کانال تلگرام پشتیبانی تلگرام شماره تماس پشتیبانی: 0930 395 3766
ورود ثبت نام

آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال ۲، بخش اول از دو: انتگرال‌ها با کاربردها - آخرین آپدیت

دانلود Calculus 2, part 1 of 2: Integrals with applications

نکته: ممکن هست محتوای این صفحه بروز نباشد ولی دانلود دوره آخرین آپدیت می باشد.
نمونه ویدیوها:
توضیحات دوره:

حساب دیفرانسیل و انتگرال در یک متغیر: تئوری و کاربردها

کلیدواژه‌های سئو: حساب دیفرانسیل و انتگرال، انتگرال نامعین، انتگرال معین، انتگرال تحلیلی، انتگرال‌گیری جزء به جزء، انتگرال‌گیری با جانشینی، انتگرال توابع گویا، انتگرال‌های مثلثاتی، قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، محاسبه مساحت بین منحنی‌ها، طول منحنی، حجم دوران، انتگرال‌های ناسره، کاربرد انتگرال، حساب دیفرانسیل و انتگرال ۱، حساب دیفرانسیل و انتگرال ۲.

مباحث اصلی دوره:

  • مفهوم پادمشتق (تابع اولیه/انتگرال نامعین): درک و محاسبه انتگرال نامعین به عنوان فرآیندی معکوس مشتق‌گیری.
  • انتگرال‌گیری جزء به جزء: کاربرد قاعده ضرب در معکوس و مثال‌های متنوع از کاربردهای آن.
  • انتگرال‌گیری با جانشینی: کاربرد قاعده زنجیره‌ای در معکوس و مثال‌های فراوان.
  • انتگرال توابع گویا: روش تجزیه کسرها برای انتگرال‌گیری از توابع گویا.
  • انواع انتگرال‌های مثلثاتی: نحوه برخورد با انتگرال‌های حاوی توابع مثلثاتی.
  • جانشینی‌های مستقیم و معکوس، جانشینی‌های مثلثاتی: روش‌های متنوع برای حل انتگرال‌ها.
  • جانشینی نیم‌زاویه تانژانت (جانشینی مثلثاتی جهانی): روشی جامع برای انتگرال‌های مثلثاتی.
  • جانشینی‌های اویلر: تکنیک‌های خاص انتگرال‌گیری.
  • جانشینی‌های مثلثاتی: استفاده از روابط مثلثاتی برای ساده‌سازی انتگرال‌ها.
  • انتگرال ریمان (انتگرال معین): تعریف، تفسیر هندسی (مساحت) و خواص.
  • مثال‌هایی از توابع غیرقابل انتگرال ریمانی (مانند تابع مشخصه مجموعه اعداد گویا در بازه [0,1]).
  • مجموع‌های نوسانی و معیار کوشی برای انتگرال‌پذیری ریمانی.
  • نحوه توصیف متوالی انتگرال‌پذیری ریمانی.
  • اثبات پیوستگی یکنواخت توابع پیوسته در بازه‌های بسته و کران‌دار.
  • انتگرال‌پذیری توابع پیوسته در بازه‌های بسته.
  • انتگرال‌گیری با تفکر (Inspection): انتگرال توابع زوج و فرد در بازه‌های متقارن نسبت به مبدا و محاسبه انتگرال‌های معین با استفاده از مساحت‌های هندسی.
  • قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال (FTC): در دو بخش با اثبات.
  • کاربرد FTC در حساب دیفرانسیل و انتگرال ۲ و ۳: ارزیابی انتگرال‌ها، محاسبه مشتق توابع تعریف شده با انتگرال و تعیین حدود دنباله‌ها با استفاده از مجموع‌های ریمانی.
  • قضیه مقدار میانگین برای انتگرال‌ها: اثبات، تفسیر هندسی و مفهوم مقدار میانگین تابع.
  • کاربرد انتگرال‌های ریمان: محاسبه مساحت بین منحنی‌ها و محور x، مساحت بین دو منحنی.
  • حجم دوران و مساحت سطح دوران.
  • طول منحنی.
  • انتگرال‌های ناسره (نامناسب): نوع اول (بازه نامتناهی) و نوع دوم (توابع نامتناهی).
  • معیارهای مقایسه برای تعیین همگرایی انتگرال‌های ناسره.

