آموزش مقدمه ای بر احتمال و آمار

سرفصل ها و درس ها

انواع داده ها و مقدمه ای بر آمار Types of Data and an Intro to Statistics

• نقش آمار The Role of Statistics

• جمعیت و نمونه Population and Sample

• یک جمعیت آماری را شناسایی کنید Identify a Statistical Population

• چرا نمونه ای از داده ها را می گیریم؟ Why Take a Sample of Data?

• دلایل نمونه گیری The Reasons for Taking a Sample

• داده های دسته بندی و داده های عددی: گسسته در مقابل پیوسته Categorical Data and Numerical Data: Discrete Vs Continuous

• طبقه بندی داده ها Classifying Data

• پارامترهای جمعیت در مقابل آمار نمونه Population Parameters Vs Sample Statistics

• پارامترها و آمار Parameters and Statistics

• آمار توصیفی در مقابل آمار استنباطی Descriptive Statistics Vs Inferential Statistics

• نمونه های تصادفی ساده Simple Random Samples

• بخش 1 تمرین ترکیبی Section 1 Mixed Practice

آمار توصیفی Descriptive Statistics

• سازماندهی و ارائه داده ها Organizing and Presenting Data

• فراوانی نسبی Relative Frequency

• فراوانی نسبی Relative Frequency

• هیستوگرام ها Histograms

• هیستوگرام ها Histograms

• کنوانسیون نقطه پایانی چپ Left-End-Point Convention

• ساده کردن یک عبارت در نماد جمع بندی Simplifying an Expression in Summation Notation

• یک عبارت را با استفاده از نماد جمع کردن ساده کنید Simplify an Expression Using Summation Notation

• چهار ویژگی مهم میانگین Four Important Properties of the Mean

• چهار ویژگی مهم میانگین Four Important Properties of the Mean

• شناسایی موقعیت هایی که باید از میانگین، میانه و حالت استفاده کرد Identifying Situations Where the Mean, Median, and Mode Should be Used

• موقعیت هایی را که باید از میانگین، میانه و حالت استفاده شود، شناسایی کنید Identify Situations Where the Mean, Median, and Mode Should be Used

• یک توزیع را به عنوان چوله چپ، راست یا متقارن دسته بندی کنید Categorize a Distribution as Either Left Skewed, Right Skewed, or Symmetric

• یک توزیع را به عنوان چوله چپ، راست یا متقارن دسته بندی کنید Categorize a Distribution as Either Left Skewed, Right Skewed, or Symmetric

• نقش معیارهای پراکندگی در آمار توصیفی The Role of Measures of Dispersion in Descriptive Statistics

• شناسایی نقش معیارهای پراکندگی در آمار توصیفی Identify the Role of Measures of Dispersion in Descriptive Statistics

• تعیین کنید که چه زمانی محدوده یک اندازه گیری مناسب پراکندگی است Determine when the Range is an Appropriate Measure of Dispersion

• تعیین کنید که چه زمانی محدوده یک اندازه گیری مناسب پراکندگی است Determine when the Range is an Appropriate Measure of Dispersion

• انحراف معیار و واریانس Standard Deviation and Variance

• انحراف معیار و واریانس The Standard Deviation and Variance

• انحراف استاندارد برای مجموعه ای از داده ها را محاسبه کنید Calculate the Standard Deviation for a Set of Data

• انحراف استاندارد برای مجموعه ای از داده ها را محاسبه کنید Calculate the Standard Deviation for a Set of Data

• قضیه چبیشف Chebyshev’s Theorem

• قضیه چبیشف Chebyshev’s Theorem

• حداقل درصد داده ها را در یک بازه متقارن محاسبه کنید Calculate the Minimum Percentage of Data Inside a Symmetric Interval

• حداقل درصد داده ها را در یک بازه متقارن محاسبه کنید Calculate the Minimum Percentage of Data Inside a Symmetric Interval

• حداکثر درصد داده های خارج از یک بازه متقارن را محاسبه کنید Calculate the Maximum Percentage of Data Outside a Symmetric Interval

