آموزش معادلات دیفرانسیل جزئی: دوره جامع - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

تبدیل فوریه و تبدیل معکوس آن Fourier Transform and its inverse

تبدیل فوریه و معکوس آن Fourier Transform and its inverse

• سری فوریه Fourier series

• سری فوریه Fourier series

• تبدیل‌های فوریه Fourier Transforms

• تبدیل فوریه Fourier Transforms

• نحوه تفسیر انتگرال‌های نامناسب توابع سینوسی How to interpret improper integrals of sinusoids

• دلتای دیراک Dirac delta

• دلتای دیراک Dirac delta

• دلتا دیراک Dirac delta

• تبدیل فوریه چندگانه Multiple Fourier Transforms

• تبدیل فوریه چندگانه Multiple Fourier Transforms

• چرا دلتای دیراک به استخراج تبدیل فوریه معکوس کمک می کند Why the Dirac delta helps derive the Inverse Fourier Transform

• چرا دلتای دیراک به استخراج تبدیل فوریه معکوس کمک می کند Why the Dirac delta helps derive the Inverse Fourier Transform

• تبدیل‌های فوریه چندگانه Multiple Fourier Transforms

• چرا دلتای دیراک به استخراج تبدیل معکوس فوریه کمک می‌کند Why the Dirac delta helps derive the Inverse Fourier Transform

حل معادله PDE Solution of a PDE equation

حل یک معادله PDE Solution of a PDE equation

• گرادیان و لاپلاسین: خلاصه سریع Gradient and Laplacian: quick summary

• گرادیان و لاپلاسین: خلاصه سریع Gradient and Laplacian: quick summary

• نمونه‌ای از PDE Example of pde

• مثال pde Example of pde

• حل PDE بخش ۱ Solution to the pde part 1

• راه حل pde قسمت 1 Solution to the pde part 1

• حل PDE بخش ۲ Solution to the pde part 2

• راه حل pde قسمت 2 Solution to the pde part 2

• حل PDE بخش ۳ Solution to the pde part 3

• راه حل pde قسمت 3 Solution to the pde part 3

فیزیک بیشتر پشت PDE Some more physics behind the pde

چند فیزیک بیشتر پشت pde Some more physics behind the pde

• فیزیک پشت معادله بخش ۱ Physics behind the equation part 1

• فیزیک پشت معادله قسمت 1 Physics behind the equation part 1

• فیزیک پشت معادله بخش ۲ Physics behind the equation part 2

• فیزیک پشت معادله قسمت 2 Physics behind the equation part 2

حل معادله انتشار/حرارت با تبدیل فوریه Solving the Diffusion/Heat equation by Fourier Tranform

حل معادله انتشار/حرارت توسط تبدیل فوریه Solving the Diffusion/Heat equation by Fourier Tranform

• تنظیم مسئله انتشار Setup of the diffusion problem

• تنظیم مشکل انتشار Setup of the diffusion problem

• معادله انتگرال برآورده شده توسط تابع f(x,t) Integral equation satisfied by the function f(x,t)

• معادله انتگرالی که تابع f(x,t) از آن تبعیت می‌کند Integral equation satisfied by the function f(x,t)

• معادله انتشار Diffusion equation

• معادله انتشار Diffusion equation

• برخی از شرایط مرزی ممکن معادله انتشار Some possible boundary conditions of the diffusion equation

• برخی شرایط مرزی ممکن برای معادله انتشار Some possible boundary conditions of the diffusion equation

• حل معادله انتشار قسمت 1 Solution of the diffusion equation part 1

• حل معادله انتشار بخش ۱ Solution of the diffusion equation part 1

• حل معادله انتشار قسمت 2 Solution of the diffusion equation part 2

• حل معادله انتشار بخش ۲ Solution of the diffusion equation part 2

• حل معادله انتشار بخش ۳ Solution of the diffusion equation part 3

• حل معادله انتشار قسمت 3 Solution of the diffusion equation part 3

• حل معادله انتشار بخش ۴ Solution of the diffusion equation part 4

• حل معادله انتشار قسمت 4 Solution of the diffusion equation part 4

معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم حل شده با تبدیل فوریه 2nd order ODE solved via Fourier Transform

