آموزش شهود ریاضی برای مکانیک کوانتومی و نظریه میدان کوانتومی

سرفصل ها و درس ها

اپراتورها در مکانیک کوانتومی Operators in Quantum Mechanics

• مشتق عملگر انرژی در QM Derivation of the energy operator in QM

• استخراج عملگر حرکت در QM Derivation of the momentum operator in QM

معادله شرودینگر، حالت ها، حالت های ویژه، عملگرهای هرمیتی Schrodinger equation, States, Eigenstates, Hermitian operators

• ساخت معادله شرودینگر در QM Construction of the Schrodinger equation in QM

• حالت های ویژه و حالت های نرمال شده Eigenstates and normalized states

• اهمیت اپراتورهای هرمیتی Importance of Hermitian operators

کموتاتور، اصل عدم قطعیت، عملگرهای واحد Commutator, Uncertainty principle, Unitary operators

• کموتاتور و اصل عدم قطعیت Commutator and uncertainty principle

• اصل عدم قطعیت برای موقعیت و حرکت Uncertainty principle for position and momentum

• عملگرهای واحد و تکامل زمانی یک سیستم Unitary operators and time evolution of a system

تونل زنی کوانتومی Quantum tunneling

• مقدمه ای بر تونل زنی کوانتومی intro to quantum tunneling

• سد پتانسیل مستطیلی (فیزیک کلاسیک) Rectangular potential barrier (classical physics)

• حل مسئله QM با روش جداسازی متغیرها Solving the QM problem with the method of separation of variables

• راه حل برای x کمتر از 0 Solution for x less than 0

• راه حل برای x در بازه [0، L] Solution for x in the interval [0, L]

• راه حل برای x بزرگتر از L Solution for x greater than L

• محدودیت در راه حل ها و تعریف ضریب انتقال Constraints on the solutions and definition of the transmission coefficient

• استخراج ضریب انتقال Derivation of the transmission coefficient

اشتقاق طیف انرژی اتم هیدروژن Derivation of the energy spectrum of the hydrogen atom

• معرفی این بخش Intro to this section

• اتم های هیدروژن مانند Hydrogen-like atoms

• همیلتونی یک اتم هیدروژن مانند Hamiltonian of a hydrogen-like atom

• بیشتر در مورد انرژی پتانسیل و چگونگی پیدا کردن طیف More on potential energy and how to find the spectrum

• جداسازی متغیرها در معادله شرودینگر Separation of variables in the Schrodinger equation

• معادله شرودینگر مستقل از زمان در مختصات کروی Time independent Schrodinger equation in spherical coordinates

• جداسازی متغیرها در معادله شرودینگر مستقل از زمان Separating the variables in the time-independent Schrodinger equation

• معادله شرودینگر شعاعی Radial Schrodinger equation

• کار بر روی معادله شرودینگر شعاعی Working on the radial Schrodinger equation

• حل معادله شرودینگر شعاعی Solution to the radial Schrodinger equation

• استخراج طیف انرژی گسسته Derivation of the discrete energy spectrum

نیاز به نظریه میدان کوانتومی، بررسی نظریه میدان کلاسیک The need for Quantum Field theory, review of Classical field theory

• آشتی دادن مکانیک کوانتومی با نسبیت خاص Reconciling Quantum Mechanics with Special Relativity

• مروری بر نظریه میدان کلاسیک بخش 1 Review of Classical Field Theory part 1

• بررسی نظریه میدان کلاسیک قسمت 2 Review of Classical Field Theory part 2

قضیه نوتر، میدان اسکالر مختلط، تقارن، تانسور تکانه انرژی Noether's theorem, Complex scalar field, symmetries, Energy momentum tensor

• معادله کلاین گوردون برگرفته از نظریه میدان کلاسیک Klein Gordon equation derived from Classical field theory

• قضیه نوتر Noether's theorem

• مثالی از میدان اسکالر پیچیده و موارد دیگر در مورد قضیه نوتر Example of complex scalar field & more on Noether's theorem