پیش‌نیازها:

  • پیش‌حساب دیفرانسیل و انتگرال: مفاهیم پایه، چندجمله‌ای‌ها، توابع گویا، مثلثات، توابع نمایی و لگاریتمی.
  • حساب دیفرانسیل و انتگرال ۱: حد و پیوستگی، مشتق و کاربردهای آن.

توضیحات و پشتیبانی دوره:

در این دوره، با بیش از 419 مسئله حل شده، نحوه حل مسائل مربوط به انتگرال توابع حقیقی در یک متغیر را خواهید آموخت. همچنین دلایل منطقی پشت این روش‌ها توضیح داده خواهد شد. شما تشویق می‌شوید تا سوالات خود را در انجمن پرسش و پاسخ مطرح کنید تا همگان از پاسخ‌ها بهره‌مند شوند.

محتوای تفصیلی دوره شامل تمامی 261 ویدئو و عناوین آن‌ها، و همچنین متون تمامی 419 مسئله حل شده، در فایل "001 List_of_all_Videos_and_Problems_Calculus_2_p1.pdf" موجود است.

سرفصل ها و درس ها

مقدمه Introduction

  • مقدمه دوره Introduction to the course

  • دو نوع انتگرال، دو مسیر Two types of integrals, two ways to go

  • انتخاب‌های من در مقابل انتخاب‌های کتاب My choices versus the choices in the book

  • اسپویلری که برای دنبال کردن هر دو مسیر نیاز دارید The spoiler you need to follow both paths

  • تکنیک‌های اصلی انتگرال‌گیری و محل یافتن آن‌ها Main integration techniques and where to find them

  • کاربردهای فراوان Plenty of applications

فرمول‌های اساسی مشتق‌گیری به صورت معکوس Basic formulas for differentiation in reverse

  • معکوس کردن مشتق‌گیری در موارد ساده Reverting differentiation in simple cases

  • حقایق مهمی درباره توابع اولیه Some important facts about primitive functions

  • انتگرال توابع هذلولی و برخی موارد مرتبط Integrals of hyperbolic functions and some related stuff

  • خطی بودن انتگرال‌گیری Linearity of integration

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۱ Linearity of integration, Exercise 1

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۲ Linearity of integration, Exercise 2

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۳ Linearity of integration, Exercise 3

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۴ Linearity of integration, Exercise 4

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۵ Linearity of integration, Exercise 5

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۶ Linearity of integration, Exercise 6

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۷ Linearity of integration, Exercise 7

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۸ Linearity of integration, Exercise 8

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۹ Linearity of integration, Exercise 9

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۱۰ Linearity of integration, Exercise 10

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۱۱ Linearity of integration, Exercise 11

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۱۲ Linearity of integration, Exercise 12

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۱۳ Linearity of integration, Exercise 13

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۱۴ Linearity of integration, Exercise 14

  • خطی بودن انتگرال‌گیری، تمرین ۱۵ Linearity of integration, Exercise 15

  • مقدمه‌ای ساده بر جانشینی متغیر A soft introduction to variable substitution

  • جانشینی متغیر آسان، تمرین ۱۶ Easy variable substitution, Exercise 16

  • جانشینی متغیر آسان، تمرین ۱۷ Easy variable substitution, Exercise 17

  • جانشینی متغیر آسان، تمرین ۱۸ Easy variable substitution, Exercise 18

  • جانشینی متغیر آسان و برخی مثلثات دشوار، مسئله ۱ Easy variable substitution and some uneasy trigonometry, Problem 1

  • جانشینی متغیر آسان و برخی مثلثات دشوار، مسئله ۲ Easy variable substitution and some uneasy trigonometry, Problem 2

  • جانشینی متغیر آسان، تمرین ۱۹ Easy variable substitution, Exercise 19

  • جانشینی متغیر آسان، تمرین ۲۰ Easy variable substitution, Exercise 20

  • مشتق لگاریتمی و جذابیت آن Logarithmic derivative and its charm

  • مشتق لگاریتمی، تمرین ۲۱ Logarithmic derivative, Exercise 21

  • مشتق لگاریتمی: سه مثال دشوار و مهم، مسئله ۳ Logarithmic derivative: three difficult and important examples, Problem 3

  • آخرین مورد، تمرین ۲۲ The last one, Exercise 22

انتگرال‌گیری جزء به جزء: قاعده ضرب به صورت معکوس Integration by parts: Product Rule in reverse