ODE مرتبه دوم از طریق تبدیل فوریه حل شد 2nd order ODE solved via Fourier Transform

• ODE غیر همگن مرتبه دوم از طریق تبدیل فوریه حل شد 2nd order non-homogeneous ODE solved via Fourier Transform

• معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم ناهمگن حل شده با تبدیل فوریه 2nd order non-homogeneous ODE solved via Fourier Transform

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی حل شده با روش مشخصه‌ها PDE solved with the method of characteristics

PDE با روش مشخصه ها حل شد PDE solved with the method of characteristics

• معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول غیرخطی حل شده با روش مشخصه‌ها Non linear first order PDE solved with the method of characteristics

• PDE مرتبه اول غیر خطی با روش مشخصه ها حل شد Non linear first order PDE solved with the method of characteristics

حل معادله حرارت از طریق جداسازی متغیرها Heat equation solution via Separation of Variables

حل معادله گرما از طریق جداسازی متغیرها Heat equation solution via Separation of Variables

• جداسازی متغیرها برای حل معادله حرارت (بخش ۱) Separation of variables to solve the heat equation (part 1)

• جداسازی متغیرها برای حل معادله گرما (قسمت 1) Separation of variables to solve the heat equation (part 1)

• جداسازی متغیرها برای حل معادله حرارت (بخش ۲) Separation of variables to solve the heat equation (part 2)

• جداسازی متغیرها برای حل معادله گرما (قسمت 2) Separation of variables to solve the heat equation (part 2)

• جداسازی متغیرها برای حل معادله حرارت (بخش ۳) Separation of variables to solve the heat equation (part 3)

• جداسازی متغیرها برای حل معادله گرما (قسمت 3) Separation of variables to solve the heat equation (part 3)

معادله لاپلاس حل شده از طریق روش جداسازی متغیرها Laplace Equation solved via the method of Separation of Variables

معادله لاپلاس با روش جداسازی متغیرها حل شد Laplace Equation solved via the method of Separation of Variables

• معادله لاپلاس در مختصات دکارتی (تمرین) Laplace Equation in Cartesian Coordinates (exercise)

• معادله لاپلاس در مختصات دکارتی (تمرین) Laplace Equation in Cartesian Coordinates (exercise)

• معادله لاپلاس در مختصات قطبی (تمرین ۱) Laplace Equation in Polar coordinates (exercise 1)

• معادله لاپلاس در مختصات قطبی (تمرین 1) Laplace Equation in Polar coordinates (exercise 1)

• معادله لاپلاس در مختصات قطبی (تمرین ۲) Laplace Equation in Polar coordinates (exercise 2)

• معادله لاپلاس در مختصات قطبی (تمرین 2) Laplace Equation in Polar coordinates (exercise 2)

• معادله لاپلاس در مختصات قطبی (تمرین ۳) Laplace Equation in Polar coordinates (exercise 3)

• معادله لاپلاس در مختصات قطبی (تمرین 3) Laplace Equation in Polar coordinates (exercise 3)

• معادله لاپلاس در مختصات قطبی (تمرین ۴) Laplace Equation in Polar coordinates (exercise 4)

• معادله لاپلاس در مختصات قطبی (تمرین 4) Laplace Equation in Polar coordinates (exercise 4)

• مفهوم خطوط جریان (به همراه تمرین) Concept of streamlines (with exercise)

• مفهوم خطوط جریان (با ورزش) Concept of streamlines (with exercise)

معادله حرارت ناهمگن Nonhomogeneous Heat Equation

معادله حرارتی ناهمگن Nonhomogeneous Heat Equation

• معادله حرارت ناهمگن: تمرین ۱ Nonhomogeneous Heat Equation: Exercise 1

• معادله حرارتی ناهمگن: تمرین 1 Nonhomogeneous Heat Equation: Exercise 1

• معادله حرارت ناهمگن: تمرین ۲ Nonhomogeneous Heat Equation: Exercise 2

• معادله حرارتی ناهمگن: تمرین 2 Nonhomogeneous Heat Equation: Exercise 2

• معادله حرارتی ناهمگن: تمرین 3 Nonhomogeneous Heat Equation: Exercise 3

• معادله حرارت ناهمگن: تمرین ۳ Nonhomogeneous Heat Equation: Exercise 3

معادله موج (تمرین‌ها) Wave Equation (Exercises)