• حداکثر درصد داده های خارج از یک بازه متقارن را محاسبه کنید Calculate the Maximum Percentage of Data Outside a Symmetric Interval

• فاصله ای ایجاد کنید که حداقل 1-1k^2 از داده ها را بگیرد Create an Interval that Captures At Least 1-1k^2 of the Data

• فاصله ای ایجاد کنید که حداقل 1-1k^2 از داده ها را بگیرد Create an Interval that Captures At Least 1-1k^2 of the Data

• قانون تجربی The Empirical Rule

• قانون تجربی The Empirical Rule

• فاصله ای را تشکیل دهید که تقریباً X٪ از داده ها را جمع آوری کند Form an Interval that Captures Approximately X% of the Data

• فاصله ای را تشکیل دهید که تقریباً X٪ از داده ها را جمع آوری کند Form an Interval that Captures Approximately X% of the Data

• از قانون تجربی برای تعیین درصد داده ها در یک بازه استفاده کنید Use the Empirical Rule to determine the Percentage of Data Inside an Interval

• از قانون تجربی برای تعیین درصد داده ها در یک بازه استفاده کنید Use the Empirical Rule to determine the Percentage of Data Inside an Interval

• مقایسه استفاده از قضیه چبیشف و قاعده تجربی Contrast the Use of Chebyshev's Theorem and the Empirical Rule

• مقایسه استفاده از قضیه چبیشف و قاعده تجربی Contrast the Use of Chebyshev's Theorem and the Empirical Rule

• محاسبه و تفسیر امتیازهای Z (به عنوان معیار غیرعادی بودن) Calculate and Interpret Z-scores (as a Measure of Unusualness)

• محاسبه و تفسیر امتیازهای Z (به عنوان معیار غیرعادی بودن) Calculate and Interpret Z-scores (as a Measure of Unusualness)

• از امتیاز Z برای مقایسه وضعیت نسبی دو اندازه گیری استفاده کنید Use Z Scores to Compare the Relative Standing of Two Measurements

• از امتیاز Z برای مقایسه وضعیت نسبی دو اندازه گیری استفاده کنید Use Z Scores to Compare the Relative Standing of Two Measurements

• بخش های تمرین مختلط 1 و 2 Mixed Practice Sections 1 and 2

احتمال Probability

• احتمال پایه Basic Probability

• رویکرد احتمال پایه Basic Probability Approach

• هنگام محاسبه احتمال، بدانید چه زمانی نتایج محتمل یکسان را در نظر بگیرید Know When to Assume Equally Likely Outcomes When Calculating Probability

• هنگام محاسبه احتمال، بدانید چه زمانی نتایج محتمل یکسان را در نظر بگیرید Know When to Assume Equally Likely Outcomes When Calculating Probability

• محاسبه احتمال پایه Calculate Basic Probability

• محاسبه احتمال پایه Calculate Basic Probability

• قانون اعداد بزرگ را توضیح دهید Explain the Law of Large Numbers

• قانون اعداد بزرگ را توضیح دهید Explain the Law of Large Numbers

• در مورد حداقل و حداکثر احتمال یک رویداد بحث کنید Discuss the Minimum and Maximum Likelihood of an Event

• در مورد حداقل و حداکثر احتمال یک رویداد بحث کنید Discuss the Minimum and Maximum Likelihood of an Event

• یک مقدار احتمال داده شده را تفسیر کنید Interpret a Given Probability Value

• یک مقدار احتمال داده شده را تفسیر کنید Interpret a Given Probability Value

• از قانون شمارش اساسی برای تعیین تعداد نتایج احتمالی استفاده کنید Use the Fundamental Counting Rule to Determine the Number of Possible Outcomes

• از قانون شمارش اساسی برای تعیین تعداد نتایج احتمالی استفاده کنید Use the Fundamental Counting Rule to Determine the Number of Possible Outcomes

• ترکیبات و عملیات فاکتوریل را تعریف کنید Define Combinations and the Factorial Operation

• ترکیبات و عملیات فاکتوریل را تعریف کنید Define Combinations and the Factorial Operation

