل یک چهار ضلعی برابر باشد، آن یک ||گرم است If each pair of opposite sides of a quadrilateral is equal, then it is a ||gram

• نقطه عطف 8.4 Milestone 8.4

• در متوازی الاضلاع، زوایای مقابل برابر هستند In a parallelogram, opposite angles are equal

• Milestone 8.5 Milestone 8.5

• اگر در یک چهارضلعی، هر جفت زاویه مقابل برابر باشد، یک ||گرم است If in a quadrilateral, each pair of opposite angles is equal then it is a ||gram

• نقطه عطف 8.6 Milestone 8.6

• مورب های متوازی الاضلاع همیشه همدیگر را نصف می کنند The diagonals of a parallelogram always bisect each other

• نقطه عطف 8.7 Milestone 8.7

• اگر قطرهای یک چهارضلعی همدیگر را نصف کنند، متوازی الاضلاع است If the diagonals of a quadrilateral bisect each other then it is a parallelogram

• Milestone 8.8 Milestone 8.8

• چهار ضلعی متوازی الاضلاع است اگر یک جفت ضلع مقابل برابر و || باشد A quadrilateral is a parallelogram if a pair of opposite sides is equal and ||

• Milestone 8.9 Milestone 8.9

• خطی که وسط دو ضلع مثلث را به هم وصل می کند || است به سمت 3 The line joining the midpoints of 2 sides of a triangle is || to the 3rd side

• Milestone 8.10 Milestone 8.10

• معکوس قضیه نقطه وسط مثلث Converse of mid-point theorem of a triangle

• Milestone 8.11 Milestone 8.11

مساحت متوازی الاضلاع و مثلث ها Areas of Parallelograms and Triangles

• پیدا کردن مساحت متوازی الاضلاع و مثلث Finding the areas of parallelograms and triangles

• نقطه عطف 9.1 Milestone 9.1

• ارقام در همان پایه و بین موازی های یکسان Figures on the Same Base and Between the Same Parallels

• نقطه عطف 9.2 Milestone 9.2

• ||گرم روی یک پایه ایستاده و بین همان ||الها مساحت مساوی دارند ||grams standing on the same base & lying between the same ||els have equal area

• نقطه عطف 9.3 Milestone 9.3

• مثلث هایی که پایه یکسانی دارند و بین یک ||های یکسان قرار دارند مساحت مساوی دارند Triangles sharing the same base and lying between the same ||s have equal area

• نقطه عطف 9.4 Milestone 9.4

• مثلث هایی که پایه و مساحت مساوی دارند بین موازی های یکسان قرار دارند Triangles having the same base & equal areas lie between the same parallels

• نقطه عطف 9.5 Milestone 9.5

حلقه ها Circles

• بنابراین دایره دقیقا چیست؟ So What Exactly Is a Circle?

• Milestone 10.1 Milestone 10.1

• آناتومی یک دایره: آکوردها، عمودها و زوایای مرکزی Anatomy of a circle: Chords, Perpendiculars & Central angles

• Milestone 10.2 Milestone 10.2

• وترهای مساوی یک دایره زوایای مساوی را در مرکز آن فرو می‌کنند Equal chords of a circle subtend equal angles at its center

• Milestone 10.3 Milestone 10.3

• آکوردهایی که زوایای مساوی را در مرکز قرار می دهند نیز از نظر طول برابر هستند Chords that subtend equal angles at the center are also equal in length

• Milestone 10.4 Milestone 10.4

• عمودی که از مرکز یک دایره به هر یک از وترهای آن کشیده شده است، آن را به i تقسیم می کند Perpendicular drawn from the center of a circle to any of its chords splits it i

• Milestone 10.5 Milestone 10.5

• خطی که از مرکز دایره برای نصف شدن یک وتر کشیده می شود عمود بر آن است Line drawn through the center of a circle to bisect a chord is perpendicular to