معادله موج (تمرینات) Wave Equation (Exercises)

• معادله موج ناهمگن (تمرین ۱) Nonhomogeneous Wave Equation (Exercise 1)

• معادله موج ناهمگن (تمرین 1) Nonhomogeneous Wave Equation (Exercise 1)

• معادله موج ناهمگن: فرمول دالامبر Nonhomogeneous Wave Equation: D'Alambert formula

• معادله موج ناهمگن: فرمول دالامبر Nonhomogeneous Wave Equation: D'Alambert formula

• حل معادله موج با استفاده از فرمول دالامبر (تمرین) Solving a wave equation using D'Alambert formula (exercise)

• حل معادله موج با استفاده از فرمول دالامبر (تمرین) Solving a wave equation using D'Alambert formula (exercise)

• قانون پایستگی انرژی برای معادله موج Energy conservation law for the wave equation

• قانون بقای انرژی برای معادله موج Energy conservation law for the wave equation

مسائل دو بعدی (معادله حرارت و موج) Bi-dimensional problems (heat and wave equation)

مسائل دو بعدی (معادله گرما و موج) Bi-dimensional problems (heat and wave equation)

• معادله حرارت دو بعدی: تمرین ۱ Bi-dimensional heat equation: exercise 1

• معادله حرارت دو بعدی: تمرین 1 Bi-dimensional heat equation: exercise 1

• معادله حرارت دو بعدی: تمرین ۲ Bi-dimensional heat equation: exercise 2

• معادله حرارتی دو بعدی: تمرین 2 Bi-dimensional heat equation: exercise 2

• معادله موج دو بعدی: تمرین ۱ Bi-dimensional wave equation: exercise 1

• معادله موج دو بعدی: تمرین 1 Bi-dimensional wave equation: exercise 1

معادله بلک-شولز Black Scholes equation

• استخراج ریاضی معادله بلک-شولز Mathematical Derivation of the Black-Scholes equation

استخراج معادلات ناویر-استوکس و حل آنها در یک حالت دو بعدی Derivation of the Navier-Stokes equations and their solution in a 2D case

استخراج معادلات ناویر-استوکس و حل آنها در یک حالت دو بعدی Derivation of the Navier-Stokes equations and their solution in a 2D case

• مشتق ریاضی معادلات ناویر استوکس قسمت 1 Mathematical derivation of Navier Stokes equations part 1

• مشتق ریاضی معادلات ناویر استوکس قسمت 1 Mathematical derivation of Navier Stokes equations part 1

• مشتق ریاضی معادلات ناویر استوکس قسمت 2 Mathematical derivation of Navier Stokes equations part 2

• مشتق ریاضی معادلات ناویر استوکس قسمت 2 Mathematical derivation of Navier Stokes equations part 2

استخراج معادلات ناویه-استوکس و حل آنها در حالت دوبعدی Derivation of the Navier-Stokes equations and their solution in a 2D case

• استخراج ریاضی معادلات ناویه-استوکس بخش ۱ Mathematical derivation of Navier Stokes equations part 1

• استخراج ریاضی معادلات ناویه-استوکس بخش ۲ Mathematical derivation of Navier Stokes equations part 2

• پیوست استخراج: مشتق انتگرال‌های حجمی (قضیه رینولدز) Appendix to the derivation: derivative of volume integrals (Reynolds theorem)

چگونه انیشتین در پایان نامه دکترای خود بر معادلات ناویر استوکس تسلط یافت How Einstein mastered Navier-Stokes equations in his PhD dissertation

چگونه انیشتین در پایان نامه دکترای خود بر معادلات ناویر استوکس تسلط یافت How Einstein mastered Navier-Stokes equations in his PhD dissertation

