آموزش ریاضیات برای یادگیری ماشین: جبر خطی - آخرین آپدیت

مقدمه‌ای بر جبر خطی و ریاضیات برای یادگیری ماشین Introduction to Linear Algebra and to Mathematics for Machine Learning

• مقدمه: حل چالش‌های علوم داده با ریاضیات Introduction: Solving data science challenges with mathematics

• انگیزه‌های یادگیری جبر خطی Motivations for linear algebra

• آشنایی با مفاهیم بردارها Getting a handle on vectors

• عملیات روی بردارها Operations with vectors

• جمع‌بندی Summary

بردارها: اشیایی که در فضا حرکت می‌کنند Vectors are objects that move around space

• مقدمه‌ای بر بخش دوم: بردارها Introduction to module 2 - Vectors

• قدر مطلق و ضرب داخلی Modulus & inner product

• کسینوس و ضرب نقطه‌ای Cosine & dot product

• تصویر (Projection) Projection

• تغییر پایه (Changing Basis) Changing basis

• پایه، فضای برداری و استقلال خطی Basis, vector space, and linear independence

• کاربردهای تغییر پایه Applications of changing basis

• جمع‌بندی Summary

ماتریس‌ها در جبر خطی: اشیایی که بر روی بردارها اثر می‌گذارند Matrices in Linear Algebra: Objects that operate on Vectors

• ماتریس‌ها، بردارها و حل مسائل معادلات همزمان Matrices, vectors, and solving simultaneous equation problems

• چگونگی تغییر فضای محیطی توسط ماتریس‌ها How matrices transform space

• انواع تبدیل‌های ماتریسی Types of matrix transformation

• ترکیب یا ترکیب‌بندی تبدیل‌های ماتریسی Composition or combination of matrix transformations

• حل مسئله سیب‌ها و موزها: حذف گاوسی Solving the apples and bananas problem: Gaussian elimination

• از حذف گاوسی تا یافتن ماتریس معکوس Going from Gaussian elimination to finding the inverse matrix

• دترمینان‌ها و معکوس‌ها Determinants and inverses

• جمع‌بندی Summary

ماتریس‌ها و نگاشت‌های خطی Matrices make linear mappings

• مقدمه: قرارداد جمع اینشتین و تقارن ضرب نقطه‌ای Introduction: Einstein summation convention and the symmetry of the dot product

• تغییر پایه توسط ماتریس‌ها Matrices changing basis

• انجام تبدیل در یک پایه تغییر یافته Doing a transformation in a changed basis

• ماتریس‌های متعامد (Orthogonal) Orthogonal matrices

• فرآیند گرام-اشمیت The Gram–Schmidt process

• مثال: بازتاب در یک صفحه Example: Reflecting in a plane

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: کاربرد در مسائل داده‌ها Eigenvalues and Eigenvectors: Application to Data Problems

• خوش‌آمدگویی به بخش پنجم Welcome to module 5

• مقادیر ویژه و بردارهای ویژه چیستند؟ What are eigenvalues and eigenvectors?

• موارد خاص مقادیر ویژه Special eigen-cases

• محاسبه بردارهای ویژه Calculating eigenvectors

• تغییر به پایه ویژه (Eigenbasis) Changing to the eigenbasis

• مثالی از پایه ویژه Eigenbasis example

• مقدمه‌ای بر الگوریتم PageRank Introduction to PageRank

• جمع‌بندی Summary

• جمع‌بندی نهایی دوره جبر خطی Wrap up of this linear algebra course