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء: نحوه کار و زمان استفاده از آن Integration by parts: how it works and when to use it

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء: مثال ۱ Integration by parts: Example 1

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء: مثال ۲ Integration by parts: Example 2

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء: مثال ۳ Integration by parts: Example 3

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء: مثال ۴ Integration by parts: Example 4

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء: مثال ۵ Integration by parts: Example 5

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء: مثال ۶ Integration by parts: Example 6

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء: مثال ۷ Integration by parts: Example 7

  • چه اتفاقی می‌افتد وقتی درجه چندجمله‌ای بالاتر است What happens when the degree of the polynomial is higher

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء، تمرین ۱ Integration by parts, Exercise 1

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء، تمرین ۲ Integration by parts, Exercise 2

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء، تمرین ۳ Integration by parts, Exercise 3

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء، تمرین ۴ Integration by parts, Exercise 4

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء، تمرین ۵ Integration by parts, Exercise 5

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء، تمرین ۶ Integration by parts, Exercise 6

تغییر متغیر: قاعده زنجیره‌ای به صورت معکوس Change of variables: Chain Rule in reverse

  • انتگرال‌گیری با جانشینی: نحوه کار و زمان استفاده از آن، مثال ۱ Integration by substitution: how it works and when to use it, Example 1

  • جانشینی‌های آسان از بخش ۲، مثال ۲ Easy substitutions from Section 2, Example 2

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۳ Recognising (almost) derivatives, Example 3

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۴ Recognising (almost) derivatives, Example 4

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۵ Recognising (almost) derivatives, Example 5

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۶ Recognising (almost) derivatives, Example 6

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۷ Recognising (almost) derivatives, Example 7

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۸ Recognising (almost) derivatives, Example 8

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۹ Recognising (almost) derivatives, Example 9

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۱۰ Recognising (almost) derivatives, Example 10

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۱۱ Recognising (almost) derivatives, Example 11

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۱۲ Recognising (almost) derivatives, Example 12

  • تشخیص (تقریباً) مشتقات، مثال ۱۳ Recognising (almost) derivatives, Example 13

  • بازگشت به انتگرال از V49 برای n=-1، مثال ۱۴ Back to the integral from V49 for n=-1, Example 14

  • بازگشت به انتگرال از V30، مسئله ۱ Back to the integral from V30, Problem 1

  • نتایج متفاوت ممکن است رخ دهد: نحوه برخورد با آن‌ها، مسئله ۲ Different results can happen: how to handle them, Problem 2

  • اختیاری: بازگشت به انتگرال کسینوسکانت از V36، مسئله ۳ Optional: Back to the integral of cosecant from V36, Problem 3

  • موردی کمتر واضح، مسئله ۴ A less obvious case, Problem 4

  • موردی کمتر واضح، مسئله ۵ A less obvious case, Problem 5

  • سه مثال مرتبط با آرکتانژانت، مسئله ۶ Three examples related to the arctangent, Problem 6

  • بازگشت به آرکسین، مسئله ۷ Back to arcsine, Problem 7

  • موردی عجیب، مسئله ۸ A strange one, Problem 8

  • سه مثال با ریشه دوم x Three examples with the square root of x

انتگرال‌گیری توابع گویا: تجزیه کسر جزئی Integrating rational functions: partial fraction decomposition

  • پنج مفهوم کلیدی مورد نیاز برای انتگرال‌گیری توابع گویا Five key concepts needed for the integration of rational functions

  • پیش‌نیازها از پیش‌حساب ۲ Prerequisites from Precalculus 2

  • ما قبلاً با انتگرال توابع گویا کار کرده‌ایم We have already worked with integrals of rational functions

  • انتگرال‌های منجر به لگاریتم یا توابع توانی، فرمول ۱ Integrals leading to the logarithm or to power functions, Formula 1

  • انتگرال‌های منجر به لگاریتم یا توابع توانی، فرمول ۲ Integrals leading to the logarithm or to power functions, Formula 2

  • انتگرال‌های منجر به آرکتانژانت یا توابع توانی، فرمول ۳ Integrals leading to the arctangent or to power functions, Formula 3

  • فرمول ۳، مثال ۳ Formula 3, Example 3

  • جانشینی متغیر و آرکتانژانت، فرمول ۴ Variable substitution and arctangent, Formula 4