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 1 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 1

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 1 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 1

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 2 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 2

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 2 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 2

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 3 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 3

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 3 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 3

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 4 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 4

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 4 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 4

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 5 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 5

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 5 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 5

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 6 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 6

• نحوه تسلط انیشتین بر معادلات ناویر-استوکس در پایان نامه دکتری مخفی قسمت 6 How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 6

قانون استوکس به دست آمده از معادلات ناویر-استوکس Stokes law obtained from Navier-Stokes equations

قانون استوکس به دست آمده از معادلات ناویر-استوکس Stokes law obtained from Navier-Stokes equations

• اشتقاق قانون استوکس از ناویر استوکس قسمت 1 derivation of Stokes law from Navier Stokes part 1

• اشتقاق قانون استوکس از ناویر استوکس قسمت 1 derivation of Stokes law from Navier Stokes part 1

• اشتقاق قانون استوکس از ناویر استوکس قسمت 2 derivation of Stokes law from Navier Stokes part 2

• اشتقاق قانون استوکس از ناویر استوکس قسمت 2 derivation of Stokes law from Navier Stokes part 2

اینشتین چگونه بر معادلات ناویه-استوکس در پایان‌نامه دکترای خود تسلط یافت How Einstein mastered Navier-Stokes equations in his PhD dissertation

• اینشتین چگونه بر معادلات ناویه-استوکس در پایان‌نامه دکترای خود تسلط یافت بخش ۱ How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 1

• اینشتین چگونه بر معادلات ناویه-استوکس در پایان‌نامه دکترای خود تسلط یافت بخش ۲ How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 2

• اینشتین چگونه بر معادلات ناویه-استوکس در پایان‌نامه دکترای خود تسلط یافت بخش ۳ How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 3

• اینشتین چگونه بر معادلات ناویه-استوکس در پایان‌نامه دکترای خود تسلط یافت بخش ۴ How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 4

• اینشتین چگونه بر معادلات ناویه-استوکس در پایان‌نامه دکترای خود تسلط یافت بخش ۵ How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 5

• اینشتین چگونه بر معادلات ناویه-استوکس در پایان‌نامه دکترای خود تسلط یافت بخش ۶ How Einstein mastered Navier-Stokes equations in hid PhD dissertation Part 6

پیوست در PDE Appendix on PDE's

پیوست در PDE Appendix on PDE's

• استخراج معادله سیال تراکم ناپذیر Derivation of the incompressible fluid equation

• استخراج معادله سیال تراکم ناپذیر Derivation of the incompressible fluid equation

قانون استوکس به دست آمده از معادلات ناویه-استوکس Stokes law obtained from Navier-Stokes equations

• استخراج قانون استوکس از ناویه-استوکس بخش ۱ derivation of Stokes law from Navier Stokes part 1

• استخراج قانون استوکس از ناویه-استوکس بخش ۲ derivation of Stokes law from Navier Stokes part 2

پیوست درباره معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی Appendix on PDE's

• استخراج معادله سیال تراکم‌ناپذیر Derivation of the incompressible fluid equation

بخش پاداش: مقدمه ای بر اصل عدم قطعیت هایزنبرگ Bonus section: Introduction to the Heisenberg Uncertainty Principle

بخش پاداش: مقدمه ای بر اصل عدم قطعیت هایزنبرگ Bonus section: Introduction to the Heisenberg Uncertainty Principle

• خلاصه ریاضی چگونگی اثبات اصل عدم قطعیت Mathematical summary of how to prove the uncertainty principle

• خلاصه ریاضی چگونگی اثبات اصل عدم قطعیت Mathematical summary of how to prove the uncertainty principle

• مقدمه ای بر دوره کوتاه اصل عدم قطعیت هایزنبرگ Introduction to the short course on the Heisenberg Uncertainty Principle

• مقدمه ای بر دوره کوتاه اصل عدم قطعیت هایزنبرگ Introduction to the short course on the Heisenberg Uncertainty Principle

• احتمال وجود یک ذره در زمان معین Probability that a particle exists at a certain time

