آموزش جبر خطی و هندسه 1

Linear Algebra and Geometry 1

نکته: آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
توضیحات دوره: سیستم های معادلات، ماتریس ها، بردارها و هندسه نحوه حل مسائل در جبر و هندسه خطی (نشان داده شده با 175 مسئله حل شده) و چرایی کارکرد این روش ها. حل سیستم های معادلات خطی با کمک گاوس-جردن یا حذف گاوسی، دومی با جایگزینی برگشتی. مجموعه حل هندسی سیستم های معادلات خطی را با تجزیه و تحلیل ماتریس RREF آنها (معادل ردیف با ماتریس تقویت شده سیستم) تفسیر کنید. عملیات ماتریسی (جمع، مقیاس بندی، ضرب)، نحوه تعریف آنها، نحوه اعمال آنها و قوانین محاسباتی برای آنها. معکوس ماتریس: تعیین اینکه آیا یک ماتریس معکوس است یا خیر. معکوس آن را محاسبه کنید: هم با الگوریتم (جاکوبی) و هم با فرمول صریح. معادلات ماتریسی تعیین کننده ها، تعریف آنها، ویژگی ها، و روش های مختلف محاسبه آنها. معادلات تعیین کننده; قانون کرامر برای n-n-n سیستم معادلات. بردارها، مختصات و هنجار آنها. بردارهای هندسی و بردارهای انتزاعی، جمع و مقیاس بندی آنها: از نظر حسابی و هندسی (در دو بعدی و سه بعدی). محصولات برداری (مقیاس بندی، محصول نقطه ای، محصول متقاطع، محصول سه گانه اسکالر)، خواص و کاربردهای آنها. طرح ریزی متعامد و تجزیه برداری. هندسه تحلیلی در سه فضای: روش های مختلف توصیف خطوط و صفحه ها، با کاربرد در حل مسئله. محاسبه فاصله بین نقاط، صفحات و خطوط در فضای 3، هم با استفاده از برآمدگی متعامد و هم با استدلال هندسی. موازی بودن خطوط و صفحات را تعیین کنید و زوایای بین آنها را محاسبه کنید (با استفاده از حاصل ضرب نقطه ای و بردارهای جهت یا عادی) در صورت تلاقی آنها. نحوه تفسیر هندسی n-by-2 و n-by-3 سیستم معادلات و مجموعه حل آنها به عنوان مجموعه های تقاطع بین خطوط در دو بعدی یا صفحات در 3 بعدی. ارتباط بین سیستم های معادلات خطی و ضرب ماتریس را درک کنید. قضیه ماتریس معکوس و کاربردهای آن. آزمون تعیین کننده را در موقعیت های مختلف اعمال کنید. پیش نیازها:ریاضیات دبیرستانی، عمدتاً حسابی، کمی مثلثات

جبر خطی و هندسه 1

سیستم های معادلات، ماتریس ها، بردارها و هندسه


فصل 1: سیستم های معادلات خطی


S1. معرفی دوره

S2. برخی از مفاهیم اساسی

شما یاد خواهید گرفت: برخی از مفاهیم اساسی که در این دوره مورد استفاده قرار خواهند گرفت. اکثر آنها از دوره های دبیرستان در ریاضیات شناخته شده اند، برخی از آنها جدید هستند. مورد دوم بعداً در دوره ظاهر می شود و سپس به طور عمیق تر مورد بررسی قرار می گیرد.

S3. سیستم های معادلات خطی; شهود هندسی خود را بسازید

شما یاد خواهید گرفت: برخی از مفاهیم اساسی در مورد معادلات خطی و سیستم های معادلات خطی. هندسه پشت سیستم های معادلات خطی.

S4. حل سیستم معادلات خطی; حذف گاوسی

شما خواهید آموخت: حل سیستم های معادلات خطی با استفاده از حذف گاوسی (و جایگزینی معکوس) و حذف گاوس--اردن در مواردی از سیستم هایی با راه حل های منحصر به فرد، سیستم های ناسازگار، و سیستم هایی با راه حل های بی نهایت زیاد (حل پارامتر).

S5. برخی از کاربردها در ریاضیات و علوم طبیعی

خواهید آموخت: چگونه سیستم های معادلات خطی در شاخه های دیگر ریاضیات و در علوم طبیعی استفاده می شوند.


