آموزش دینامیک ۲: مدل‌سازی ریاضی و تحلیل اجسام صلب - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

کینماتیک اجسام صلب در 2D Kinematics of rigid bodies in 2D

• مقدمه‌ای بر دوره! Intro to the course!

• انتقال در برابر چرخش در برابر حرکت صفحه‌ای عمومی Translation VS Rotation VS General plane motion

• حرکت انتقالی Translational motion

• مقدمه‌ای بر چرخش حول محور ثابت Intro to rotation about fixed axis

• مسئله قرقره‌ها با تسمه – تمرین The pulleys with a belt problem - exercise

• مسئله قرقره‌ها با تسمه – راه‌حل 1 The pulleys with a belt problem - solution 1

• مسئله قرقره‌ها با تسمه – راه‌حل 2 The pulleys with a belt problem - solution 2

• دیسک چرخان – تمرین Rotating disk - exercise

• دیسک چرخان – راه‌حل Rotating disk - solution

• مسئله مکانیزم چرخ دنده – تمرین The gear mechanism problem - exercise

• مسئله مکانیزم چرخ دنده – راه‌حل The gear mechanism problem - solution

• حرکت صفحه‌ای عمومی – مقدمه 1 General plane motion - intro 1

• حرکت صفحه‌ای عمومی – مقدمه 2 General plane motion - intro 2

• حرکت پیستون دو لینک – تمرین The two link piston motion - exercise

• حرکت پیستون دو لینک – راه‌حل The two link piston motion - solution

• مکانیزم قفل دیسک و لینک – تمرین The disk & link lock mechanism - exercise

• مکانیزم قفل دیسک و لینک – راه‌حل The disk & link lock mechanism - solution

• جداسازی حرکت صفحه‌ای عمومی به انتقال و چرخش – (سرعت‌ها) Separating general plane motion into translation & rotation - (velocities)

• مسئله قفسه دنده، چرخ و پیستون – تمرین The gear rack, wheel, and the piston problem - exercise

• مسئله قفسه دنده، چرخ و پیستون – راه‌حل The gear rack, wheel, and the piston problem - solution

• IC – مرکز آنی سرعت صفر – مقدمه IC - Instantaneous Center of zero velocity - intro

• مسئله کامیون و لوله غلتان – تمرین The truck and the rolling pipe problem - exercise

• مسئله کامیون و لوله غلتان – راه‌حل The truck and the rolling pipe problem - solution

• مسئله سرعت زاویه‌ای سه لینک – تمرین The 3 link angular velocity problem - exercise

• مسئله سرعت زاویه‌ای سه لینک – راه‌حل (روش 1) The 3 link angular velocity problem - solution (method 1)

• مسئله سرعت زاویه‌ای سه لینک – راه‌حل (روش 2) The 3 link angular velocity problem - solution (method 2)

• جداسازی حرکت صفحه‌ای عمومی به انتقال و چرخش – (شتاب‌ها) Separating general plane motion into translation & rotation - (accelerations)

• شتاب‌های چرخ چرخان، لینک و پیستون – تمرین The accelerations of the rotating wheel, link and piston - exercise

• شتاب‌های چرخ چرخان، لینک و پیستون – راه‌حل 1 The accelerations of the rotating wheel, link and piston - solution 1

• شتاب‌های چرخ چرخان، لینک و پیستون – راه‌حل 2 The accelerations of the rotating wheel, link and piston - solution 2

• شتاب‌های یک چرخ در حال انتقال و لینک – تمرین The accelerations of a translating wheel & the link - exercise

• شتاب‌های یک چرخ در حال انتقال و لینک – راه‌حل 1 The accelerations of a translating wheel & the link - solution 1

• شتاب‌های یک چرخ در حال انتقال و لینک – راه‌حل 2 The accelerations of a translating wheel & the link - solution 2

• شتاب‌های یک چرخ در حال انتقال و لینک – راه‌حل 3 The accelerations of a translating wheel & the link - solution 3

• نقطه IC روی قرقره – تمرین The IC point on a pulley - exercise

• نقطه IC روی قرقره – راه‌حل The IC point on a pulley - solution

• پیگیری! Follow up!