• احتمال وجود یک ذره در زمان معین Probability that a particle exists at a certain time

• احتمال اینکه یک ذره دارای انرژی_معین باشد Probability that a particle has a certain_energy

• احتمال اینکه یک ذره دارای انرژی_معین باشد Probability that a particle has a certain_energy

• عدم قطعیت در مکان یابی در زمان و انرژی ذره Uncertainty in the localization in time and in the energy of the particle

• عدم قطعیت در مکان یابی در زمان و انرژی ذره Uncertainty in the localization in time and in the energy of the particle

بخش جایزه: مقدمه‌ای بر اصل عدم قطعیت هایزنبرگ Bonus section: Introduction to the Heisenberg Uncertainty Principle

• خلاصه ریاضی نحوه اثبات اصل عدم قطعیت Mathematical summary of how to prove the uncertainty principle

• مقدمه دوره کوتاه در مورد اصل عدم قطعیت هایزنبرگ Introduction to the short course on the Heisenberg Uncertainty Principle

• احتمال وجود یک ذره در زمان معین Probability that a particle exists at a certain time

• احتمال داشتن انرژی معین توسط ذره Probability that a particle has a certain_energy

• عدم قطعیت در مکان‌یابی در زمان و انرژی ذره Uncertainty in the localization in time and in the energy of the particle

بخش پاداش: استخراج اصل عدم قطعیت Bonus Section: Uncertainty Principle derivation

بخش پاداش: استخراج اصل عدم قطعیت Bonus Section: Uncertainty Principle derivation

• استنتاج اصل عدم قطعیت قسمت 1 Derivation of the uncertainty principle part 1

• استنتاج اصل عدم قطعیت قسمت 1 Derivation of the uncertainty principle part 1

• استنتاج اصل عدم قطعیت قسمت 2 Derivation of the uncertainty principle part 2

• استنتاج اصل عدم قطعیت قسمت 2 Derivation of the uncertainty principle part 2

• استنتاج اصل عدم قطعیت قسمت 3 Derivation of the uncertainty principle part 3

• استنتاج اصل عدم قطعیت قسمت 3 Derivation of the uncertainty principle part 3

بخش جایزه: اثبات اصل عدم قطعیت Bonus Section: Uncertainty Principle derivation

• اثبات اصل عدم قطعیت بخش ۱ Derivation of the uncertainty principle part 1

• اثبات اصل عدم قطعیت بخش ۲ Derivation of the uncertainty principle part 2

• اثبات اصل عدم قطعیت بخش ۳ Derivation of the uncertainty principle part 3

بخش پاداش: پیامدهای اصل عدم قطعیت Bonus Section: Consequences of the Uncertainty principle

بخش پاداش: پیامدهای اصل عدم قطعیت Bonus Section: Consequences of the Uncertainty principle

• احتمال اینکه ذرات با انرژی زیاد به وجود بیایند Probability that particles come into existence with high energy

• احتمال اینکه ذرات با انرژی زیاد به وجود بیایند Probability that particles come into existence with high energy

• توزیعی که کمترین عدم قطعیت را برای آن داریم Distribution for which we have the minimum uncertainty

• توزیعی که کمترین عدم قطعیت را برای آن داریم Distribution for which we have the minimum uncertainty

بخش جایزه: پیامدهای اصل عدم قطعیت Bonus Section: Consequences of the Uncertainty principle

• احتمال به وجود آمدن ذرات با انرژی بالا Probability that particles come into existence with high energy

• توزیعی که حداقل عدم قطعیت را برای آن داریم Distribution for which we have the minimum uncertainty

ضمیمه Appendix

ضمیمه Appendix

• استخراج برخی از فرمول های مورد استفاده در سخنرانی های قبلی Derivation of some formulas used in previous lectures

• استخراج برخی از فرمول های مورد استفاده در سخنرانی های قبلی Derivation of some formulas used in previous lectures

پیوست Appendix

• استخراج برخی فرمول‌های استفاده شده در سخنرانی‌های قبلی Derivation of some formulas used in previous lectures