فصل 2: ​​ماتریس ها و عوامل تعیین کننده


S6. ماتریس ها و عملیات ماتریس

شما یاد خواهید گرفت: تعریف ماتریس ها و عملیات حسابی آنها (جمع ماتریس، تفریق ماتریس، ضرب اسکالر، ضرب ماتریس). انواع مختلف ماتریس (ماتریس مربع، ماتریس مثلثی، ماتریس مورب، ماتریس صفر، ماتریس هویت).

S7. معکوس؛ ویژگی های جبری ماتریس ها

یاد خواهید گرفت: از جبر ماتریسی استفاده کنید. تعریف معکوس یک ماتریس.

S8. ماتریس های ابتدایی و روشی برای یافتن A معکوس

می‌آموزید: چگونه معکوس یک ماتریس را با حذف گاوس-جردن (روش ژاکوبی) محاسبه کنید.

S9. سیستم ها و ماتریس های خطی

شما خواهید آموخت: در مورد پیوند بین سیستم های معادلات خطی و ضرب ماتریس.

S10. عوامل تعیین کننده

شما یاد خواهید گرفت: تعریف تعیین کننده; قوانین محاسبات تعیین کننده، به ویژه ویژگی ضربی و بسط در امتداد یک سطر یا یک ستون را اعمال کنید. حل معادلات شامل عوامل تعیین کننده؛ فرمول صریح برای حل n به n سیستم معادلات خطی (قانون کرامر)، فرمول صریح برای معکوس به یک ماتریس غیرمفرد.


فصل 3: بردارها و محصولات آنها


S11. بردارها در 2 فاصله، 3 فاصله و n فاصله

شما یاد خواهید گرفت: اعمال و گرافیکی عملیات محاسباتی برای بردارها در صفحه را نشان دهید. اعمال محاسباتی برای بردارها در R^n.

S12. فاصله و هنجار در R^n

خواهید آموخت: فاصله بین نقاط در R^n و هنجارهای بردارها در R^n را محاسبه کنید، بردارها را عادی کنید.

S13. محصول نقطه‌ای، متعامد بودن، و برآمدگی‌های متعامد

می‌آموزید: تعریف محصول نقطه‌ای و روشی که می‌توانید از آن برای محاسبه زوایای بین بردارهای هندسی استفاده کنید.

S14. ضربدری، متوازی الاضلاع و متوازی الاضلاع

شما خواهید آموخت: تعریف ضربدری و تفسیر عوامل تعیین کننده 3 در 3 به عنوان حجم یک متوازی الاضلاع در فضای 3.


فصل 4: هندسه تحلیلی خطوط و صفحات


S15. خطوط در R^2

شما خواهید آموخت: چندین روش برای توصیف خطوط در صفحه (معادله شیب-برق، شکل قطع، معادله بردار نقطه، معادله پارامتری) و نحوه محاسبه انواع دیگر معادلات با توجه به یکی از معادلات ذکر شده در بالا.

S16. هواپیماها در R^3

شما خواهید آموخت: چندین روش برای توصیف صفحات در 3 فاصله (معادله معمولی، فرم قطع، معادله پارامتری) و نحوه محاسبه انواع دیگر معادلات با توجه به یکی از معادلات ذکر شده در بالا.

S17. خطوط در R^3

شما خواهید آموخت: چندین روش برای توصیف خطوط در فضای 3 (معادله نقطه-بردار، معادله پارامتری، معادله استاندارد) و نحوه محاسبه انواع دیگر معادلات با توجه به یکی از معادلات ذکر شده در بالا.

S18. هندسه سیستم های خطی; بروز بین خطوط و هواپیما

می‌آموزید: معادلات یک خط و یک صفحه و نحوه استفاده از آنها را برای محاسبه تقاطع‌ها با حل سیستم‌های معادلات تعیین کنید.

S19. فاصله بین نقاط، خطوط و سطوح

می‌آموزید: معادلات یک خط و یک صفحه و نحوه استفاده از آنها برای محاسبه فاصله‌ها را تعیین کنید.

S20. چند کلمه در مورد دوره بعدی

درباره محتوای دوره دوم خواهید آموخت.


مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.


شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 222 ویدئو و عنوان آنها و با متون تمامی 175 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است

"001 Outline_Linear_Algebra_and_Geometry_1.pdf"

در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.


سرفصل ها و درس ها

معرفی دوره Introduction to the course

  • معرفی Introduction

چند مفهوم اساسی Some basic concepts

  • سیستم های مختصات و مختصات در هواپیما و در 3-فضا. Coordinate systems and coordinates in the plane and in the 3-space.

  • معادلات شیب-برق خطوط مستقیم در صفحه Slope-intercept equations of straight lines in the plane

  • معادلات عادی صفحات در فضای 3. Normal equations of planes in the 3-space.

  • بردارها Vectors

  • اسکالرها Scalars

  • جمع بردار و مقیاس برداری Vector addition and vector scaling

  • ترکیبات خطی Linear combinations

  • ماتریس ها Matrices

  • تبدیلات خطی Linear transformations

  • ماتریس - ضرب برداری Matrix—vector multiplication

  • قوانین محاسبات با اعداد واقعی Rules for computations with real numbers

  • قضیه فیثاغورث و فاصله بین نقاط Pythagorean Theorem and distance between points

  • هویت سینوس، کسینوس و فیثاغورث Sine, cosine, and pythagorean identity

  • قانون کسینوس Cosine Rule

سیستم های معادلات خطی; شهود هندسی خود را بسازید Systems of linear equations; building up your geometrical intuition

  • روش های مختلف نگاه کردن به معادلات Different ways of looking at equations

  • مجموعه راه حل Solution set

  • معادلات خطی و غیر خطی Linear and non-linear equations

  • سیستم های معادلات خطی Systems of linear equations

  • مجموعه حل سیستم های معادلات خطی Solution sets of systems of linear equations

  • نمونه ای از یک سیستم معادلات خطی 2×2، یک راه حل گرافیکی An example of a 2 × 2 system of linear equations, a graphical solution

  • مجموعه راه حل های احتمالی 2 × 2 سیستم معادلات خطی Possible solution sets of 2 × 2 systems of linear equations

  • مجموعه راه حل های ممکن از سیستم معادلات خطی 3×2 Possible solution sets of 3 × 2 systems of linear equations

  • مجموعه راه حل های ممکن از 3 × 3 سیستم معادلات خطی Possible solution sets of 3 × 3 systems of linear equations

  • مجموعه راه حل های احتمالی 2 × 3 سیستم معادلات خطی Possible solution sets of 2 × 3 systems of linear equations

  • مجموعه راه حل های احتمالی m × n سیستم معادلات خطی Possible solution sets of m × n systems of linear equations

حل سیستم معادلات خطی; حذف گاوسی Solving systems of linear equations; Gaussian elimination

  • مشکل قبلی ما دوباره بررسی شد. یک راه حل جبری Our earlier problem revisited; an algebraical solution

  • سه عملیات ابتدایی Three elementary operations

  • حذف گاوس - اردن و حذف گاوس چیست؟ What is Gauss—Jordan elimination and Gaussian elimination?

  • Gauss-Jordan elimination، یک سیستم 2 در 2 با راه حل منحصر به فرد Gauss—Jordan elimination, a 2-by-2 system with unique solution

  • همین مثال با حذف گاوسی و تعویض به عقب حل شد The same example solved with Gaussian elimination and back-substitution

  • همین مثال با عملیات ماتریسی حل شد. ماتریس ضریب و افزوده شده است The same example solved with matrix operations; coefficient matrix and augmented

  • نحوه نوشتن ماتریس تقویت شده برای یک سیستم معادلات معین، مسئله 1 How to write the augmented matrix for a given system of equations, Problem 1

  • نحوه نوشتن سیستم معادلات در یک ماتریس افزوده داده شده، مسئله 2 How to write system of equations to a given augmented matrix, Problem 2

  • حذف گاوسی، مسئله 3 Gaussian elimination, Problem 3

  • حذف گاوسی، مسئله 4 Gaussian elimination, Problem 4

  • حذف گاوسی، مسئله 5 Gaussian elimination, Problem 5

  • حذف گاوسی، مسئله 6. Gaussian elimination, Problem 6.