• تقارن با توجه به مختصات و تبدیل میدان Symmetry with respect to coordinate and field transformation

• تانسور تکانه انرژی، تکانه زاویه ای مداری، تکانه زاویه ای ذاتی Energy momentum tensor, orbital angular momentum, intrinsic angular momentum

• استخراج خواص مهم تبدیل بی نهایت کوچک لورنتس Derivation of important properties of the infinitesimal Lorentz transformation

کوانتیزاسیون یک میدان اسکالر واقعی Quantization of a real scalar field

• کمی سازی یک میدان کلاسیک قسمت 1 Quantization of a Classical Field part 1

• کمی سازی یک میدان کلاسیک قسمت 2 Quantization of a Classical Field part 2

• استخراج طیف همیلتونی Derivation of the spectrum of the Hamiltonian

• عملگرهای نابودی و ایجاد برای تعیین طیف همیلتونی Annihilation and creation operators to determine the spectrum of the Hamiltonian

• حالت زمین و ساخت حالت ها با تعداد مشخصی کوانتوم Ground state and construction of states with a certain number of quanta

• تعریف اپراتور شماره Definition of the number operator

• عملگر عددی که روی حالت دو ذره ای عمل می کند Number operator acting on a two-particle state

• علیت رویدادهای فضا مانند بخش 1 Causality of space-like events part 1

• علیت رویدادهای فضا مانند قسمت 2 Causality of space-like events part 2

• علیت رویدادهای فضا مانند قسمت 3، ویژگی مهم دلتای دیراک Causality of space-like events part 3, an important property of Dirac delta

• علیت رویدادهای فضا مانند قسمت 4 Causality of space-like events part 4

• تابع سبز میدان کلاین گوردون قسمت 1 Green function of the Klein Gordon field part 1

• تابع سبز میدان کلاین گوردون قسمت 2 Green function of the Klein Gordon field part 2

• انتظار خلاء، انتشار دهنده، ترتیب زمانی Vacuum expectation, Propagator, Time Ordering

• میدان مجتمع کلاین گوردون Complex Klein Gordon field

تعاملات در نظریه میدان کوانتومی Interactions in Quantum Field Theory

• نظریه میدان کلاسیک تعاملی بخش 1 Interacting Classical Field theory part 1

• تئوری میدان کلاسیک تعاملی بخش 2 Interacting Classical Field Theory part 2

• عکس هایزنبرگ و عکس شرودینگر Heisenberg's picture and Schrodinger's picture

• تصویر تعامل Interaction picture

• تئوری میدان تعامل بخش 1 Interacting field theory part 1

• نظریه میدان تعامل بخش 2 Interacting field theory part 2

• نظریه میدان تعاملی، ماتریس S Interacting Field theory, S matrix

• بازنویسی ترتیب زمان در ماتریس S قسمت 1، اثبات فرمول هاسدورف Rewriting time ordering in the S matrix part 1, proof of Hausdorff formula

• بازنویسی زمان سفارش در ماتریس S قسمت 2 Rewriting time ordering in the S matrix part 2

• ارتباط بین محصولات عادی و سفارش داده شده با زمان Relation between Normal and Time ordered products

• قضیه ویک Wick's theorem

فعل و انفعالات: مقطع پراکندگی، فرمول LSZ Interactions: Scattering cross section, LSZ formula