• Milestone 10.6 Milestone 10.6

• آکوردهایی که از نظر طول مساوی هستند نیز از مرکز به یک اندازه فاصله دارند Chords that are equal in length are also equidistant from the center

• Milestone 10.7 Milestone 10.7

• آکوردهایی که از مرکز فاصله دارند نیز از نظر طول برابر هستند Chords that are equidistant from the center are also equal in length

• Milestone 10.8 Milestone 10.8

• یک و تنها یک دایره وجود دارد که از 3 نقطه غیر خطی داده شده عبور می کند There is one and only one circle passing through 3 given non-collinear points

• Milestone 10.9 Milestone 10.9

• زوایای محاط شده چیست و چرا به آن اهمیت می دهیم؟ What are inscribed angles and why do we care?

• Milestone 10.10 Milestone 10.10

• رابطه زوایای مرکزی و زوایای محاطی Relationship between central angles and inscribed angles

• Milestone 10.11 Milestone 10.11

• زوایایی که توسط یک وتر در یک قطعه قرار می گیرند همیشه با یکدیگر برابر هستند Angles subtended by a chord in the same segment are always equal to each other

• Milestone 10.12 Milestone 10.12

• برعکس زوایای یک پاره دایره مساوی هستند Converse of Angles in the same segment of a circle are equal

• Milestone 10.13 Milestone 10.13

• چهارضلعی چرخه ای: خوب، بد و زشت Cyclic Quadrilaterals: The Good, Bad and Ugly

• Milestone 10.14 Milestone 10.14

• مجموع هر جفت زوایای متضاد چهارضلعی حلقوی 180 درجه است The sum of either pair of opposite angles of cyclic quadrilateral is 180°

• Milestone 10.15 Milestone 10.15

• اگر مجموع زوایای مقابل یک چهار ضلعی = 180 درجه باشد، آن حالت چرخه ای است If the sum of opposite angles of a quadrilateral = 180° then it is cyclic

• Milestone 10.16 Milestone 10.16

ساخت و سازها Constructions

• سازه های هندسی 101 Geometric constructions 101

• Milestone 11.1 Milestone 11.1

• چگونه نیمساز عمود بر یک خط معین را بسازیم؟ How to construct the Perpendicular bisector of a given line?

• Milestone 11.2 Milestone 11.2

• چگونه نیمساز زاویه یک زاویه معین را بسازیم؟ How to construct the angle bisector of a given angle?

• Milestone 11.3 Milestone 11.3

• ساخت زوایای 30 درجه، 45 درجه، 60 درجه، 90 درجه و 120 درجه Constructing angles worth 30°, 45°, 60°, 90° and 120°

• Milestone 11.4 Milestone 11.4

• مثلث های منحصر به فرد چیست و چگونه آنها را می سازیم؟ What are unique triangles and how do we construct them?

• Milestone 11.5 Milestone 11.5

• چگونه یک مثلث را با توجه به قاعده، زاویه پایه و مجموع دو si دیگر بسازیم How to construct a triangle given its base, a base angle and sum of other two si

• Milestone 11.6 Milestone 11.6

• نحوه ساخت مثلث با توجه به قاعده آن، زاویه پایه و تفاوت دیگر How to construct a triangle given its base, a base angle and difference of other

• Milestone 11.7 Milestone 11.7

• چگونه یک مثلث را با توجه به محیط و دو زاویه پایه آن بسازیم؟ How to construct a triangle given its perimeter and its two base angles?