  • جانشینی متغیر و آرکتانژانت، فرمول ۵ Variable substitution and arctangent, Formula 5

  • جانشینی متغیر، لگاریتم و آرکتانژانت، فرمول ۶ Variable substitution, logarithm, and arctangent, Formula 6

  • روش جانشینی استراتژیک در تجزیه کسر جزئی Method of Strategic Substitution in partial fraction decomposition

  • انتگرال‌گیری توابع گویا، تمرین ۱ Integration of rational functions, Exercise 1

  • انتگرال‌گیری توابع گویا، تمرین ۲ Integration of rational functions, Exercise 2

  • انتگرال‌گیری توابع گویا، تمرین ۳ Integration of rational functions, Exercise 3

  • انتگرال‌گیری توابع گویا، تمرین ۴ Integration of rational functions, Exercise 4

  • انتگرال‌گیری توابع گویا، تمرین ۵ Integration of rational functions, Exercise 5

  • انتگرال‌گیری توابع گویا، مسئله ۱ Integration of rational functions, Problem 1

  • انتگرال‌گیری توابع گویا، مسئله ۲ Integration of rational functions, Problem 2

  • انتگرال‌گیری توابع گویا، مسئله ۳ Integration of rational functions, Problem 3

  • انتگرال‌گیری توابع گویا، مسئله ۴ Integration of rational functions, Problem 4

انتگرال‌های مثلثاتی Trigonometric integrals

  • فرمول‌های مثلثاتی و محل یافتن آن‌ها Trigonometric formulas and where to find them

  • انتگرال‌های مثلثاتی که تا کنون دیده‌ایم Trigonometric integrals we have seen until now

  • فرمول‌های کاهش توان برای محاسبه انتگرال‌های سینوس (یا کسینوس) به توان دو Power reduction formulas for computing integrals of the sine (or cosine) squared

  • انتگرال مکعب سینوس یا کسینوس، با تغییر متغیر Integral of the cube of the sine or of the cosine, by change of variables

  • انتگرال توان چهارم سینوس با کمک کاهش توان مکرر Integral of the fourth power of the sine with help of repeated power reduction

  • فرمول‌های بازگشتی برای انتگرال‌های توان سینوس یا کسینوس Recursive formulas for integrals of powers of the sine or of the cosine

  • توان‌های سینوس یا کسینوس در مقابل توابع با آرگومان‌های چندگانه Powers of the sine or of the cosine versus the functions of multiple arguments

  • مکعب‌ها به دو روش، تمرین ۱ Cubes in two ways, Exercise 1

  • توان‌های چهارم به دو روش، تمرین ۲ Fourth powers in two ways, Exercise 2

  • حاصلضرب توان‌های سینوس و کسینوس The product of powers of the sine and the cosine

  • حاصلضرب توان‌های سینوس و کسینوس، تمرین ۳ The product of powers of the sine and the cosine, Exercise 3

  • حاصلضرب توان‌های سینوس و کسینوس، تمرین ۴ The product of powers of the sine and the cosine, Exercise 4

  • انتگرال‌های شامل سکانت و تانژانت، تمرین ۵ Integrals involving secants and tangents, Exercise 5

  • فرمول‌های بازگشتی برای انتگرال‌های توان تانژانت یا سکانت Recursive formulas for integrals of powers of the tangent or of the secant

  • فرمول‌های حاصلضرب به مجموع برای انتگرال‌ها مفید هستند Product to sum formulas are good for integrals

  • عبارات گویا در دو متغیر Rational expressions in two variables

  • زیرکانه‌ترین جانشینی جهان: جانشینی جهانی World’s sneakiest substitution: the universal substitution

  • جانشینی جهانی، تمرین ۶ The universal substitution, Exercise 6

  • جانشینی جهانی، تمرین ۷ The universal substitution, Exercise 7

  • جانشینی جهانی، تمرین ۸ The universal substitution, Exercise 8

  • جانشینی جهانی، تمرین ۹ The universal substitution, Exercise 9

  • عبارات گویا فرد نسبت به سینوس، تمرین ۱۰ Rational expressions odd w.r.t. the sine, Exercise 10

  • عبارات گویا فرد نسبت به سینوس، تمرین ۱۱ Rational expressions odd w.r.t. the sine, Exercise 11