• مقطع پراکندگی قسمت 1 Scattering cross section part 1

• مقطع پراکندگی قسمت 2 Scattering cross section part 2

• مقطع پراکندگی قسمت 3 Scattering cross section part 3

• فرمول LSZ قسمت 1 LSZ formula part 1

• فرمول LSZ قسمت 2 LSZ formula part 2

• فرمول LSZ قسمت 3 LSZ formula part 3

• فرمول LSZ قسمت 4 LSZ formula part 4

• فرمول LSZ قسمت 5 LSZ formula part 5

• فرمول LSZ قسمت 6 LSZ formula part 6

• فرمول LSZ قسمت 7 LSZ formula part 7

کوانتیزاسیون میدان الکترومغناطیسی Quantization of the Electromagnetic Field

• کمی سازی میدان E.M قسمت 1 Quantization of the E.M. field part 1

• کمی سازی میدان E.M قسمت 2 Quantization of the E.M. field part 2

• کمی سازی میدان E.M قسمت 3 Quantization of the E.M. field part 3

• کمی سازی میدان E.M قسمت 4 Quantization of the E.M. field part 4

• کمی سازی میدان E.M قسمت 5 Quantization of the E.M. field part 5

• کمی سازی میدان E.M قسمت 6 Quantization of the E.M. field part 6

اسپین در مکانیک کوانتومی و نظریه میدان کوانتومی Spin in Quantum Mechanics and Quantum Field Theory

• آزمایش استرن-گرلاخ Stern-Gerlach experiment

• تکانه زاویه ای ذاتی در QM (اسپین) قسمت 1 Intrinsic Angular Momentum in QM (spin) part 1

• تکانه زاویه ای ذاتی در QM (اسپین) قسمت 2 Intrinsic Angular Momentum in QM (spin) part 2

• ماتریس های پائولی، اسپینورها Pauli matrices, spinors

• عملگرهای واحد، تبدیلات لورنتس، لحظه لحظه ای زاویه ای در QFT قسمت 1 Unitary operators, Lorentz transformations, angular momenta in QFT part 1

• عملگرهای واحد، تبدیلات لورنتس، لحظه لحظه ای زاویه ای در QFT قسمت 2 Unitary operators, Lorentz transformations, angular momenta in QFT part 2

• عملگرهای واحد، تبدیلات لورنتس، گشتاور زاویه ای در QFT قسمت 3 Unitary operators, Lorentz transformations, angular momenta in QFT part 3

• عملگرهای واحد، تبدیل‌های لورنتس، لحظه‌ای زاویه‌ای در QFT قسمت 4 Unitary operators, Lorentz transformations, angular momenta in QFT part 4

• کموتاتور بین میدان اسکالر و تکانه زاویه ای Commutator between a scalar field and angular momentum

• کموتاتور بین یک میدان برداری و تکانه زاویه ای Commutator between a vector field and angular momentum

کوانتیزاسیون فرمیون، معادله دیراک Fermion quantization, Dirac equation

• اسپینورهای 4 بعدی قسمت 1 Spinors in 4 dimensions part 1

• اسپینورهای 4 بعدی قسمت 2 Spinors in 4 dimensions part 2

• اسپینورهای 4 بعدی قسمت 3 Spinors in 4 dimensions part 3

• مقادیر ثابت و میدان های فرمیون Invariant quantities and Fermion fields

• استخراج معادله دیراک Derivation of the Dirac equation

• استخراج معادله دیراک از لاگرانژ: برخی ملاحظات دیگر Derivation of the Dirac equation from the Lagrangian: some other considerations

• چگالی هامیلتونی و مقادیر ذخیره شده برای میدان دیراک Hamiltonian density and conserved quantities for the Dirac field

• ساخت راه حل های معادله دیراک قسمت 1 Construction of solutions of the Dirac equation part 1

• ساخت راه حل های معادله دیراک قسمت 2 Construction of solutions of the Dirac equation part 2

• کوانتیزاسیون میدان فرمیون Quantization of the Fermion field

• ویژگی های مهم میدان فرمیون قسمت 1 Important properties of the Fermion field part 1

• ویژگی های مهم میدان فرمیون قسمت 2، اپراتور شارژ Important properties of the Fermion field part 2, charge operator

• اپراتور برابری Parity operator

• چرخش میدان دیراک قسمت 1 Spin of the Dirac field part 1

• چرخش میدان دیراک قسمت 2 Spin of the Dirac field part 2

تعامل بین میدان دیراک و میدان E.M Interaction between the Dirac field and the E.M. field

• تعامل میدان دیراک و میدان E.M Interaction of Dirac field and E.M. field

• عناصر ماتریس S، ذرات برهم کنش، نمودارها S matrix elements, interacting particles, diagrams

