آموزش استفاده از معادلات دیفرانسیل و مدل های معکوس با R

بررسی اجمالی دوره Course Overview

• بررسی اجمالی دوره Course Overview

شروع با معادلات دیفرانسیل Getting Started with Differential Equations

• پیش نیازها و طرح کلی دوره Prerequisites and Course Outline

• معرفی تمایز Introducing Differentiation

• تفسیر مشتقات Interpreting Derivatives

• معادله Verhulst رشد جمعیت Verhulst's Equation of Population Growth

• معرفی یکپارچه سازی برای حل معادلات دیفرانسیل Introducing Integration to Solve Differential Equations

• انواع معادلات دیفرانسیل Types of Differential Equations

• مشکلات اولیه و مرزی Initial and Boundary Value Problems

• راه حل های تحلیلی و عددی Analytical and Numerical Solvers

• پذیرش فناوری مدل سازی با استفاده از منحنی S Modeling Technology Adoption Using an S-curve

• مدل سازی دارایی های مالی با استفاده از PDE ها Modeling Financial Assets Using PDEs

درک انواع معادلات دیفرانسیل Understanding Types of Differential Equations

• معادلات دیفرانسیل معمولی Ordinary Differential Equations

• معادلات جبری دیفرانسیل Differential Algebraic Equations

• معادلات دیفرانسیل جزئی Partial Differential Equations

• حل معادلات دیفرانسیل جزئی Solving Partial Differential Equations

• معادله نفوذ The Diffusion Equation

• معادلات دیفرانسیل را به تأخیر بیندازید Delay Differential Equations

• مدل سازی بیماری های عفونی Infectious Disease Modeling

حل معادلات دیفرانسیل Solving Differential Equations

• نسخه ی نمایشی: حل ODE ها - مدل رشد جمعیت Demo: Solving ODEs - The Population Growth Model

• نسخه ی نمایشی: حل ODE ها - معادله Van Der Pols Demo: Solving ODEs - Van Der Pols Equation

• نسخه ی نمایشی: حل ODE ها - راه حل های بی نظم معادله لورنز Demo: Solving ODEs - Chaotic Solutions to Lorenz's Equation

• نسخه ی نمایشی: حل DAE ها - یک واکنش شیمیایی کاتالیزوری خودکار Demo: Solving DAEs - An Auto-catalytic Chemical Reaction

• نسخه ی نمایشی: حل DAE ها - معادله پاندول Demo: Solving DAEs - The Pendulum Equation

• نسخه ی نمایشی: حل PDE ها - معادله نفوذ برای انتقال حرارت Demo: Solving PDEs - The Diffusion Equation for Heat Transfer

• نسخه ی نمایشی: حل DDE ها - مدل سازی بیماری های عفونی Demo: Solving DDEs - Infectious Disease Modeling

درک و بکارگیری مدلهای معکوس خطی Understanding and Applying Linear Inverse Models

• چارچوب مسئله بهینه سازی Framing the Optimization Problem

• مدلهای رو به جلو و مدلهای معکوس Forward Models and Inverse Models

• مطالعه موردی شیشه ویندور The Wyndor Glass Case Study

• مشکلات اولیه و دوگانه Primal and Dual Problems

• سیستم های نامشخص و بیش از حد تعیین شده Underdetermined and Overdetermined Systems

• نسخه ی نمایشی: حل حتی سیستم های تعیین شده Demo: Solving Even Determined Systems

• نسخه ی نمایشی: حل سیستم های بیش از حد تعیین شده Demo: Solving Overdetermined Systems

• نسخه ی نمایشی: حل سیستم های نامشخص Demo: Solving Underdetermined Systems

• نسخه ی نمایشی: استفاده از مدل های معکوس خطی Demo: Applying Linear Inverse Models

• خلاصه و مطالعه بیشتر Summary and Further Study