  • عبارات گویا فرد نسبت به سینوس، تمرین ۱۲ Rational expressions odd w.r.t. the sine, Exercise 12

  • عبارات گویا فرد نسبت به کسینوس، تمرین ۱۳ Rational expressions odd w.r.t. the cosine, Exercise 13

  • عبارات گویا زوج نسبت به هر دو متغیر، تمرین ۱۴ Rational expressions even w.r.t. both variables, Exercise 14

  • عبارات گویا زوج نسبت به هر دو متغیر، تمرین ۱۵ Rational expressions even w.r.t. both variables, Exercise 15

  • آخرین مورد، فقط برای سرگرمی، مسئله ۱ The last one, just for fun, Problem 1

جانشینی مستقیم و معکوس، و تکنیک‌های بیشتر انتگرال‌گیری Direct and inverse substitution, and more integration techniques

  • هیچ‌کس تمام تکنیک‌های انتگرال‌گیری را به شما آموزش نخواهد داد، اما... Nobody will teach you all the integration techniques, but...

  • جانشینی‌های اویلر، چرا سه حالت کافی است Euler substitutions, why three cases are enough

  • جانشینی‌های اویلر، چرا کار می‌کنند Euler substitutions, why they work

  • جانشینی اویلر ۱، توضیحی Euler's substitution 1, an explanation

  • جانشینی اویلر ۱، مثالی Euler's substitution 1, an example

  • جانشینی اویلر ۲، توضیحی Euler's substitution 2, an explanation

  • جانشینی اویلر ۲، مثالی Euler's substitution 2, an example

  • جانشینی اویلر ۳، توضیحی Euler's substitution 3, an explanation

  • جانشینی اویلر ۳، مثالی Euler's substitution 3, an example

  • اختیاری: تفسیری هندسی از جانشینی‌های اویلر ۲ و ۳ Optional: A geometrical interpretation of Euler's substitutions 2 and 3

  • جانشینی‌های اویلر، مسئله ۱ Euler substitutions, Problem 1

  • جانشینی‌های اویلر، مسئله ۲ Euler substitutions, Problem 2

  • جانشینی‌های اویلر، مسئله ۳ Euler substitutions, Problem 3

  • عبارات گویا با توان‌های گویا Rational expressions of rational powers

  • عبارات گویا با توان‌های گویا، مسئله ۴ Rational expressions of rational powers, Problem 4

  • عبارات گویا با توان‌های گویا، مسئله ۵ Rational expressions of rational powers, Problem 5

  • عبارات گویا با توان‌های گویا، مسئله ۶ Rational expressions of rational powers, Problem 6

  • عبارات گویا با توان‌های گویا، مسئله ۷ Rational expressions of rational powers, Problem 7

  • عبارات گویا با توان‌های گویا، موردی غیرمتعارف، مسئله ۸ Rational expressions of rational powers, an atypical one, Problem 8

  • جانشینی مستقیم (u) در مقابل جانشینی معکوس Direct (u) versus inverse substitution

  • بازگشت به جانشینی‌های مثلثاتی از بخش ۶: مثلث‌های مرجع Back to trigonometric substitutions from Section 6: reference triangles

  • سه جانشینی مثلثی Three triangle substitutions

  • جانشینی‌های مثلثی، حالت ۱ Triangle substitutions, Case 1

  • جانشینی مثلثی ۱، مثالی Triangle substitution 1, an example

  • جانشینی مثلثی ۱، مسئله ۹ Triangle substitution 1, Problem 9

  • جانشینی مثلثی ۱، مسئله ۱۰ Triangle substitution 1, Problem 10

  • جانشینی‌های مثلثی، حالت ۲ Triangle substitutions, Case 2

  • جانشینی مثلثی ۲، مثالی Triangle substitution 2, an example

  • جانشینی مثلثی ۲، مسئله ۱۱ Triangle substitution 2, Problem 11

  • جانشینی مثلثی ۲، مسئله ۱۲ Triangle substitution 2, Problem 12

  • جانشینی‌های مثلثی، حالت ۳ Triangle substitutions, Case 3

  • جانشینی مثلثی ۳، مثالی Triangle substitution 3, an example

  • جانشینی مثلثی ۳، مسئله ۱۳ Triangle substitution 3, Problem 13

  • ضرایب نامعین Undetermined coefficients

  • چند نکته درباره برابری برخی توابع Some remarks about equality of certain functions