کینماتیک در 3D + قاب‌های چرخان برای اجسام صلب Kinematics in 3D + rotating frames for rigid bodies

• مسئله دیسک، میله و یقه 3D – تمرین A 3D disk, rod, and collar problem - exercise

• مسئله دیسک، میله و یقه 3D – راه‌حل A 3D disk, rod, and collar problem - solution

• قاب‌های چرخان – مقدمه 1 Rotating frames - intro 1

• قاب‌های چرخان – مقدمه 2 Rotating frames - intro 2

• قاب‌های چرخان – بردارهای واحد قاب اینرسی در برابر قاب بدنه Rotating frames - inertial VS body frame unit vectors

• استخراج ماتریس چرخش 2D A 2D rotation matrix derivation

• استخراج بردارهای سرعت و شتاب با استفاده از قاب‌های چرخان Deriving velocity & acceleration vectors using rotating frames

• مسئله یقه متحرک روی میله چرخان – تمرین Moving collar on a rotating rod problem - exercise

• مسئله یقه متحرک روی میله چرخان – راه‌حل 1 Moving collar on a rotating rod problem - solution 1

• مسئله یقه متحرک روی میله چرخان – راه‌حل 2 Moving collar on a rotating rod problem - solution 2

• مسئله دیش ماهواره 3D – تمرین A 3D satellite dish problem - exercise

• مسئله دیش ماهواره 3D – راه‌حل 1 A 3D satellite dish problem - solution 1

• مسئله دیش ماهواره 3D – راه‌حل 2 A 3D satellite dish problem - solution 2

• مسئله دیش ماهواره 3D – راه‌حل 3 A 3D satellite dish problem - solution 3

• اثبات اینکه جابجایی‌های زاویه‌ای بردار نیستند Proof that angular displacements are not vectors

• مسئله موتور چرخان – تمرین A rotating motor problem - exercise

• مسئله موتور چرخان – راه‌حل 1 A rotating motor problem - solution 1

• مسئله موتور چرخان – راه‌حل 2 A rotating motor problem - solution 2

• مسئله موتور چرخان – راه‌حل 3 A rotating motor problem - solution 3

دینامیک اجسام صلب در 2D Dynamics of rigid bodies in 2D

• ممان‌های اینرسی جرمی – مقدمه Mass moments of inertia - intro

• قضیه محورهای موازی – استخراج Parallel - Axis theorem - derivation

• شعاع ژیراسیون و اجسام مرکب – محاسبه ممان‌های اینرسی جرمی Radius of gyration & composite bodies - mass moments of inertia calculation

• ممان اینرسی جرمی یک مخروط – تمرین Mass moment of inertia of a cone - exercise

• ممان اینرسی جرمی یک مخروط – راه‌حل 1 Mass moment of inertia of a cone - solution 1

• ممان اینرسی جرمی یک مخروط – راه‌حل 2 Mass moment of inertia of a cone - solution 2

• جسم مرکب: کره و میله – تمرین Composite body: sphere & rod - exercise

• جسم مرکب: کره و میله – راه‌حل Composite body: sphere & rod - solution

• چرخ نازک و 4 پره – تمرین Thin wheel & 4 spokes - exercise

• چرخ نازک و 4 پره – راه‌حل Thin wheel & 4 spokes - solution

• صفحه‌ای با سوراخ – تمرین A plate with a hole - exercise

• صفحه‌ای با سوراخ – راه‌حل A plate with a hole - solution

• مقدمه‌ای بر حرکت انتقالی – انتقال خطی و منحنی‌الخط Intro to translational motion - rectilinear & curvlinear translation

• مسئله شتاب رو به جلو هواپیما – تمرین An airplane forward acceleration problem - exercise

• مسئله شتاب رو به جلو هواپیما – راه‌حل 1 An airplane forward acceleration problem - solution 1

• مسئله شتاب رو به جلو هواپیما – راه‌حل 2 An airplane forward acceleration problem - solution 2

