آموزش روش های عددی و بهینه سازی در پایتون - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

Introduction Introduction

• مقدمه Introduction

### NUMERICAL METHODS ### ### NUMERICAL METHODS ###

• اعداد ممیز شناور Floating point numbers

• دقت و صحت Precision and accuracy

• خطاهای گرد کردن Rounding errors

• بررسی سرعت – C, Java و Python Speed consideration - C, Java and Python

جبر خطی Linear Algebra

• معرفی ضرب ماتریس Matrix multiplication introduction

• معرفی ضرب ماتریس Matrix multiplication introduction

• پیاده‌سازی ضرب ماتریس Matrix multiplication implementation

• تحلیل زمان اجرا ضرب ماتریس Running time analysis of matrix multiplication

• ضرب ماتریس در بردار Matrix vector multiplication

• محصول داخلی Inner product

• لیست‌ها و آرایه‌های NumPy Lists and NumPy arrays

• عملیات ماتریسی با NumPy Matrix operations with NumPy

سیستم‌های خطی و حذف گاوسی Linear Systems and Gaussian Elimination

• حذف گاوسی چیست؟ What is Gaussian elimination?

• تصویرسازی حذف گاوسی Gaussian elimination illustration

• محوری‌سازی چیست؟ What is pivoting?

• حذف گاوسی و ماتریس‌های منفرد Gaussian elimination and singular matrixes

• فرمول‌بندی ریاضی حذف گاوسی Mathematical formulation of Gaussian elimination

پیاده‌سازی حذف گاوسی Gauss Elimination Implementation

• پیاده‌سازی حذف گاوسی I Gaussian elimination implementation I

• پیاده‌سازی حذف گاوسی II Gaussian elimination implementation II

#1 Challenge - Portfolio Optimization #1 Challenge - Portfolio Optimization

• معرفی بهینه‌سازی سبد سهام Portfolio optimization introduction

• پیاده‌سازی بهینه‌سازی سبد سهام Portfolio optimization implementation

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه Eigenvalues And Eigenvectors

• مقادیر ویژه و بردارهای ویژه چیستند؟ What are eigenvalues and eigenvectors?

• پیاده‌سازی مقادیر ویژه و بردارهای ویژه Eigenvalues and eigenvectors implementation

• کاربردهای بردار ویژه در یادگیری ماشین Applications of eigenvectors in machine learning

• فرمول‌بندی ریاضی بردارهای ویژه Mathematical formulation of eigenvectors

#2 Challenge - Google's PageRank Algorithm #2 Challenge - Google's PageRank Algorithm

• نمایش گراف WWW Graph representation of the WWW

• خزیدن در وب با جستجوی اول-عرض (Breadth-First Search) Crawling the web with breadth-first search

• فرمول اصلی The original formula

• مثال الگوریتم PageRank PageRank algorithm example

• نمایش ماتریسی مسئله Matrix representation of the problem

• مدل رندوم سرفر (Random Surfer) The random surfer model

• مشکلات مدل رندوم سرفر چیست؟ What are the problems with the random surfer model?

• الگوریتم PageRank – فرمول نهایی PageRank algorithm - the final formula

• متد توان Power method

• مقاله علمی اصلی الگوریتم PageRank Original scientific paper of PageRank algorithm

درون‌یابی Interpolation

• درون‌یابی چیست؟ What is interpolation?

• تصویرسازی درون‌یابی Interpolation illustration

• پیاده‌سازی درون‌یابی I Interpolation implementation I

• پیاده‌سازی درون‌یابی II Interpolation implementation II

• کاربردهای درون‌یابی Applications of interpolation

• فرمول‌بندی ریاضی درون‌یابی Mathematical formulation of interpolation

یافتن ریشه Root Finding

• مقدمه یافتن ریشه توابع Root of functions introduction

• معرفی متد تنصیف (Bisection) Bisection method introduction

• پیاده‌سازی متد تنصیف Bisection method implementation

• معرفی متد نیوتن Newton method introduction

• پیاده‌سازی متد نیوتن Newton method implementation

• فرمول‌بندی ریاضی یافتن ریشه Mathematical formulation of root finding

انتگرال‌گیری عددی Numerical Integration

• مقدمه انتگرال‌گیری Integration introduction

• معرفی متد مستطیل Rectangle method introduction

• پیاده‌سازی متد مستطیل Rectangle method implementation

• معرفی انتگرال ذوزنقه‌ای Trapezoidal integral introduction

• پیاده‌سازی انتگرال ذوزنقه‌ای Trapezoidal integral implementation

• معرفی متد سیمپسون Simpson's method introduction

• پیاده‌سازی متد سیمپسون Simpson's method implementation

• فرمول‌بندی ریاضی انتگرال‌گیری عددی Mathematical formulation of numerical integration

#3 Challenge - Monte-Carlo Integration #3 Challenge - Monte-Carlo Integration

• متد مونت-کارلو چیست؟ What is the Monte-Carlo method?