  • ضرایب نامعین به جای انتگرال‌گیری جزء به جزء، مثالی Undetermined coefficients instead of integration by parts, an example

  • ضرایب نامعین به جای انتگرال‌گیری جزء به جزء، مثالی دیگر Undetermined coefficients instead of integration by parts, another example

  • اختیاری: پیچیده‌ترین روش ما Optional: Our most complicated method

  • اختیاری: پیچیده‌ترین روش ما، مثالی Optional: Our most complicated method, an example

  • اختیاری: پیچیده‌ترین روش ما، مسئله ۱۴ Optional: Our most complicated method, Problem 14

حل مسئله Problem solving

  • تمرین، تمرین، تمرین Practice, practice, practice

  • انتگرال‌ها، مسئله ۱ Integrals, Problem 1

  • انتگرال‌ها، مسئله ۲ Integrals, Problem 2

  • انتگرال‌ها، مسئله ۳ Integrals, Problem 3

  • انتگرال‌ها، مسئله ۴ Integrals, Problem 4

  • انتگرال‌ها، مسئله ۵ Integrals, Problem 5

  • انتگرال‌ها، مسئله ۶ Integrals, Problem 6

  • انتگرال‌ها، مسئله ۷ Integrals, Problem 7

  • انتگرال‌ها، مسئله ۸ Integrals, Problem 8

  • انتگرال‌ها، مسئله ۹ Integrals, Problem 9

  • انتگرال‌ها، مسئله ۱۰ Integrals, Problem 10

  • انتگرال‌ها، مسئله ۱۱ Integrals, Problem 11

  • انتگرال‌ها، مسئله ۱۲ Integrals, Problem 12

  • انتگرال‌ها، مسئله ۱۳ Integrals, Problem 13

  • انتگرال‌ها، مسئله ۱۴ Integrals, Problem 14

  • انتگرال‌ها، مسئله ۱۵ Integrals, Problem 15

  • انتگرال‌ها، مسئله ۱۶ Integrals, Problem 16

  • انتگرال‌ها، مسئله ۱۷ Integrals, Problem 17

  • مقدمه‌ای بسیار کوتاه بر مسائل مقدار اولیه (IVP) A very brief introduction to Initial-Value Problems (IVP)

  • IVP: بررسی جواب‌ها، مثالی IVP: verifying solutions, an example

  • IVP: یافتن جواب‌ها، مثالی IVP: finding solutions, an example

  • موقعیت، سرعت، شتاب Position, velocity, acceleration

  • موقعیت، سرعت، شتاب، مسئله ۱۸ Position, velocity, acceleration, Problem 18

  • IVP: سقوط تحت گرانش، مسئله ۱۹ IVP: Falling under gravity, Problem 19

  • مسائل مستقیم در مقابل مسائل معکوس Direct versus inverse problems

انتگرال‌های ریمان: تعریف و خواص Riemann integrals: definition and properties

  • از هندسه تا حساب دیفرانسیل و انتگرال، یک بار دیگر From Geometry to Calculus, one more time

  • مفهوم مساحت The concept of area

  • مثال اولیه ما Our early example

  • انتگرال‌پذیری Integrability

  • اصلاح تقسیم‌بندی‌ها و روابط بین مجموع‌های ریمان بالا و پایین Refinements of partitions, and relations between upper and lower Riemann sums

  • توابع انتگرال‌پذیر، مثالی Integrable functions, an example

  • بالاخره، مثالی از تابعی که انتگرال‌پذیر نیست Finally, an example of a function that is not integrable

  • آزمون‌های عملی‌تر برای انتگرال‌پذیری (کوشی، ترتیبی) More practical tests for integrability (Cauchy, sequential)

  • کاربرد آزمون جدید برای مثال V191 Application of the new test to the example from V191

  • توابع پیوسته روی بازه‌های فشرده به طور یکنواخت پیوسته هستند Continuous functions on compact intervals are uniformly continuous

  • توابع پیوسته روی بازه‌های فشرده ریمان انتگرال‌پذیر هستند Continuous functions on compact intervals are Riemann integrable

  • توابع یکنواخت روی بازه‌های فشرده ریمان انتگرال‌پذیر هستند Monotone functions on compact intervals are Riemann integrable

  • برخی خواص نوسانات و مجموع‌های نوسانی Some properties of oscillations and oscillatory sums