• مسئله ترمز دوچرخه – تمرین The bicycle braking problem - exercise

• مسئله ترمز دوچرخه – راه‌حل The bicycle braking problem - solution

• مسئله لوله و کفی کامیون – تمرین The pipe and truck bed problem - exercise

• مسئله لوله و کفی کامیون – راه‌حل The pipe and truck bed problem - solution

• مسئله جرثقیل و سیلندر هیدرولیک – تمرین The crane & the hydraulic cylinder problem - exercise

• مسئله جرثقیل و سیلندر هیدرولیک – راه‌حل The crane & the hydraulic cylinder problem - solution

• مسئله انتقال منحنی‌الخط یک بلوک – تمرین The curvelinear translation of a block problem - exercise

• مسئله انتقال منحنی‌الخط یک بلوک – راه‌حل The curvelinear translation of a block problem - solution

• چرخش حول محور ثابت و معادلات حرکت – مقدمه Rotation about fixed axis & the equations of motion - intro

• مسئله آونگ – تمرین The pendulum problem - exercise

• مسئله آونگ – راه‌حل 1 The pendulum problem - solution 1

• مسئله آونگ – راه‌حل 2 The pendulum problem - solution 2

• مسئله دو چرخ دنده – تمرین The two gear problem - exercise

• مسئله دو چرخ دنده – راه‌حل The two gear problem - solution

• مسئله اصطکاک جنبشی و قرقره – تمرین The kinetic friction & a pulley problem - exercise

• مسئله اصطکاک جنبشی و قرقره – راه‌حل The kinetic friction & a pulley problem - solution

• مسئله دو بلوک و قرقره – تمرین Two block and a pulley problem - exercise

• مسئله دو بلوک و قرقره – راه‌حل Two block and a pulley problem - solution

• حرکت صفحه‌ای عمومی – مقدمه General plane motion - intro

• مسئله قرقره روی سطح شیبدار – تمرین The spool on the inclined surface problem - exercise

• مسئله قرقره روی سطح شیبدار – راه‌حل The spool on the inclined surface problem - solution

• اصطکاک ایستا در برابر اصطکاک جنبشی برای چرخ – تمرین Static VS kinetic friction for a wheel - exercise

• اصطکاک ایستا در برابر اصطکاک جنبشی برای چرخ – راه‌حل Static VS kinetic friction for a wheel - solution

• مسئله کالورت بتنی روی کامیون – تمرین A concrete culvert on a truck problem - exercise

• مسئله کالورت بتنی روی کامیون – راه‌حل A concrete culvert on a truck problem - solution

• نردبان چرخان روی کامیون – تمرین A rotating ladder on a truck - exercise

• نردبان چرخان روی کامیون – راه‌حل A rotating ladder on a truck - solution

• مسئله دیسک و قرقره – تمرین A disk and a pulley problem - exercise

• مسئله دیسک و قرقره – راه‌حل 1 A disk and a pulley problem - solution 1

• مسئله دیسک و قرقره – راه‌حل 2 A disk and a pulley problem - solution 2

• مسئله کامیونی که روی ماشین دیگری سوار است – تمرین A truck riding on another car problem - exercise

• مسئله کامیونی که روی ماشین دیگری سوار است – راه‌حل 1 A truck riding on another car problem - solution 1

• مسئله کامیونی که روی ماشین دیگری سوار است – راه‌حل 2 A truck riding on another car problem - solution 2

دینامیک در 3D + تانسور اینرسی + قاب‌های چرخان برای اجسام صلب Dynamics in 3D + inertia tensor + rotating frames for rigid bodies

• مقدمه‌ای بر ممان‌های اینرسی جرمی در 3D Intro to mass moments of inertia in 3D

• مقدمه‌ای بر حاصل‌ضرب‌های اینرسی در 3D Intro to products of inertia in 3D

• مقدمه‌ای بر تانسور اینرسی و معادلات گشتاور عمومی Intro to inertia tensor & the generic moment equations

• محاسبه تانسور اینرسی برای مسئله یک مکعب – تمرین Inertia tensor calculation for a cube problem - exercise

• محاسبه تانسور اینرسی برای مسئله یک مکعب – راه‌حل 1 Inertia tensor calculation for a cube problem - solution 1

