جبر خطی و هندسه 1
سیستم های معادلات، ماتریس ها، بردارها و هندسه
فصل 1: سیستم های معادلات خطی
S1. معرفی دوره
S2. برخی از مفاهیم اساسی
شما یاد خواهید گرفت: برخی از مفاهیم اساسی که در این دوره مورد استفاده قرار خواهند گرفت. اکثر آنها از دوره های دبیرستان در ریاضیات شناخته شده اند، برخی از آنها جدید هستند. مورد دوم بعداً در دوره ظاهر می شود و سپس به طور عمیق تر مورد بررسی قرار می گیرد.
S3. سیستم های معادلات خطی; شهود هندسی خود را بسازید
شما یاد خواهید گرفت: برخی از مفاهیم اساسی در مورد معادلات خطی و سیستم های معادلات خطی. هندسه پشت سیستم های معادلات خطی.
S4. حل سیستم معادلات خطی; حذف گاوسی
شما خواهید آموخت: حل سیستم های معادلات خطی با استفاده از حذف گاوسی (و جایگزینی معکوس) و حذف گاوس--اردن در مواردی از سیستم هایی با راه حل های منحصر به فرد، سیستم های ناسازگار، و سیستم هایی با راه حل های بی نهایت زیاد (حل پارامتر).
S5. برخی از کاربردها در ریاضیات و علوم طبیعی
خواهید آموخت: چگونه سیستم های معادلات خطی در شاخه های دیگر ریاضیات و در علوم طبیعی استفاده می شوند.
فصل 2: ماتریس ها و عوامل تعیین کننده
S6. ماتریس ها و عملیات ماتریس
شما یاد خواهید گرفت: تعریف ماتریس ها و عملیات حسابی آنها (جمع ماتریس، تفریق ماتریس، ضرب اسکالر، ضرب ماتریس). انواع مختلف ماتریس (ماتریس مربع، ماتریس مثلثی، ماتریس مورب، ماتریس صفر، ماتریس هویت).
S7. معکوس؛ ویژگی های جبری ماتریس ها
یاد خواهید گرفت: از جبر ماتریسی استفاده کنید. تعریف معکوس یک ماتریس.
S8. ماتریس های ابتدایی و روشی برای یافتن A معکوس
میآموزید: چگونه معکوس یک ماتریس را با حذف گاوس-جردن (روش ژاکوبی) محاسبه کنید.
S9. سیستم ها و ماتریس های خطی
شما خواهید آموخت: در مورد پیوند بین سیستم های معادلات خطی و ضرب ماتریس.
S10. عوامل تعیین کننده
شما یاد خواهید گرفت: تعریف تعیین کننده; قوانین محاسبات تعیین کننده، به ویژه ویژگی ضربی و بسط در امتداد یک سطر یا یک ستون را اعمال کنید. حل معادلات شامل عوامل تعیین کننده؛ فرمول صریح برای حل n به n سیستم معادلات خطی (قانون کرامر)، فرمول صریح برای معکوس به یک ماتریس غیرمفرد.
فصل 3: بردارها و محصولات آنها
S11. بردارها در 2 فاصله، 3 فاصله و n فاصله
شما یاد خواهید گرفت: اعمال و گرافیکی عملیات محاسباتی برای بردارها در صفحه را نشان دهید. اعمال محاسباتی برای بردارها در R^n.
S12. فاصله و هنجار در R^n
خواهید آموخت: فاصله بین نقاط در R^n و هنجارهای بردارها در R^n را محاسبه کنید، بردارها را عادی کنید.
S13. محصول نقطهای، متعامد بودن، و برآمدگیهای متعامد
میآموزید: تعریف محصول نقطهای و روشی که میتوانید از آن برای محاسبه زوایای بین بردارهای هندسی استفاده کنید.
S14. ضربدری، متوازی الاضلاع و متوازی الاضلاع
شما خواهید آموخت: تعریف ضربدری و تفسیر عوامل تعیین کننده 3 در 3 به عنوان حجم یک متوازی الاضلاع در فضای 3.
فصل 4: هندسه تحلیلی خطوط و صفحات
S15. خطوط در R^2
شما خواهید آموخت: چندین روش برای توصیف خطوط در صفحه (معادله شیب-برق، شکل قطع، معادله بردار نقطه، معادله پارامتری) و نحوه محاسبه انواع دیگر معادلات با توجه به یکی از معادلات ذکر شده در بالا.
S16. هواپیماها در R^3
شما خواهید آموخت: چندین روش برای توصیف صفحات در 3 فاصله (معادله معمولی، فرم قطع، معادله پارامتری) و نحوه محاسبه انواع دیگر معادلات با توجه به یکی از معادلات ذکر شده در بالا.
S17. خطوط در R^3
شما خواهید آموخت: چندین روش برای توصیف خطوط در فضای 3 (معادله نقطه-بردار، معادله پارامتری، معادله استاندارد) و نحوه محاسبه انواع دیگر معادلات با توجه به یکی از معادلات ذکر شده در بالا.
S18. هندسه سیستم های خطی; بروز بین خطوط و هواپیما
میآموزید: معادلات یک خط و یک صفحه و نحوه استفاده از آنها را برای محاسبه تقاطعها با حل سیستمهای معادلات تعیین کنید.
S19. فاصله بین نقاط، خطوط و سطوح
میآموزید: معادلات یک خط و یک صفحه و نحوه استفاده از آنها برای محاسبه فاصلهها را تعیین کنید.
S20. چند کلمه در مورد دوره بعدی
درباره محتوای دوره دوم خواهید آموخت.
مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.
شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 222 ویدئو و عنوان آنها و با متون تمامی 175 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است
"001 Outline_Linear_Algebra_and_Geometry_1.pdf"
در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.
یودمی یکی از بزرگترین پلتفرمهای آموزشی آنلاین است که به میلیونها کاربر در سراسر جهان امکان دسترسی به دورههای متنوع و کاربردی را فراهم میکند. این پلتفرم امکان آموزش در زمینههای مختلف از فناوری اطلاعات و برنامهنویسی گرفته تا زبانهای خارجی، مدیریت، و هنر را به کاربران ارائه میدهد. با استفاده از یودمی، کاربران میتوانند به صورت انعطافپذیر و بهینه، مهارتهای جدیدی را یاد بگیرند و خود را برای بازار کار آماده کنند.
یکی از ویژگیهای برجسته یودمی، کیفیت بالای دورهها و حضور استادان مجرب و با تجربه در هر حوزه است. این امر به کاربران اعتماد میدهد که در حال دریافت آموزش از منابع قابل اعتماد و معتبر هستند و میتوانند به بهترین شکل ممکن از آموزشها بهره ببرند. به طور خلاصه، یودمی به عنوان یکی از معتبرترین و موثرترین پلتفرمهای آموزشی آنلاین، به افراد امکان میدهد تا به راحتی و با کیفیت، مهارتهای مورد نیاز خود را ارتقا دهند و به دنبال رشد و پیشرفت شغلی خود باشند.
Hania Uscka-Wehlou
معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی میکنم سادهترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریههای ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزههای هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.
نمایش نظرات