• از فرمول ترکیبات برای تعیین تعداد نتایج احتمالی استفاده کنید Apply the Combinations Formula to Determine the Number of Possible Outcomes

• از فرمول ترکیبات برای تعیین تعداد نتایج احتمالی استفاده کنید Apply the Combinations Formula to Determine the Number of Possible Outcomes

• موقعیت‌هایی را که در آن استفاده از ترکیب‌ها و Permutat مناسب است، مقایسه کنید Contrast the Situations where It Is Appropriate to Use Combinations and Permutat

• موقعیت‌هایی را که برای شمارش ترکیب‌ها و جایگشت‌ها مناسب است مقایسه کنید Contrast Situations where It Is Appropriate to Count Combinations & Permutations

• کنتراست P(A ∪ B) و P(A ∩ B) Contrast P(A ∪ B) and P(A ∩ B)

• کنتراست P(A ∪ B) و P(A ∩ B) Contrast P(A ∪ B) and P(A ∩ B)

• از قانون جمع احتمال با و بدون جدول احتمالی استفاده کنید Use the Addition Rule of Probability with and without a Contingency Table

• از قانون جمع احتمال با و بدون جدول احتمالی استفاده کنید Use the Addition Rule of Probability with and without a Contingency Table

• معنای رویدادهای متقابل انحصاری و رویدادهای مستقل را در مقابل یکدیگر قرار دهید Contrast the Meaning of Mutually Exclusive Events and Independent Events

• معنای رویدادهای متقابل انحصاری و رویدادهای مستقل را در مقابل یکدیگر قرار دهید Contrast the Meaning of Mutually Exclusive Events and Independent Events

• از قانون افزایش احتمال برای رویدادهای انحصاری متقابل استفاده کنید Use the Addition Rule of Probability for Mutually Exclusive Events

• از قانون افزایش احتمال برای رویدادهای انحصاری متقابل استفاده کنید Use the Addition Rule of Probability for Mutually Exclusive Events

• یک احتمال شرطی را تفسیر کنید Interpret a Conditional Probability

• یک احتمال شرطی را تفسیر کنید Interpret a Conditional Probability

• از قانون شرطی احتمال بدون جدول احتمالی استفاده کنید Use the Conditional Rule of Probability Without a Contingency Table

• از قانون شرطی احتمال بدون جدول احتمالی استفاده کنید Use the Conditional Rule of Probability Without a Contingency Table

• از قانون شرطی احتمال با جدول احتمالی استفاده کنید Use the Conditional Rule of Probability With a Contingency Table

• از قانون شرطی احتمال با جدول احتمالی استفاده کنید Use the Conditional Rule of Probability With a Contingency Table

• از قانون ضرب برای رویدادهای مستقل استفاده کنید Use the Multiplication Rule for Independent Events

• از قانون ضرب برای رویدادهای مستقل استفاده کنید Use the Multiplication Rule for Independent Events

• از قانون ضرب برای رویدادهای وابسته استفاده کنید Use the Multiplication Rule for Dependent Events

• از قانون ضرب برای رویدادهای وابسته استفاده کنید Use the Multiplication Rule for Dependent Events

• روش محاسبه احتمال حداقل یکی از چیزی را بدانید Know the Approach to Calculate the Probability of At Least One of Something

• روش محاسبه احتمال حداقل یکی از چیزی را بدانید Know the Approach to Calculate the Probability of At Least One of Something

• احتمال حداقل یکی از چیزی را محاسبه کنید Calculate the Probability of At Least One of Something

• احتمال حداقل یکی از چیزی را محاسبه کنید Calculate the Probability of At Least One of Something

• تمرین ترکیبی بخش 3 Mixed Practice Section 3

متغیرهای تصادفی گسسته Discrete Random Variables

• توزیع احتمال برای متغیرهای تصادفی گسسته Probability Distributions for Discrete Random Variables

• توزیع احتمال برای متغیرهای تصادفی گسسته Probability Distributions for Discrete Random Variables

• مقدار مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته را محاسبه و تفسیر کنید Calculate and Interpret the Expected Value of a Discrete Random Variable