• پیاده‌سازی انتگرال‌گیری مونت-کارلو I Monte-Carlo integral implementation I

• پیاده‌سازی انتگرال‌گیری مونت-کارلو II Monte-Carlo integral implementation II

• کاربردهای شبیه‌سازی مونت-کارلو در امور مالی Applications of Monte-Carlo simulations in finance

معادلات دیفرانسیل Differential Equations

• چگونه با معادلات دیفرانسیل برخورد کنیم؟ How to deal with differential equations?

• معرفی متد اویلر Euler's method introduction

• مثال متد اویلر Euler's method example

• مثال متد اویلر – آونگ Euler's method example - pendulum

• مثال متد اویلر – آونگ با درگ (Drag) Euler's method example - pendulum with drag

• معرفی متد رانگ-کوتا Runge-Kutta method introduction

• مثال متد رانگ-کوتا I Runge-Kutta method example I

• مثال متد رانگ-کوتا II Runge-Kutta method example II

• فرمول‌بندی ریاضی تمایز عددی Mathematical formulation of numerical differentiation

### NUMERICAL OPTIMIZATION (MACHINE LEARNING ALGORITHMS) ### ### NUMERICAL OPTIMIZATION (MACHINE LEARNING ALGORITHMS) ###

• گرادیان کاهشی چیست؟ What is gradient descent?

• پیاده‌سازی گرادیان کاهشی Gradient descent implementation

• گرادیان کاهشی با مومنتوم Gradient descent with momentum

• معرفی گرادیان کاهشی تصادفی Stochastic gradient descent introduction

• پیاده‌سازی گرادیان کاهشی تصادفی I Stochastic gradient descent implementation I

• پیاده‌سازی گرادیان کاهشی تصادفی II Stochastic gradient descent implementation II

• ADAGrad چیست؟ What is ADAGrad?

• پیاده‌سازی ADAGrad ADAGrad implementation

• RMSProp چیست؟ What is RMSProp?

• معرفی بهینه‌ساز ADAM ADAM optimizer introduction

• پیاده‌سازی بهینه‌ساز ADAM ADAM optimizer implementation

• فرمول‌بندی ریاضی الگوریتم‌های بهینه‌سازی در یادگیری ماشین Mathematical formulation of optimization algorithms in machine learning

### APPENDIX - PYTHON PROGRAMMING CRASH COURSE ### ### APPENDIX - PYTHON PROGRAMMING CRASH COURSE ###

• معرفی دوره فشرده برنامه‌نویسی پایتون Python crash course introduction

Appendix #1 - Python Basics Appendix #1 - Python Basics

• گام‌های نخست در پایتون First steps in Python

• انواع داده‌های پایه چیستند؟ What are the basic data types?

• مقادیر بولی Booleans

• رشته‌ها Strings

• برش رشته‌ها (String Slicing) String slicing

• تبدیل نوع داده (Type Casting) Type casting

• عملگرها Operators

• عبارات شرطی Conditional statements

• چگونه از چند شرط استفاده کنیم؟ How to use multiple conditions?

• عملگرهای منطقی Logical operators

• حلقه‌ها - حلقه for Loops - for loop

• حلقه‌ها - حلقه while Loops - while loop

• حلقه‌های تو در تو چیستند؟ What are nested loops?

• شمارش Enumerate

• Break و continue Break and continue

• محاسبه اعداد فیبوناچی Calculating Fibonacci-numbers

Appendix #2 - Functions Appendix #2 - Functions

• توابع چیستند؟ What are functions?

• تعریف توابع Defining functions

• آرگومان‌های موضعی و آرگومان‌های کلیدی Positional arguments and keyword arguments

• برگرداندن مقادیر Returning values

• برگرداندن چند مقدار Returning multiple values

• عملگر yield Yield operator

• مهم‌ترین توابع داخلی چیستند؟ What are the most relevant built-in functions?

