آموزش ریاضیات ۰-۱: حساب دیفرانسیل و انتگرال برای علم داده و یادگیری ماشین - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه و طرح کلی Introduction and Outline

• مقدمه Introduction

• طرح کلی Outline

• چگونه در این دوره موفق شویم How to Succeed in this Course

• کد را از کجا دریافت کنیم Where to Get the Code

مرور Review

• مرور توابع Functions Review

• مرور توابع در پایتون Functions Review in Python

حدود Limits

• حدود چیست؟ What Are Limits?

• تعریف دقیق حد (اختیاری) Precise Definition of Limit (Optional)

• قوانین حد Limit Laws

• بی نهایت‌ها و مجانب‌ها Infinities and Asymptotes

• فرم‌های مبهم Indeterminate Forms

• حدود در پایتون Limits in Python

• حدود با رسم نمودار در پایتون Limits with Plotting in Python

• خلاصه بخش حدود Limits Section Summary

مشتق‌ها از اصول اولیه Derivatives From First Principles

• شیب‌ها، خطوط مماس و مشتق‌ها Slopes, Tangent Lines, and Derivatives

• توضیحات بیشتر در مورد خطوط مماس، بررسی مشتق More On Tangent Lines, Derivative Checking

• تمرین: درجه دو Exercise: Quadratic

• تمرین: درجه سه Exercise: Cubic

• تمرین: متقابل Exercise: Reciprocal

• تمرین: ریشه Exercise: Root

• نمادهای جایگزین و مشتق‌های مراتب بالاتر Alternate Notations & Higher Order Derivatives

• بررسی مشتق در پایتون Derivative Checking in Python

• خلاصه بخش مشتق‌ها Derivatives Section Summary

قواعد مشتق گیری Derivative Rules

• قاعده توان Power Rule

• قواعد ضرب ثابت، جمع و تفریق Constant Multiple, Addition, Subtraction Rules

• قاعده توان Exponent Rule

• قاعده توان (ادامه) Exponent Rule (continued)

• قاعده زنجیره ای Chain Rule

• تمرین‌ها: قاعده زنجیره ای Exercises: Chain Rule

• قواعد ضرب و تقسیم Product and Quotient Rules

• تمرین‌ها: قواعد ضرب و تقسیم Exercises: Product and Quotient Rules

• مشتق گیری ضمنی Implicit Differentiation

• قاعده لگاریتم Logarithm Rule

• کاربردهای مشتق گیری ضمنی Implicit Differentiation Applications

• مشتق گیری لگاریتمی Logarithmic Differentiation

• تمرین: مشتق توابع هذلولی Exercise: Derivatives of Hyperbolic Functions

• تمرین: مجموع چند جمله‌ای‌ها Exercise: Sum of Polynomials

• تمرین: واریانس گاوسی Exercise: Gaussian Variance

• تمرین: آنتروپی Exercise: Entropy

• توابع مثلثاتی (اختیاری) Trigonometric Functions (Optional)

• توابع مثلثاتی معکوس (اختیاری) Inverse Trigonometric Functions (Optional)

• خلاصه بخش قواعد مشتق گیری Derivative Rules Section Summary

کاربردهای مشتق گیری Applications of Differentiation

• یافتن کمترین / بیشترین مقدار Finding the Minimum / Maximum

• توضیحات و مثال‌های کمترین / بیشترین مقدار Minimum / Maximum Clarifications and Examples

• آزمون مشتق دوم Second Derivative Test

• تمرین: کمینه‌ها و بیشینه‌ها Exercise: Minimums and Maximums

• تمرین: آنتروپی Exercise: Entropy

• تمرین: گاوسی 1 Exercise: Gaussian 1

• تمرین: گاوسی 2 Exercise: Gaussian 2

• قاعده هوپیتال l'Hopital's Rule

• روش نیوتن Newton's Method

• روش نیوتن در پایتون Newton's Method in Python

• خلاصه بخش کاربردها Applications Section Summary

انتگرال گیری (حسابان 2) Integration (Calculus 2)