• مقدار مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته را محاسبه و تفسیر کنید Calculate and Interpret the Expected Value of a Discrete Random Variable

• واریانس و انحراف استاندارد یک متغیر تصادفی گسسته را محاسبه کنید Calculate the Variance and Standard Deviation of a Discrete Random Variable

• واریانس و انحراف استاندارد یک متغیر تصادفی گسسته را محاسبه کنید Calculate the Variance and Standard Deviation of a Discrete Random Variable

• ویژگی های یک آزمایش دو جمله ای و فرمول احتمال دو جمله ای The Characteristics of a Binomial Experiment & the Binomial Probability Formula

• ویژگی های یک آزمایش دو جمله ای و فرمول احتمال دو جمله ای The Characteristics of a Binomial Experiment & the Binomial Probability Formula

• احتمال موفقیت X در یک آزمایش دو جمله ای را محاسبه کنید Calculate the Probability of X Successes in a Binomial Experiment

• احتمال موفقیت X در یک آزمایش دو جمله ای را محاسبه کنید Calculate the Probability of X Successes in a Binomial Experiment

• احتمال یک مجموعه تجمعی از رویدادها را برای یک آزمایش دو جمله ای محاسبه کنید Calculate the Probability of a Cumulative Set of Events for a Binomial Experimen

• احتمال یک مجموعه تجمعی از رویدادها را برای یک آزمایش دو جمله ای محاسبه کنید Calculate the Probability of a Cumulative Set of Events for a Binomial Experimen

• میانگین و انحراف استاندارد یک متغیر تصادفی دو جمله ای را محاسبه کنید Calculate the Mean and Standard Deviation of a Binomial Random Variable

• میانگین و انحراف استاندارد یک متغیر تصادفی دو جمله ای را محاسبه کنید Calculate the Mean and Standard Deviation of a Binomial Random Variable

• تمرین ترکیبی بخش 3 و 4 Mixed Practice Section 3 and 4

متغیرهای تصادفی پیوسته Continuous Random Variables

• صفات متغیرهای تصادفی پیوسته Traits of Continuous Random Variables

• صفات متغیرهای تصادفی پیوسته Traits of Continuous Random Variables

• احتمال کنتراست برای متغیرهای تصادفی پیوسته و متغیرهای تصادفی گسسته Contrast Probability for Continuous Random Variables & Discrete Random Variables

• احتمال کنتراست برای متغیرهای تصادفی پیوسته و متغیرهای تصادفی گسسته Contrast Probability for Continuous Random Variables & Discrete Random Variables

• خانواده ای از توزیع های عادی A Family of Normal Distributions

• خانواده ای از توزیع های عادی A Family of Normal Distributions

• مناطق زیر منحنی نرمال استاندارد بین میانگین و یک مقدار را بیابید Find Areas Under the Standard Normal Curve between the Mean and a Value

• مناطق زیر منحنی نرمال استاندارد بین میانگین و یک مقدار را بیابید Find Areas Under the Standard Normal Curve between the Mean and a Value

• نواحی زیر منحنی نرمال استاندارد در داخل بازه ای که میانگین را احاطه کرده است Areas Under the Standard Normal Curve Inside an Interval Surrounding the Mean

• نواحی زیر منحنی نرمال استاندارد در داخل بازه ای که میانگین را احاطه کرده است Areas Under the Standard Normal Curve Inside an Interval Surrounding the Mean

• نواحی زیر منحنی نرمال بین دو مقدار در یک سمت میانگین Areas Under the Normal Curve between Two Values on the Same Side of the Mean

• نواحی زیر منحنی نرمال بین دو مقدار در یک سمت میانگین Areas Under the Normal Curve between Two Values on the Same Side of the Mean

• نواحی زیر منحنی نرمال استاندارد بین مقدار Z مثبت و بی نهایت Areas Under the Standard Normal Curve between a Positive Z Value and Infinity

• نواحی زیر منحنی نرمال استاندارد بین مقدار Z مثبت و بی نهایت Areas Under the Standard Normal Curve between a Positive Z Value and Infinity