• بازگشت (Recursion) چیست؟ What is recursion?

• متغیرهای محلی در مقابل متغیرهای سراسری Local vs global variables

• تابع __main__ The __main__ function

Appendix #3 - Data Structures in Python Appendix #3 - Data Structures in Python

• چگونه زمان اجرای الگوریتم‌ها را اندازه‌گیری کنیم؟ How to measure the running time of algorithms?

• معرفی ساختارهای داده Data structures introduction

• ساختارهای داده‌ی آرایه چیستند I What are array data structures I

• ساختارهای داده‌ی آرایه چیستند II What are array data structures II

• لیست‌ها در پایتون Lists in Python

• لیست‌ها در پایتون - عملیات پیشرفته Lists in Python - advanced operations

• لیست‌ها در پایتون - درک لیست (list comprehension) Lists in Python - list comprehension

• (!!!) لیست‌ها و آرایه‌های پایتون (!!!) Python lists and arrays

• اندازه‌گیری زمان اجرای لیست‌ها Measuring running time of lists

• تاپل‌ها چیستند؟ What are tuples?

• تغییرپذیری و عدم تغییرپذیری Mutability and immutability

• ساختارهای داده لیست پیوندی (Linked List) چیستند؟ What are linked list data structures?

• پیاده‌سازی لیست پیوندی دو طرفه در پایتون Doubly linked list implementation in Python

• هشینگ (Hashing) و پیچیدگی زمانی O(1) Hashing and O(1) running time complexity

• فرهنگ لغت‌ها (Dictionaries) در پایتون Dictionaries in Python

• مجموعه‌ها (Sets) در پایتون Sets in Python

• مرتب‌سازی Sorting

Appendix #4 - Object Oriented Programming (OOP) Appendix #4 - Object Oriented Programming (OOP)

• برنامه‌نویسی شیءگرا (OOP) چیست؟ What is object oriented programming (OOP)?

• مبانی کلاس و اشیاء Class and objects basics

• استفاده از سازنده Using the constructor

• متغیرهای کلاس و متغیرهای نمونه Class variables and instance variables

• متغیرهای خصوصی و نام‌گذاری (name mangling) Private variables and name mangling

• وراثت در OOP چیست؟ What is inheritance in OOP?

• کلیدواژه super The super keyword

• Overriding متد (Method) Function (method) override

• چندریختی چیست؟ What is polymorphism?

• مثال چندریختی و تجرید Polymorphism and abstraction example

• ماژول‌ها Modules

• تابع __str__ The __str__ function

• مقایسه اشیاء - بازنویسی توابع Comparing objects - overriding functions

Appendix #5 - NumPy Appendix #5 - NumPy

• مزیت کلیدی NumPy چیست؟ What is the key advantage of NumPy?

• ایجاد و به‌روزرسانی آرایه‌ها Creating and updating arrays

• ابعاد آرایه‌ها Dimension of arrays

• ایندکس‌گذاری و برش‌زنی (slicing) Indexes and slicing

• انواع داده (Types) Types

• تغییر شکل (Reshape) Reshape

• انباشتن و ادغام آرایه‌ها Stacking and merging arrays

• فیلتر کردن Filter

• مقایسه زمان اجرا: آرایه‌ها و لیست‌ها Running time comparison: arrays and lists

Appendix #6 - Pandas Appendix #6 - Pandas

• Pandas چیست؟ What is Pandas?

• گام‌های نخست First steps

• سری‌ها (Series) Series

• DataFrames DataFrames

• عملیات DataFrame DataFrame operations

• مقایسه سرعت - عملیات DataFrame Speed comparison - DataFrame operations

• خواندن فایل‌های CSV و متنی Reading CSV and text files

• عملیات Operations

• فیلتر کردن داده‌ها Data filtering

• استفاده از تابع ()apply Using the apply() function

• مقایسه سرعت - حلقه‌ها و ()apply Speed comparison - loops and apply()

• برداری‌سازی چیست؟ What is vectorization?

• مثال برداری‌سازی I Vectorization example I

• مثال برداری‌سازی II Vectorization example II

Course Materials (DOWNLOADS) Course Materials (DOWNLOADS)

• مطالب دوره Course material