  • اگر سیستم ناسازگار باشد چه اتفاقی می افتد؟ What happens if the system is inconsistent?

  • حذف گاوسی، مسئله 7. Gaussian elimination, Problem 7.

  • آماده سازی برای فرمول بندی کلی الگوریتم؛ ماتریس های REF و RREF. Preparation to the general formulation of the algorithm; REF and RREF matrices.

  • چگونه جواب ها را از ماتریس های REF و RREF بخوانیم؟ How to read solutions from REF and RREF matrices?

  • فرمول بندی کلی الگوریتم در حذف گاوس-اردن General formulation of the algorithm in Gauss–Jordan elimination

  • حذف گاوس-اردن، مسئله 8 Gauss–Jordan elimination, Problem 8

  • حذف گاوس-اردن، مسئله 9 Gauss–Jordan elimination, Problem 9

  • حذف گاوسی، مسئله 10 Gaussian elimination, Problem 10

  • حذف گاوس-اردن، مسئله 11 Gauss–Jordan elimination, Problem 11

  • حذف گاوس-اردن، مسئله 12 Gauss–Jordan elimination, Problem 12

  • حذف گاوس – اردن، مسئله 13 Gauss–Jordan elimination, Problem 13

برخی از کاربردها در ریاضیات و علوم طبیعی Some applications in mathematics and natural sciences

  • حل سیستم معادلات خطی در جبر خطی و هندسه Solving systems of linear equations in Linear Algebra and Geometry

  • حل سیستم های معادلات خطی (حساب حسابان) مسئله 1 Solving systems of linear equations (Calculus) Problem 1

  • حل سیستم معادلات خطی (حساب حسابان) مسئله 2 Solving systems of linear equations (Calculus) Problem 2

  • حل سیستم معادلات خطی (حساب حسابان) مسئله 3 Solving systems of linear equations (Calculus) Problem 3

  • حل سیستم معادلات خطی (حساب حساب) مسئله 4 Solving systems of linear equations (Calculus) Problem 4

  • مسئله 5 (شیمی) Problem 5 (Chemistry)

  • مسئله 6 (مدارهای الکتریکی) Problem 6 (Electrical circuits)

ماتریس ها و عملیات ماتریسی Matrices and matrix operations

  • مقدمه ای بر ماتریس ها Introduction to matrices

  • انواع مختلف ماتریس ها Different types of matrices

  • جمع و تفریق ماتریس، مسئله 1 Matrix addition and subtraction, Problem 1

  • مقیاس بندی ماتریس، با تفسیر هندسی Matrix scaling, with geometrical interpretation

  • مقیاس بندی ماتریس، مسئله 2 Matrix scaling, Problem 2

  • ضرب ماتریس، با تفسیر هندسی Matrix multiplication, with geometrical interpretation

  • ضرب ماتریس، نحوه انجام Matrix multiplication, how to do

  • ضرب ماتریس، مسئله 3 Matrix multiplication, Problem 3

  • ضرب ماتریس و سیستم معادلات، مسئله 4 Matrix multiplication and systems of equations, Problem 4

  • ماتریس جابجا شده، تعریف و چند مثال Transposed matrix, definition and some examples

  • ردیابی ماتریس، تعریف و مثال Trace of a matrix, definition and an example

  • عملیات های مختلف ماتریس، مسئله 7 Various matrix operations, Problem 7

  • عملیات های مختلف ماتریس، مسئله 8 Various matrix operations, Problem 8

معکوس؛ ویژگی های جبری ماتریس ها Inverses; Algebraic properties of matrices

  • ویژگی های عملیات ماتریس، مقدمه Properties of matrix operations, an introduction

  • جمع ماتریس تمام ویژگی های خوب را دارد Matrix addition has all the good properties

  • ضرب ماتریس یک عنصر خنثی برای ماتریس های مربع دارد Matrix multiplication has a neutral element for square matrices

  • ضرب ماتریس تداعی است Matrix multiplication is associative

  • ضرب ماتریس جابجایی نیست Matrix multiplication is not commutative

  • گاهی اوقات جابجایی اتفاق می افتد، مشکل 1 Sometimes commutativity happens, Problem 1