• دامنه ها و نمودارهای فرآیندها Amplitudes and diagrams of processes

• چرا شرایط مرتبه اول در ماتریس S سهمی ندارند Why 1st order terms in the S matrix do not give contribution

• محاسبه دامنه فرآیندهای مرتبه دوم Calculation of amplitudes of 2nd order processes

• قوانین فاینمن قسمت اول Feynman Rules part 1

• قوانین فاینمن قسمت 2 Feynman Rules part 2

محاسبه انتشار دهنده ها Calculation of propagators

• مشتق انتشار فرمیون 1 Fermion propagator derivation 1

• مشتق انتشار فرمیون 2 قسمت 1 Fermion propagator derivation 2 part 1

• مشتق انتشار فرمیون 2 قسمت 2 Fermion propagator derivation 2 part 2

• اشتقاق انتشار دهنده فوتون Derivation of the photon propagator

• انتشار دهنده بوزون از انتظار خلاء مشتق شده است Boson propagator derived from the vacuum expectation

مقطع پراکندگی کامپتون Compton scattering cross section

• بخش 1 پراکندگی کامپتون Compton's Scattering cross section part 1

• مقطع پراکندگی کامپتون قسمت 2 Compton's Scattering cross section part 2

• بخش 3 پراکندگی کامپتون Compton's Scattering cross section part 3

• بخش 4 پراکندگی کامپتون Compton's Scattering cross section part 4

• بخش 5 پراکندگی کامپتون Compton's Scattering cross section part 5

• بخش 6 پراکندگی کامپتون Compton's Scattering cross section part 6

• مقطع پراکندگی کامپتون قسمت 7 Compton's Scattering cross section part 7

• بخش 8 پراکندگی کامپتون Compton's Scattering cross section part 8

• بخش 9 پراکندگی کامپتون Compton's Scattering cross section part 9

کمک های سفارش بالاتر به نمودارهای فاینمن Higher order contributions to Feynman diagrams

• نمودارهای فاینمن مرتبه بالاتر، تصحیح راس قسمت 1 Higher order Feynman diagrams, vertex correction part 1

• تصحیح راس قسمت 2 Vertex correction part 2

• تصحیح راس قسمت 3 Vertex correction part 3

• فاکتور Landè g از طریق تصحیح راس به دست می آید Landè g factor obtained through vertex correction

• تصحیح راس یک فرآیند مرتبه بالاتر قسمت 1 Vertex correction of a higher order process part 1

• تصحیح راس یک فرآیند مرتبه بالاتر قسمت 2 Vertex correction of a higher order process part 2

• تصحیح راس یک فرآیند مرتبه بالاتر قسمت 3 Vertex correction of a higher order process part 3

• تصحیح راس یک فرآیند مرتبه بالاتر قسمت 4، چرخش فیتیله Vertex correction of a higher order process part 4, Wick rotation

• تصحیح راس یک فرآیند مرتبه بالاتر قسمت 5، فاکتور Landè g Vertex correction of a higher order process part 5, Landè g factor

• خود انرژی الکترون بخش 1 Electron self-energy part 1

• خود انرژی الکترون قسمت 2 Electron self-energy part 2

اثر کازیمیر Casimir effect

• اشتقاق اثر کازیمیر Derivation of Casimir Effect

• ارائه دلیل قاعده مند شدن در فیزیک با اثر کازیمیر Providing the reason for regularization in physics with the Casimir effect

ضمیمه Appendix

• ضمیمه: شکل نمایی عملگرها Appendix: Exponential form of operators

• ضمیمه: معادله دیراک به طور شهودی به دست آمده است Appendix: Dirac equation derived intuitively

• اثبات غیرمنفی بودن میانگین انرژی جنبشی یک سیستم کوانتومی Proof that the average kinetic energy of a quantum system is non-negative

• مکانیک کلاسیک برگرفته از معادله شرودینگر Classical mechanics derived from the Schrodinger Equation

• ملاحظات ریاضی در معادله دیراک و نظریه میدان کوانتومی mathematical considerations on the Dirac equation and Quantum Field Theory