• محاسبه تانسور اینرسی برای مسئله یک مکعب – راه‌حل 2 Inertia tensor calculation for a cube problem - solution 2

• محاسبه تانسور اینرسی برای مسئله یک مکعب – راه‌حل 3 Inertia tensor calculation for a cube problem - solution 3

• مسئله محاسبه گشتاور توربین بادی چرخان – تمرین A rotating wind turbine moment calculation problem - exercise

• مسئله محاسبه گشتاور توربین بادی چرخان – راه‌حل 1 A rotating wind turbine moment calculation problem - solution 1

• مسئله محاسبه گشتاور توربین بادی چرخان – راه‌حل 2 A rotating wind turbine moment calculation problem - solution 2

• ژیروسکوپ – شهود 1 The gyroscope - intuition 1

• ژیروسکوپ – شهود 2 The gyroscope - intuition 2

• ژیروسکوپ – ریاضیات – تمرین The gyroscope - mathematics - exercise

• ژیروسکوپ – ریاضیات – راه‌حل 1 The gyroscope - mathematics - solution 1

• ژیروسکوپ – ریاضیات – راه‌حل 2 The gyroscope - mathematics - solution 2

• ژیروسکوپ – ریاضیات – راه‌حل 3 The gyroscope - mathematics - solution 3

کار و انرژی برای اجسام صلب در 2D و 3D Work & energy for rigid bodies in 2D & 3D

• اصول کار و انرژی برای اجسام صلب – مقدمه 1 Work & energy principles for rigid bodies - intro 1

• اصول کار و انرژی برای اجسام صلب – مقدمه 2 Work & energy principles for rigid bodies - intro 2

• مسئله قرقره غلتان با اصطکاک و بدون اصطکاک – تمرین The rolling spool problem with & without friction - exercise

• مسئله قرقره غلتان با اصطکاک و بدون اصطکاک – راه‌حل 1 The rolling spool problem with & without friction - solution 1

• مسئله قرقره غلتان با اصطکاک و بدون اصطکاک – راه‌حل 2 The rolling spool problem with & without friction - solution 2

• مسئله کشتی چرخان – تمرین The rotating ship problem - exercise

• مسئله کشتی چرخان – راه‌حل The rotating ship problem - solution

• مسئله فنر پیچشی – تمرین The torsion spring problem - exercise

• مسئله فنر پیچشی – راه‌حل The torsion spring problem - solution

• مسئله میله در حال بالا رفتن – تمرین The climbing rod problem - exercise

• مسئله میله در حال بالا رفتن – راه‌حل The climbing rod problem - solution

• مسئله بلند کردن یک ستون با موتور – تمرین Lifting a post with a motor problem - exercise

• مسئله بلند کردن یک ستون با موتور – راه‌حل Lifting a post with a motor problem - solution

• نیروها و گشتاورهای پایستار + انرژی‌های پتانسیل – مقدمه Conservative forces & moments + potential energies - intro

• مسئله میله و ثابت فنر – تمرین The rod and spring constant problem - exercise

• مسئله میله و ثابت فنر – راه‌حل The rod and spring constant problem - solution

• مسئله دو چرخ دنده و یک سیلندر – تمرین The two gear and a cylinder problem - exercise

• مسئله دو چرخ دنده و یک سیلندر – راه‌حل The two gear and a cylinder problem - solution

• مسئله دیسک، میله و یقه – تمرین The disk, rod and collar problem - exercise

• مسئله دیسک، میله و یقه – راه‌حل 1 The disk, rod and collar problem - solution 1

• مسئله دیسک، میله و یقه – راه‌حل 2 The disk, rod and collar problem - solution 2

• کار و انرژی برای اجسام صلب در 3D – مقدمه Work & energy for rigid bodies in 3D - intro

• مسئله کره چرخان 3D – تمرین A 3D rotating sphere problem - exercise

• مسئله کره چرخان 3D – راه‌حل 1 A 3D rotating sphere problem - solution 1

• مسئله کره چرخان 3D – راه‌حل 2 A 3D rotating sphere problem - solution 2

• مسئله ماهواره چرخان 3D – تمرین A 3D rotating satellite problem - exercise

• مسئله ماهواره چرخان 3D – راه‌حل A 3D rotating satellite problem - solution

ضربه و تکانه برای اجسام صلب در 2D و 3D Impulse & momentum for rigid bodies in 2D & 3D

