آموزش راهنمای جامع مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال برای علوم داده - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه Introduction

• مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال Introduction to calculus

• پیش‌نیازهای لازم What you should know

1. توابع 1. Functions

• انواع توابع Types of functions

• توابع نمایی و لگاریتمی Exponential and logarithmic functions

• توابع معکوس Inverse functions

• حساب دیفرانسیل و انتگرال چیست؟ What is calculus?

• توابع چندجمله‌ای و گویا Polynomial and rational functions

• تابع چیست؟ What is a function?

• توابع مثلثاتی Trigonometric functions

2. حدها 2. Limits

• حد یک‌طرفه One-sided limits

• حدهای بی‌نهایت Infinite limits

• تعریف دقیق حد Precise definition of a limit

• خطوط مماس، سرعت و مساحت Tangent lines, velocity, and area

• ویژگی‌های حد Limit properties

• حد چیست؟ What is a limit?

3. محاسبه حدها 3. Evaluating Limits

• محاسبه حد با استفاده از قضیه ساندویچ Calculate limits using the squeeze theorem

• محاسبه حد با استفاده از ویژگی‌ها (بخش دوم) Calculate limits using properties, part 2

• محاسبه حد توابع نمایی و لگاریتمی Calculate the limits of exponential and logarithmic functions

• روش‌های محاسبه حد Methods to calculate limits

• مواردی که حد وجود ندارد When limits fail to exist

• محاسبه حد با استفاده از ویژگی‌ها (بخش اول) Calculate limits using properties, part 1

• محاسبه حد توابع مثلثاتی Calculate the limits of trigonometric functions

• محاسبه حد با استفاده از تجزیه Calculate limits using factoring

• محاسبه حد توابع چندجمله‌ای و گویا Calculate the limits of polynomial and rational functions

4. پیوستگی 4. Continuity

• ناپیوستگی چیست؟ What is discontinuity?

• قضیه مقدار میانی Intermediate value theorem

• پیوستگی در یک بازه Continuity on an interval

• پیوستگی چیست؟ What is continuity?

• پیوستگی در یک نقطه Continuity at a point

• قضیه توابع مرکب Composite function theorem

5. مقدمه‌ای بر مشتقات 5. Derivatives Introduction

• نرخ تغییرات Rate of change

• مشتق چیست؟ What is a derivative?

• محاسبه مشتق با استفاده از حد Calculating derivatives using limits

• رابطه پیوستگی و مشتق Continuity with derivatives

• محاسبات با دیفرانسیل Computing with differentiation

• خطوط مماس و شیب Tangent lines and slopes

6. قوانین مشتق‌گیری 6. Differentiation Rules

• قانون توانی Power rule

• قانون ضرب Product rule

• قوانین اعداد ثابت Constant rules

• قانون خارج قسمت Quotient rule

• قوانین جمع و تفریق Sum and difference rules

• قوانین کلی مشتق‌گیری Differentiation rules

• قانون زنجیری Chain rule

7. مشتقات رایج 7. Common Derivatives

• مشتقات مثلثاتی Trigonometric derivatives

• مشتقات چندجمله‌ای و گویا Polynomial and rational derivatives

• مشتقات نمایی Exponential derivatives

• مشتقات معکوس Inverse derivatives

• مشتقات هایپربولیک Hyperbolic derivatives

• مشتقات لگاریتمی Logarithmic derivatives

• مشتقات مثلثاتی معکوس Inverse trigonometric derivatives

8. مشتقات پیچیده 8. Complex Derivatives

• مشتقات مرتبه دوم Second-order derivatives

• مشتق‌گیری ضمنی Implicit differentiation

• مشتقات مرتبه چهارم Fourth-order derivatives

• مشتق‌گیری لگاریتمی Logarithmic differentiation

• مشتقات مرتبه سوم Third-order derivatives

9. کاربردهای مشتق 9. Derivative Applications

• مسائل بهینه‌سازی Optimization problems

• قاعده لوبیتال L'Hôpital's rule

• مقادیر extremal (بیشینه و کمینه) Extreme values

• دیفرانسیل‌ها Differentials

• نرخ‌های مرتبط Related rates

• روش نیوتن Newton's method

• تقریب‌های خطی Linear approximations

• شکل نمودار Shape of a graph

• قضیه مقدار میانگین Mean value theorem

10. مقدمه‌ای بر انتگرال‌ها 10. Integrals Introduction

• پادمشتق‌ها Antiderivatives

• قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال Fundamental theorem of calculus

• انتگرال چیست؟ What is an integral?

• مقایسه مجموع و انتگرال Summation vs. integration

• انتگرال‌های معین Definite integrals

• مساحت زیر منحنی Area under the curve

• انتگرال‌های نامعین Indefinite integrals

11. قوانین انتگرال‌گیری 11. Integration Rules

• تابع صفر Zero function

• قوانین اعداد ثابت Constant rules

• قوانین انتگرال‌گیری Integration rules

• جمع‌پذیری در بازه‌ها Additivity over intervals

• قوانین جمع و تفریق Sum and difference rules

• قانون توانی Power rule

12. تکنیک‌های انتگرال‌گیری 12. Integration Techniques

• انتگرال‌گیری جزء به جزء Integration by parts

• تجزیه کسرهای جزئی Partial fraction decomposition

• تکنیک‌های انتگرال‌گیری Integration techniques

• انتگرال‌گیری با جایگزینی مثلثاتی Integration by trigonometric substitution

• انتگرال‌های ناسره Improper integrals

• انتگرال‌گیری با تغییر متغیر Integration by substitution

13. انتگرال‌های رایج 13. Common Integrals

• انتگرال‌های چندجمله‌ای و گویا Polynomial and rational integrals

• انتگرال‌های نمایی Exponential integrals

• انتگرال‌های هایپربولیک Hyperbolic integrals

• انتگرال‌های معکوس Inverse integrals

• انتگرال‌های مثلثاتی Trigonometric integrals

• انتگرال‌های لگاریتمی Logarithmic integrals

• انتگرال‌های مثلثاتی معکوس Inverse trigonometric integrals

14. انتگرال‌های پیچیده 14. Complex Integrals

• انتگرال توابع پیچیده Complex function integrals

• قضیه کوشی Cauchy's theorem

• قضیه باقیمانده Residue theorem

• انتگرال‌های دوگانه Double integrals

• انتگرال‌های سه‌گانه Triple integrals

• انتگرال‌گیری عددی Numerical integration

15. کاربردهای انتگرال 15. Integral Applications

• مساحت سطح Surface area

• طول کمان Arc length

• نیرو، کار و انرژی Force, work, and energy

• جرم‌ها و گشتاورها Masses and moments

• مساحت بین منحنی‌ها Area between curves

• حجم Volume

• احتمالات Probability

• مقدار متوسط یک تابع Average value of a function

جمع‌بندی Conclusion

• گام‌های بعدی Next steps