  • دو قانون توزیعی Two distributive laws

  • ضرب ماتریس خاصیت حاصلضرب صفر را ندارد Matrix multiplication does not have the zero-product property

  • هیچ قانون لغو برای ضرب ماتریس وجود ندارد There is no cancellation law for matrix multiplication

  • ماتریس های معکوس؛ همه ماتریس های مربع غیر صفر معکوس ندارند Inverse matrices; not all non-zero square matrices have an inverse

  • ماتریس معکوس برای ماتریس های 2 در 2. تعیین کننده غیر صفر Inverse matrix for 2-by-2 matrices; non-zero determinant

  • حل معادلات ماتریسی، مسئله 2 Solving matrix equations, Problem 2

  • توان ماتریس ها توان ماتریس های مورب Powers of matrices; powers of diagonal matrices

  • قوانین محاسباتی برای ماتریس های انتقال یافته Computation rules for transposed matrices

  • مکمل ویدیو 83; معکوس یک محصول Supplement to Video 83; Inverse of a product

  • معکوس یک ماتریس جابجا شده Inverse of a transposed matrix

  • قوانین مختلف، مسئله 3 Various rules, Problem 3

ماتریس های ابتدایی و روشی برای یافتن A معکوس Elementary matrices and a method for finding A inverse

  • ماتریس های معکوس، مقدمه ای بر الگوریتم Inverse matrices, introduction to the algorithm

  • الگوریتم برای ماتریس های معکوس، یک مثال Algorithm for inverse matrices, an example

  • معکوس ماتریس، مسئله 1 Matrix inverse, Problem 1

  • معکوس ماتریس، مسئله 2 Matrix inverse, Problem 2

  • معادلات ماتریسی، مسئله 3 Matrix equations, Problem 3

  • معادلات ماتریسی، مسئله 4 Matrix equations, Problem 4

  • معادلات ماتریسی، مسئله 5 Matrix equations, Problem 5

  • معادلات ماتریسی، مسئله 6 Matrix equations, Problem 6

  • معکوس ماتریس، مسئله 7 Matrix inverse, Problem 7

  • عملیات ابتدایی و ماتریس های ابتدایی Elementary operations and elementary matrices

  • عملیات ابتدایی معکوس و ماتریس آنها Inverse elementary operations and their matrices

  • یک قضیه واقعا مهم A really important theorem

  • چهار عبارت معادل Four equivalent statements

سیستم ها و ماتریس های خطی Linear systems and matrices

  • به طور رسمی در مورد تعداد راه حل های سیستم های معادلات خطی Formally about the number of solutions to systems of linear equations

  • دو عبارت دیگر در قضیه مهم ما Two more statements in our important theorem

  • حل یک سیستم خطی با استفاده از معکوس، مسئله 1 Solution of a linear system using A inverse, Problem 1

  • تعیین سازگاری با حذف، مسئله 2 Determining consistency by elimination, Problem 2

  • معادلات ماتریسی، مسئله 3 Matrix equations, Problem 3

عوامل تعیین کننده Determinants

  • چرا عوامل تعیین کننده مهم هستند Why the determinants are important

  • عوامل تعیین کننده 2 در 2 علامت گذاری برای تعیین کننده های n-by-n 2-by-2 determinants; notation for n-by-n determinants

  • تفاسیر هندسی عوامل تعیین کننده Geometrical interpretations of determinants

  • از نظر هندسی در مورد تعیین کننده یک محصول Geometrically about the determinant of a product

  • تعریف عوامل تعیین کننده Definition of determinants

  • نتیجه‌گیری 1: تعیین‌کننده ماتریس‌های با ستون‌های تعویض‌شده Conclusion 1: Determinant of matrices with interchanged columns

  • نتیجه 2: وقتی یک ستون ترکیبی خطی از ستون های دیگر باشد چه اتفاقی می افتد Conclusion 2: What happens when one column is a linear combination of others

  • نتیجه 3: در مورد افزودن مضرب یک ستون به ستون دیگر Conclusion 3: About adding a multiple of a column to another column

  • نتیجه گیری 4: تعیین کننده kA برای هر k ∈ R Conclusion 4: Determinant of kA for any k ∈ R