  • برخی خواص انتگرال‌های ریمان Some properties of Riemann integrals

  • یکنوایی انتگرال‌ها Monotonicity of integrals

  • جمع‌پذیری انتگرال‌گیری نسبت به بازه Additivity of integration w.r.t. the interval

  • انتگرال‌پذیری توابع تکه‌تکه پیوسته Integrability of piecewise continuous functions

  • قضیه مقدار میانگین برای انتگرال‌ها ۱ Mean Value Theorem for integrals 1

  • قضیه مقدار میانگین برای انتگرال‌ها ۲ Mean Value Theorem for integrals 2

  • میانگین مقدار یک تابع پیوسته روی یک بازه فشرده Mean value of a continuous function over a compact interval

انتگرال‌گیری با بازرسی Integration by inspection

  • یافتن مقادیر برخی انتگرال‌ها با کمک هندسه Finding values of some integrals with help of geometry

  • انتگرال توابع فرد روی بازه‌های فشرده و متقارن نسبت به صفر Integrals of odd functions over compact and symmetric-to-zero intervals

  • انتگرال توابع زوج روی بازه‌های فشرده و متقارن نسبت به صفر Integrals of even functions over compact and symmetric-to-zero intervals

  • انتگرال توابع متناوب Integrals of periodic functions

  • برخی خواص خوب مقدار میانگین Some nice properties of the mean value

  • اختیاری: در مورد انتگرال‌های برابر با صفر چه؟ Optional: What about integrals equal to zero?

قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال Fundamental Theorem of Calculus

  • ارتباط بین یافتن مساحت‌ها و یافتن پادمشتق‌ها The connection between finding areas and finding antiderivatives

  • توابع جبری و متعالی Algebraic and transcendental functions

  • کدام اول آمد: لگاریتم یا نمایی؟ What came first: the logarithm or the exponential?

  • تابع حد بالایی انتگرال‌گیری: پیوستگی آن Function of the upper limit of integration: its continuity

  • قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، بخش ۱ Fundamental Theorem of Calculus, part 1

  • قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، بخش ۲ (قضیه ارزیابی) Fundamental Theorem of Calculus, part 2 (the evaluation theorem)

  • مساحت دیسک؛ روشی دیگر برای محاسبه انتگرال‌ها از V147، V151 و V155 Area of a disc; another method for computing integrals from V147, V151, and V155

  • ارزیابی انتگرال‌ها، مثالی دیگر Evaluating integrals, another example

  • انتگرال‌های مهم برای کاربردهای آینده (سری فوریه) Important integrals for future applications (Fourier series)

  • محاسبه مقادیر میانگین توابع در بازه‌ها، مثالی Computing average values of functions on intervals, an example

  • انتگرال‌گیری جزء به جزء برای انتگرال‌های ریمان، دو مسیر Integration by parts for Riemann integrals, two ways to go

  • انتگرال‌گیری با جانشینی برای انتگرال‌های ریمان، دو مسیر Integration by substitution for Riemann integrals, two ways to go

  • توضیحی برای انتگرال‌گیری با جانشینی An illustration for integration by substitution

  • کاربرد خواص انتگرال‌ها، تمرینی Applications of properties of integrals, an exercise

  • حدوط برخی انواع دنباله‌ها، مثال ۱ Limits of some type of sequences, Example 1

  • حدوط برخی انواع دنباله‌ها، مثال ۲ Limits of some type of sequences, Example 2

  • حدوط برخی انواع دنباله‌ها، مثال ۳ Limits of some type of sequences, Example 3

  • حدوط برخی انواع دنباله‌ها، مثال ۴ Limits of some type of sequences, Example 4

  • حدوط برخی انواع دنباله‌ها، مثال ۵ Limits of some type of sequences, Example 5

  • مشتق‌گیری توابع تعریف شده با کمک انتگرال‌ها، مثال ۱ Differentiating functions defined with help of integrals, Example 1

  • مشتق‌گیری توابع تعریف شده با کمک انتگرال‌ها، مثال ۲ Differentiating functions defined with help of integrals, Example 2

  • آینده: قضایای اساسی در حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره Future: Fundamental Theorems in Multivariable Calculus

مساحت بین منحنی‌ها Area between curves

  • مساحت بین نمودار یک تابع و محور x Area between the graph of a function and the x-axis