• انتگرال‌ها: مقدمه بخش Integrals: Section Introduction

• مساحت زیر منحنی Area Under Curve

• قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال (قسمت 1) Fundamental Theorem of Calculus (pt 1)

• قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال (قسمت 2) Fundamental Theorem of Calculus (pt 2)

• انتگرال‌های معین و نامعین Definite and Indefinite Integrals

• تمرین‌ها: انتگرال‌های معین Exercises: Definite Integrals

• تمرین‌ها: انتگرال‌های نامعین Exercises: Indefinite Integrals

• تمرین‌ها: انتگرال‌های ناسره Exercises: Improper Integrals

• انتگرال گیری عددی در پایتون Numerical Integration in Python

• خلاصه بخش انتگرال گیری Integration Section Summary

حساب برداری در ابعاد چندگانه (حسابان 3) Vector Calculus in Multiple Dimensions (Calculus 3)

• توابع متغیرهای چندگانه Functions of Multiple Variables

• مشتق گیری جزئی Partial Differentiation

• گرادیان The Gradient

• ژاکوبین و هسین The Jacobian and Hessian

• دیفرانسیل‌ها و قاعده زنجیره‌ای در ابعاد چندگانه Differentials and Chain Rule in Multiple Dimensions

• چرا گرادیان جهت تندترین صعود است؟ Why is the Gradient the Direction of Steepest Ascent?

• تندترین صعود در پایتون Steepest Ascent in Python

• بهینه سازی و ضرایب لاگرانژ (قسمت 1) Optimization and Lagrange Multipliers (pt 1)

• بهینه سازی و ضرایب لاگرانژ (قسمت 2) Optimization and Lagrange Multipliers (pt 2)

• خلاصه بخش حساب برداری Vector Calculus Section Summary

پیوست / پرسش‌های متداول مقدمه Appendix / FAQ Intro

• پیوست چیست؟ What is the Appendix?

تنظیم محیط شما (پیوست/پرسش‌های متداول بر اساس درخواست دانشجو) Setting Up Your Environment (Appendix/FAQ by Student Request)

• بررسی قبل از نصب Pre-Installation Check

• تنظیم محیط آناکوندا Anaconda Environment Setup

• نحوه نصب نامپای، سایپای، مت‌پلات‌لیب، پانداز، آی‌پایتون، تیانو و تنسورفلو How to install Numpy, Scipy, Matplotlib, Pandas, IPython, Theano, and TensorFlow

• عیب یابی محل دریافت کد Where To Get the Code Troubleshooting

• نحوه استفاده از گیت‌هاب و نکات اضافی کدنویسی (اختیاری) How to use Github & Extra Coding Tips (Optional)

راهبردهای یادگیری موثر (پیوست/پرسش‌های متداول بر اساس درخواست دانشجو) Effective Learning Strategies (Appendix/FAQ by Student Request)

• ترتیب ریاضیات برای یادگیری ماشین و علم داده Math Order for Machine Learning & Data Science

• آیا یوتیوب می‌تواند حسابان را به من آموزش دهد؟ (اختیاری) Can YouTube Teach Me Calculus? (Optional)

• آیا این برای مبتدیان یا متخصصان است؟ آکادمیک یا کاربردی؟ سریع یا آهسته؟ Is this for Beginners or Experts? Academic or Practical? Fast or slow-paced?

• چه ترتیبی را برای گذراندن دوره‌های شما دنبال کنم؟ (قسمت 1) What order should I take your courses in? (part 1)

• چه ترتیبی را برای گذراندن دوره‌های شما دنبال کنم؟ (قسمت 2) What order should I take your courses in? (part 2)

پایان پیوست / پرسش‌های متداول Appendix / FAQ Finale

• جایزه BONUS