  • عملیات ستون های ابتدایی Elementary column operations

  • نحوه محاسبه تعیین کننده های 2 در 2 از تعریف How to compute 2-by-2 determinants from the definition

  • نحوه محاسبه عوامل تعیین کننده 3 در 3 از تعریف How to compute 3-by-3 determinants from the definition

  • قانون ساروس برای تعیین کننده های 3 در 3 Sarrus’ rule for 3-by-3 determinants

  • تعیین کننده ماتریس انتقالی. عملیات ردیف Determinant of transposed matrix; row operations

  • ارزیابی عوامل تعیین کننده با گسترش کوفاکتور در طول سطرها یا ستون ها Evaluating determinants by cofactor expansion along rows or columns

  • ارزیابی عوامل تعیین کننده با کاهش ردیف یا ستون Evaluating determinants by row or column reduction

  • تعیین کننده معکوس Determinant of inverse

  • خصوصیات عوامل تعیین کننده، مسئله 1 Properties of determinants, Problem 1

  • خصوصیات عوامل تعیین کننده، مسئله 2 Properties of determinants, Problem 2

  • خصوصیات عوامل تعیین کننده، مسئله 3 Properties of determinants, Problem 3

  • معادلات تعیین کننده، مسئله 4 Determinant equations, Problem 4

  • معادلات تعیین کننده، مسئله 5 Determinant equations, Problem 5

  • معادلات تعیین کننده، مسئله 6 Determinant equations, Problem 6

  • معادلات تعیین کننده، مسئله 7 Determinant equations, Problem 7

  • ماتریس های معکوس، آزمون تعیین کننده با برهان، مسئله 8 Invertible matrices, determinant test with a proof, Problem 8

  • قانون کرامر، یک برهان، یک مثال و یک تفسیر هندسی Cramer’s rule, a proof, an example, and a geometrical interpretation

  • قانون کرامر، مسئله 9 Cramer’s rule, Problem 9

  • ماتریس معکوس، یک فرمول صریح Inverse matrix, an explicit formula

  • ماتریس های معکوس، مسئله 10 Invertible matrices, Problem 10

  • مسئله 11، یک عامل تعیین کننده بزرگ Problem 11, a large determinant

  • مسئله 12، یک عامل تعیین کننده بزرگ دیگر Problem 12, another large determinant

  • مسئله 13: یک دترمینال مثلثاتی Problem 13: a trigonometric determinant

  • مسئله 14: تعیین کننده واندرموند Problem 14: Vandermonde determinant

بردارها در 2 فاصله، 3 فاصله و n فاصله Vectors in 2-space, 3-space, and n-space

  • بردارها، یک تکرار Vectors, a repetition

  • قوانین محاسباتی برای جمع و مقیاس بردار Computation rules for vector addition and scaling

  • محاسبات با بردارها، مسئله 1 Computations with vectors, Problem 1

  • محاسبات با بردارها، مسئله 2 Computations with vectors, Problem 2

  • محاسبات با بردارها، مسئله 3 Computations with vectors, Problem 3

  • بردارهای موازی، مسئله 4 Parallel vectors, Problem 4

  • بردارهای موازی، مسئله 5 Parallel vectors, Problem 5

  • ترکیبات خطی، مسئله 6 Linear combinations, Problem 6

  • ترکیبات خطی، مسئله 7 Linear combinations, Problem 7

  • ترکیبات خطی، استقلال خطی، مسئله 8 Linear combinations, linear independence, Problem 8

  • ترکیبات خطی، وابستگی خطی، مسئله 9 Linear combinations, linear dependence, Problem 9

  • مساحت، مسئله 10 Area, Problem 10

  • نقطه وسط پاره خط، مسئله 11 Midpoint of a line segment, Problem 11

فاصله و هنجار در R^n Distance and norm in R^n

  • هنجار یک بردار، مسئله 1 Norm of a vector, Problem 1

  • خواص هنجار Properties of the norm

  • فاصله بین نقاط، مسئله 2 Distance between points, Problem 2

  • بردارهای واحد، نحوه عادی سازی یک بردار Unit vectors, how to normalize a vector

  • بردارهای واحد در جهت داده شده، مسئله 3 Unit vectors in given direction, Problem 3