  • روشی دیگر (غیر از V36، V108، V114) برای یافتن پادمشتق سکانت Another (than in V36, V108, V114) method for finding antiderivative of secant

  • مساحت بین دو نمودار Area between two graphs

طول قوس Arc length

  • طول قوس: استخراج فرمول، چند مثال Arc length: derivation of the formula, some examples

  • طول قوس، مسئله ۱ Arc length, Problem 1

  • طول قوس، مسئله ۲ Arc length, Problem 2

حجم حاصل از دوران Rotational volume

  • حجم حاصل از دوران، موقعیت‌های مختلف و روش‌های مختلف Rotational volume, different situations and different methods

  • روش دیسک: استخراج و مثالی The disk method: derivation and an example

  • ما بالاخره می‌توانیم دو فرمول شناخته شده برای حجم را تأیید کنیم We are finally able to confirm two well-known formulas for volume

  • روش واشر: استخراج و مثالی The washer method: derivation and an example

  • پوسته‌های استوانه‌ای: استخراج و مثالی Cylindrical shells: derivation and an example

  • پوسته‌های استوانه‌ای برای ناحیه‌ای بین دو نمودار Cylindrical shells for a domain between two graphs

مساحت سطح Surface area

  • مساحت سطح حاصل از دوران: استخراج و دو مثال Rotational surface area: derivation and two examples

  • مساحت سطح حاصل از دوران، مسئله ۱ Rotational surface area, Problem 1

  • مساحت سطح حاصل از دوران، مسئله ۲ Rotational surface area, Problem 2

انتگرال‌های ناسره از نوع اول Improper integrals of the first kind

  • انتگرال‌های ناسره، مقدمه Improper integrals, an introduction

  • انتگرال‌های ناسره از نوع اول، مسئله ۱ Improper integrals of the first kind, Problem 1

  • انتگرال‌های ناسره از نوع اول، مسئله ۲ Improper integrals of the first kind, Problem 2

انتگرال‌های ناسره از نوع دوم Improper integrals of the second kind

  • انتگرال‌های ناسره از نوع دوم Improper integrals of the second kind

  • انتگرال‌های ناسره از نوع دوم، مسئله ۱ Improper integrals of the second kind, Problem 1

  • انتگرال‌های ناسره از نوع دوم، مسئله ۲ Improper integrals of the second kind, Problem 2

معیارهای مقایسه Comparison criteria

  • معیارهای مقایسه برای انتگرال‌های ناسره توابع نامنفی Comparison criteria for improper integrals of non-negative functions

  • معیارهای مقایسه، مسئله ۱ Comparison criteria, Problem 1

  • معیارهای مقایسه، مسئله ۲ Comparison criteria, Problem 2

  • جمع‌بندی و چند نکته درباره "حساب دیفرانسیل و انتگرال ۲، بخش ۲: دنباله‌ها و سری‌ها" Wrap-up and some words about "Calculus 2, part 2: Sequences and series"

موارد اضافی Extras

  • درس اضافی Bonus Lecture

آموزش جلوه‌های بصری برای بازی‌ها در یونیتی - Stylized Explosion

آموزش جلوه‌های بصری برای بازی‌ها در یونیتی - Stylized Explosion

Visual Effects for Games in Unity - Stylized Explosion

آموزش 500-451 ENUAE Enterprise Network Unified Access Essentials

آموزش 500-451 ENUAE Enterprise Network Unified Access Essentials

500-451 ENUAE Enterprise Network Unified Access Essentials

آموزش راهنمای کامل و نهایی برای شناخت مشتری شما (KYC)

آموزش راهنمای کامل و نهایی برای شناخت مشتری شما (KYC)

The Complete and Ultimate Guide to Know Your Client (KYC)

نمایش نظرات

آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال ۲، بخش اول از دو: انتگرال‌ها با کاربردها
جزییات دوره
57 hours
262
Udemy (یودمی) Udemy (یودمی)
(آخرین آپدیت)
1,028
4.9 از 5
دارد
دارد
دارد

https://donyad.com/d/7a6201

جهت دریافت آخرین اخبار و آپدیت ها در کانال تلگرام عضو شوید.

Google Chrome Browser

Internet Download Manager

Pot Player

Winrar

Hania Uscka-Wehlou Hania Uscka-Wehlou

معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی می‌کنم ساده‌ترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریه‌های ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزه‌های هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.