• مناطق زیر منحنی نرمال استاندارد بین مقدار Z منفی و بی نهایت Areas Under the Standard Normal Curve between a Negative Z Value and Infinity

• مناطق زیر منحنی نرمال استاندارد بین مقدار Z منفی و بی نهایت Areas Under the Standard Normal Curve between a Negative Z Value and Infinity

• محاسبه مساحت دم برای یک متغیر تصادفی عادی غیر استاندارد Calculate a Tail Area for a Non-Standard Normal Random Variable

• محاسبه مساحت دم برای یک متغیر تصادفی عادی غیر استاندارد Calculate a Tail Area for a Non-Standard Normal Random Variable

• احتمال اینکه یک متغیر تصادفی معمولی بالاتر از میانگین یا کمتر باشد را محاسبه کنید Calculate the Probability a Normal Random Variable is Above-Average or Less

• احتمال اینکه یک متغیر تصادفی معمولی بالاتر از میانگین یا کمتر باشد را محاسبه کنید Calculate the Probability a Normal Random Variable is Above-Average or Less

• احتمال یک متغیر تصادفی عادی بین مقادیری است که میانگین را احاطه کرده اند Probability a Normal Random Variable is Between Values that Surround the Mean

• احتمال یک متغیر تصادفی عادی بین مقادیری است که میانگین را احاطه کرده اند Probability a Normal Random Variable is Between Values that Surround the Mean

• احتمال اینکه یک متغیر عادی بین دو مقدار کمتر از میانگین باشد را محاسبه کنید Calculate the Probability a Normal Variable is Between Two Below Average Values

• احتمال اینکه یک متغیر عادی بین دو مقدار کمتر از میانگین باشد را محاسبه کنید Calculate the Probability a Normal Variable is Between Two Below Average Values

• مقدار مربوط به صدک بالای منحنی نرمال را محاسبه کنید Calculate the Value Corresponding to an Upper Percentile of the Normal Curve

• مقدار مربوط به صدک بالای منحنی نرمال را محاسبه کنید Calculate the Value Corresponding to an Upper Percentile of the Normal Curve

• مقدار مربوط به صدک پایین تر منحنی نرمال را محاسبه کنید Calculate the Value Corresponding to a Lower Percentile of the Normal Curve

• مقدار مربوط به صدک پایین تر منحنی نرمال را محاسبه کنید Calculate the Value Corresponding to a Lower Percentile of the Normal Curve

• تمرین ترکیبی بخش 5 Mixed Practice Section 5

توزیع نمونه گیری از میانگین نمونه The Sampling Distribution of the Sample Mean

• توزیع های نمونه و ویژگی های مورد نظر یک برآوردگر نقطه ای Sampling Distributions and the Desired Traits of a Point Estimator

• توزیع های نمونه و ویژگی های مورد نظر یک برآوردگر نقطه ای Sampling Distributions and the Desired Traits of a Point Estimator

• میانگین و خطای استاندارد میانگین نمونه The Mean and Standard Error of the Sample Mean

• میانگین و خطای استاندارد میانگین نمونه The Mean and Standard Error of the Sample Mean

• قضیه حد مرکزی The Central Limit Theorem

• قضیه حد مرکزی The Central Limit Theorem

• بکارگیری قضیه حد مرکزی Applying the Central Limit Theorem

• بکارگیری قضیه حد مرکزی Applying the Central Limit Theorem

• تمرین ترکیبی بخش 5 و 6 Mixed Practice Sections 5 and 6

برآوردگرهای بازه یک نمونه One Sample Interval Estimators

• برآوردگرهای بازه ای Interval Estimators

• برآوردگرهای بازه ای Interval Estimators

• یافتن مقادیر Z بحرانی Finding Critical Z Values

• یافتن مقادیر Z بحرانی Finding Critical Z Values

• ساختن یک بازه اطمینان نمونه بزرگ برای تخمین میانگین Constructing a Large Sample Confidence Interval to Estimate a Mean

• ساختن یک بازه اطمینان نمونه بزرگ برای تخمین میانگین Constructing a Large Sample Confidence Interval to Estimate a Mean