محصول نقطه ای، متعامد، و برآمدگی های متعامد Dot product, orthogonality, and orthogonal projections

  • محصولات مختلف برای وکتور Different products for vectors

  • خطوط مستقیم عمود بردار و بردارهای متعامد Perpendicular straight lines and orthogonal vectors

  • پیش بینی های متعامد Orthogonal projections

  • تعریف حاصلضرب نقطه برای بردارهای هندسی Definition of dot product for geometrical vectors

  • نحوه محاسبه محصول نقطه ای، یک مثال How to compute dot product, an example

  • محصول نقطه ای برای بردارها در R^n; متعامد بودن و زوایا Dot product for vectors in R^n; orthogonality and angles

  • خواص محصول نقطه ای Properties of dot product

  • زوایای بین بردارها، مسئله 1 Angles between vectors, Problem 1

  • زوایای بین بردارها، مسئله 2 Angles between vectors, Problem 2

  • نحوه یافتن بردار متعامد بردار معین در صفحه یا در فضای 3 How to find vector orthogonal to a given vector in the plane or in the 3-space

  • پیش بینی ها و تجزیه های متعامد Orthogonal projections and decompositions

  • پیش بینی ها و تجزیه های متعامد، مسئله 3 Orthogonal projections and decompositions, Problem 3

  • پیش بینی ها و تجزیه های متعامد، مسئله 4 Orthogonal projections and decompositions, Problem 4

  • مجموعه های متعامد، مسئله 5 Orthogonal sets, Problem 5

  • پیش بینی ها و تجزیه های متعامد، مسئله 6 Orthogonal projections and decompositions, Problem 6

ضربدری، متوازی الاضلاع و متوازی الاضلاع Cross product, parallelograms and parallelepipeds

  • محصول متقابل، مقدمه Cross product, an introduction

  • محصول متقاطع، چگونه تعریف می شود Cross product, how it is defined

  • سه ویژگی محصول متقاطع Three properties of cross product

  • طول حاصلضرب متقاطع دو بردار The length of the cross product of two vectors

  • خواص بیشتر محصول متقاطع More properties of cross product

  • محصول متقاطع: مسئله 1 Cross product: Problem 1

  • محصول متقاطع در هواپیما Cross product in the plane

  • محصول و حجم سه گانه اسکالر Scalar triple product and volume

  • حاصل ضرب سه گانه اسکالر، مسئله 2 Scalar triple product, Problem 2

  • خط خطی در صفحه و همسطحی در فضای 3 Collinearity in the plane and coplanarity in the 3-space

  • آزمون تعیین کننده برای بردارها، مسئله 3 Determinant test for vectors, Problem 3

خطوط در R^2 Lines in R^2

  • خطوط در هواپیما، مقدمه Lines in the plane, an introduction

  • شکل شیب-برق و رهگیری Slope-intercept and intercept form

  • معادله نرمال Normal equation

  • معادلات پارامتریک Parametric equations

  • معادله تعیین کننده Determinant equation

  • خطوط در هواپیما، مسئله 5 Lines in the plane, Problem 5

هواپیماها در R^3 Planes in R^3

  • هواپیماها در 3-فضا، مقدمه Planes in the 3-space, an introduction

  • معادله نرمال و قطع Normal and intercept equation

  • معادلات پارامتریک Parametric equations

  • پارامتری تا نرمال Parametric to normal

  • نرمال تا پارامتریک؛ یک نقطه و دو بردار موازی برای یک صفحه مشخص پیدا کنید Normal to parametric; find a point and two parallel vectors for a given plane

  • معادله تعیین کننده Determinant equation

  • هواپیماها: مسئله 6 Planes: Problem 6

خطوط در R^3 Lines in R^3

  • خطوط در فضای 3، مقدمه Lines in the 3 space, an introduction

  • خطوط در فضای 3، مسئله 1 Lines in the 3 space, Problem 1

  • خطوط در فضای 3، مسئله 2 Lines in the 3 space, Problem 2

  • خطوط در فضای 3، مسئله 3 Lines in the 3 space, Problem 3

هندسه سیستم های خطی; بروز بین خطوط و هواپیما Geometry of linear systems; incidence between lines and planes