• ضربه و تکانه برای اجسام صلب – مقدمه 1 Impulse & momentum for rigid bodies - intro 1

• ضربه و تکانه برای اجسام صلب – مقدمه 2 Impulse & momentum for rigid bodies - intro 2

• مسئله کپسول فضایی – تمرین The space capsule problem - exercise

• مسئله کپسول فضایی – راه‌حل The space capsule problem - solution

• مسئله یاو (انحراف سمتی) هواپیما – تمرین The airplane yaw problem - exercise

• مسئله یاو (انحراف سمتی) هواپیما – راه‌حل The airplane yaw problem - solution

• مسئله میله و دیسک چرخان – تمرین The rotating rod & disk problem - exercise

• مسئله میله و دیسک چرخان – راه‌حل The rotating rod & disk problem - solution

• مسئله دو سیلندر و یک قرقره – تمرین The two cylinder and a pulley problem - exercise

• مسئله دو سیلندر و یک قرقره – راه‌حل The two cylinder and a pulley problem - solution

• مسئله ماهواره در حال چرخش – تمرین The spinning satellite problem - exercise

• مسئله ماهواره در حال چرخش – راه‌حل The spinning satellite problem - solution

• مسئله چرخش تلسکوپ هابل – تمرین The Hubble telescope rotation problem - exercise

• مسئله چرخش تلسکوپ هابل – راه‌حل 1 The Hubble telescope rotation problem - solution 1

• مسئله چرخش تلسکوپ هابل – راه‌حل 2 The Hubble telescope rotation problem - solution 2

• مسئله برخورد چکش – تمرین The hammer impact problem - exercise

• مسئله برخورد چکش – راه‌حل 1 The hammer impact problem - solution 1

• مسئله برخورد چکش – راه‌حل 2 The hammer impact problem - solution 2

• ضربه و تکانه در 3D – مقدمه Impulse & momentum in 3D - intro

• استخراج فرمول ساده‌تر تکانه زاویه‌ای – تمرین The derivation of a simpler angular momentum formula - exercise

• استخراج فرمول ساده‌تر تکانه زاویه‌ای – راه‌حل The derivation of a simpler angular momentum formula - solution

• مسئله سنگ و کپسول فضایی – تمرین The rock and the space capsule problem - exercise

• مسئله سنگ و کپسول فضایی – راه‌حل The rock and the space capsule problem - solution

• تکانه زاویه‌ای ماهواره حول یک نقطه تصادفی – تمرین The angular momentum of a satellite about a random point - exercise

• تکانه زاویه‌ای ماهواره حول یک نقطه تصادفی – راه‌حل The angular momentum of a satellite about a random point - solution

نیوتن در برابر لاگرانژ (کاربرد در ارتعاشات آزاد میرا نشده) Newton VS Lagrange (Application to free undamped vibrations)

• ارتعاشات آزاد میرا نشده – مقدمه 1 Free undamped vibrations - intro 1

• ارتعاشات آزاد میرا نشده – مقدمه 2 Free undamped vibrations - intro 2

• مقدمه‌ای بر کاربرد روش لاگرانژ Intro to application of the Lagrange method

• مسئله ارتعاش قرقره و بلوک – تمرین Pulley & block vibration problem - exercise

• مسئله ارتعاش قرقره و بلوک – راه‌حل 1 Pulley & block vibration problem - solution 1

• مسئله ارتعاش قرقره و بلوک – راه‌حل 2 Pulley & block vibration problem - solution 2

• مسئله ارتعاش قرقره و بلوک – راه‌حل 3 Pulley & block vibration problem - solution 3

• مدل‌سازی سیستم بلوک و قرقره به صورت نمادین Modeling the block & pulley system symbolically

• متشکریم! Thank You!

سخنان پایانی! Last Words!

• عالی بود! موفق شدی! اما اینجا متوقف نشو! به جلو ادامه بده! Well done! You did it! But don't stop here! Keep going forward!