• اندازه نمونه مورد نیاز برای تخمین میانگین را تعیین کنید Determine the Sample Size Needed to Estimate a Mean

• اندازه نمونه مورد نیاز برای تخمین میانگین را تعیین کنید Determine the Sample Size Needed to Estimate a Mean

• یافتن مقادیر t بحرانی Finding Critical t Values

• یافتن مقادیر t بحرانی Finding Critical t Values

• ایجاد یک فاصله اطمینان نمونه کوچک برای تخمین میانگین Constructing a Small Sample Confidence Interval to Estimate a Mean

• ایجاد یک فاصله اطمینان نمونه کوچک برای تخمین میانگین Constructing a Small Sample Confidence Interval to Estimate a Mean

• توزیع نمونه از نسبت نمونه The Sampling Distribution of the Sample Proportion

• توزیع نمونه از نسبت نمونه The Sampling Distribution of the Sample Proportion

• ایجاد فاصله اطمینان برای نسبت جمعیت Constructing a Confidence Interval for the Population Proportion

• ایجاد فاصله اطمینان برای نسبت جمعیت Constructing a Confidence Interval for the Population Proportion

• بررسی ترکیبی برای بخش 7 Mixed Review for Section 7

یک نمونه آزمون فرضیه One Sample Hypothesis Tests

• ویژگی های فرضیه های پوچ و جایگزین Properties of the Null and Alternative Hypotheses

• ویژگی های فرضیه های پوچ و جایگزین Properties of the Null and Alternative Hypotheses

• فرضیه صفر و جایگزین را تعیین کنید Determine the Null and Alternative Hypothesis

• فرضیه صفر و جایگزین را تعیین کنید Determine the Null and Alternative Hypothesis

• آمار آزمون Test Statistics

• آمار آزمون Test Statistics

• خطاهای نوع اول و دوم Type I and Type II Errors

• خطاهای نوع اول و دوم Type I and Type II Errors

• کاهش احتمال خطای نوع I Reducing the Likelihood of a Type I Error

• کاهش احتمال خطای نوع I Reducing the Likelihood of a Type I Error

• یافتن یک ارزش بحرانی برای آزمون فرضیه تک دنباله Finding a Critical Value for a One-Tailed Hypothesis Test

• یافتن یک ارزش بحرانی برای آزمون فرضیه تک دنباله Finding a Critical Value for a One-Tailed Hypothesis Test

• منطقه رد را برای آزمون فرضیه دو دنباله بیان کنید Express the Rejection Region for a Two-Tailed Hypothesis Test

• منطقه رد را برای آزمون فرضیه دو دنباله بیان کنید Express the Rejection Region for a Two-Tailed Hypothesis Test

• رویکرد کلاسیک به آزمون فرضیه نمونه بزرگ میانگین جمعیت The Classical Approach to a Large-Sample Hypothesis Test of the Population Mean

• رویکرد کلاسیک به آزمون فرضیه نمونه بزرگ میانگین جمعیت The Classical Approach to a Large-Sample Hypothesis Test of the Population Mean

• قوانین محاسبه P-Value Rules for Calculating a P-Value

• قوانین محاسبه P-Value Rules for Calculating a P-Value

• محاسبه یک P-Value Calculating a P-Value

• محاسبه یک P-Value Calculating a P-Value

• روش P-Value آزمون فرضیه The P-Value Method of Hypothesis Testing

• روش P-Value آزمون فرضیه The P-Value Method of Hypothesis Testing

• یافتن یک مقدار بحرانی t برای آزمون فرضیه دو دنباله Finding a t Critical Value for a Two-Tailed Hypothesis Test

• یافتن یک مقدار بحرانی t برای آزمون فرضیه دو دنباله Finding a t Critical Value for a Two-Tailed Hypothesis Test

• آزمون های فرضیه نمونه کوچک در مورد میانگین جمعیت Small-Sample Hypothesis Tests about a Population Mean

• آزمون های فرضیه نمونه کوچک در مورد میانگین جمعیت Small-Sample Hypothesis Tests about a Population Mean

• تمرین ترکیبی بخش 7 و 8 Mixed Practice Sections 7 and 8