  • بروز 1: نقاط و سطوح Incidence 1: points and planes

  • بروز 2: هواپیماها و خطوط Incidence 2: planes and lines

  • بروز 3: نقاط و خطوط Incidence 3: points and lines

  • اجسام موازی و متعامد Parallel and orthogonal objects

  • صفحات موازی، مسئله 4 Parallel planes, Problem 4

  • صفحات موازی: مسئله 5 Parallel planes: Problem 5

  • صفحات متعامد: مسئله 6 Orthogonal planes: Problem 6

  • صفحات و خطوط، مسئله 7 Planes and lines, Problem 7

  • صفحات و خطوط، مسئله 8 Planes and lines, Problem 8

  • هواپیماها، مسئله 9 Planes, Problem 9

  • صفحات، خطوط و سیستم معادلات، مسئله 10 Planes, lines, and systems of equations, Problem 10

فاصله بین نقاط، خطوط و سطوح Distance between points, lines, and planes

  • فواصل بین مجموعه ها، به طور کلی Distances between sets, generally

  • فاصله بین نقاط و هواپیما Distance between points and planes

  • فاصله بین نقاط و صفحه، مسئله 1 Distance between points and planes, Problem 1

  • فاصله بین نقاط و صفحه، مسئله 2 Distance between points and planes, Problem 2

  • فاصله بین نقاط و خطوط Distance between points and lines

  • فاصله بین نقاط و خطوط، مسئله 3 Distance between points and lines, Problem 3

  • فاصله بین نقاط و خطوط، مسئله 4 Distance between points and lines, Problem 4

  • فاصله بین خطوط (کج) Distance between (skew) lines

  • فاصله بین خطوط (کج) مسئله 5 Distance between (skew) lines, Problem 5

  • فاصله بین خطوط (کول)، مسئله 6 Distance between (skew) lines, Problem 6

چند کلمه در مورد دوره بعدی Some words about the next course

  • جبر خطی و هندسه 1، جمع بندی Linear Algebra and Geometry 1, Wrap-up

  • جبر خطی و هندسه 2، چند کلمه در مورد آن Linear Algebra and Geometry 2, some words about it

  • سخنان پایانی Final words

موارد اضافی Extras

  • سخنرانی پاداش Bonus Lecture

نمایش نظرات

Udemy (یودمی)

یودمی یکی از بزرگ‌ترین پلتفرم‌های آموزشی آنلاین است که به میلیون‌ها کاربر در سراسر جهان امکان دسترسی به دوره‌های متنوع و کاربردی را فراهم می‌کند. این پلتفرم امکان آموزش در زمینه‌های مختلف از فناوری اطلاعات و برنامه‌نویسی گرفته تا زبان‌های خارجی، مدیریت، و هنر را به کاربران ارائه می‌دهد. با استفاده از یودمی، کاربران می‌توانند به صورت انعطاف‌پذیر و بهینه، مهارت‌های جدیدی را یاد بگیرند و خود را برای بازار کار آماده کنند.

یکی از ویژگی‌های برجسته یودمی، کیفیت بالای دوره‌ها و حضور استادان مجرب و با تجربه در هر حوزه است. این امر به کاربران اعتماد می‌دهد که در حال دریافت آموزش از منابع قابل اعتماد و معتبر هستند و می‌توانند به بهترین شکل ممکن از آموزش‌ها بهره ببرند. به طور خلاصه، یودمی به عنوان یکی از معتبرترین و موثرترین پلتفرم‌های آموزشی آنلاین، به افراد امکان می‌دهد تا به راحتی و با کیفیت، مهارت‌های مورد نیاز خود را ارتقا دهند و به دنبال رشد و پیشرفت شغلی خود باشند.

آموزش جبر خطی و هندسه 1
جزییات دوره
46 hours
223
Udemy (یودمی) Udemy (یودمی)
(آخرین آپدیت)
4,375
4.9 از 5
دارد
دارد
دارد
جهت دریافت آخرین اخبار و آپدیت ها در کانال تلگرام عضو شوید.

Google Chrome Browser

Internet Download Manager

Pot Player

Winrar

Hania Uscka-Wehlou Hania Uscka-Wehlou

معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی می‌کنم ساده‌ترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریه‌های ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزه‌های هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.