• Milestone 11.8 Milestone 11.8

• امتیاز: B برای پایه، A برای زاویه و SU برای مجموع | معیارهای تطابق جدید Bonus: B for base, A for angle and SU for sum | New congruence criteria

• Milestone 11.9 Milestone 11.9

• امتیاز: B برای پایه، A برای زاویه و DF برای تفاوت | معیارهای تطابق جدید Bonus: B for base, A for angle and DF for difference | New congruence criteria

• Milestone 11.10 Milestone 11.10

• امتیاز: A برای زاویه، A برای زاویه و P برای محیط | معیارهای تطابق جدید Bonus: A for angle, A for angle and P for perimeter | New congruence criteria

• Milestone 11.11 Milestone 11.11

فرمول هرون Heron's Formula

• مسابقه ثور در برابر زمان | فرمول هرون Thor's Race Against Time | Heron's Formula

• Milestone 12.1 Milestone 12.1

• مثلث برمودا: آیا فرمول هرون می تواند اسرار آن را باز کند؟ The Bermuda Triangle: Can Heron’s Formula Unlock Its Secrets?

• Milestone 12.2 Milestone 12.2

مساحت ها و حجم ها Surface Areas and Volumes

• انواع جامدات سه بعدی: منشور، هرم و کره Types of 3D solids: Prisms, Pyramids & Spheres

• Milestone 13.1 Milestone 13.1

• سطح یک جسم دقیقا چقدر است؟ What exactly is the surface area of an object?

• نقطه عطف 13.2 Milestone 13.2

• سطح مکعب و مکعب Surface area of Cubes and Cuboids

• نقطه عطف 13.3 Milestone 13.3

• سطح یک سیلندر Surface area of a Cylinder

• نقطه عطف 13.4 Milestone 13.4

• سطح یک مخروط Surface area of a Cone

• Milestone 13.5 Milestone 13.5

• سطح کره ها و نیمکره ها Surface area of Spheres & Hemispheres

• نقطه عطف 13.6 Milestone 13.6

• معرفی جلدها: داستان «اوریکا». Introducing Volumes: The 'Eureka' story

• Milestone 13.7 Milestone 13.7

• جلد مکعب و مکعب Volume of Cubes and Cuboids

• Milestone 13.8 Milestone 13.8

• حجم یک سیلندر Volume of a Cylinder

• Milestone 13.9 Milestone 13.9

• تعقیب و گریز نارگل | حجم یک مخروط The Nargle Chase | Volume of a Cone

• Milestone 13.10 Milestone 13.10

• آخرالزمان زامبی | حجم یک کره و یک نیمکره The Zombie Apocalypse | Volume of a Sphere and a Hemisphere

• Milestone 13.11 Milestone 13.11

آمار Statistics

• آمار چیست و چرا به آن اهمیت می دهیم؟ What is Statistics and why do we care?

• Milestone 14.1 Milestone 14.1

• انواع داده ها: اولیه در مقابل ثانویه Types of data: Primary vs Secondary

• Milestone 14.2 Milestone 14.2

• درک محدوده و داده های خام Understanding Range and Raw data

• Milestone 14.3 Milestone 14.3

• تالی مارکز چیست؟ What are Tally Marks?

• Milestone 14.4 Milestone 14.4

• چگونه یک توزیع فرکانس گروهی بسازیم؟ How to construct a Grouped Frequency Distribution?

• Milestone 14.5 Milestone 14.5

• مشاهده داده ها: تجسم داده چیست؟ Seeing Data: What is Data Visualisation?

• Milestone 14.6 Milestone 14.6

• نمودار نواری چیست؟ What is a Bar Graph?

• Milestone 14.7 Milestone 14.7

• هیستوگرام چیست؟ What is a Histogram?

• Milestone 14.8 Milestone 14.8

• چند ضلعی فرکانس چیست؟ What is a Frequency Polygon?

• Milestone 14.9 Milestone 14.9

• میانگین، میانه و حالت: معیارهای گرایش مرکزی Mean, Median, and Mode: Measures of Central Tendency

• Milestone 14.10 Milestone 14.10

احتمال Probability

• مشکل مونتی هال | مقدمه ای بر احتمال The Monty Hall Problem | Introduction to Probability

• نقطه عطف 15.1 Milestone 15.1

• از نزدیک با احتمال تجربی Up close with Experimental Probability

• نقطه عطف 15.2 Milestone 15.2